1、江西省南昌市青云谱区二校联考九年级上第一次段考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x24x60，变形正确的是（）A （x2）22B. （x2）210C. （x4）222D. （x+2）2104. 抛物线的对称轴是（ ）A B. C. D. 5. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，设每次降价的百分率为，可列方程（ ）A. B. C. D. 6. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx
2、+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7. 一元二次方程的较小实数根是 _8. 已知是关于的方程的一个根，则的值为 _9. 一元二次方程的根的判别式的值是 _10. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 _ .11. a是方程的一个根，则代数式的值是_12. 已知抛物线与x轴交于点，点与点位于y轴两侧，点P在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：；（2）已知抛物线过点，求，的值14. 若关于的方程是一元二次方程，求的值15.
3、 已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方程16. 某校教学楼在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为9000平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求矩形绿地的长和宽17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，方程有一个负整数解为四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18 已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值19. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通
4、道，求人行道的宽度为多少米？20. 如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常
5、量），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当2k3，且k为整数时，求原方程的解22. 某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤设销售单价每增加元，每天售出斤（1）求与的函数关系式；（2）求该茶商每天的最大利润六、（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：从左至右依次相交于点，与轴交于点，取的中点，的中点（1）当时，求中点M，N两点坐标；（2）对于当时所有值，对应的M，N所有点是否在某一拋物线上？如果是，求此抛物线的表
6、达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由江西省南昌市青云谱区二校联考九年级上第一次段考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（一个未知数且未知数的次数是2的整式方程）解决此题【详解】A根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故A不符合题意B根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，故B符合题意C根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故C不符合题意D根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一
7、元二次方程的定义是解此题的关键2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x0，求y即可【详解】当x0时，y-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点3. 用配方法解方程x24x60，变形正确的是（）A. （x2）22B. （x2）210C. （x4）222D. （x+2）210【答案】B【解析】【分析】按照配方法的过程，先把常数项6移项后，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方即可【详解】移项得，x24x6，方程两边同时加上一次项系数一半
8、平方得，x24x+46+4，配方得，（x2）210故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4. 抛物线的对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】配方成顶点式后即可确定其顶点坐标【详解】，对称轴方程为，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式解答5. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，设每次降价的百分率为，可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
9、【分析】设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，根据售价由原来的每件25元降到每件16元，列出方程即可【详解】设平均每次降价的百分率为由题意，得，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是根据题意找到相等关系，列出方程即可6. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一次函数的图象判断出0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.【详解】由一次函数的图象可得：0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选
10、A.【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出0.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7. 一元二次方程的较小实数根是 _【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程可得到方程的较小实数根【详解】解：，或，所以，即一元二次方程的较小实数根是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键8. 已知是关于的方程的一个根，则的值为 _【答案】16【解析】【分析】把代入关于的x方程，得到关于的新方程，通过解新方程来求的值【详解】解：把代入方程，得，故答案为：16
11、【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值解题的关键是准确将方程的根代入一元二次方程并求解9. 一元二次方程的根的判别式的值是 _【答案】【解析】【分析】将，代入计算即可【详解】解：，故答案：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：，正确找到、的值是解答本题的关键10. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 _ .【答案】（2，0）【解析】【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故答
12、案为：（2，0）11. a是方程的一个根，则代数式的值是_【答案】8【解析】【分析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案【详解】解：a是方程的一个根，故答案为8【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键12. 已知抛物线与x轴交于点，点与点位于y轴两侧，点P在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为_【答案】2或4或【解析】【分析】首先根据题意，求得抛物线与x轴交点坐标，继而由勾股定理解得的长，再运用分类讨论的方法，按为底或为腰两种情况逐一解题即可【详解】解:令，得与点位于y轴两侧，抛物线的对称轴为当为等腰三角形时，如图，若为腰，以点B为圆心，BA为半径作
13、弧，在点的下方，交抛物线对称轴于点，则；若为腰，以点A为圆心，AB为半径作弧，在点的下方，交抛物线对称轴于点，则，根据等腰三角形三线合一性质得，；若为底，作的垂直平分线，在点的下方，交抛物线对称轴于点，则设 ，即综上所述，的长为2或4或，故答案为：2或4或【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程、抛物线与x轴的交点、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：；（2）已知抛物线过点，求，的值【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）首先把方程两边分解因式，然后移项提公因式即可求解；（2）把已
14、知、两点坐标代入解析式中得到关于、的方程组即可求解【详解】解：（1），；（2）依题意得，解得，【点睛】本题分别考查了一元二次方程的解法，二次函数图象上的点的坐标特点，方程的解法关键是分解因式，求函数的解析式主要是待定系数法14. 若关于的方程是一元二次方程，求的值【答案】5【解析】【分析】关于的一元二次方程经过整理，都能化成，这种形式叫一元二次方程的一般形式利用一元二次方程的一般形式列式，即可求出k的值【详解】解：由题意得：，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和一般形式，掌握一元二次方程的定义和一般形式是解题的关键15. 已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方
15、程【答案】的值为6，此方程的解为和5【解析】【分析】利用两根之积等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解该方程即可【详解】解：关于的一元二次方程的两根之积为，原方程为，即，解得：，的值为6，此方程的解为和5【点睛】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系，求出m的值是解题的关键16. 某校教学楼在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为9000平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求矩形绿地的长和宽【答案】长和宽各是100米，90米【解析】【分析】设宽米，则长为米，根据矩形面积公式长宽矩形面积可得答案【详解】设
16、宽为米，则长为米，依题意列方程：，解方程得：，（舍去）（米答：绿地的长和宽各是100米，90米【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式用代数式表示长和宽，也是关键17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，方程有一个负整数解为【答案】（1）且 （2）-2【解析】【分析】（1）由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，知，解之即可；（2）将代入方程求解即可【小问1详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且；【小问2详解】是方程的解，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系
17、：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1）一元二次方程有两个实数根，0，把系数代入可求m的范围；（2）利用根与系数的关系，已知结合，先求，再求m【详解】（1）方程有两个实数根，解得；（2）由根与系数的关系可知，解方程组，解得，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式、根与系数的关系是解题的关键19. 如图，某小区有一块长为
18、18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度为多少米？【答案】1米【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案【详解】解：设人行道的宽度为x米（0x3），根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0解得：（不合题意，舍去）即：人行道的宽度是1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和得出等式是解题关键20. 如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线
19、，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？【答案】（1） （2）7米【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点，求出值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论【小问1详解】解：设水柱所在抛物线的函数表达式
20、为，将代入，得：，解得：，水柱所在抛物线的函数表达式为；同理：【小问2详解】解：当时，则，解得：（舍去），为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意求出二次函数解析式是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常量），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当2k3，且k为整数时，求原方程的解【答案】（1） （2）x10，x21或x10，x23；【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k1）24k（k+1）0，然后解不等式即可
21、；（2）利用k的范围确定k1或0，然后利用因式分解法分别求解方程即可【小问1详解】解：=，解得： 故k的取值范围是；【小问2详解】解：2k3，且k为整数，k1或0，当k1时，方程；解得它的两根为x10，x23；当k0时，方程，解得它的两根为x10，x21【点睛】本题考查了根的判别式及公式法解一元二次方程的知识，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22. 某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加
22、5元，每天销售量会减少10斤设销售单价每增加元，每天售出斤（1）求与的函数关系式；（2）求该茶商每天的最大利润【答案】（1） （2）1250元【解析】【分析】（1）根据“每天可售出60斤进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤”列函数关系式即可；（2）根据每天的利润每斤的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值【小问1详解】解：根据题意得，；【小问2详解】解：设茶商每天的利润为元，根据题意得，当时，元，答：该茶商每天的最大利润为1250元【点睛】本题主要考查一次函数以及二次函数的性质的应用，掌握一次函数以及二次函数的性质是解题的关键六、（本大题共12分
23、）23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：从左至右依次相交于点，与轴交于点，取的中点，的中点（1）当时，求中点M，N两点的坐标；（2）对于当时的所有值，对应的M，N所有点是否在某一拋物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由【答案】（1）， （2）点M，N始终在抛物线上，且或【解析】【分析】（1）根据题意，当时，直线解析式为，可知点与原点重合，将直线解析式与抛物线解析式联立，构建方程，解得，即可得到点A、B的坐标，再根据中点性质求点M、N两点的坐标即可；（2）将抛物线解析式与直线解析式联立，构建方程，解方程以确定A、B两点坐标（含字母m），再结合点，确定点M、N的坐标分别将点M、N的横纵坐标联立，消去字母m，均可得到函数解析式，故点M、N始终在抛物线上，然后根据可确定自变量的取值范围【小问1详解】解：当时，直线为，则点与原点重合，抛物线与直线解析式联立，可得，可得方程，解得，；【小问2详解】对应的所有点在抛物线上将抛物线解析式与直线解析式联立，可得 ，可得方程，解得，设消去，得，点始终在抛物线上；设消去，得点始终在抛物线上当时，点M，N始终在抛物线上，且或【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合问题，解题关键是利用数形结合的思想和参数化思想分析解决问题
