1、北京市海淀区北京市海淀区 2022-2023 学年九年级上数学期中考前自测试卷学年九年级上数学期中考前自测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1. 关于 x的方程273mmxx50是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 不存在 2. 下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. S B. N C. M D. X 3. 将抛物线23yx向上平移 3个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 23(2)3yx B. 23(2)3yx C. 23(2)3yx D. 23(2)
2、3yx 4. 将一元二次方程2650 xx配方后，原方程变形为（ ） A. 2(6)5x B. 2(3)4x C. 2(6)4x D. 2(3)5x 5. 如图，ABC内接于O，50BAC，过点 A 作AD平行于BC，交CO的延长线于点 D，则D的度数（ ） A 50 B. 45 C. 40 D. 25 6. 如图所示，P是等边三角形 ABC内的一点，若将三角形 PBC 绕点 B 旋转到三角形 PBA，则PBP 的度数为( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7. 已知二次函数 y（a1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m） ， （x2，m） ， （x3，n）
3、， （x4，n） ，其中 mn下列结论可能正确的是（ ） A. 若 a32，则 x1x2x3x4 B 若 a32，则 x4x1x2x3 C 若 a32，则 x1x3x2x4 D. 若 a32，则 x3x2x1x4 8. 如图，菱形 ABCD的边长为 2，A=60 ，一个以点 B 为顶点的 60 角绕点 B 旋转，这个角的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y与 x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 9. 点 P（2，1）关于原点对称点的坐标是 _ 10.
4、 当=x m和xn mn（）时，二次函数223yxx的函数值相等，当xmn时，函数223yxx的值为_ 11. 如图， ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， 将ABP 绕点 A逆时针旋转到ACP的位置 如果 AP=3，那么 PP的长等于_ 12. 抛物线2yaxbxc经过点2,0A、4,0B两点，则关于 x的一元二次方程20axbxc的解是_ 13. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离若AE间的距离调节到 60cm，菱形的边长20cmAB ，则DAB的度数是_ 14. 如图，在 RtABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 从 A
5、点开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动， 则 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， 经过_秒钟，使PBQ 的面积等于 8 cm2. 15. 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为_cm 16. 已知11( ,)M x y，22(,)N xy为抛物线2yax（0a ） 上任意两点， 其中120 xx 若对于211xx，都有211yy，则a的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 12 题；共题；共 68 分）分） 17. 解方程:x（x+3）=2 18.
6、 如图：AB=AD， BAC=DAC，求证：ABCADC 19. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x2时，求 y的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n=1，求点 P 的坐标 20. 如图，在O中，弦 AB，CD 相交于点 P，且 PB=PD. 求证：AB=CD. 21. 如图，O是四边形 ABCD 的外接圆，对角线 AC与 BD 相交于点 E，且 AEDE，连接 AD、CB （1）求证：ABCD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形 22. 已知方程 x24x
7、m0 （1）若方程有一根为 1，求 m 的值； （2）若方程无实数根，求 m 的取值范围 23. 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2 （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 24. 设223()121aaMaaaa （1）化简 M； （2）当 a3时，记此时 M 的值为 f(3)；当 a4时，记此时 M 的值为 f(4)；解关于 x 的不等式27(3)(
8、4)(11)24xxfff 25. 如图，已知在O 中，AB,CD 两弦互相垂直，E 为垂足，AB 被分成 4cm 和 10cm 两段. (1)求圆心 O 到 CD 的距离； （2）若O 的半径为 8cm，求 CD 的长. 26. 小明和小丽先后从 A地出发同一直道去 B地， 设小丽出发第minx时， 小丽、小明离 B 地距离分别为1y m、2y m，1y与 x 之间的数表达式11802250yx，2y与 x之间的函数表达式是22101002000yxx （1）小丽出发时，小明离 A 地距离为 m （2）小丽发至小明到达 B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 27. 已知：直线3
9、64yx与x轴、y轴分别相交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AO上，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在 AB 边上点 D处，如图 （1）直接写出点 A和点 B的坐标； （2）求 AC 的长； （3）点 P 为平面内一动点，且满足以, , ,A B C P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的P点坐标 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx2与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M、N 分别是线段 BC、AB上的动点
10、，点 M 从点 B 出发以每秒52个单位的速度向点 C运动，同时点 N从点 A出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，当点 M、N 中的一点到达终点时，两点同时停止运动 过点 M作 MPx 轴于点 E， 交抛物线于点 P 设点 M、 点 N的运动时间为 t（s） ， 当 t为多少时， PNE是等腰三角形？ 北京市海淀区北京市海淀区 2022-2023 学年九年级上数学期中考前自测试卷学年九年级上数学期中考前自测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1. 关于 x的方程273mmxx50是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D.
11、不存在 【答案】B 【解析】 【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程是一元二次方程，根据定义得到272,30mm ，计算即可 【详解】解：由题意得272,30mm ， 解得 m=-3， 故选：B 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键 2. 下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. S B. N C. M D. X 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断 【详解】解：A、S 是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、N是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C
12、、M 不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、X既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后能够与原图重合 3. 将抛物线23yx向上平移 3个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 23(2)3yx B. 23(2)3yx C. 23(2)3yx D. 23(2)3yx 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【详解】将抛物线23yx向上
13、平移 3个单位，再向左平移 2 个单位， 根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3yx， 故答案选：A 4. 将一元二次方程2650 xx配方后，原方程变形为（ ） A. 2(6)5x B. 2(3)4x C. 2(6)4x D. 2(3)5x 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得 【详解】2650 xx， 269950 xx ， 2(3)40 x， 2(3)4x， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟记完全平方公式是解题关键 5. 如图，ABC内接于O，50BAC，过点 A 作AD平行于BC，交CO的延长线于点 D，则D的度数（ ） A.
14、 50 B. 45 C. 40 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OB，根据圆周角定理求出BOC，再求出OCB，根据平行线的性质即可求解 【详解】连接 OB，50BAC BOC=2100BAC OCB=11802BOC=40 /AD BC D=OCB=40 故选 C 【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是圆周角定理的性质 6. 如图所示，P是等边三角形 ABC内的一点，若将三角形 PBC 绕点 B 旋转到三角形 PBA，则PBP 的度数为( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，找出PBPABC，再根据等边三角
15、形的性质，即可解答 【详解】解：根据旋转的性质得：PBPABC， ABC是等边三角形， ABC=60， 60PBP； 故选 B 【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解决本题的关键是要知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 7. 已知二次函数 y（a1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m） ， （x2，m） ， （x3，n） ， （x4，n） ，其中 mn下列结论可能正确的是（ ） A. 若 a32，则 x1x2x3x4 B. 若 a32，则 x4x1x2x3 C. 若 a32，则 x1x3x2x4 D. 若 a32，则 x3x2x1x4 【答案】B 【解析】
16、 【分析】分为32a 和32a 情况，分别根据二次函数中2x的系数，可得抛物线的开口方向，从而得到四个点的位置关系. 【详解】解：依题意得 若32a ，则 a10 抛物线 y（a1）x2+3ax+1 的开口向上， （x1，m） ， （x2，m） ， （x3，n） ， （x4，n） ， 当 mn时，则 x3x1x2x4（假设 x1x2，x3x4） 或则 x4x1x2x3（假设 x1x2，x3x4） 若32a ，则 a10 抛物线 y（a1）x2+3ax+1 的开口向下 （x1，m） ， （x2，m） ， （x3，n） ， （x4，n） ， 当 mn时，则 x1x3x4x2（假设 x1x2，x3x
17、4） 综上所述，A、C、D 选项不正确， 故选 B 【点睛】本题考查二次函数的性质和特征. 8. 如图，菱形 ABCD的边长为 2，A=60 ，一个以点 B 为顶点的 60 角绕点 B 旋转，这个角的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y与 x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：四边形ABCD是菱形，A=60 ，ABD=CBD=ADB=BDC=60 ，BDQ=BDP=120 ，QBP=60 ，OBD=PBC，APBC，P=PBC，QBD=P，BDQPDB，DQBDBDPD，即22yx
18、，xy=4，y 与 x 的函数关系的图象是双曲线，故选 A 点睛：本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 9. 点 P（2，1）关于原点对称点的坐标是 _ 【答案】2,1 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数 【详解】解：因为关于原点对称，所以，点(2, 1)P的对称点坐标为( 2,1) 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的两点坐标关系，根据知识点解题是重点 10. 当=x m和xn mn（）时，二次函数223yxx的函
19、数值相等，当xmn时，函数223yxx的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据当=x m和=x n mn（）时，二次函数2=2 +3y xx的函数值相等，得出以 m、n 为横坐标的点关于直线=1x对称， 得出12mn，求出2mn，然后将=2x，代入函数解析式，得出=44+3=3y即可 【详解】解：当xm和xn mn（）时，二次函数22=2 +3=1+2y xxx（）的函数值相等， 以 m、n为横坐标点关于直线=1x对称，则 12mn， 2mn， xmn， =2x，函数=44+3=3y 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上纵坐标相同的两个
20、点关于对称轴对称 11. 如图， ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， 将ABP 绕点 A逆时针旋转到ACP的位置 如果 AP=3，那么 PP的长等于_ 【答案】32 【解析】 【分析】因为ACP是由ABP 旋转得到的，则这两个三角形全等，根据BAP+PAC=90 所以CAP+PAC=90 ，可得PAP为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解 【详解】由旋转得 AP=AP=3， BAC=PAP， BAC=90 ，PAP=90， 即PAP为等腰直角三角形， 由勾股定理得 PP=32 故答案为：32 【点睛】此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况 12. 抛物线2yaxbxc经过点
21、2,0A、4,0B两点，则关于 x的一元二次方程20axbxc的解是_ 【答案】122,4xx 【解析】 【分析】直接利用抛物线与 x轴的交点的横坐标与相对应的一元二次方程的解的关系可得答案 【详解】解： 抛物线2yaxbxc经过点2,0A、4,0B两点， 关于 x 的一元二次方程20axbxc的解是122,4.xx= 故答案为：122,4.xx= 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，掌握“二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x轴的交点坐标是关于 x的一元二次方程的解”是解本题的关键 13. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE
22、间的距离若AE间的距离调节到 60cm，菱形的边长20cmAB ，则DAB的度数是_ 【答案】120 【解析】 【分析】连接 AC，先根据菱形的性质求出 AC=20BCABcm，证得三角形 ABC是等边三角形，60B ，由此得到答案 【详解】解：连接 AC，则60203ACcm， 四边形 ABCD是菱形， 20BCABcm, ACBCAB， 三角形 ABC是等边三角形，60B ， DAB=120 故答案为：120 【点睛】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，熟记各性质定理及判定定理是解题的关键 14. 如图，在 RtABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 从 A 点开始
23、沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动， 则 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， 经过_秒钟，使PBQ 的面积等于 8 cm2. 【答案】2 或 4 【解析】 【详解】设 x秒时由三角形的面积公式列出关于 x 的方程， 12（6-x）2x=8， 通过解方程求得 x1=2，x2=4； 故答案2 或 4. 15. 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为_cm 【答案】16 【解析】 【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC的长，进而根据垂径定理得出答案
24、 【详解】解：如图，过 O作 ODAB于 C，交O于 D， CD=4，OD=10， OC=6， 又OB=10， RtBCO中，BC= 228OBOC AB=2BC=16 故答案是：16 【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出 BC 的长是解题关键 16. 已知11( ,)M x y，22(,)N xy为抛物线2yax（0a ） 上任意两点， 其中120 xx 若对于211xx，都有211yy，则a的取值范围是_ 【答案】a1 或 a-1#a-1 或 a1 【解析】 【分析】先根据题意求出211yax，222yax，然后由211yy，得到211a xx即211xxa，再由211xx，2
25、10 xx可以推出211xx恒成立，则要使211xxa恒成立则11a，由此进行求解即可 【详解】解：11( ,)M x y，22(,)N xy为抛物线2yax（0a ）上任意两点， 211yax，222yax， 对于211xx，都有211yy， 22211axax， 21211a xxxx， 211a xx， 211xxa， 211xx，210 xx， 211xx恒成立， 要使211xxa恒成立则11a， 1a ， 1a 或1a ， 故答案为：1a 或1a 【点睛】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，平方差公式和绝对值，以及不等式，解题的关键在于能够准确判断出211xx恒成立 三、解答题（共
26、三、解答题（共 12 题；共题；共 68 分）分） 17. 解方程:x（x+3）=2 【答案】x1=1，x2=2； 【解析】 【详解】解：由原方程，得 x2+3x+2=0， 因式分解得（x+1） （x+2）=0， 解得 x1=-1，x2=-2 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18. 如图：AB=AD， BAC=DAC，求证：ABCADC 【答
27、案】见解析 【解析】 【分析】根据 SAS推出两三角形全等即可 【详解】解：证明：在ABC 和ADC中， ACACBACDACABAD ， ABCADC（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 19. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x2时，求 y的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n=1，求点 P 的坐标 【答案】(1) 14y12;(2) P 的坐标为（1，0）. 【解
28、析】 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可 （2）根据题意得出 n=1-m，联立方程，解方程即可求得 【详解】解：将（1，0） ， （0，2）代入 y=x2+bx+c得： 102bcc， 解得：32bc， 这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x-32）2-14； 把 x=-2 代入 y=x2-3x+2 得，y=12， y的取值范围是-14y12 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上， n=m2-3m+2， m+n=1， m2-2m+1=0， 解得 m=1，n=0， 点 P 的坐标为（1，0） 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函
29、数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，求得解析式上解题的关键 20. 如图，O中，弦 AB，CD相交于点 P，且 PB=PD. 求证：AB=CD. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等弧对等弦进行证明. 【详解】证明：连接 BD， PB=PD， B=D ， =BC AD BCACADAC 即=AB CD AB=CD 【点睛】 此题综合运用了四量关系、 圆周角定理的推理以及等腰三角形的判定.四量关系： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等. 21. 如图，O是四边形 ABCD 的外接圆，对角线 AC与 BD 相交于点 E，且
30、AEDE，连接 AD、CB （1）求证：ABCD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形 【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理得到：AOBDOC，则由圆心角、弧，弦的关系证得结论； （2）根据全等三角形的判定定理解答. 【详解】 （1）证明：如图，连接 OA、OB、OC、OD， AEDE， ADBDAC， AOBDOC， ABCD； （2）解：在ABD与DCA 中， ABDDCAADBDACADDA 故ABDDCA（AAS） ； 在ABE 与DCE 中， AEBDECABEDCEABDC 故ABEDCE（AAS） ； 由
31、 ABDC 知，ACBDBC 在ABC与DCB 中， BACCDBACBDBCBCCB 故ABCDCB（AAS） 【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，全等三角形的判定. 全等三角形的 5中判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须找一组对应边相等；若已知一边一角，则找另一个角，或找这个角的另一组对应邻边. 22. 已知方程 x24xm0 （1）若方程有一根为 1，求 m 的值； （2）若方程无实数根，求 m 的取值范围 【答案】 （1）m3； （2）m4 【解析】 【分析】 （1）把 x=1代入方程中进行求解即
32、可； （2）利用一元二次方程根的判别式进行求解即可 【详解】解： （1）方程240 xxm的一个根为 1， 1 40m ， 3m ； （2）方程240 xxm无实数根， 2440m ，即416m ， 解得4m ， 若方程无实数根，则4m 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 23. 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2 （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高
33、度是多少？ （2）小球飞行时间 t在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 【答案】 （1）小球飞行时间是 2s 时，小球最高为 20m；(2) 1t3. 【解析】 【分析】 （1）将函数解析式配方成顶点式可得最值； （2）画图象可得 t的取值 【详解】 （1）h5t2+20t5（t2）2+20， 当 t2 时，h 取得最大值 20 米； 答：小球飞行时间是 2s时，小球最高为 20m； （2）如图， 由题意得：1520t5t2， 解得：t11，t23， 由图象得：当 1t3 时，h15， 则小球飞行时间 1t3时，飞行高度不低于 15m 【点睛】 本题考查了二次函数的应用， 主要考查了二次函数
34、的最值问题， 以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 24. 设223()121aaMaaaa （1）化简 M； （2）当 a3时，记此时 M 的值为 f(3)；当 a4时，记此时 M 的值为 f(4)；解关于 x 的不等式27(3)(4)(11)24xxfff 【答案】 （1）21aa； （2）x4 【解析】 【分析】 （1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子； （2） 根据21111(1)1Maaa aaa， 即可得到 11334f， 11445f， 11556f， ，11111112f，由此求解即可 【详解】解：(1)222311aaaaMaa 2212
35、1aaa aa 21aa (2)21111(1)1Maaa aaa， 11334f， 11445f， 11556f， ，11111112f 1111111113411344511123124fffKK， 27341124xxfff即为271244xx， 2471xx ， 解得：4x 【点睛】本题考查分式化简、代数式求值和一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键 25. 如图，已知在O 中，AB,CD 两弦互相垂直，E 为垂足，AB 被分成 4cm 和 10cm 两段. (1)求圆心 O 到 CD 的距离； （2）若O 的半径为 8cm，求 CD 的长. 【答案】 （1）3 （2）2 55
36、【解析】 【详解】（1）根据垂径定理，得 AF=7，因AE=4，所以 EF=OG=3 （2）连接 OD,GD=64 955 ，所以 CD=2 55 26. 小明和小丽先后从 A地出发同一直道去 B地， 设小丽出发第minx时， 小丽、小明离 B 地的距离分别为1y m、2y m，1y与 x 之间的数表达式11802250yx，2y与 x之间的函数表达式是22101002000yxx （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 m （2）小丽发至小明到达 B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【答案】 （1）250； （2）当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m 【解
37、析】 【分析】 （1）由 x=0时，根据1y-2y求得结果即可； （2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可 【详解】解（1）当 x=0 时，1y=2250，2y=2000 1y-2y=2250-2000=250（m） 故答案为：250 （2）设小丽出发第 min x时，两人相距Sm， 则21802250101002000Sxxx 即21080250Sxx 其中010 x 因此，当80422 10bxa 时 S 有最小值，2244 10 250( 80)9044 10acba 也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练
38、掌握二次函数的性质是解答本题的关键 27. 已知：直线364yx与x轴、y轴分别相交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AO上，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在 AB 边上点 D处，如图 （1）直接写出点 A和点 B的坐标； （2）求 AC 的长； （3）点 P 为平面内一动点，且满足以, , ,A B C P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的P点坐标 【答案】 （1）A(8，0)，B(0，6)； （2）5； （3）P(5，6)或 P(11，6)或 P(5，6) 【解析】 【分析】 （1）分别代入 x=0，y=0 求出与之对应的 y，x的值，进而可得出点 B，A 的坐标；
39、（2）利用勾股定理可求出 AB的长，由折叠的性质可知：OC=CD，OB=BD=6，CDB=BOC=90 ，进而可得出 AD=4，ADC=90 ，设 CD=OC=x，则 AC=8-x，在 RtADC中，利用勾股定理可求出 x 的值，进而可得出 AC 的长； （3）分 AB 为对角线、AC为对角线以及 BC 为对角线三种情况考虑，由点 A，B，C 的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分） ，即可求出点 P 的坐标 【详解】解： （1）对于直线 y34x+6，令 x0，得到 y6， B（0，6） ， 令 y0，得到 x8， A（8，0） （2）A（8，0） B（0，6） ， OA8，OB6，A
40、OB90 ， AB22OAOB228610， 由翻折不变性可知，OCCD，OBBD6，CDBBOC90 ， ADABBD4，设 CDOCx， 在 Rt ADC中，ADC90 ， AD2+CD2AC2， 42+x2（8x）2， 解得 x3， OC3，ACOAOC835 （3）分三种情况考虑，如图所示 当 AB为对角线时，点 A的坐标为（-8，0） ，点 B的坐标为（0，6） ，点 C的坐标为（-3，0） ， 点 P1的坐标为（-5，6） ； 当 AC为对角线时，点 A的坐标为（-8，0） ，点 B的坐标为（0，6） ，点 C的坐标为（-3，0） ， 点 P2的坐标为（-11，-6） ； 当 BC
41、为对角线时，点 A的坐标为（-8，0） ，点 B的坐标为（0，6） ，点 C的坐标为（-3，0） ， 点 P3的坐标为（5，6） 综上所述，当以 A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形时，点 P 的坐标为（-5，6） ， （-11，-6）或（5，6） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点 A，B的坐标； （2）利用勾股定理，找出关于OC 长的方程； （3）分 AB为对角线、AC 为对角线以及 BC为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点 P 的坐标 28. 如图，在平面直角坐
42、标系中，抛物线 y=ax2+bx2与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M、N 分别是线段 BC、AB上的动点，点 M 从点 B 出发以每秒52个单位的速度向点 C运动，同时点 N从点 A出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，当点 M、N 中的一点到达终点时，两点同时停止运动 过点 M作 MPx 轴于点 E， 交抛物线于点 P 设点 M、 点 N的运动时间为 t（s） ， 当 t为多少时， PNE是等腰三角形？ 【答案】 （1）A（1，0），B（
43、4，0）；（2）y=12x232x2；（3）当 t=1 时， PNE是等腰三角形 【解析】 【详解】解： （1）C（0，2）， OC=2， 由 tanBCO=OBOC=2，得：OB=4， 则点 B（4，0）， OB=4OA， OA=1， 则 A（1，0）； （2）将点 A（1，0）、B（4，0）代入 y=ax2+bx2， 得：2016420abab， 解得：1232ab ， 抛物线解析式为 y=12x232x2； （3）设点 M、点 N 的运动时间为 t（s） ，则 AN=2t、BM=52t， PEx 轴， PEOC， BME=BCO， 则 tanBME=tanBCO，即BEME=2， BEB
44、M=25，即5t2BE =25， 则 BE=t， OE=OBBE=4t， PE=12（4t）232（4t）2=12（4t）2+32（4t）+2， 点 N在点 E左侧时，即1+2t4t，解得 t53 ， 此时 NE=AO+OEAN=1+4t2t=53t， PNE是等腰三角形， PE=NE， 即12（4t）2+32（4t）+2=53t， 整理，得：t211t+10=0， 解得：t=1 或 t=1053（舍） ； 当点 N 在点 E 右侧时，即1+2t4t，解得 t53， 又5t2 52且 2t5， 53t52 ， 此时 NE=ANAOOE=2t1（4t）=3t5， 由 PE=NE 得12（4t）2+32（4t）+2=3t5， 整理，得：t2+t10=0， 解得：t=-1- 4120，舍去；或 t=-1+ 41252，舍去； 综上，当 t=1时，PNE 是等腰三角形 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点
