1、江苏省盐城市盐都区二校联考九年级上第一次月考数学试卷1. 已知的半径为3，则点A和的位置关系是（ ）A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定2. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据众数是（）A. 4B. 5C. 6D. 83. 已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点A是O上一点，连接OA弦BCOA于点D若OD2，AD1，则BC的长为（ ）A. B. 4C. D. 5. 某班学期期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但，则考核成绩比较稳定的是（ ）A. 甲组B. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无
2、法确定6. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，ABC20，则BDC的度数为（）A. 50B. 45C. 40D. 357. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（ ）A. B. C. 3D. 8. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9. 盐城2022年9月28号最高气温为22，最低气温为13，该日的气温极差为_10. 已知的两直角
3、边分别是6和8，则其内切圆半径为_11. 如图，四边形ABCD内接于O，若A40，则C_12. 在矩形中，以A为圆心，为半径画弧交线段于E，连接，则阴影部分的面积为_13. 如图，已知P的半径为2，圆心P在反比例函数上运动，当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为_14. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%，40%，则该教师的综合成绩为_分15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，且点C在上，与交于点，则的长为_16. 【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方和，等于所
4、夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在ABC中，点D是BC中点，则有：【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当EPB面积最大时，则CD的长为_三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8（1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；（2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差18. 如图，在O中，ACOB，BAO2
5、5，求BOC的度数19. 如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且求证：20. 如图，O的半径，AB是弦，C是AB上一点，且，（1）求A的度数（2）求AB的长21. 如图，在ABC中，（1）请你画一个半圆，使得圆心O在边AC上，并与AB、BC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知，求（1）中所画圆的半径22. 如图，正方形ABCD内接于O，P为上的一点，连接DP，CP（1）求CPD的度数；（2）当点P为的中点时，CP是O的内接正n边形的一边，求n的值23. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据
6、，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）：b甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较，的大小，并说明理由；（3）若乙城
7、市共有200家邮政企业，估计乙城市邮政企业4月份的总收入24. 如图，AB是O的直径，点C在O上，AC平分DAB，于点D，E是AB延长线上一点（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若，O的半径为，求线段CE的长25. 在扇形AOB中，半径，点P在半径OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到且与所在的圆相切于点B（1）求的度数；（2）求AP的长26. 已知，如图：正方形ABCD，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动连接EF，以EF为直径作O，该圆与直线AC的另一个交点为
8、点G设运动时间为t（1）当点F在BC边上运动时，如图，填空：_，_（用含有t的代数式表示）；连接DE，DF，求证：DEF是等腰直角三角形（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围27. 问题提出：（1）如图1，P是半径为5的O上一点，直线l与O交于A、B两点，则ABP面积的最大值为_问题探究：（2）如图2，在等腰ABC中，F是高AD和高BE的交点请求出ABF与BDF的面积之比；若，求ABF的面积问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观
9、示意图，M是AB上一点，且按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？江苏省盐城市盐都区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 已知的半径为3，则点A和的位置关系是（ ）A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外【详解】解：O的半径为3，即A与点O的距离大于圆
10、的半径，所以点A与O外故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系2. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决【详解】解：一组数据5，4，4，6，这组数据的众数是4，故选：A【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数3. 已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判
11、断出AOB90，再利用圆周角定理求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型4. 如图，点A是O上一点，连接OA弦BCOA于点D若OD2，AD1，则BC的长为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB和OC，可得，在和中利用勾股定理求出BD和CD，即可求解【详解】解：连接OB和OC，如图，在中，在中，故选：A.【点睛】本题主要考查了圆的基本性质和勾股定理等，牢固掌握以上知识点并作出辅助线是做出本题的关键5. 某班学期期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但，则考核成绩比较稳定的是（ ）A. 甲组B
12、. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义判断即可【详解】解：，考核成绩比较稳定的是甲组，故选：A【点睛】本题主要考查方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，ABC20，则BDC的度数为（）A. 50B. 45C. 40D. 35【答案】A【解析】【详解】连接OC，根据切线的性质得到OCD90，根据圆周角定理得到COD2ABC40，根据三角形内角和定理即可得到结论【
13、解答】解：连接OC，如图：DC与圆O相切于点C，OCD90，ABC20，COD2ABC40，BDC904050，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键7. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】连接OB，OC，由O周长等于6，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：连接OB，OC，O的周长等于6，O的半径为：3，BOC36060，OBOC，OBC是等边三角形，BCOB3，它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C【点睛】此题考查了正多边形与圆的性
14、质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到，最后解关于的方程即可【详解】根据题意得解得，即该圆锥的母线的长为6故答案为6【点睛】本题考查了关于圆锥的计算，掌握“圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长”是解决这个问题的关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分
15、，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9. 盐城2022年9月28号的最高气温为22，最低气温为13，该日的气温极差为_【答案】【解析】【分析】用最大值减去最小值即可求得极差【详解】解：该日的气温极差为，故答案为：【点睛】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解最大值与最小值的差是极差，难度不大10. 已知的两直角边分别是6和8，则其内切圆半径为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据内切圆的半径的特点进行求解即可；【详解】如图，设内切圆的半径为r，解得故答案是2【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆，准确计算是解题的关键11. 如图，四边形ABC
16、D内接于O，若A40，则C_【答案】140【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C的度数【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A180，C18040140故答案为：140【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是明确圆内接四边形的对角互补12. 在矩形中，以A为圆心，为半径画弧交线段于E，连接，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】证明ABE是等腰直角三角形，求出，阴影部分的面积矩形ABCD的面积扇形ADE的面积，即可得出答案【详解】解：根据题意得：，ABE是等腰直角三角形，阴影部分的面积矩形ABCD的面积扇形ADE的面积；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰
17、直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键13. 如图，已知P的半径为2，圆心P在反比例函数上运动，当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为_【答案】（6，2）或（2，6）#（2，6）或（6，2）【解析】【分析】分两种情况进行讨论：P与x轴相切或P与y轴相切，分别求解即可【详解】P与坐标轴相切,分两种情况讨论：当P与x轴相切时，则点P的纵坐标为2，点P的坐标为（6，2）P与y轴相切时，则点P的横坐标为2，点P的坐标为（2，6）故答案为：（6，2）或（2，6）【点睛】此题考查了圆与直线、反比例函数图像的位置关系的一道综合题，熟练
18、运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关键14. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%，40%，则该教师的综合成绩为_分【答案】86【解析】【分析】根据笔试成绩占60%，面试成绩占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为9060%+8040%=86（分）故答案为：86【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，
19、B，C，D均在小正方形的顶点上，且点C在上，与交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接AC、BC、AB、BD、取AB的中点O，连接OH，首先利用ABD求出BAD=45，结合OAH求出圆心角的度数和半径长，再求出BOH=90，继而利用弧长公式即可求出弧长【详解】解：连接AC、BC、AB、BD、取AB的中点O，连接OH，ACB=90，AB为圆O的直径，O是圆心，AB= ,同理BD=5，AD= ，AB2+BD2=AD2，ABD=90，又AB=BD，BAD=45，又OA=OH，AOH=90，BOH=90，的长为 ，故答案为 【点睛】本题考查弧长公式、圆周角定理以及勾股定理以及逆定理，解决问题的关
20、键是求出圆心角和半径16. 【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在ABC中，点D是BC中点，则有：【问题解决】请利用上面结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当EPB面积最大时，则CD的长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据垂径定理可得，取的中点，则，根据三角形中线长公式可得：，由得出 ，可得点的轨迹，进而根据三角形中线的性质，以及三角形面积公式，圆上一点到直径的距离，求得当时，EPB面积最大，进而勾股定理求得的长，根据直角三角形斜边上的中线即可求解【详解】解：如图
21、，连接，为的中点，AB为O的直径,，如图，取的中点，则，根据三角形中线长公式可得：，即，将代入得：，在以为圆心为半径的圆上运动，在中，为的中点，设点到的距离为，由，则当取得最大值时，最大，当时，在中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中线长公式，垂径定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，充分利用三角形中线长公式是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8（1）求甲运动员这4次选拔赛成绩
22、的平均数；（2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差【答案】（1）甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数8环； （2）甲运动员这4次选拔赛成绩的方差【解析】【分析】（1）根据平均数计算方法可以解答本题即可；（2）根据平均数计算方法可以解答本题即可【小问1详解】解：甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，（环）；【小问2详解】解：（环），甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8， ，【点睛】本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，熟记算术平均数及方差公式18. 如图，在O中，ACOB，BAO25，求BOC的度数【答案】50【解析】【分析】利用OAOB得到BBAO25
23、，再根据平行线的性质得到CABB25，然后根据圆周角定理得到BOC的度数【详解】解：OAOB，BBAO25，OBAC，CABB25，BOC2CAB50【点睛】本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质，准确计算是解题的关键，19. 如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】如图：连接AC，根据为的直径可得ACB=90，即ACBP.再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线可得AB=AP，根据等腰三角形的性质得到P=B，最后由三角形外角的性质即可证明【详解】证明：如图：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，即ACBP.BC=PC，AC为BP的垂直平分线，AB=AP
24、，P=B，BAD=P+B=2P【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，根据题意作出辅助线、构造出圆周角是成为解答本题的关键20. 如图，O的半径，AB是弦，C是AB上一点，且，（1）求A的度数（2）求AB的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理求出AC及BC的长，进而可得出结论【小问1详解】解：连接OB，OAOC，；【小问2详解】，设，则，中，根据勾股定理可得：，解得：（负值舍去），【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆的相关
25、概念，三角形内角和定理，勾股定理以及所对的直角边等于斜边的一半，熟记相关性质定理是解本题的关键21. 如图，在ABC中，（1）请你画一个半圆，使得圆心O在边AC上，并与AB、BC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知，求（1）中所画圆的半径【答案】（1）作图见解析； （2）【解析】【分析】（1）ABC的角平分线与AC的交点就是圆心，即可作出半圆；（2）连接OD，先利用勾股定理求出AC的长，再利用切线长定理得BD=3，从而求得CD的长，最后利用勾股定理即可求解【小问1详解】解如图所示，半即是所作的图形， ；【小问2详解】解：连接OD， ， ，半与AB、BC都相切于点A、D，ODBC，OD=OA=r，
26、BD=BA=3，OC=4r，CD=BC-BD=53=2， ， ，【点睛】本题考查了尺规作角平分线与圆，勾股定理以及切线长定理以及切线的性质，理解切线的性质，正确作出圆心是作图的关键，熟练运用勾股定理求解直角三角形是求解半径的关键22. 如图，正方形ABCD内接于O，P为上的一点，连接DP，CP（1）求CPD的度数；（2）当点P为的中点时，CP是O的内接正n边形的一边，求n的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接OD，OC，根据正方形ABCD内接于O，结合圆周角定理可得CPD；（2）结合正多边形的性质以及圆周角定理得出COP的度数，进而得出答案【小问1详解】解：连接OD，OC，正方形
27、ABCD内接于O，DOC90，【小问2详解】解：连接PO，OB，如图所示：正方形ABCD内接于O，COB90，点P为的中点，n360458【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半23. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）：b甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0 10.0 10.
28、1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较，的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入【答案】（1） （2），利用见解析 （3）2200百万元【解析】【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额
29、从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；（2）根据，所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；（3）根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可【小问1详解】解：将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即；【小问2详解】由题意得（家），由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是值至少为13，；【小问3详解】（百万元），答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为
30、2200百万元【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提24. 如图，AB是O的直径，点C在O上，AC平分DAB，于点D，E是AB延长线上一点（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若，O的半径为，求线段CE的长【答案】（1）CD与O相切于点C；理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形的性质和角平分线的性质得到ACODAC，得到，则利用平行线的性质得出OCCD，然后根据切线的判定定理可判断CD为O的切线；（2）作OMCE于点M，由知EOCDAO105，结合E30可得OCE45，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知
31、CMOM，由得出CMOM2，在RtOME中，由E30可得答案【小问1详解】解：CD与O相切于点C，理由如下：连接OC， 如图所示：AOCO，ACOCAO，AC平分DAB，DACOAC，ACODAC，CDAD，OCCD，CD与O相切于点C【小问2详解】解：作于点M，如图所示：DAB105，COEDAB=105，E30，在中，解得：，【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，三角形函数的应用，熟练掌握平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，是解题的关键25. 在扇形AOB中，半径，点P在半径OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到且与所在的圆相
32、切于点B（1）求的度数；（2）求AP的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、切线的性质和四边形内角和度数可求得的度数，再根据平角的定义即可求得的度数；（2）连接交PB于点G，由折叠的性质知，BP垂直平分，则，再说明，利用含30角的直角三角形的性质可得答案；【小问1详解】由折叠可得：，与所在的圆相切于点B，四边形内角和为，；【小问2详解】连接交PB于点G，由折叠可知，BP垂直平分，与圆相切，AOB75，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质，四边形和三角形内角和定理和勾股定理等知识，根据折叠的性质、三角形内角和定理和四边
33、形内角和定理求得是解题的关键26. 已知，如图：正方形ABCD，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动连接EF，以EF为直径作O，该圆与直线AC的另一个交点为点G设运动时间为t（1）当点F在BC边上运动时，如图，填空：_，_（用含有t的代数式表示）；连接DE，DF，求证：DEF是等腰直角三角形（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围【答案
34、】（1），；见解析； （2）线段EG的长度不变，； （3）【解析】【分析】（1）根据点E、F的速度列代数式即可；如图，连接DE，DF，过点E作EMAD于M，延长ME交BC于N，求出，证明（SAS），然后根据全等三角形的性质得出，即可；（2）连接FG，求出，证明是等腰直角三角形，可得，然后根据进行计算，可得线段EG的长度不变，；（3）如图，以点B为坐标原点作平面直角坐标系，则点C、F在x轴上，点A在y轴上，求出点E、F的坐标，可得点O的坐标，然后根据圆心O始终在正方形ABCD的内部列不等式组，求解即可【小问1详解】解：由题意得：，故答案为：，；证明：如图，连接DE，DF，过点E作EMAD于M，延
35、长ME交BC于N，在正方形ABCD中，ADBC，MNBC，又，四边形NCDM是矩形，四边形ABNM是矩形，是等腰直角三角形，又，（SAS），是等腰直角三角形；【小问2详解】解：线段EG的长度不变，如图，连接FG，在正方形ABCD中，EF是O的直径，是等腰直角三角形，即线段EG的长度不变，；【小问3详解】解：如图，以点B为坐标原点作平面直角坐标系，则点C、F在x轴上，点A在y轴上，由小问可得点E到AB的距离为t，点E到BC的距离为，E（t，），F（，0），EF是O的直径，O（，），即O（，），圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），解得：，t的取值范围为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩
36、形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理的推论，坐标与图形性质，一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：（1）通过作辅助线，构造全等三角形；（2）证明是等腰直角三角形；（3）建立平面直角坐标系，表示出点O的坐标27. 问题提出：（1）如图1，P是半径为5的O上一点，直线l与O交于A、B两点，则ABP面积的最大值为_问题探究：（2）如图2，在等腰ABC中，F是高AD和高BE的交点请求出ABF与BDF的面积之比；若，求ABF的面积问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，M是AB上一点，且按设计师要求，需在四边形
37、区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？【答案】（1）32； （2）； （3）【解析】【分析】（1）当点P到直线的垂线经过点O时，此时的面积最大，根据垂径定理、勾股定理、三角形面积公式即可求解；（2）根据平分线的性质，得FG=FD，所求三角形面积的比转化为AB：BC，根据等腰直角三角形的边的关系，则可得出答案；根据这个结论，可求当BD=4时ABF的面积（3）根据题意，将费用的最小值问题，转化为最小，再转化为最小时，最后转化求为最小值，从而得解【小问1详解】如图1，过圆心O作，
38、垂足为点C，交圆O于P，此时的面积最大，连接OA，由勾股定理得：OC=3，的面积的最大值=【小问2详解】如图2，过F做于G，为等腰直角三角形，为等腰三角形，且AB=BC，BE平分，又，FG=FD，；当BD=4时，=；故答案为：；【小问3详解】如图3，连接MC，过A作于点P，AB60,设总费用为W元，又，即最小时，费用最小，又，过点M作于H，BM=40，最小时，费用最小，当时，垂足为Q，此时NQ最小，DQ=45，最小值=，最小值=+=（平方米）=100=（元）【点睛】此题是圆的综合题，此题难度较大，综合性强主要考查了圆的性质，三角形的面积计算，以及三角函数等知识，借助辅助圆分析时费用有最小值是解此题的关键
