1、山东省济南市槐荫区山东省济南市槐荫区二校联考二校联考八年级上八年级上 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题）个小题） 1. 33112, 3.14,10 , 27,115中，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 四根小棒的长分别是 5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( ) A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 4. 下列各式中
2、，正确的是（ ） A. 2( 3)3 B. 6.40.8 C. 164 D. 382 5. 下列各运算中，计算不正确的是（ ） A. 262 3 B. 3 222 2 C. 1644 D. 1222 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数无理数 B. 只有整数才有平方根 C. 2是4的平方根 D. 0.1的立方根是0.001 7. 估计5 1的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 8. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. 4,3 B. 4,3 C. 4, 3 D. 4, 3 9. 如图， 若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系， 使“帅
3、”位于点(2， 2)， “马”位于点(1， 2)， 则“兵”位于点（ ） A. (1，1) B. (2，1) C. (4，1) D. (1，2) 10. 如图，点 A(2，1)到 y 轴的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 5 11. 已知点 A（1，2）和点 B（3，m1） ，如果直线 ABx 轴，那么 m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1 D. 3 12. 有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长
4、”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，把答案填在题中横线上个小题，把答案填在题中横线上) 13. 8的立方根是_ 14. 比较大小：512_32 15. 在 RtABC中，3 和 5分别三角形两边长，则另一边长为_. 16. 如图，有一个数值转换器： 当输入 x625时，输出的 y 等于_ 17. 已知221(3)0ab ，则323ab_ 18. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm， 高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达Q点
5、，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是_cm. 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）4 （2）4981 （3）211 （4）26 （5）1455 （6）1245253 （7）18232 （8）(223)(232) 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A坐标是0,3，点B坐标是3, 2 （1）图中点C、D的坐标是 （2）求四边形ABCD的面积 21. 八年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场， 他们三个对着景区示意图
6、在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置， 张明说他的坐标是(200，200)，王励说他的坐标是(200，100)，李华说他的坐标是(300，200) （1）请你据此写出坐标原点的位置； （2）请你写出这三位同学所在的景点 22. 某港口位于东西方向的海岸线上 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 求PQ、PR的长如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？ 23. 如图，一架长为 5米的梯子 AB斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON上，梯
7、子底端距离墙 ON有 3 米 （1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 （2）若梯子顶点 A 下滑 1米到 C点，求梯子底端向右滑到 D 的距离 24. 观察下列各式及其验证过程： 222233，验证：322 3222223333 ； 333388，验证：333 8333338888 ； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5524的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n为大于 1的整数）表示的等式并给予验证 25. 如图，已知ABC 中，B90 ，AB16cm，BC12cm，P、Q 是ABC边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 AB 方向运动，且
8、速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止 （1）P、Q出发 4秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q在边 CA上运动时，出发几秒钟后，CQB 能形成直角三角形？ 山东省济南市槐荫区山东省济南市槐荫区二校联考二校联考八年级上八年级上 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题）个小题） 1. 在33112, 3.14,10 , 27,115中，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可 【详解】在3
9、3112, 3.14,10 , 27,115中，无理数有112,10 ,5共三个， 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义，并能灵活判断是解题的关键 2. 四根小棒的长分别是 5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( ) A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形据此进行求解即可 【详解】A、52+92=106122=144，故不能构成直角三角
10、形； B、52+92=106132=169，故不能构成直角三角形； C、52+122=169=132，故能构成直角三角形； D、92+122=225132=169，故不能构成直角三角形， 故选 C 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根 【详解】224， 4的算术平方根是 2； 故选：C 【点睛】 本题考查了求一个数的算术平方根， 平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. 2( 3)3 B. 6.40.8 C. 164 D. 38
11、2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可 【详解】解：A、2( 3)3，故此选项错误，不符合题意； B、0.640.8 ，故此选项错误，不符合题意； C、164，故此选项错误，不符合题意； D、382 ，故选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根等知识点，熟知相关知识点是解本题的关键 5. 下列各运算中，计算不正确的是（ ） A. 262 3 B. 3 222 2 C. 1644 D. 1222 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则计算并判定 A；根据二次根式减法法则计算并判定 B；根据二次根式除法法则计算
12、并判定 C；根据二次根式的性质化简并判定 D； 【详解】解：A、262 3，正确，故此选项不符合题意； B、3 222 2，正确，故此选项不符合题意； C、1642，原计算错误，故此选项符合题意； D、1222，正确，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的乘除法和减法运算，二次根式化简，熟练掌握二次根式的乘除法和减法运算法则是解题的关键 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 只有整数才有平方根 C. 2是4的平方根 D. 0.1的立方根是0.001 【答案】C 【解析】 【分析】依据立方根、平方根、算术平方根的性质求解即可 【详解】解：A. 无限不循环
13、的小数是无理数，此选项错误； B. 不是只有整数才有平方根，此选项错误； C. 4的平方根是2，所以2是4的平方根，此选项正确； D. 0.1的立方是0.001，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是立方根、平方根、算术平方根，掌握三者的区别是解此题的关键 7. 估计5 1的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，估算出253，即可得到答案 【详解】解：根据题意， 253， 3514 ， 故选：C 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出5的范围是解此题的关键 8. 如图，小手盖住的点的坐标
14、可能为（ ） A. 4,3 B. 4,3 C. 4, 3 D. 4, 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【详解】解：A4,3在第一象限，故 A错误； B4,3在第二象限，故 B 错误； C4, 3在第三象限，故 C 正确； D4, 3在第四象限，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 9. 如图， 若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系， 使“帅”位于点(2， 2)， “马”
15、位于点(1， 2)， 则“兵”位于点（ ） A. (1，1) B. (2，1) C. (4，1) D. (1，2) 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用“帅”位于点（-2，-2） ，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标 【详解】解：如图可得“炮”右移一个单位长度的位置是原点， 则“兵”位于点： （-4，1） 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 10. 如图，点 A(2，1)到 y 轴的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】因为点 A 的坐标为(2，1)， 点 A到 y轴的距离为 2 故选 C 【点睛】本题考
16、查点到坐标轴的距离掌握点到 x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键 11. 已知点 A（1，2）和点 B（3，m1） ，如果直线 ABx 轴，那么 m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】依据点 A（1，2）和点 B（3，m1） ，直线 ABx 轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到 m的值 【详解】点 A（1，2）和点 B（3，m1） ，直线 ABx 轴， 2=m1， m=3， 故选 D 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与 x 轴平行的直线上的点的纵坐标相同 12. 有一个面积为 1 的正方形，经
17、过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是 2 1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是 3 1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中
18、所有正方形的面积之和 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是 a，b，c 根据勾股定理，得 a2+b2=c2， 即正方形 A的面积+正方形 B 的面积=正方形 C的面积=1 正方形 D 的面积+正方形 E的面积+正方形 F的面积+正方形 G的面积=正方形 A的面积+正方形 B的面积=正方形 C 的面积=1 推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为 1，“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 2021 1=2021 故选 D 【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键 二、
19、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，把答案填在题中横线上个小题，把答案填在题中横线上) 13. 8的立方根是_ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得 【详解】解：（2）3=8， 8 的立方根是2， 故答案为2 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键 14. 比较大小：512_32 【答案】 【解析】 【分析】先估算出253，从而得出3514 ，再利用不等式性质得到351222即可得出答案 【详解】解：45 【点睛】本题考查实数的大小比较，估算无理数熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键 15. 在 RtABC中，3 和 5分别是三
20、角形两边长，则另一边长为_. 【答案】4 或34 【解析】 【分析】勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 【详解】当 3为直角边，5为斜边时，设第三边长为 x，则22534x 当 3与 5 都为直角边时，设第三边长为 y，则223534y 故答案为 4 或34 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，当题中没有指出具体那条边为直角边时，切莫忽视了多种情况的可能性 16. 如图，有一个数值转换器： 当输入 x625时，输出的 y 等于_ 【答案】5 【解析】 【分析】把 625 按给出的程序逐步计算即可 【详解】解：由题中所给的程序可知： 把 625 取算术平方根，结果为 25，
21、 25是有理数，再取算术平方根为 5， 5是有理数，再取算术平方根为5， 故答案为：5 【点睛】 本题考查了算术平方根， 此类题目比较简单， 解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序 17. 已知221(3)0ab ，则323ab_ 【答案】-1 【解析】 【详解】解：221(3)0ab ，a=12，b=3，故323ab=1故答案为-1 18. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm， 高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是_cm. 【答案】13 【解析】 【分析】该题主要考查曲面（或折面）上最短路径的求解，这在我们平时做题时会经
22、常遇到，对于这类涉及到空间图形的问题，我们一般的解法就是作出立体图形的侧面展开图，然后进行分析，利用平面知识解决曲面问题，这也是一种很好的转化思想 【详解】解： 根据题意，画出侧面展开图. 242125PAQA， 225 +12 =13PQcm 故答案为：13. 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键在于把侧面展开后根据两点之间线段最短去求解. 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）4 （2）4981 （3）211 （4）26 （5）1455 （6）1245253 （7）1
23、8232 （8）(223)(232) 【答案】 （1）2 （2）79 （3）11 （4）6 （5）1455 （6）10 6 （7）1 （8）-10 【解析】 【分析】 （1）利用二次根式的性质计算即可； （2）利用二次根式的性质计算即可； （3）利用二次根式的性质计算即可； （4）利用二次根式的性质计算即可； （5）利用二次根式的性质化简，再计算加减法； （6）利用二次根式除法法则计算； （7）先计算二次根式的除法，再计算加减法； （8）利用平方差公式计算即可 【小问 1 详解】 4=2； 【小问 2 详解】 4981=79； 【小问 3 详解】 211=11； 【小问 4 详解】 26=6；
24、 【小问 5 详解】 1455 =13 555 =1455； 【小问 6 详解】 1245253 =845 53 =10 6； 【小问 7 详解】 18232 =3+1-3 =1； 【小问 8 详解】 (223)(232) =2222 3 =2-12 =-10 【点睛】此题考查了二次根式的计算，二次根式的加减法，二次根式的乘除法，二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握计算法则和计算顺序是解题的关键 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A坐标是0,3，点B的坐标是3, 2 （1）图中点C、D的坐标是 （2）求四边形ABCD的面积 【答案】 （1）C（3，-2） ，D（3，2） （2）21
25、【解析】 【分析】 （1）根据点 C、D在平面直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）利用割补法求解面积即可 【小问 1 详解】 解：由图可知，点 C坐标为（3，-2） ，点 D 坐标为（3，2） ， 故答案为：C（3，-2） ，D（3，2） ； 【小问 2 详解】 解：如图，则 ABEABCDAECDSSS四边形梯形 113 545322 21 【点睛】本题考查点的坐标、坐标与图形，利用割补法求解图形的面积是解答的关键 21. 八年级(2)班同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场， 他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，
26、 张明说他的坐标是(200，200)，王励说他的坐标是(200，100)，李华说他的坐标是(300，200) （1）请你据此写出坐标原点的位置； （2）请你写出这三位同学所在的景点 【答案】 （1）见解析 （2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭 【解析】 【分析】 （1）根据以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系； （2）根据直角坐标系及各自点坐标即可得到所在的位置 【小问 1 详解】 根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系； 【小问 2 详解】 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭 【点睛】此题考查了建立直角坐标系，根据点坐标确定所在
27、的位置，正确建立直角坐标系是解题的关键 22. 某港口位于东西方向的海岸线上 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 求PQ、PR的长如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？ 【答案】PQ=24 海里，PR=18 海里，“海天”号沿西北方向航行 【解析】 【分析】 利用速度乘以事件分别求出， PQ， PR， 以及 QR， 根据勾股定理求出QPR=90， 由QPS=45，则SPR=45，即“海天”号沿西北方向航行 【详解】根据题意，得 P
28、Q=161.5=24（海里） ，PR=121.5=18（海里） ，QR=30（海里） 222241830， 即222PQPRQR， QPR=90 由“远洋号”沿东北方向航行可知，QPS=45，则SPR=45，即“海天”号沿西北方向航行 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 23. 如图，一架长为 5米的梯子 AB斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON上，梯子底端距离墙 ON有 3 米 （1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 （2）若梯子顶点 A 下滑 1米到 C点，
29、求梯子的底端向右滑到 D的距离 【答案】 （1）4 米 （2）1米 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理直接求出 OA的长度即可； （2）先求出 OC 的长度，然后根据勾股定理求出 OD的长度，用 OD-OB即可得出答案 【小问 1 详解】 解：AOB=90，5AB 米，3OB 米， AO22534（米） ， 答：梯子顶端与地面的距离 OA的长为 4 米 【小问 2 详解】 解：4 13OC （米） ，5CDAB米， OD225(4 1)4（米） ， BDODOB431（米） 【点睛】本题主要考查了勾股定理应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为 a、b，斜
30、边为 c，那么222abc 24. 观察下列各式及其验证过程： 222233，验证：322 3222223333 ； 333388，验证：333 8333338888 ； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5524的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映规律，写出用 n（n 为大于 1的整数）表示的等式并给予验证 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件写出55552424，再化简二次根式5524进行验证即可； （2）根据已知条件总结规律2211nnnnnn，再化简21nnn进行验证即可 【小问 1 详解】 解：222233，33338
31、8， 55552424， 验证：355 245555524242424，正确 【小问 2 详解】 解：2211nnnnnn， 验证：3222111nnnnnnnn，正确 【点睛】本题考查了找规律及二次根式的化简，掌握二次根式的相关性质是解题的关键 25. 如图，已知ABC 中，B90 ，AB16cm，BC12cm，P、Q 是ABC边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止 （1）P、Q出发 4秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q在边 CA上运动时，出发几秒钟后，CQB 能形成
32、直角三角形？ 【答案】 （1）4 13 （2）9.6秒或 16秒 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以先求出 BQ 和 BP 的长，然后根据勾股定理即可求得 PQ的长； （2）根据题意可知存在两种情况，然后分别计算出相应的时间即可 【小问 1 详解】 解：由题意可得， BQ=2 4=8（cm） ，BP=AB- -AP=16- -1 4=12（cm） ， B=90 ， PQ=22221284 13BPBQ （cm） ， 即 PQ的长为4 13cm； 【小问 2 详解】 解：当 BQAC时，BQC=90 ， B=90 ，AB=16cm，BC=12cm， AC=2222161220ABBC （cm） ， 22AB BCAC BQ， 16 122022BQ， 解得485BQ cm， CQ=2222483612()55BCBQ（cm） ， 当CQB是直角三角形时，经过的时间为： （12+365） 2=9.6（秒） ； 当CBQ=90 时，点 Q 运动到点 A，此时运动的时间为： （12+20） 2=16（秒） ； 由上可得，当点 Q 在边 CA 上运动时，出发 9.6 秒或 16 秒后，CQB能形成直角三角形 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答
