1、湖南省岳阳开发区湖南省岳阳开发区二校联考二校联考八年级上第一次月考数学试卷八年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1. 下列各式中，是分式是（ ） A. 2n B. 31x C. 3b D. 12y 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 5a3a3 B. a2a5a10 C. a6a3a2 D. （a2）3a6 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. 211xx B. abab C. 23axay D. 22abab 4. 若分式25x有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 5x B. 0
2、 x C. 0 x D. 5x 5. 下列运算正确的是（ ） A 03.140 B. 222mnmn C. 32222xxx D. 326 bb 6. 下列各式从左到右变形，正确的是（ ） A. abab 1 B. 22bbaa C. 0.10.330.22abababab D. abababab 7. 将分式2xxy中的xy、的值同时扩大 2倍，则分式的值（ ） A. 扩大 2 倍 B. 缩小到原来的12 C. 保持不变 D. 无法确定 8. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种
3、雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x元，根据题意可列方程为（ ） A. 4030201.5xx B. 4030201.5xx C. 3040201.5xx D. 3040201.5xx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9. 若分式11xx的值为零，则 x的值为_ 10. 约分：2210 xxy=_ 11. 分式2xyxy，23yx，26xyxy的最简公分母为_ 12. 若4mx，8nx ，则3m nx_ 13. 某红外线波长为 0.00000094 米，用科学记数法表示这个数是_米 14. 不改变分式的值
4、，使分式的分子分母都不含“- -”号：=2xy_ 15. 若关于x的方程122xmxx有增根，则m的值是_ 16. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行 70km所需时间与逆水航行 54km所需时间相同，已知水流的速度是 3km/h，设轮船在静水中航行的速度为 xkm/h，则可列分式方程为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 17. 计算：2202202213.1433 18. 计算与化简： （1） 23223a ba b （2）222xyyx （3）2
5、2211444aaaaa 19. 解方程： （1）752xx （2）21133xxx 20. 先化简，再求值：111222aaa，其中4a 21. 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算222aababab （1）依据上面流程图计算222aababab时，需要经历的路径是 （只填写序号） ； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程 22. 疫情期间，某校根据政府防控要求用 4000 元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用 5000 元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 0.2 元，结果两次购买口罩的数量相同 （1
6、）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？ （2）学校两次共购买口罩多少只？ 23. 北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园 冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km全封闭的马拉松跑道 马拉松线路设计很有创意， 分为智慧跑、 公园跑、 滨水跑和堤上跑 小明先进行了2km智慧跑， 接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度 24. 某地为某校师生交通方便， 在通往该学校原道路的一段全长为 360m的旧路上进行整修铺
7、设柏油路面 铺设 120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用32 天完成这一任务 （1）求原计划每天铺设路面长度； （2）若市政部门原来每天支付工人工资为 600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了 30%，现市政部门为完成整个工程准备了 25000元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由 湖南省岳阳开发区湖南省岳阳开发区二校联考二校联考八年级上第一次月考数学试卷八年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1. 下列各
8、式中，是分式的是（ ） A. 2n B. 31x C. 3b D. 12y 【答案】B 【解析】 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 【详解】解：选项A、C、D中代数式的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式选项B中的代数式的分母中含有字母，因此是分式 故选：B 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 5a3a3 B. a2a5a10 C. a6a3a2 D. （a2）3a6 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项判断
9、,A 由同底数幂的乘法判断,B 由同底数幂的除法判断,C 由幂的乘方判断,D 从而可得答案. 【详解】解：532 ,aaa 故A不符合题意； 257,a aa 故B不符合题意； 633,aaa 故C不符合题意； 632,aa 故D符合题意； 故选：.D 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. 211xx B. abab C. 23axay D. 22abab 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断
10、即可 【详解】解：A、211xx的分子与分母含公因式（x+1） ，不属于最简分式，不符合题意； B、abab的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C、23axay的分子与分母含公因式 a，不属于最简分式，不符合题意； D、22abab的分子与分母含公因式（ab） ，不属于最简分式，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键 4. 若分式25x有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 5x B. 0 x C. 0 x D. 5x 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0 即可
11、求解 【详解】解：分式25x有意义， 50 x 解得5x 故选 A 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是：“分母不为 0”是解题的关键 5. 下列运算正确的是（ ） A. 03.140 B. 222mnmn C. 32222xxx D. 326 bb 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的乘除法则进行分析可得. 【详解】A. 03.141，故错误； B. 2222mnmmnn，故错； C. 3222xxx，故错； D. 326 bb，正确； 故选 D 【点睛】考核知识点：整式乘除法.理解法则关键. 6. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A. abab 1 B.
12、22bbaa C. 0.10.330.22abababab D. abababab 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，逐项计算即可求出答案 【详解】解：A、原式()abab1，故 A 符合题意 B、22bbaa，故 B不符合题意 C、原式3210abab，故 C 不符合题意 D、原式()()abababab，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型 7. 将分式2xxy中的xy、的值同时扩大 2倍，则分式的值（ ） A. 扩大 2 倍 B. 缩小到原来的12 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析
13、】 【分析】根据已知得出222222xxxyxy，求出后判断即可 【详解】解：将分式2xxy中的x、y的值同时扩大 2倍为222222xxxyxy， 即分式的值扩大 2倍， 故选：A 【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 8. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x元，根据题意可列方程为（ ） A. 4030201.5xx B. 4030201.5xx C. 3040201.5xx D. 304020
14、1.5xx 【答案】B 【解析】 【分析】若设甲种雪糕的价格为 x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根”可列方程求解 【详解】解：由题意可知：若设甲种雪糕的价格为 x 元，乙种雪糕价格是 1.5x 元，因为甲种雪糕比乙种雪糕多 20根， 即甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，甲种雪糕的根数为40 x，乙种雪糕的根数为301.5x，所以列式为4030201.5xx 故选 B 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
15、8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9. 若分式11xx的值为零，则 x的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据分式的值为 0的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 【详解】解：101xx， 则 x10，x+10， 解得 x1 故若分式11xx的值为零，则 x的值为 1 故答案为：1. 【点睛】本题考查分式的值为 0 的条件，注意掌握分式为 0，分母不能为 0这一条件 10. 约分：2210 xxy=_ 【答案】5xy 【解析】 【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可 【详解】解：222 ?102 ?55xx xx
16、xyx yy， 故答案：5xy 【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键 11. 分式2xyxy，23yx，26xyxy的最简公分母为_ 【答案】226x y 【解析】 【详解】解：2xyxy，23yx，26xyxy最简公分母为 6x2y2 故答案为：226x y 【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键 12. 若4mx，8nx ，则3m nx_ 【答案】8 【解析】 【分析】原式可变形为3m nx3mnxx 3()mnxx，代入数值计算即可 【详解】解：4mx，8nx ， 3m nx 3mnxx 3()mnxx 348 64 8 8 故答案为：8 【点睛】本题考查了幂
17、的乘方、同底数幂相除等法则的逆用，即()mnm naa，m nmnaaa，熟练掌握并灵活应用法则是解题的关键 13. 某红外线的波长为 0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_米 【答案】79.4 10- 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00000094=79.4 10- 故答案为：79.4 10- 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个
18、不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“- -”号：=2xy_ 【答案】2xy 【解析】 【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变可得答案 【详解】解：22xxyy， 故答案为：2xy 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是掌握分式中的符号法则 15. 若关于x的方程122xmxx有增根，则m的值是_ 【答案】3 【解析】 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根 有增根， 那么最简公分母x-2=0，所以增根是 x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【详
19、解】解：方程两边都乘 x-2，得1xm 方程有增根， 最简公分母 x-2=0，即增根是 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得3m 故答案为：3m 【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16. 一艘轮船在两个码头之间航行， 顺水航行 70km所需时间与逆水航行 54km所需时间相同， 已知水流速度是 3km/h，设轮船在静水中航行的速度为 xkm/h，则可列分式方程为_ 【答案】705433xx 【解析】 【分析】根据静水中的速度为km/hx，则顺水速度为( +3)km/hx，逆水
20、速度为(3)km/hx，根据关键语句“轮船顺水航行70km所需的时间和逆水航行54km所需的时间相同”列出方程即可 【详解】解：设轮船在静水中的速度为km/hx，则顺水速度为( +3)km/hx，逆水速度为(3)km/hx，由题意得： 7054=+33xx， 故答案为：7054=+33xx 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 17. 计算：2202202213.14
21、33 【答案】13 【解析】 【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解 【详解】解：原式411199 13 【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键 18. 计算与化简： （1） 23223a ba b （2）222xyyx （3）22211444aaaaa 【答案】 （1）1011a b （2）4y （3）221aaa 【解析】 【分析】 （1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算； （2）利用分式的乘法法则进行计算； （3）利用分式的除法法则进行计算，能因式分解的先进行因式分解 【小问
22、1 详解】 原式42691011a ba ba b ； 【小问 2 详解】 原式4y； 【小问 3 详解】 原式221122112=22112122aaaaaaaaaaaaaaa 【点睛】本题考查整式的乘法，分数的乘法，除法运算熟练掌握相关运算法则是解题的关键 19. 解方程： （1）752xx （2）21133xxx 【答案】 （1）x = -5； （2）x = 2 【解析】 【分析】 （1）等号两边同时乘以(2)x x转换为整式方程，求解验根即可； （2）等号两边同时乘以3x转换为整式方程，求解验根即可 【详解】解： （1）752xx， 去分母得：7510 xx， 解得：5x ， 经检验5
23、x 是分式方程的解， 故原分式方程的解为：5x ； （2）21133xxx， 去分母得：213xx ， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解， 故原分式方程的解为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，解分式方程注意验根 20. 先化简，再求值：111222aaa，其中4a 【答案】42a，2 【解析】 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把4a 代入化简后的结果，即可求解 【详解】解：111222aaa 221222aaaaa 4222aaa 42a ， 当4a 时，原式4242 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解
24、题的关键 21. 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算222aababab （1）依据上面流程图计算222aababab时，需要经历的路径是 （只填写序号） ； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）观察到222aababab分母不一样得经过，作差得22aabababab需要经过； （2）先通分，化为同分母分式，再相减 【详解】解： （1）根据222aababab的形式可选， 22222aabaabababababab，选， 故答案是：； （2）原式2aabababab， 2a abababababab
25、， 22aabababab， 2aababab， a ababab， aab 【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤 22. 疫情期间，某校根据政府防控要求用 4000 元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用 5000 元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 0.2 元，结果两次购买口罩的数量相同 （1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？ （2）学校两次共购买口罩多少只？ 【答案】 （1）第一次购买口罩的单价为 0.8元，第二次购买口罩的单价为 1元 （2）学校两次共购买口罩 10000只 【解析】 【分析】 （1）
26、设学校第一次购买口罩的单价为 x 元，则第二次购买口罩的单价为（0.2x）元，两次购买口罩的数量相同列出分式方程，解方程即可； （2）由（1）的结果列式计算即可 【小问 1 详解】 解：设学校第一次购买口罩的单价为 x元，则第二次购买口罩的单价为（0.2x）元， 由题意得：400050000.2xx， 解得：0.8x ， 经检验，0.8x 是原分式方程的解，且符合题意， 则0.20.80.21x， 答：学校第一次购买口罩的单价为 0.8元，第二次购买口罩的单价为 1 元； 【小问 2 详解】 解：两次购买口罩为4000 2=100000.8（只） ， 答：学校两次共购买口罩 10000 只 【
27、点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 23. 北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园 冬奥公园最大亮点是拥有一条长42km全封闭的马拉松跑道 马拉松线路设计很有创意， 分为智慧跑、 公园跑、 滨水跑和堤上跑 小明先进行了2km智慧跑， 接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度 【答案】小明进行智慧跑的平均速度为 7km/h，进行堤上跑的平均速度为 10.5km/h 【
28、解析】 【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为xkm/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5xkm/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验 【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为xkm/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5xkm/h. 根据题意，列出方程：24401.560 xx 解方程，得=7x 经检验，=7x是原方程解且符合实际意义 1.510.5x 答：小明进行智慧跑的平均速度为 7km/h，进行堤上跑的平均速度为 10.5km/h 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键 24. 某地为某校师生交通方便， 在通往该学校原道路的一段全长为
29、 360m的旧路上进行整修铺设柏油路面 铺设 120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用32 天完成这一任务 （1）求原计划每天铺设路面的长度； （2）若市政部门原来每天支付工人工资为 600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了 30%，现市政部门为完成整个工程准备了 25000元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由 【答案】 （1）原计划每天铺设管道的长度为10m （2）够；理由见解析 【解析】 【分析】 （1） 设原计划每天铺设管道的长度为xm， 则增加后每天的工作效率为(120 )x%， 找出等量关系：
30、铺设120m的时间铺设(300 120)m的时间30天，列方程求解即可； （2）分别得到两种不同的工作效率所用的时间，进一步得到各自需要的工资，相加即可求解 【小问 1 详解】 解：设原计划每天铺设xm管道，则后来的工作效率为(120 )x%， 根据题意，得120360 120+=32(1+20%)xx， 解得：=10 x， 经检验：=10 x是原分式方程的解 答：原计划每天铺设管道的长度为9m 【小问 2 详解】 解：够； 理由：(1+20%) =1.2?10=12x， 120?10?600+(360 120)?12?600?(1+30%) 7200 15600 22800（元), 2280025000 现市政部门为完成整个工程所准备的流动资金够支付工人工资 【点睛】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解
