1、 山东省济南市山东省济南市 20222022- -20232023 学年九年级上期中数学模拟试题学年九年级上期中数学模拟试题 一、单选题一、单选题( (共共 1212 题；共题；共 4848 分分) ) 1 （4 分）如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 2 （4 分）已知 y 是关于 x 的反比例函数，1，1和2，2是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（ ） A12= 12 B11= 22 C12=12 D11=22 3 （4 分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（ ） A1，2，3，4 B6，5，10，15
2、 C3，2，6，4 D15，3，4，10 4 （4 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若 AB4.5，BC3，EF2，则 DE 的长度是（ ） A43 B3 C5 D274 5 （4 分）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A12 个 B16 个 C20 个 D30 个 6（4 分）如图， 直线 1 2 3 与， 直线 分别交 1 ， 2 ， 3 于点 ，
3、 ， ； 直线 分别交 1 ， 2 ， 3 于点 ， ， ， 与 相交于点 ， 且 = 2 ， = 1 ， = 5 ， 则 的值为（ ） A12 B25 C38 D35 7（4 分）如图， 中， 点 、 分别在 、 上， / ， : = 1:2 ， 则 与四边形 的面积的比为（ ） A1:3 B1:4 C1:8 D1:9 8 （4 分）在同一直角坐标系中，函数 ykx+1 与 y （k0）的图象大致是（ ） A B C D 9 （4 分）如图， 主持人主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体 如果舞台 AB 的长为 10 米， 一名主持人现在站在 A 处，则她至少走多少米才最理想（ ）
4、A55 5 B15 55 C55 + 5 D15 55 或 55 5 10 （4 分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ） Ay=x2 B =4 C = 3 D =12 11 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点，若EFG 的面积为 4，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A8 B12 C16 D18 12 （4 分）如图，正方形 中，延长 至 使 = 2 ，以 为边作正方形 ，延长 交 于 ，连接 ， ， 为 的中点，连接 分别与 ， 交于点 , .则下列说法： ； = ； = 2 ；:四边形= 2:7 .其中正确的有
5、（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题( (共共 6 6 题；共题；共 2424 分分) ) 13 （4 分）点（1，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k= ，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 14 （4 分）一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次 摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球 15 （4 分）已知点 是面积为 272 的 的重心，那么 的面积等于 ； 16 （4 分）如图， 的顶点 在 轴的负半轴上，点
6、 (3,2) 在对角线 上，反比例函数 =( 0, 0) 的图象经过 , 两点已知 的面积是 152 ，则点 的坐标为 17（4 分）如图， 过原点的直线 BC 与 = （ 0 ） 的图象上， 连接 AB， AC， 且 AC 与 x 轴交于点 P， 若ABC 的面积为 6， = 2 ， 则 k 的值为 18 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ， ） 三、解答题三、解答题( (共共 9 9 题；共题；共 7878 分分) ) 19 （6 分）已知： 2=3=40，
7、且 2ab+c=10求 a、b、c 的值 20 （6 分）铁道口栏杆的短臂长为 0.8 米，长臂长为 8 米，当短臂端点下降 0.4 米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计） 21 （6 分）已知：如图 三个顶点的坐标分别为 (0， 3) 、 (3， 2) 、 (2， 4) ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 画出 向上平移 6 个单位得到的 111 ； 以点 为位似中心， 在网格中画出 222 ， 使 222 与 位似， 且 222 与 的位似比为 2：1 ，并直接写出点 2 的坐标 22 （8 分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶
8、端视线所及如图所示.根据实际情况画出平面图形如图， ， ， ，甲从点 C 可以看到点 G 处， 乙从点 E 恰巧可以看到点 D 处， 点 B 是 的中点， 路灯 高 8 米， = 120 米， tan =13 ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差. 23 （8 分）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50 x60 30 0.1 2 60 x70 45 0.15 3 70 x80 60 n 4 80
9、 x90 m 0.4 5 90 x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1） （1 分）表中 m= ，n= ； （2） （3 分）补全频数分布直方图； （3） （3 分）在得分前 5 名的同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E） ，现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率 24 （10 分）图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图象 （1） （2 分）从图象知，通话 2 分钟需付的电话费是 元； （2） （4 分）当 t3 时求出该图象
10、的解析式（写出求解过程） ； （3） （4 分）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？ 25 （10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 2cm/s；点 E 从点 D 出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 0.5cm/s；点 P、Q、E 同时出发对角线 AC 的中点为 O，连接 AP、PQ、QE设运动时间为 t(s)(0t4)，解答下列问题： （1） （3 分）是否存在某一时刻 t，使 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （2） （3 分
11、）连接 OP、OE，设四边形 OPQE 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 的函数关系式； （3） （4 分） 在直线 AD 上作点 E 关于 CD 的轴对称点 F， 是否存在某一时刻 t， 使 P、 Q、 F 三点共线？若存在，直接写出 t 的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由 26 （12 分）如图 ，已知直线 = 2 + 4 与 轴、 轴分别交于点 、 ，以 , 为边在第一象限内作长方形 （1） （2 分）点 的坐标为 ，点 的坐标为 （2）（4 分） 如图 ， 将ABC 对折， 使得点 与点 重合， 折痕 交 于点 , 交 于点 ，求点 的坐标； （3） （4 分） 在第
12、一象限内，是否存在点 (点 除外)， 使得 与 全等？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； 27 （12 分）在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)， ( 3)2 c24c40，b 为最大的负整数，DEx 轴且BEDABD，BE 交 y 轴于点 C，AE 交 x 轴于点 F. （1） （4 分）求 A，B，D 的坐标； （2） （4 分）在 y 轴上是否存在点 G 使得 GFGE 有最小值？如果存在，求出 GFGE 的最小值；如果不存在，请说明理由； （3） （4 分）如图，过 P(0，1)作 x 轴的平行线，在平行线上有一点 Q（点 Q 在 P 的右侧）使Q
13、EM45，QE 交 x 轴于 N，ME 交 y 轴正半轴于 M，求. .的值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故答案为：D 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可 2 【答案】B 【解析】【解答】解：y 是关于 x 的反比例函数， k=xy， x1，y1和 x2，y2是自变量与函数的两组对应值， x1y1=x2y2. 故答案为：B. 【分析】根据题意可得 k=xy，则 x1y1=k，x2y2=k，据此判断. 3 【答案】C 【解析】【解答】A、1423，故本选项不符合题意； B、515610，故本选项不符合
14、题意； C、26=34，符合题意； D、315410，不符合题意 故答案为：C 【分析】本道题没有简便运算，只能一组一组带进去计算进行判断，只能采用排除法。 4 【答案】B 【解析】【解答】ADBECF， = ， 即： 4.53=2 ， DE=3， 故答案为：B. 【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理可得比例式=求解. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， 有 30 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1：3， 4 13 =12（个） 故选：A 【分析】根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则
15、摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1：3；即可计算出白球数 6 【答案】C 【解析】【解答】解：AH=2， HB=1， AB=AH+BH=3， l1/l2/l3，BC=5， =38 . 故答案为：C. 【分析】先求出 AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC， = ()2 ， AD：DB=1：2， AD：AB=1：3， = ()2=19 ， ADE 的面积与四边形 DBCE 的面积之比=1：8， 故答案为：C. 【分析】由 DEBC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边
16、，所截的三角形与原三角形相似可得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可. 8 【答案】A 【解析】【解答】解：k0 时，一次函数 ykx+1 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项； k0 时，一次函数 ykx+1 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A 选项符合. 故答案为：A. 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：设 C 点为 AB 的黄金分割点， 当 ACBC 时，AC 512 512 105 5 5； 当 A
17、CBC 时，BC 512 512 105 5 5，则 AC10（5 5 5）155 5 ， 因为 5 5 5（155 5 ）10 5 2010（ 5 1）0， 所以她至少走（155 5 ）米才最理想 故答案为：B 【分析】分类讨论，根据 C 点为 AB 的黄金分割点，求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且 k0， 答案 B 的 k=40，符合条件， 故答案为：B 【分析】 反比例函数的图象经过一三象限或者经过二四象限， 经过一三象限的反比例函数的比例系数 k0。 11 【答案】C 【解析】【解答】解：记BEF，DGH，CFG，AEH 的面积分别为
18、1，2，3，4 ，四边形 ABCD的面积为 S.连接 AC. BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH， EFAC， =12， GHAC， =12， EFGH，EF=GH， 四边形 EFGH 是平行四边形， S平行四边形 EFGH=2SEFG=8， BEFBAC， 1=14 ， 同理可得 2=14 ， 1+ 2=14( +) =14， 同法可得 3+ 4=14， 1+ 2+ 3+ 4=12， S 四边形 EFGH= 12， S=2S 四边形 EFGH=16. 故答案为：C. 【分析】连接 AC，取 AD 的中点 H，连接 EH、GH，由三角形中位线定理易得四边形 EFGH 是平行四边形，
19、则四边形 EFGH 的面积=2EFG 的面积，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解。 12 【答案】A 【解析】【解答】解：四边形 EFGB 是正方形，CE=2EB，四边形 ABCD 是正方形 G 为 AB 中点，FGN=HAN=90，AD=AB 即 FG=AG=GB= 12 AB 又 H 是 AD 的中点 AH= 12 AD FG=HA 又FNG=HNA FGNHAN，故正确； DAM+GAM=90 又NFG+FNG=90 即FNG=GAM FNG+NFG+90=180 AMD+DAM+90=180 FNG=GAM=AMD = ，故正确； 由图可得：MF=FG+MG=3EB A
20、KHMKF =13 KF=3KH 又NH=NF 且 FH=KF+KH=4KH=NH+NF NH=NF=2KH KH=KN FN=2NK，故正确； AN=GN 且 AN+GN=AG 可设 AN= 12 AG=x，则 AH=2x，FM=6x 由题意可得：AKHMKF 且相似比为： =26=13 AKH 以 AH 为底边的高为： 14 2 =12 =12 = 2 = =12 12 25 =12 2 4 12 2 12 =722 :=27 ，故正确； 故答案为：A. 【分析】根据正方形的性质，以及中点的性质可得FGNHAN，即证；利用角度之间的等量关系的转换可以判断；根据AKHMKF，进而利用相似三角
21、形的性质即可判断；设 AN= 12 AG=x，则AH=2x，FM=6x，根据AKHMKF 得出 =26=13 ，再利用三角形的面积公式求出AFN 的面积，再利用 = 即可求出四边形 DHKM 的面积，作比即可判断. 13 【答案】3；减小 【解析】【解答】点（1，3）在反比例函数 y= 的图象上 3 =1 ，即 k=3； Xk=30 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. 故答案为：3；减小. 【分析】先用待定系数法求得 k 的值，再根据 k 的正负判断反比例函数的增减性.k0 时，反比例函数为减函数，k0 时，反比例函数为增函数. 14 【答案】14 【解析】【解答】解：估计这个口袋中
22、红球的数量为 2070100=14（个） ， 故答案为：14 【分析】先求出红球的概率，再利用算式 2070100求解即可。 15 【答案】9 【解析】【解答】 设 AG 交 BC 于点 D， 因为点 是面积为 272 的 的重心， 所以 BD=CD,AG=2GD,所以 的面积= 的面积的 23 , 的面积= 的面积的 12 = 2722 ， 所以 的面积= 27223= 92 【分析】利用三角形重心的性质和比例的性质，根据三角形的面积公式进行计算即可 16 【答案】(92,3) 【解析】【解答】点 (3,2) 在反比例函数 =( 0, 3 的函数解析式即可求出话费。 25 【答案】（1）解：
23、存在 理由如下： BP=t，CQ=2t，DQ=8-2t，DE=0.5t， ， DEQDAP， ， APBDAP， DEQAPB， 又BD90， ABPQDE， =， 882=12 ， 解得 t2 故当 t2 时，使 ； （2）解：延长 PO，交 AD 于点 K；过点 O，作 OHAD 于 H， O 是 AC 的中点， OA=OC， ， OAKOCP， 在AOK 与COP 中， = = = AOKCOP(ASA)， AK=CP， DKBPt 梯形 ， =12( + ) 12 12 12 12 + (6) 8 12 ( 12) 4 1212 (82) 12(6) 2 =322 9 + 24 故 y
24、 与 t 的函数关系式为 =322 9 + 24(0 4) （3）解：存在；满足条件的 t 的值为10 213 【解析】【解答】解：(3)存在理由如下： 过点 P 作 PGAD 于 G ， 点 E 与点 F 关于 CD 对称， = =12， P、Q、F 三点共线， ， QDFPGF =， 828=126+12， 整理得： 2 20 +48 = 0， 解得： 10 + 213(舍弃)或 10 213 满足条件的 t 的值为 10 213 【分析】 （1）存在，证明ABPQDE，推出=，由此构建方程求出 t 的值即可； （2）根据 梯形 ，求解即可； （3）存在，过点 P 作 PGAD 于 G，证
25、明QDFPGF 推出 =，由此构建方程求解即可。 26 【答案】（1）(2，0)； （2，4） （2）解：由折叠知：CD=AD 设 AD= ，则 CD= ，BD= 4 ， 根据题意得： (4 )2+ 22= 2 ， 解得： =52 此时，AD= 52 ， 点 D 的坐标为(2， 52 ) （3）解：当点 P 在第一象限时，如图， 由APCCBA 得ACP=CAB， 则点 P 在直线 CD 上 过 P 作 PQAD 于点 Q， 在 RtADP 中， =52 ， = = 4 52=32 ， = = 2 ， 由 ADPQ=DPAP 得： 52 =32 2 ， =65 ， = 2 2= 22 (65)
26、2=85 点 P 的坐标为( 165 ， 85 ) 【解析】【解答】 （1）由直线 = 2 + 4 ， 令 = 0 时，则 = 2 ，令 = 0 时，则 = 4 ， 点 A 的坐标为(2，0)，点 C 的坐标为(0，4)， 则点 B 的坐标为(2，4) 故答案是：(2，0)， （2，4） ； 【分析】 （1）已知直线 = 2 + 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，即可求得 A 和 C 的坐标，依据矩形的性质求得点 B 的坐标； （2）根据题意可知ACD 是等腰三角形，算出 AD 长即可求得 D 点坐标； （3）根据全等三角形的判定方法找出全等三角形，求出正确的点 P 的坐标 27 【答
27、案】（1）( 3)2 c24 c40， ( 3)2 （c2）20， a3，c2， b 为最大的负整数， b1， A(0，3)，B(1，0)，D(2，0)； （2）A(0，3)，B(1，0)，D(2，0)， OB1，OD2，OA3， AOBD， 在ABO 和BED 中， = = = 90 = ， ABOBED（AAS） ， DEBO1， E(2，1)， 设直线 AE 解析式为 ykxb， 把 A、E 坐标代入可得 3 = 1 = 2+ ， 解得 = 1 = 3 ， 直线 AE 的解析式为 yx3， 令 y0，可解得 x3， F(3，0)， 如图 1，作点 F 关于 y 轴的对称点 F(3，0)，
28、连接 EF，交 AO 于 G，则 GFGE 最小值为 EF， EF 2+ 2 25 + 1 26 ， GFGE 的最小值为 26 ； （3）过 E 作 EGOA，EHPQ，垂足分别为 G、H，在 GA 上截取 GIQH，如图 2， E(2，1)，P(1，0)， GEGPEHPH2， 四边形 GEHP 为正方形， IGEEHQ90， 在 RtIGE 和 RtQHE 中， = = = IGEQHE（SAS） ， IEEQ，12， QEM45， 2345， 1345， IEMQEM， 在EIM 和EQM 中， = = = ， EIMEQM（SAS） ， IMMQ， AMMQAMIMAI， 由（2）可
29、知 OAOF3，AOF90， AAEG45， PHGEGAIGAI， AIGAIGPHQHPQ， = 1. 【解析】【分析】 （1）由非负数的和为 0 求解可得 a、c 的值，然后根据 b 为最大的负整数可得 b=-1，进而可得 A、B、D 的坐标； （2）由A、B、D 的坐标可得 OB、OD、OA 的值，进而证明ABOBED，由全等三角形的性质可求出点 E 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AE 的解析式，得到点 F 的坐标，作点 F 关于 y 轴的对称点F(3，0)，连接 EF，交 AO 于 G，则 GFGE 最小值为 EF，接下来根据勾股定理求解即可； （3）过 E 作 EGOA，EHPQ，垂足分别为 G、H，在 GA 上截取 GIQH，易得四边形 GEHP 为正方形，然后根据正方形的性质以及全等三角形的判定定理可证IGEQHE，EIMEQM，得到 AM-MQAI，由（2）可知 OAOF3，AOF90，进而得到 AIGA-IGPH-QHPQ，据此解答
