1、吉林省长春市二道区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D. 2. 下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 3. 运算结果为的式子是（ ）A B. C. D. 4. 已知x，y满足，则的值为（ ）A 5B. 4C. 5D. 255. 如图，已知ACBD，垂足为O，AOCO，ABCD，则可得到AOB COD，理由是（）A. HLB. SASC. ASAD. SSS6. 如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的度
2、数（ ）A. 74B. 37C. 32D. 1067. 在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A. 用直尺画一工件边缘的垂线B. 用直尺和三角板画平行线C. 利用三角板画的角D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段8. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（）A. 第段B. 第段C. 第段D. 第段二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 49的算术平方根是_10. 要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足 _11. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_12. 计算的结果为_13. 如图，以点A为圆心，小于
3、长为半径作圆弧，分别交、于E、F两点；再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线交于点H若，求的度数14. 如图，在22的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则1+2_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：16. 先化简，再求值：（x2）24x（x1）+（2x+1）（2x1），其中x17. 如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线ACAB，再在BA的延长线上找一点D，使ACB=ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性18. 图、图均是65的正方形网格
4、，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图要求：（1）在图中画一个BCD使它与ABC全等（2）图中画一个ACE使它与ABC全等19. 如图，在中，是边的中点，点为垂足 求证：（1）；（2）是等边三角形20. 如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE（1）求证：AD=BE；（2）若D=56，求B的度数21. 图1在一个长为2a，宽为2b长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图2，请你用等式表示，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）中的结论，如果
5、x+y5，xy，求代数式的值22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D若AC=3，BC=4，求CD的长；（2）如图在ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为23. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，
6、乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）；根据以上伯息，完成下列问题：（1）填空； ； ；（2）计算：（3+i）（3i）；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i（1x）yi（x，y为实数），求x，y的值；（4）试一试：请你参照这一知识点，将（m为实数）因式分解成两个复数的积24. 如图，在中，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停
7、止运动，设点Q运动时间为t秒（1）当时，当时，（2）用含t的代数式表示BQ的长（3）如图，当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是 ，请说明理由（4）在点P、Q运动过程中，请直接写出是等边三角形时t的值吉林省长春市二道区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A=2，是有理数；B=2，是有理数；C，是有理数；D，是无理数，故选D.2. 下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两
8、个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式【详解】解：A、，故原式是最简二次根式，符合题意；B、，故原式不是最简二次根式，不符合题意；C、，故原式不最简二次根式，不符合题意；D、，故原式不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟知定义是解本题的关键3. 运算结果为的式子是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题【详解】解：A.，故不符合题意；B.，符合题意；C. ，故不符合题意；D. 与无法合并，故不符合
9、题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法4. 已知x，y满足，则的值为（ ）A. 5B. 4C. 5D. 25【答案】A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式运用以及结合整体思维分析是解题的关键.5. 如图，已知ACBD，垂足为O，AOCO，ABCD，则可得到AOB COD，理由是（）A. HLB. SASC. ASAD. SSS【答案】A【解析】【分析】由ACBD，可得AOB=COD=90，根据斜边直角边对应相等
10、的两个直角三角形全等，可得答案【详解】解：由ACBD，可得AOB=COD=90，AOB和COD是直角三角形，AOCO，ABCD，直角边和斜边对应相等，所以用的是斜边和直角边对应相等的方法判定的AOB COD，故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，准确掌握方法的适用情况是解题的关键6. 如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的度数（ ）A. 74B. 37C. 32D. 106【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，即可求解【详解】解：在ABC中，AB=AC，A
11、=32，由题意可得，由三角形外角的性质可得故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，涉及了三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质7. 在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A. 用直尺画一工件边缘的垂线B. 用直尺和三角板画平行线C. 利用三角板画的角D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【答案】D【解析】【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、
12、利用三角板画45的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义8. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A. 第段B. 第段C. 第段D. 第段【答案】C【解析】【分析】直接根据有理数的估算方法分析得出答案【详解】解：，故表示的点落在第段，故选：C【点睛】此题考查了无理数的估算，正确得出的取值范围是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 49的算术平方根是_【答案】7【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正
13、的平方根即可得出.【详解】解：，49算术平方根为7故答案为：7【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念以及与平方根的区别是解答本题的关键10. 要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行解答即可【详解】解：式子有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数是解本题的关键11. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_【答案】11【解析】【详解】三边为的三角形与三边为的三角形全等， 故答案为12. 计算的结果为_
14、【答案】#【解析】【分析】变形，后逆用积的乘方计算即可【详解】，=故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键13. 如图，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于E、F两点；再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线交于点H若，求的度数【答案】20【解析】【分析】根据题意可判断平分，根据角平分线的定义以及平行线的性质可得结果【详解】解：由题意可得平分，平分，【点睛】本题考查了作图角平分线，平行线的性质，熟知角平分线的定义以及平行线的性质是解题的关键14. 如图，在22的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则1+2_
15、【答案】90【解析】【分析】如图，通过“边角边”证明ABECDE，根据全等三角形的性质可得BAE=1，进而得到答案【详解】如图，由题意可得在ABE与CDE中，ABECDE（SAS），BAE=1，1+2BAE +290故答案为：90【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：【答案】0【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键16. 先化简，再求值：（x2）24x（x1）+（2x+1）（2x
16、1），其中x【答案】x2+3，5【解析】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把x的值代入得出答案【详解】解：原式x24x+44x2+4x+4x21x2+3，当x时，原式2+35【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键17. 如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线ACAB，再在BA的延长线上找一点D，使ACB=ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性【答案】见解析【解析】【分析】由题意易得CAB=CAD=90，进而可证ABCADC，然后问题可求解【详解】证明
17、：ACAB，CAB=CAD=90在ABC和ADC中，ABCADC（ASA），AB=AD【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质是解题的关键18. 图、图均是65的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图要求：（1）在图中画一个BCD使它与ABC全等（2）在图中画一个ACE使它与ABC全等【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据网格即可在图中画一个BCD使它与ABC全等；（2）根据网格即可在图中画一个ACE使它与ABC全等【详解】解：（1）如图，BCD即为所求；（2）如图，ACE即为所求【点
18、睛】本题考查了作图应用与设计作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定19. 如图，在中，是边的中点，点为垂足 求证：（1）；（2）是等边三角形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“角角边”证明BDECDF，问题得证；（2）证明EDF=60，再根据DE=DF，即可证明是等边三角形【详解】证明：（1）是边的中点，BD=CD，B=C=30，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF，DE=DF；（2）BED=CFD=90，B=C=30，EDB=FDC=60，EDF=60，DE=DF，是等边三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质 ，全等三角形的
19、判定与证明，等边三角形的判定等知识，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键20. 如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE（1）求证：AD=BE；（2）若D=56，求B的度数【答案】（1）见解析；（2）64【解析】【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及三角形的内角和定理解答【详解】（1）证明：CD平分ACE，ACD=DCECE平分BCD，DCE=BCE，ACD=BCE C是线段AB的中点，AC=BC 在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）， AD=BE （2）解：ACDBCE，E=D=56 ACD=DCE=BCE
20、=180=60，B=180-60-56=64【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键21. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图2，请你用等式表示，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）中的结论，如果x+y5，xy，求代数式的值【答案】（1）a-b （2） （3）16【解析】【分析】（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系求解即可；（2）根据题意可得图2中大正方形的面积等于中间阴影部分正
21、方形的面积加上4个小长方形的面积，进而即可求出，ab之间的数量关系；（3）将x+y5，xy，代入（2）中得到的等式中求解即可【小问1详解】由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分的正方形边长为a-b，故答案为：a-b；【小问2详解】图2中大正方形的面积=，阴影部分的正方形的面积=，4个小长方形的面积=4ab，大正方形的面积等于中间阴影部分正方形的面积加上4个小长方形的面积，故答案为：；【小问3详解】将x+y5，xy代入得：，解得：【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容请根据
22、教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D若AC=3，BC=4，求CD的长；（2）如图在ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为【答案】教材呈现：证明见解析；定理应用：（1）；（2）【解析】【分析】教材呈现：先根据角平分线的定义可得，再根据垂直的定义可得，然后利用三角形全等的判定定理与性质即可得证；定理应用：（1）如图（见解析），先根据勾股定理可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得
23、，最后在中，利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分MN，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当点在同一条直线上，且时，取得最小值CN，最后根据直角三角形的面积公式、勾股定理即可得【详解】教材呈现：是的平分线，在和中，；定理应用：（1）如图，过点D作于点E，在中，AD平分，且，在和中，设，则，在中，即，解得，即CD的长为；（2）如图，过点M作，交AB于点N，连接PN，AD平分，垂直平分MN（等腰三角形三线合一），由两点之间线段最短得：当点在同一条直线上时，取得最小值，最小值CN，又由垂线段最短得：当时，C
24、N取得最小值，在中，又，解得，即的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出取得最小值时，点P的位置是解题关键23. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）；根据以上伯息，完成下列问题：（1）填空； ； ；（2）计算：（
25、3+i）（3i）；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i（1x）yi（x，y为实数），求x，y的值；（4）试一试：请你参照这一知识点，将（m为实数）因式分解成两个复数的积【答案】（1）， （2）， （3）， （4）【解析】【分析】（1）直接将代入式子计算即可；（2）直接根据平方差公式和完全平方公式进行计算，然后将代入即可；（3）根据两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，分别令等号两边的复数的实部和虚部相等即可得出答案；（4）利用平方差公式进行求解即可【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】（3+i）（3i）；【小问3详解】（
26、x+3y）+3i（1x）yi，解得：，；【小问4详解】【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，是信息给予题，解题的步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题24. 如图，在中，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒（1）当时，当时，（2）用含t的代数式表示BQ的长（3）如图，当点P运动到AB中点时，PQ与AB的位置关系是 ，请说明理由（4）
27、在点P、Q运动过程中，请直接写出是等边三角形时t的值【答案】（1）6，2 （2） （3），理由见解析 （4）或【解析】【分析】（1）当或时，由路程速度时间，可求BQ的长；（2）分两种情况讨论，可求解；（3）在BQ上截取，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可得，可证，可得PQAB；（4）由等边三角形的性质可列等式，即可求t的值【小问1详解】解：当时，当时，故答案为：6，2；【小问2详解】当，当，；【小问3详解】QPAB，理由如下：在BQ上截取，点P运动到AB的中点，是等边三角形，故答案为：；【小问4详解】是等边三角形，或，或【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键
