1、 山东省日照市山东省日照市 20222022- -20232023 学年九年级上期中数学模拟试题学年九年级上期中数学模拟试题 一、单选题一、单选题( (共共 1212 题；共题；共 3636 分分) ) 1 （3 分）下列语句，错误的是（ ） A直径是弦 B相等的圆心角所对的弧相等 C弦的垂直平分线一定经过圆心 D平分弧的半径垂直于弧所对的弦 2 （3 分）有如下说法：射线 与射线 表示同一射线；用一个扩大 3 倍的放大镜去看一个角，这个角扩大 3 倍；两点之间，线段最短；两点确定一条直线；其中正确的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 3 （3 分）如图，在 中， = 90 ，
2、= 4 ， = 3 ，以点 为圆心，3 为半径的圆与 所在直线的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D无法判断 4 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 5 （3 分）已知圆锥的侧面展开图的面积是 15cm2，母线长是 5cm，则圆锥的底面半径为（ ） A1.5cm B3cm C4cm D6cm 6 （3 分）事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件C：在标准大气压下，温度低于
3、 0时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P（A） 、P（B） 、P（C） ，则 P（A） 、P（B） 、P（C）的大小关系正确的是（ ） AP（C）P（A）=P（B） BP（C）P（A）P（B） CP（C）P（B）P（A） DP（A）P（B）P（C） 7 （3 分）如图， 点 A， B， C 在O 上， D 是 的中点， 若 = 100 ， 则 的度数是 （ ） A20 B25 C30 D35 8 （3 分）若一个扇形的半径是 18 ，且它的弧长是 12 ，则此扇形的圆心角等于（ ） A30 B60 C90 D120 9 （3 分）在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD
4、 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ） AAE/BC BADE=BDC CBDE 是等边三角形 DADE 的周长是 9 10 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 C经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 11 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C圆内接四边形的对角互补 D三角形的内心是三边的垂直平分线的交点 12 （3 分）如图， AB 是O
5、 的直径， 弦 CDAB， CDB=30， CD=23， 则阴影部分图形的面积为 （ ） A4 B2 C D23 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 题；共题；共 1616 分分) ) 13 （4 分）如图，在ABC 中，C=60，B=40，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则ADC 的度数是 . 14 （4 分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧 AB 的长为 12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 15 （4 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球
6、，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 16 （4 分）李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ba，则另一边的长为 . 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 题；共题；共 6868 分分) ) 17 （9 分）如图，为外一点，为上两点， ，垂足为，交于点，交于， = （1） （4 分）求证：为的切线； （2） （5 分）若 = 10，tan =512，求的长 18 （10 分）如图，点B为 外一点，过点B作 的切线，切点为A点P为 上一点，连接 并延长交 于点C，连接 ，若 （1） （4 分）求证： = ； （2） （6 分）若 = 10 ， 的半径为 8.求 的长 19
7、（12 分）李老师通过学习强国平台中的任务选项去获得每日积分，平台中获得每日积分的选项中大致可以分为以下几项：1.有效阅读（6 分） ；2.试听学习（6 分） ；3.每日答题（5 分） ；4.分享（1 分） ；5.强国运动（2 分） （每项任务只能完成一次） （1） （6 分）李老师随机在以上 5 项任务中选择一项去完成，积分不少于 5 分的概率是多少？ （2） （6 分）李老师随机在以上 5 项任务中选择两项去完成，积分大于 10 分的概率是多少？（用树状图或者表格法表示） 20 （12 分）如图， 四边形 ABCD 为菱形， 对角线 AC， BD 相交于点 E， F 是边 BA 延长线上一
8、点， 连接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点 （1） （4 分）求FDE 的度数； （2） （4 分）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3） （4 分）当 G 为线段 DC 的中点时， 求证：FD=FI； 设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比 21 （12 分）已知：RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OAOB） ，直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上（如图 1） （1） （6 分）求线段 O
9、A,OB 的长和经过点 A，B，C 的抛物线的关系式 （2） （6 分）如图 2，点 D 的坐标为（2，0） ，点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0，n0） ，连接 DP 交 BC 于点 E 当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD、CP（如图 3） ，CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由 22 （13 分）如图，已知 l1l2，O 与 l1，l2都相切，O 的半径为 2cm，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与 l1， l2重合， AB=4 3 cm， AD=4cm， 若O 与矩形 ABCD
10、沿 l1同时向右移动， O 的移动速度为 3cm/s，矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t（s） （1） （2 分）如图，连接 OA、AC，则OAC 的度数为 ； （2） （5 分）如图，两个图形移动一段时间后，O 到达O1的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置，此时点 O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心 O 移动的距离（即 OO1的长） ； （3）（6 分） 在移动过程中， 圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化， 设该距离为 d （cm） ，当 d2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） 答案解析部分答案解析
11、部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A.直径是弦，正确， B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等； 相等的圆心角所对的弧相等，错误； C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确； D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确. 故答案为：B. 【分析】根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：射线 与射线 不是同一射线，故不符合题意； 用一个扩大 3 倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故不符合题意； 两点之间，线段最短，符合题意； 两点确定一条直线，符合题意； 所以，正确的结论有 2 个， 故答案为：D 【分析】射线 与射
12、线 不是同一射线，判断；用一个扩大 3 倍的放大镜去看一个角，这个角不变，判断；两点之间，线段最短，判断；两点确定一条直线，判断。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示： = 90 ， = 4 ， = 3 ， = 2+ 2= 5 ， 根据等积法可得 = ， =125 ， 以点 为圆心，3 为半径的圆， 该圆的半径为 3， 3 125 ， 圆与 AB 所在的直线的位置关系为相交， 故答案为：A. 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，由勾股定理可得 AB 的长度，根据三角形面积可得 CD 的长度，由圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，根据直线和圆
13、的位置关系，dr，直线与圆相离，d=r，直线与圆相切，dr，直线与圆相交判断即可. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大， 袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上 故选 D 【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解 5 【答案】B 【解析】【解答】设底面半径为 R，则底面周长=2R，圆锥的侧面展开图的面积= 12 2R5=15，可解得 R=3. 故答案为：B 【分析】设底面半径为 R，则底面周长=2R ，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长及扇形的面积计算公式列出方程求解即可。
14、 6 【答案】B 【解析】【解答】解：事件 A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1； 事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7 是必然事件，P（B）=1； 事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化是不可能事件，P（C）=0， 所以，P（C）P（A）P（B） 故选：B 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出 P（A） 、P（B） 、P（C） ，然后排序即可得解 7 【答案】B 【解析】【解答】解：连接 OD， D 是 的中点， = 100 ， BOD= 12 = 50 ， = 12 = 25 ， 故答案为：B. 【分析】连接 OD，根据等弧所对的圆周角相等得
15、BOD=50，然后根据同弧所对的圆周角相等进行求解. 8 【答案】D 【解析】【解答】根据弧长的公式 l= 180 ，得 n= 180 = 1801218 =120， 故答案为：D 【分析】由弧长公式变形可得 n= 180 ，代入数据即可求解. 9 【答案】B 【解析】【解答】ABC 是等边三角形，ABC=C=60，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，EAB=C=60，EAB=ABC=60，AEBC，A 符合题意；ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAE 是BCD 逆时针旋旋转 60得到，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5， EBD=
16、60， BE=BD， BDE 是等边三角形， C 符合题意； DE=BD=4， AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9， D 符合题意； 而选项 B 没有条件证明ADE=BDC， 结论错误的是 B， 故答案为：B 【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质进行作答求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：由切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 所以只要答案 B 符合， 故选 B 【分析】 根据切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 逐项分析即可 11 【答案】C 【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一
17、定相等，故 A 选项不符合题意； 相似三角形对应周长的比等于相似比，故 B 选项不符合题意； 圆内接四边形的对角互补，故 C 选项符合题意； 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故 D 选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；有相似三角形的性质可知，相似三角形对应周长的比等于相似比；三角形的内心是三个内角的角平分线的交点. 12 【答案】D 【解析】【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可 【解答】连接 OD CDAB， CE=DE=12CD=3（垂径定理)，
18、 故 SOCE=SODE， 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又CDB=30， COB=60（圆周角定理)， OC=2， 故 S扇形 OBD=6022360=23，即阴影部分的面积为23 故选：D 【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式 13 【答案】80 【解析】【解答】解：BAC=180BC=1804060=80. 又AD 平分BAC， BAD= 12 BAC=40， ADC=B+BAD=40+40=80. 故答案为：80. 【分析】根据三角形的内角和定理算出BAC 的
19、度数，根据角平分线的定义算出BAD 的度数，进而根据三角形的外角定理，由ADC=B+BAD 即可解决问题. 14 【答案】108 【解析】【解答】设 AO=B0=R， AOB=120，弧 AB 的长为 12cm， 120180=12， 解得：R=18， 圆锥的侧面积为12lR=121218=108， 故答案为：108 【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可 15 【答案】49 【解析】【解答】解：列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的
20、两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为 49 。 故答案为： 49。 【分析】根据题意列出表格，由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，从而根据概率公式算出答案。 16 【答案】4ab 【解析】【解答】解：由题意可得长方形的邻边之和为：3a 另一边长=3a-（b-a）=3a-b+a=4a-b. 故答案为：4ab. 【分析】根据矩形的性质可得：邻边之和为 3a，然后减去一边长即可求出另一边的长. 17 【答案】（1）证明： = ， = = ， = ， + = 90 = = + = + = 90 为 的切线 （2）解：过点作 ，垂足为
21、为 的切线， + = 90 = ， + = 90 = = tan = tan =512 = 10， = = 5 = 12 = 2+ 2= 122+ 52= 13 【解析】【分析】 （1）利用等腰三角形的性质，对顶角线段、直角三角形的两个锐角互余和线切线的判定定理解答即可； （2）过点作 ，垂足为，利用等腰三角形的三线合一，正切的意义解答即可。 18 【答案】（1）证明： ， = 90 ， + = 90 ， = ， + = 90 切圆 O 于点 A ， = 90 ，即 + = 90 = ， = ， = = （2）解：如图，作 于点 D， 的半径为 8， = = 8 ， 由（1）得： = 90 ，
22、 = 2 2= 102 82= 6 ， = = 6 ， = = 4 ， 在 中， = 4 ， = 8 ， = 2+ 2= 42+ 82= 45 ， = ， ， = ， = = 90 ， = ， ， = ，即 645=4 ， 解得： =655 ， = 2 =1255 【解析】【分析】 （1）根据切线的性质，垂直的定义，等腰三角形的性质，证明BAP=APB即可； （2）作 于点D，运用勾股定理求得AB=BP，PO，PC，后运用 求解即可 19 【答案】（1）解：由题意知，5 项任务中积分不少于 5 分的任务有 3 项， 因此随机选择一项，积分不少于 5 分的概率是：35 （2）解：列表如下， 第
23、1 项 第 2 项 1.有效阅读（6分） 2.听学习（6分） 3.每日答题（5分） 4.分享（1分） 5.强国运动（2分） 1.有效阅读（6分） 12 11 7 8 2.试听学习（6分） 12 11 7 8 3.每日答题（5分） 11 11 6 7 4.分享（1 分） 7 7 6 3 5.强国运动（2分） 8 8 7 3 观察列表可知，5 项任务中随机选择两项有 20 种可能，其中满足积分大于 10 分的情况有 6 种，因此积分大于 10 分的概率是：620=310 【解析】【分析】 （1）利用概率公式计算即可； （2） 利用列表法列举出随机选择两项有 20 种等可能性结果， 其中满足积分大于
24、 10 分的情况有 6 种， 然后利用概率公式计算即可. 20 【答案】（1）解：EF 是O 的直径，FDE=90； （2）解：四边形 FACD 是平行四边形 理由如下： 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AEB=90 又FDE=90， AEB=FDE， ACDF， 四边形 FACD 是平行四边形； （3）解：连接 GE，如图 四边形 ABCD 是菱形，点 E 为 AC 中点 G 为线段 DC 的中点，GEDA， FHI=FGE EF 是O 的直径，FGE=90， FHI=90 DEC=AEB=90，G 为线段 DC 的中点， DG=GE， =， 1=2 1+3=90，2+4=
25、90， 3=4， FD=FI； ACDF，3=6 4=5，3=4， 5=6，EI=EA 四边形 ABCD 是菱形，四边形 FACD 是平行四边形， DE=12BD=n，AE=12AC=m，FD=AC=2m， EF=FI+IE=FD+AE=3m 在 RtEDF 中，根据勾股定理可得： n2+（2m）2=（3m）2， 即 n=5m， SO=（32）2=94m2，S菱形 ABCD=122m2n=2mn=25m2， SO：S菱形 ABCD=9540 【解析】【分析】 （1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到FDE=90； （2）由四边形 ABCD 是菱形可得 ABCD，要证四边形 FACD 是平行四边
26、形，只需证明 DFAC，只需证明AEB=FDE，由于FDE=90，只需证明AEB=90，根据四边形 ABCD 是菱形即可得到结论； （3）连接 GE，如图，易证 GE 是ACD 的中位线，即可得到 GEDA，即可得到 FHI=FGE=FGE=90根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DG=GE，从而有=，根据圆周角定理可得1=2，根据等角的余角相等可得3=4，根据等角对等边可得 FD=DI；易知SO=（32）2=94m2，S菱形 ABCD=122m2n=2mn，要求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比，只需得到 m 与 n的关系，易证 EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+I
27、E=DF+AE=3m，在 RtDEF 中运用勾股定理即可解决问题 21 【答案】（1）解：设 OA 的长为 x，则 OB=5x； OC=2，AB=5，BOC=AOC=90，OAC=OCB； AOCCOB，OC2=OAOB 22=x（5x） 解得：x1=1，x2=4， OAOB，OA=1，OB=4； 点 A、B、C 的坐标分别是：A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ； 方法一：设经过点 A、B、C 的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2， 将 A、B、C 三点的坐标代入得 + 2 = 016 + 4 + 2 = 0 = 2 解得：a= 12 ，b= 32 ，c=2 所以这个二次函数的
28、表达式为： = 122+32 + 2 方法二：设过点 A、B、C 的抛物线的关系式为：y=a（x+1） （x4） 将 C 点的坐标代入得：a= 12 所以这个二次函数的表达式为： = 122+32 + 2 （2） 解： 当BDE 是等腰三角形时， 点 E 的坐标分别是： (3，12) ， (45，85) ， (4 455，255) 如图 1，连接 OP， SCDP=S四边形 CODPSCOD=SCOP+SODPSCOD = 122 +12 2 12 2 2 =m+n2 = 122+52 = 12( 52)2+258 当 m= 52 时，CDP 的面积最大此时 P 点的坐标为（ 52 ， 218
29、 ） ， SCDP的最大值是 258 另解：如图 2、图 3，过点 P 作 PFx 轴于点 F，则 SCDP=S梯形 COFPSCODSDFP = 12(2 + ) 12 2 2 12 | 2| =m+n2 = 122+52 = 12( 52)2+258 当 m= 52 时，CDP 的面积最大此时 P 点的坐标为（ 52 ， 218 ） ， SCDP的最大值是 258 【解析】【分析】 （1）利用相似三角形的性质对应边成比例可列出比例式，构建方程；求出 A、B、C 坐标代入解析式即可 ； （2）BDE 是等腰三角形可分为三类：BD=BE 或 DB=DE 或 EB=ED； （3）最值问题的基本解
30、决办法是函数思想，用 m 的代数式表示面积，通过 P 向 x 轴作垂线，构造梯形，作差法表示三角形面积，构建函数，利用配方法求出最值. 22 【答案】（1）105 （2）解：如图位置二，当 O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与 l1的切点为 E， 连接 O1E，可得 O1E=2，O1El1， 在 RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4 3 ， tanC1A1D1= 3 ，C1A1D1=60， 在 RtA1O1E 中，O1A1E=C1A1D1=60， A1E= = ， A1E=AA1OO12=t2， t2= ， t= +2， OO1=3t=2 3 +6 （3）解：当直线 AC 与
31、O 第一次相切时，设移动时间为 t1， 如图位置一，此时O 移动到O2的位置，矩形 ABCD 移动到 A2B2C2D2的位置， 设O2与直线 l1，A2C2分别相切于点 F，G，连接 O2F，O2G，O2A2， O2Fl1，O2GA2C2， 由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120， O2A2F=60， 在 RtA2O2F 中，O2F=2，A2F= ， OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+ ， 4t1+ 3t1=2， t1=2 ， 当直线 AC 与O 第二次相切时，设移动时间为 t2， 记第一次相切时为位置一，点 O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三， 由题意知
32、，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等， +2（2 ）=t2（ +2） ， 解得：t2=2+2 ， 综上所述，当 d2 时，t 的取值范围是：2 t2+2 【解析】【解答】解： （1）l1l2，O 与 l1，l2都相切， OAD=45， AB=4 cm，AD=4cm， CD=4 cm， tanDAC= = = ， DAC=60， OAC 的度数为：OAD+DAC=105， 故答案为：105； 【分析】 （1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出OAD=45，DAC=60，进而得出答案； （2）首先得出，C1A1D1=60，再利用 A1E=AA1OO12=t2，求出 t 的值，进而得出 OO1=3t 得出答案即可；（3） 当直线 AC 与O 第一次相切时， 设移动时间为 t1， 当直线 AC 与O 第二次相切时，设移动时间为 t2，分别求出即可
