1、江苏省连云港市灌云县西片八年级上第一次质检数学试卷一选择题（共8小题）1如图图案中不是轴对称图形的是ABCD2下列说法正确的是A面积相等的两个图形是全等图形B全等三角形的周长相等C所有正方形都是全等图形D全等三角形的边相等3如图所示，的度数是ABCD4如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有A1种B2种C3种D4种5工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是ABCD6如图，点，在上，添加一个条件，不一定
2、能证明的是ABCD7如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是ABCD无法确定8如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到A三角形B梯形C正方形D五边形二填空题（共8小题）9已知，如图，那么图中共有 对全等三角形10如图，且点在上，则11沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度 12如图，在中，是角平分线，若，则的面积为 13如图，在网格中与
3、成轴对称的格点三角形一共有 个14如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长等于11则的周长为 15已知：如图，是内的一点，分别是点关于、的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 16如图，于点，射线于点，一动点从点出发以2个单位秒的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点运动秒，与全等，则的值为 三解答题（共10小题）17沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形18如图，已知、交于点，求证：点是线段的中点19课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 （1） 求证：；（2） 已知，请你帮小明
4、求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） 20如图，网格中的每一个正方形的边长为1，为格点三角形，直线为格点直线（点、在小正方形的顶点上）（1）仅用直尺在图中作出关于直线的对称图形（2）如图，仅用直尺将网格中的格点三角形的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影（3）如图，仅用直尺作三角形的边上的高，简单说明你的理由21阅读并填空：如图，在四边形中，直线交于点试说明的理由解：在和中，（全等三角形的对应角相等）22如图，在中，点为、的角平分线的交点（1）的度数是 （2）请问点是否在的角平分线上？请说明理由（3）证明：23如图，在中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点（1）若，求的
5、周长（2）若，求的度数24已知：如图，及、两点请你在内部找一点，使它到角的两边和到点、的距离分别相等（保留作图痕迹）25如图，已知点是平分线上一点，垂足为、（1）吗？为什么？（2）是的垂直平分线吗？为什么？26在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足（1）如图1，当时，猜想线段，之间的数量关系是 ；（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，试判断的形状，并说明理由参考答案解析一选择题（共8小题）1如图图案中不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合各选
6、项所给图形进行判断即可【解答】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：2下列说法正确的是A面积相等的两个图形是全等图形B全等三角形的周长相等C所有正方形都是全等图形D全等三角形的边相等【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析【解答】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，错不符合题意；、全等三角形的周长相等，正确符合题意；、正方形的面积不相等，也不是全等形，错不符合题意；、
7、全等三角形的对应边相等，错不符合题意故选：3如图所示，的度数是ABCD【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案【解答】解：，故选：4如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有A1种B2种C3种D4种【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：将位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形，故选：5工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是ABCD【分析】由作图过程
8、可得，再加上公共边可利用定理判定【解答】解：在和中，故选：6如图，点，在上，添加一个条件，不一定能证明的是ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可【解答】解：，又，故不符合题意；，又，故不符合题意；，又，故不符合题意；，又，不能判定，故符合题意，故选：7如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是ABCD无法确定【分析】根据角平分线的性质和三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可【解答】解：点是三条角平分线的交点，和和的高相等，的面积记为，的面积记为，的面积记为，由的三边关系得：，故选：8如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪
9、下，剪下的图形展开后可得到A三角形B梯形C正方形D五边形【分析】动手操作可得结论【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形故选：二填空题（共8小题）9已知，如图，那么图中共有 2对全等三角形【分析】先根据已知条件，加上公共边，则利用“”可判断；根据全等三角形的性质得到，再加上，则根据“”可判断【解答】解：，根据“”可判断；，根据“”可判断，综上所述，图中共有2对全等三角形故答案为：210如图，且点在上，则【分析】根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出，代入求出即可【解答】解：如图，交于点，故答案为：11沛沛沿一段笔直的人行
10、道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度 16米【分析】由，利用平行线的性质可得，利用定理可得，由全等三角形的性质可得结果【解答】解：，即，相邻两平行线间的距离相等，在与中，（米，故答案为：16米12如图，在中，是角平分线，若，则的面积为 18【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据求解即可【解答】解：过点作于点，如图所示：是角平分线，故答案为：1813如图，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 4个【分析】直接利用轴对称图形的性质结合
11、题意得出答案【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形故在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，故答案为：414如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长等于11则的周长为 17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：是线段的垂直平分线，的周长等于11，的周长，故答案为：1715已知：如图，是内的一点，分别是点关于、的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 5【分析】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解【解答】解：，分别是点关于、的对称点，；，的周长为故答案为：516如图，于点，射线于点，一动点从点出发以2
12、个单位秒的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点运动秒，与全等，则的值为 1或3或4【分析】根据题意可得，与全等，分情况讨论：，分别根据全等三角形的性质列方程，求解即可【解答】解：，又，与全等，分情况讨论：点运动秒，当点运动到点时，可得，解得，此时不能构成，故，则，当时，解得，当时，解得；，则，当时，解得（舍，当时，解得，综上，满足条件的或3或4，故答案为：1或3或4三解答题（共10小题）17沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可【解答】解：如图所示：18如图，已知、交于点，求证：点是线段的中点【
13、分析】由就可以得出，根据由就可以得出而得出结论【解答】证明：，在和中，点是线段的中点19课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 （1） 求证：；（2） 已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） 【分析】（1） 根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可 （2） 利用 （1） 中全等三角形的性质进行解答 【解答】（1） 证明： 由题意得：，在和中，；（2） 解： 由题意得：一块墙砖的厚度为，由 （1） 得：，答： 砌墙砖块的厚度为20如图，网格中的每一个正方形的边长为1，为格点三角形，直线为格点直线（点、在小正方形的顶点
14、上）（1）仅用直尺在图中作出关于直线的对称图形（2）如图，仅用直尺将网格中的格点三角形的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影（3）如图，仅用直尺作三角形的边上的高，简单说明你的理由【分析】（1）分别作出，的对应点，即可（2）如图，取格点，计算可知（平方单位）本题方法多只要满足条件即可（3）如图，选择格点、，证明于是，选择格点，证明，于是，推出为线段的垂直平分线，设与相交于点，则为所要求的的边上的高【解答】（1）解：如图中，即为所求（2）解：如图，取格点，计算可知（平方单位）本题方法多，列举部分方法如下：（3）解：如图，选择格点、，证明于是，选择格点，证明，于是，为线段的垂直平分线，设与相交
15、于点，则为所要求的的边上的高21阅读并填空：如图，在四边形中，直线交于点试说明的理由解：在和中，（全等三角形的对应角相等）【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定解答即可【解答】解：在和中，（全等三角形的对应角相等）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22如图，在中，点为、的角平分线的交点（1）的度数是 （2）请问点是否在的角平分线上？请说明理由（3）证明：【分析】（1）由点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数；（2）过点分别作的垂足分别为、，根据角平分线的性质即可得到结论；（3）证明
16、：延长，在延长线上取，连接，根据角平分线的定义得到，推出为等边三角形，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）点是和角平分线的交点，故答案为：；（2）答：点在的角平分线上，理由如下：过点分别作三角形三边的垂线，垂足分别为、，、分别是、的角平分线，点在的角平分线上；（3）证明：延长，在延长线上取，连接，、分别为、的平分线，为等边三角形，在和中，又，故23如图，在中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点（1）若，求的周长（2）若，求的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线定理：可得，然后表示出的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；（2）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分
17、线求出，推出，即可求出答案【解答】解：（1）垂直平分，垂直平分，的周长；（2）在中，垂直平分，垂直平分，24已知：如图，及、两点请你在内部找一点，使它到角的两边和到点、的距离分别相等（保留作图痕迹）【分析】点是的平分线与线段的中垂线的交点【解答】解：点就是所求的点（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分25如图，已知点是平分线上一点，垂足为、（1）吗？为什么？（2）是的垂直平分线吗？为什么？【分析】（1）由于点是平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件首先容易证明，从而得到，由（1）有，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论【解答
18、】解：（1）理由：是的平分线，且，；（2）是的垂直平分线理由：，在和中，由，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，从而是线段的垂直平分线26在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足（1）如图1，当时，猜想线段，之间的数量关系是 ；（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，试判断的形状，并说明理由【分析】（1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；（2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；（3）先由和平分得到，然后结合得到和是等边三角形，然后得到、，然后结合得到、，从而得到，故可证，从而得到、，最后得到，即可得证是等边三角形【解答】解：（1），理由如下，故答案为：（2）仍然成立，理由如下，；（3）是等边三角形，理由如下，平分，和是等边三角形，同（2）可得，是等边三角形
