1、江苏省盐城市东台市第五教育联盟九年级江苏省盐城市东台市第五教育联盟九年级上第一次质检数学试卷上第一次质检数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，合计分，合计 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax+2 B3x31 C2x2x1 Dxy4 2 （3 分）关于 x 的方程（m+1）x2+2mx30 是一元二次方程，则（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 3 （3 分）设方程 x23x+20 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A3 B C D2 4 （3 分）一元二次方程 x26x60
2、 配方后化为（ ） A（x3）215 B（x3）23 C（x+3）215 D（x+3）23 5 （3 分）小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A200（1+x）2242 B200（1x）2242 C200（1+2x）242 D200（12x）242 6 （3 分）如图，AB，CD 是O 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P已知P30，AOC80，则的度数是（ ） A30 B25 C20 D10 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，AB5，BC4以点 A 为圆心，r 为半径作圆，当
3、点 C 在A 内且点 B 在A 外时，r 的值可能是（ ） A2 B3 C4 D5 8（3 分） 如图， AB 为O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OFBC 于点 F， BOF65， 则AOD 为 （ ） A70 B65 C50 D45 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，合计分，合计 24 分）分） 9 （3 分）一元二次方程 x21 的解为 10 （3 分）O 的半径为 4，圆心 O 到直线的距离为 3，则直线与O 的位置关系是 11 （3 分）若一元二次方程 2x24x+m0 有两个相等的实数根，则 m 12 （3 分）已知 x1 是方程
4、 x2+2mx30 的一个根，则 m 13 （3 分） 一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 为得到同样大小的镜面， 工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得 AB12cm，BC5cm，则圆形镜面的半径为 14 （3 分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高 CD 为 2 厘米，则镜面半径为 厘米 15 （3 分）如图，木工用角尺的短边紧靠O 于点 A，长边与O 相切于点 B，角尺的直角顶点为 C已知AC6cm，CB8cm，则O 的半径为 cm 16 （3 分） 如图， 在扇形 AOB 中， 点 C， D 在上， 将沿弦 CD 折叠后恰好与 OA， OB 相
5、切于点 E， F 已知AOB120，OA6，则的度数为 ，折痕 CD 的长为 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 11 小题，合计小题，合计 102 分）分） 17 （12 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2）26； （2）2x2+3x10； （3）3x（x2）2（x2）； （4）x22x10 18 （6 分）已知：如图，OA、OB 为O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点求证：AB 19 （8 分）如图，在O 中 （1）若，ACB80，求BOC 的度数； （2）若O 的半径为 13，且 BC10，求点 O 到 BC 的距离 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程
6、 x2mx2m20 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）若 x1 是该方程的根，求代数式 4m2+2m+5 的值 21 （8 分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为 2：1在温室前侧墙内保留 3m宽的空地，其他三侧墙内各保留 1m 宽的通道问：当矩形温室的长为多少时，花卉种植区域的面积恰是 242m2？ 22 （8 分）某商场将某种商品的售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率 （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多售 10 件，若该商品原来每月可售 500 件，求第一次调
7、价后可售多少件？ 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 A，点 B 在O 上，边 DA 的延长线交O 于点 E，对角线DB 的延长线交O 于点 F，连接 EF 并延长至点 G，使FBGFAB （1）求证：BG 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求 AF 的长 24 （10 分）课本再现 （1）在O 中，AOB 是所对的圆心角，C 是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 O 与C 的位置关系进行分类图 1 是其中一种情况，请你在图 2 和图 3 中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明CAOB； 知识应用 （2）如图 4，若O 的
8、半径为 2，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，C60，求 PA 的长 25 （10 分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 26 （12 分）综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wi）范、芯组成的铸型（如图
9、 1） ，它的端面是圆形如图 2 是用“矩” （带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端 A 沿圆周移动，直到 ABAC，在圆上标记 A，B，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在 A，B 点上， “矩”的另一条边与的交点标记为 D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 A，B，C，D 四点，连接 AD，BC 相交于点 O，即 O 为圆心 问题解决： （1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心 O如图 3，点 A，B，C 在O 上，ABAC，且 ABAC，请作出圆心 O （保留作图痕迹，不写作法） 类比迁移： （2）小梅受此问题的启发，在研究了
10、用“矩” （带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果 AB 和 AC 不相等，用三角板也可以确定圆心 O如图 4，点 A，B，C 在O 上，ABAC，请作出圆心 O （保留作图痕迹，不写作法） 拓展探究： （3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图 5，点 A，B，C 是O 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 O （保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由： 27 （12 分）已知 CH 是O 的直径，点 A、点 B 是O 上的两个点，连接 OA，OB，点 D，点 E 分别是半径 OA，OB 的中点
11、，连接 CD，CE，BH，且AOC2CHB （1）如图 1，求证：ODCOEC； （2）如图 2，延长 CE 交 BH 于点 F，若 CDOA，求证：FCFH； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 是一点，连接 AG，BG，HG，OF，若 AG：BG5：3，HG2，求 OF 的长 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，合计分，合计 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax+2 B3x31 C2x2x1 Dxy4 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是分式方程
12、，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，故本选项符合题意； D是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）关于 x 的方程（m+1）x2+2mx30 是一元二次方程，则（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据一元二次方程定义可得 m+10，再解可得答案 【解答】解：由题意得：m+10， 解得：m1， 故选：D 3 （3 分）设方程 x23x+20 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A3 B C D2 【分析】本题可利用根与系数的关系，求
13、出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求值即可 【解答】解：由 x23x+20 可知，其二次项系数 a1，一次项系数 b3， 由根与系数的关系：x1+x23 故选：A 4 （3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（ ） A（x3）215 B（x3）23 C（x+3）215 D（x+3）23 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】解：方程整理得：x26x6， 配方得：x26x+915，即（x3）215， 故选：A 5 （3 分）小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所
14、列方程正确的是（ ） A200（1+x）2242 B200（1x）2242 C200（1+2x）242 D200（12x）242 【分析】设该快递店揽件日平均增长率为 x，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可 【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据题意，可列方程：200（1+x）2242， 故选：A 6 （3 分）如图，AB，CD 是O 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P已知P30，AOC80，则的度数是（ ） A30 B25 C20 D10 【分析】根据圆周角定理和三角形外角的性质解答即可 【解答】解：连接 BC， AOC80， A
15、BC40， P30， BCD10， 的度数 20 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，AB5，BC4以点 A 为圆心，r 为半径作圆，当点 C 在A 内且点 B 在A 外时，r 的值可能是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由勾股定理求出 AC 的长度，再由点 C 在A 内且点 B 在A 外求解 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得 AC3， 点 C 在A 内且点 B 在A 外， 3r5， 故选：C 8（3 分） 如图， AB 为O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OFBC 于点 F， BOF65， 则AOD 为 （ ） A70 B65 C50 D45 【分
16、析】先根据三角形的内角和定理可得B25，由垂径定理得：，最后由圆周角定理可得结论 【解答】解：OFBC， BFO90， BOF65， B906525， 弦 CDAB，AB 为O 的直径， ， AOD2B50 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，合计分，合计 24 分）分） 9 （3 分）一元二次方程 x21 的解为 1 【分析】利用直接开平方的方法求出其解就可以了 【解答】解：直接开平方得： x1， 故答案为：1 10 （3 分）O 的半径为 4，圆心 O 到直线的距离为 3，则直线与O 的位置关系是 相交 【分析】由O 的半径为 4，圆心
17、 O 到直线 l 的距离为 3，利用直线和圆的位置关系：若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离判断即可求得答案 【解答】解：O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3， 又34， 直线 l 与O 的位置关系是：相交 故答案为：相交 11 （3 分）若一元二次方程 2x24x+m0 有两个相等的实数根，则 m 2 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出168m0，解之即可得出结论 【解答】解：一元二次方程 2x24x+m0 有两个相等的实数根， 168m0， 解得：m2 m2 故答案为：2 12 （3 分）已知 x1 是方程 x2+2mx3
18、0 的一个根，则 m 1 【分析】根据一元二次方程的解，把 x1 代入方程 x2+2mx30 得到关于 m 的一次方程，然后解此一次方程即可 【解答】解：把 x1 代入 x2+2mx30 得 1+2m30，解得 m1 故答案为：1 13 （3 分） 一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 为得到同样大小的镜面， 工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得 AB12cm，BC5cm，则圆形镜面的半径为 cm 【分析】连接 AC，根据ABC90得出 AC 是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：连接 AC， ABC90，且ABC 是圆周角， AC 是圆形镜面的直径， 由勾股定理得：AC13
19、（cm）， 所以圆形镜面的半径为cm， 故答案为：cm 14 （3 分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高 CD 为 2 厘米，则镜面半径为 26 厘米 【分析】根据题意，弦 AB 长 20 厘米，弓形高 CD 为 2 厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径 【解答】解：如图，点 O 是圆形玻璃镜面的圆心，连接 OC，则点 C，点 D，点 O 三点共线， 由题意可得：OCAB，ACAB10（厘米） ， 设镜面半径为 x 厘米， 由题意可得：x2102+（x2）2， x26， 镜面半径为 26 厘米， 故答案为：26 15 （3 分）如图，木
20、工用角尺的短边紧靠O 于点 A，长边与O 相切于点 B，角尺的直角顶点为 C已知AC6cm，CB8cm，则O 的半径为 cm 【分析】连接 OA，OB，过点 A 作 ADOB 于点 D，利用矩形的判定与性质得到 BDAC6cm，ADBC8cm，设O 的半径为 rcm，在 RtOAD 中，利用勾股定理列出方程即可求解 【解答】解：连接 OA，OB，过点 A 作 ADOB 于点 D，如图， 长边与O 相切于点 B， OBBC， ACBC，ADOB， 四边形 ACBD 为矩形， BDAC6cm，ADBC8cm 设O 的半径为 rcm， 则 OAOBrcm， ODOBBD（r6）cm， 在 RtOAD
21、 中， AD2+OD2OA2， 82+（r6）2r2， 解得：r 故答案为： 16 （3 分） 如图， 在扇形 AOB 中， 点 C， D 在上， 将沿弦 CD 折叠后恰好与 OA， OB 相切于点 E， F 已知AOB120，OA6，则的度数为 60 ，折痕 CD 的长为 4 【分析】 设翻折后的弧的圆心为 O， 连接 OE， OF， OO， OC， OO交 CD 于点 H， 可得 OOCD，CHDH，OCOA6，根据切线的性质可证明EOF60，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题 【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为 O，连接 OE，OF，OO，OC，OO交 CD 于点H
22、， OOCD，CHDH，OCOA6， 将沿弦 CD 折叠后恰好与 OA，OB 相切于点 E，F OEOOFO90， AOB120， EOF60， 则的度数为 60； AOB120， OOF60， OFOB，OEOFOC6， OO4， OH2， CH2， CD2CH4 故答案为：60，4 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 11 小题，合计小题，合计 102 分）分） 17 （12 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2）26； （2）2x2+3x10； （3）3x（x2）2（x2）； （4）x22x10 【分析】 （1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用
23、解一元二次方程公式法，进行计算即可解答； （3）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答； （4）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答 【解答】解：（1） （x2）26， x2， x2或 x2， x12+，x22； （2）2x2+3x10， 3242（1） 9+8 170， x， x1，x2； （3）3x（x2）2（x2）， 3x（x2）2（x2）0， （x2） （3x2）0， x20 或 3x20， x12，x2； （4）x22x10， x22x1， x22x+11+1， （x1）22， x1， x1或 x1， x11+，x21 18 （6 分）已知：如图，OA、OB 为O 的半
24、径，C、D 分别为 OA、OB 的中点求证：AB 【分析】 首先根据全等三角形的判定方法证明AODBOC， 由全等三角形的性质即可得到AB 【解答】证明：OA，OB 为O 的半径，C，D 分别为 OA，OB 的中点， OAOB，OCOD 在AOD 与BOC 中， ， AODBOC（SAS） AB 19 （8 分）如图，在O 中 （1）若，ACB80，求BOC 的度数； （2）若O 的半径为 13，且 BC10，求点 O 到 BC 的距离 【分析】 （1）利用圆周角定理得到ABCACB80，则利用三角形内角和可计算出A20，然后根据圆周角定理可得BOC 的度数； （2）作 OHBC 于 H，如图
25、，根据垂径定理得到 BHCH5，然后利用勾股定理计算出 OH 即可 【解答】解：（1）， ABCACB80， A180808020， BOC2A40； （2）作 OHBC 于 H，如图，则 BHCHBC5， 在 RtOBH 中，OH12， 即点 O 到 BC 的距离为 12 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2m20 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）若 x1 是该方程的根，求代数式 4m2+2m+5 的值 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案； （2）将 x代入原方程可求出 2m2+m1，然后整体代入原式即可求出答案； 【解答】解：（1）a
26、1，bm，c2m2 b24ac（m）241（2m2）9m2， 不论 m 为何值，m20，即 9m20， b24ac0； 不论 m 为何值，该方程总有两个实数根 （2）因为 x1 是 x2mx2m20 的根 所以 1m2m20， 即 2m2+m1， 所以 4m2+2m+52（2m2+m）+521+57； 21 （8 分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为 2：1在温室前侧墙内保留 3m宽的空地，其他三侧墙内各保留 1m 宽的通道问：当矩形温室的长为多少时，花卉种植区域的面积恰是 242m2？ 【分析】设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求
27、解 【解答】解：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm， 根据题意，得（x2） （2x4）242， 解得：x19（不合题意，舍去） ，x213， 所以 x13，2x21326 答：当矩形温室的长为 26m 时，蔬菜种植区域的面积是 242m2 22 （8 分）某商场将某种商品的售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率 （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多售 10 件，若该商品原来每月可售 500 件，求第一次调价后可售多少件？ 【分析】 （1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 3
28、2.4 元，可列方程求解 （2）根据第一问的条件求出第一次降价多少，从而求出多售出多少，从而得到答案 【解答】解： （1）设调价百分率为 x， 列方程：40（1x）232.4 解得 x10.1，x21.9（不合题意舍去） 故每次降价 10% （2）500+1040（0.10.2）700 （件） 第一次调价后可售出 700 件 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 A，点 B 在O 上，边 DA 的延长线交O 于点 E，对角线DB 的延长线交O 于点 F，连接 EF 并延长至点 G，使FBGFAB （1）求证：BG 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求 AF 的长 【分析】
29、 （1）连接 BE，根据四边形 ABCD 是正方形，得到BAE90，从而得到 BE 是圆 O 的直径，结合BAF+EAF90，EAFEBF，FBGFAB，证明FBG+EBF90即可； （2）连接 OA，OF，证明FED45，从而证明AOF90，利用勾股定理计算即可 【解答】解： （1）连接 BE， 四边形 ABCD 是正方形， BAE90， BE 是圆 O 的直径， BAF+EAF90，EAFEBF，FBGFAB， FBG+EBF90， OBG90， 故 BG 是圆 O 的切线； （2）如图，连接 OA，OF， 四边形 ABCD 是正方形，BE 是圆的直径， EFD90，FDE45， FED4
30、5， AOF90， OAOF1， AF2AO2+FO21+12， AF，AF（舍去） 24 （10 分）课本再现 （1）在O 中，AOB 是所对的圆心角，C 是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 O 与C 的位置关系进行分类图 1 是其中一种情况，请你在图 2 和图 3 中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明CAOB； 知识应用 （2）如图 4，若O 的半径为 2，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，C60，求 PA 的长 【分析】 （1）如图 2，当点 O 在ACB 的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图 3，
31、当 O 在ACB 的外部时，作直径 CD，同理可理结论； （2）如图 4，先根据（1）中的结论可得AOB120，由切线的性质可得OAPOBP90，可得OPA30，从而得 PA 的长 【解答】解： （1）如图 2，连接 CO，并延长 CO 交O 于点 D， OAOCOB， AACO，BBCO， AODA+ACO2ACO，BODB+BCO2BCO， AOBAOD+BOD2ACO+2BCO2ACB， ACBAOB； 如图 3，连接 CO，并延长 CO 交O 于点 D， OAOCOB， AACO，BBCO， AODA+ACO2ACO，BODB+BCO2BCO， AOBAODBOD2ACO2BCO2AC
32、B， ACBAOB； （2）如图 4，连接 OA，OB，OP， C60， AOB2C120， PA，PB 分别与O 相切于点 A，B， OAPOBP90，APOBPOAPB（180120）30， OA2， OP2OA4， PA2 25 （10 分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为
33、多少元？ 【分析】 （1）根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可求出结论； （2）设每件工艺品售价为 x 元，则每天的销售量是1002（x50）件，根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：（1） （6040）100（6050）21600（元） 答：每天的销售利润为 1600 元 （2）设每件工艺品售价为 x 元，则每天的销售量是1002（x50）件， 依题意，得： （x40）1002（x50）1350， 整理，得：x2140 x+46750， 解得：x155，x285（不符合题意，舍去） 答：每件工艺品售价应为
34、 55 元 26 （12 分）综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wi）范、芯组成的铸型（如图 1） ，它的端面是圆形如图 2 是用“矩” （带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端 A 沿圆周移动，直到 ABAC，在圆上标记 A，B，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在 A，B 点上， “矩”的另一条边与的交点标记为 D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 A，B，C，D 四点，连接 AD，BC 相交于点 O，即 O 为圆心 问题解决： （1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆
35、心 O如图 3，点 A，B，C 在O 上，ABAC，且 ABAC，请作出圆心 O （保留作图痕迹，不写作法） 类比迁移： （2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩” （带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果 AB 和 AC 不相等，用三角板也可以确定圆心 O如图 4，点 A，B，C 在O 上，ABAC，请作出圆心 O （保留作图痕迹，不写作法） 拓展探究： （3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图 5，点 A，B，C 是O 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 O（保留作图痕迹， 不写作法） 请写出你确
36、定圆心的理由： 垂直平分弦的直线经过圆心 【分析】问题解决： （1）以 B 为顶点，以 AB 为一边，用三角板作ABD 是直角，ABD 的另一边与圆交于 D，连接 AD，BC，AD，BC 的交点即是圆心 O； 类比迁移： （2）方法同（1） ； 拓展探究： （3）连接 AC，AB，作 AC，AB 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，根据是垂直平分弦的直线经过圆心 【解答】解：问题解决： （1）如图： O 即为圆心； 类比迁移： （2）如图： O 即为所求作的圆心； 拓展探究： （3）如图： O 即为所求作的圆心，理由是垂直平分弦的直线经过圆心， 故答案为：垂直平分弦的直线经过圆心 27
37、 （12 分）已知 CH 是O 的直径，点 A、点 B 是O 上的两个点，连接 OA，OB，点 D，点 E 分别是半径 OA，OB 的中点，连接 CD，CE，BH，且AOC2CHB （1）如图 1，求证：ODCOEC； （2）如图 2，延长 CE 交 BH 于点 F，若 CDOA，求证：FCFH； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 是一点，连接 AG，BG，HG，OF，若 AG：BG5：3，HG2，求 OF 的长 【分析】 （1）欲证明ODCOEC，只要证明ODCOEC（SAS）即可； （2）证明HOCE30，根据等角对等边可得结论； （3）如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明MH
38、G 是等边三角形，设 AG5x，BG3x，再证明HAMHBG（SAS） ，根据 AGAM+MG 列方程可得 x 的值，最后再证明 BH3OF，可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1，点 D，点 E 分别是半径 OA，OB 的中点， ODOA，OEOB， OAOB， OEOD， AOC2CHB，BOC2CHB， AOCBOC， OCOC， OCDOCE（SAS）， ODCOEC； （2）证明：CDOA， CDO90， 由（1）知：ODCOEC90， sinOCE， OCE30， COE60， HCOE30， HOCE， FCFH； （3）解：COOH，FCFH， FOCH， FOH90， 如图
39、，连接 AH， AOCBOC60， AOHBOH120， AHBH，AGH60， AG：BG5：3， 设 AG5x，BG3x， 在 AG 上取点 M，使得 AMBG，连接 MH，过点 H 作 HNCM 于 N， HAMHBG， HAMHBG（SAS）， MHGH， MHG 是等边三角形， MGHG2， AGAM+MG， 5x3x+2， x1， AG5，BGAM3， MNGM21，HN， ANMN+AM4， HBHA， FOH90，OHF30， OFH60， OBOH， BHOOBH30， FOBOBF30， OFBF， 在 RtOFH 中，OHF30， HF2OF， HBBF+HF3OF， OF
