1、江苏省连云港市东海县二校联考九年级上第二次月考数学试卷江苏省连云港市东海县二校联考九年级上第二次月考数学试卷 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分分.） 1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） Ax2+2xx21 Bax2+bx+c0 C3（x+1）22（x+1） D+20 2 （3 分）用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为（ ） A（x+1）26 B（x+2）29 C（x1）26 D（x2）29 3 （3 分）如图，已知 A，B，C 为O 上三点，若AOB80，则ACB 度数为（ ） A80 B70
2、 C60 D40 4 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A50，B30，则ADC的度数为（ ） A70 B90 C110 D120 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有实数根，则 m 的最大整数值是（ ） A1 B0 C1 D2 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB25，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A35 B40 C45 D50 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，4） ， （5，4） ， （1，2） ，则以 A，B，C
3、 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，1） D（1，3） 8 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x）21000 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 9（3 分）方程 x22x 的解是 10 （3 分）若 a 是方程 x22x20 的一个根，则 2a24a
4、 11 （3 分）写出一个以和3 为根，且二次项系数为 1 的一元二次方程为 12 （3 分）如图，ABC 内接于O，BAC30，BC2，则O 的直径等于 13 （3 分）在O 中，直径 AB4，弦 CDAB 于 P，OP，则弦 CD 的长为 14（3 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， B30， 以点 A 为圆心， 以 3cm 为半径作A， 当 AB cm时，BC 与A 相切 15 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k0 的两根的和与积相等，则 k 的值为 16 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的P 的圆心在直线 AB
5、 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 秒钟后P与直线 CD 相切 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 102 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （20 分）用适当的方法解下列方程： （1） （2x1）2250； （2）x22x10（配方法）； （3）2（x22）7x； （4）3（x2）2x（x2） 18 （4 分）已知：关于 x 的方程 x26x+m50 的一个根是1，求 m 值及另一根 19 （8 分）已知一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根 （
6、1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一个相同的根，求此时 m 的值 20 （6 分）如图，CD 是O 的直径，EOD84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，求A 的度数 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CE 是O 上的两点，CDAB 于 D，交 BE 于 F，求证：BFCF 22 （10 分）如图，在ABC 中，CAB90，CBA50，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，点 E在边 AC 上，且满足 EDEA （1）求DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与O 相切 23 （10 分）如图，
7、四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC （1）若CBD39，求BAD 的度数； （2）求证：12 24 （10 分）文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲乙两种商品的进货单价之和是 3 元 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 2 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 400 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元
8、，甲种商品每天可多销售 100 件商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元？ 25 （12 分）实践操作：如图，ABC 是直角三角形，ABC90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作BCA 的平分线，交 AB 于点 O； （2）以 O 为圆心，OB 为半径作圆 综合运用：在你所作的图中， （1）AC 与O 的位置关系是 （直接写出答案） （2）若 BC6，AB8，求O 的半径 26 （14 分）阅读理解： （1） 【学习心得】 小刚同学在学
9、习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC46，D 是ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度数，若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助圆A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，BDC28，求BAC 的数小刚同学认为用添加辅助圆的方法， 可以使问题快速解决， 他是这样思考的： ABD 的外接圆就是以 BD 的中点为圆心，BD 长为半径的圆；ACD 的外接圆也
10、是以 BD 的中点为圆心，BD 长为半径的圆这样 A、B、C、D 四点在同一个圆上， 进而可以利用圆周角的性质求出BAC 的度数， 请运用小刚的思路解决这个问题 （3） 【问题拓展】 如图 3，在ABC 的三条高 AD、BE、CF 相交于点 H，求证：EFCDFC 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分分.） 1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） Ax2+2xx21 Bax2+bx+c0 C3（x+1）22（x+1） D+20 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次
11、项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、x2+2xx21 是一元一次方程，故 A 错误； B、ax2+bx+c0，a0 时是一元一次方程，故 B 错误； C、3（x+1）22（x+1）是一元二次方程，故 C 正确； D、+20 是分式方程，故 D 错误； 故选：C 2 （3 分）用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为（ ） A（x+1）26 B（x+2）29 C（x1）26 D（x2）29 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次
12、项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 x22x5， 方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得 x22x+16 （x1）26 故选：C 3 （3 分）如图，已知 A，B，C 为O 上三点，若AOB80，则ACB 度数为（ ） A80 B70 C60 D40 【分析】根据圆周角定理得出ACBAOB，代入求出即可 【解答】解：AOB80， ACBAOB40， 故选：D 4 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A50，B30，则ADC的度数为（ ） A70 B90 C110 D120 【分析】根据圆周角定理求得BOC100，进而根据三角形的
13、外角的性质求得BDC70，然后根据邻补角求得ADC 的度数 【解答】解：A50， BOC2A100， B30，BOCB+BDC， BDCBOCB1003070， ADC180BDC110， 故选：C 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有实数根，则 m 的最大整数值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】方程有实数根即0，根据建立关于 m 的不等式，求 m 的取值范围，进一步确定 m 的最大整数值 【解答】解：由题意知，124m0， m， m 的最大整数值是 0 故选：B 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB25，过点 C 作O 的切线交
14、 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于 CE，由 OAOC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出COE 的度数，即可求出E 的度数 【解答】解：连接 OC， CE 为圆 O 的切线， OCCE， COE90， CDB 与BAC 都对，且CDB25， BACCDB25， OAOC， OACOCA25， COE 为AOC 的外角， COE50， 则E40 故选：B 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，4） ， （5，4） ， （1，
15、2） ，则以 A，B，C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，1） D（1，3） 【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心” ，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心 【解答】解：根据垂径定理的推论，则 作弦 AB、AC 的垂直平分线，交点 O1即为圆心，且坐标是（3，1） 故选：C 8 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x
16、）21000 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】解：一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200（1+x） ， 三月份的营业额为 200（1+x）（1+x）200（1+x）2， 可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）21000， 即 2001+（1+x）+（1+x）21000 故选：D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 9（3 分）方程 x22x 的解
17、是 x10，x22 【分析】先移项得到 x22x0，再把方程左边进行因式分解得到 x（x2）0，方程转化为两个一元一次方程：x0 或 x20，即可得到原方程的解为 x10，x22 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， x10，x22 故答案为 x10，x22 10（3 分）若 a 是方程 x22x20 的一个根，则 2a24a 4 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 xa 代入方程得到 a22a20，则 a22a2，然后把2a24a 变形为 2（a22a），再利用整体代入的方法计算 【解答】解：把 xa 代入方程得 a22a20，则 a22a2， 所以 2a24a
18、2（a22a）224 故答案为 4 11 （3 分）写出一个以和3 为根，且二次项系数为 1 的一元二次方程为 x2（3）x30 【分析】先求两数的和与积，然后利用根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程 【解答】解：+（3）3，（3）3， 以和3 为根，且二次项系数为 1 的一元二次方程为 x2（3）x30 故答案为：x2（3）x30 12 （3 分）如图，ABC 内接于O，BAC30，BC2，则O 的直径等于 4 【分析】作直径 BD，连接 CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答 【解答】解：作直径 BD，连接 CD， 由圆周角定理得，DBAC30，BC
19、D90， BD2BC4， 故答案为：4 13 （3 分）在O 中，直径 AB4，弦 CDAB 于 P，OP，则弦 CD 的长为 2 【分析】首先连接 OC，由弦 CDAB 于 P，OP，利用勾股定理即可求得 CP 的长，然后由垂径定理求得弦 CD 的长 【解答】解：连接 OC， 在O 中，直径 AB4， OAOCAB2， 弦 CDAB 于 P，OP， CP1， CD2CP2 故答案为：2 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作A，当 AB 6 cm 时，BC 与A 相切 【分析】当 BC 与A 相切，点 A 到 BC 的距离等于半径即可 【
20、解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D ABAC，B30， ADAB，即 AB2AD 又BC 与A 相切， AD 就是圆 A 的半径， AD3cm， 则 AB2AD6cm 故答案是：6 15 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k0 的两根的和与积相等，则 k 的值为 2 【分析】直接利用根与系数的关系得出关于 k 的等式进而得出答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k0 的两根的和与积相等， x1+x2x1x2 k+22k， 解得：k2 故答案为：2 16 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的
21、P 的圆心在直线 AB 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 4 或 8 秒钟后P与直线 CD 相切 【分析】分类讨论：当点 P 在当点 P 在射线 OA 时P 与 CD 相切，过 P 作 PECD 与 E，根据切线的性质得到 PE1cm，再利用含 30的直角三角形三边的关系得到 OP2PE2cm，则P 的圆心在直线AB 上向右移动了（62）cm 后与 CD 相切，即可得到P 移动所用的时间；当点 P 在射线 OB 时P 与CD 相切，过 P 作 PECD 与 F，同前面一样易得到此时P 移动所用的时间 【解答】解：当点 P 在射线
22、OA 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 E， PE1cm， AOC30， OP2PE2cm， P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（62）cm 后与 CD 相切， P 移动所用的时间4（秒） ； 当点 P 在射线 OB 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 F， PF1cm， AOCDOB30， OP2PF2cm， P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（6+2）cm 后与 CD 相切， P 移动所用的时间8（秒） 故答案为 4 或 8 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 102 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时写出必要的文字说明、证
23、明过程或演算步骤） 17 （20 分）用适当的方法解下列方程： （1） （2x1）2250； （2）x22x10（配方法）； （3）2（x22）7x； （4）3（x2）2x（x2） 【分析】 （1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答； （3）先将原方程化简整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答； （4）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答 【解答】解：（1） （2x1）2250， （2x1）225， 2x15， 2x15 或 2x15， x13，x22； （2）x22x10，
24、 x22x1， x22x+11+1， （x1）22， x1， x1或 x1， x11+，x21； （3）2（x22）7x， 2x27x40， （x4） （2x+1）0， x40 或 2x+10， x14，x2； （4）3（x2）2x（x2）， 3（x2）2x（x2）0， （x2）3（x2）x0， （x2） （3x6x）0， （x2） （2x6）0， x20 或 2x60， x12，x23 18 （4 分）已知：关于 x 的方程 x26x+m50 的一个根是1，求 m 值及另一根 【分析】设方程的另一个根为 n，根据根与系数的关系即可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出 m、n 的值
25、，此题得解 【解答】解：设方程的另一个根为 n， 方程 x26x+m50 的两个根为1 和 n， ， 解的： m 的值为2，方程的另一根是 7 19 （8 分）已知一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一个相同的根，求此时 m 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案； （2） 根据解方程， 可得 x24x+k0 的解， 根据解相同， 把方程的解代入， 可得关于 m 的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【
26、解答】解：由一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根，得 b24ac（4）24k0， 解得 k4； （2）由 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0，得 x24x+30， 解得 x11，x23， 一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一个相同的根， 当 x1 时，把 x1 代入 x2+mx10，得 1+m10，解得 m0， 当 x3 时，把 x3 代入 x2+mx10，得 9+3m10，解得 m， 综上所述：如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一个相同的根， 20 （6 分）如图，CD 是O 的直径，E
27、OD84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，求A 的度数 【分析】连接 OB，由 ABOC，得到 ABBO，则BOCA，于是EBO2A，而 OBOE，得EEBO2A，由EODE+A3A，根据EOD84，即可得到A 的度数 【解答】解：连接 OB，如图， ABOC， ABBO， BOCA， EBOBOC+A2A， 而 OBOE，得EEBO2A， EODE+A3A， 而EOD84， 3A84， A28 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CE 是O 上的两点，CDAB 于 D，交 BE 于 F，求证：BFCF 【分析】延长 CD 交O 于点 G，连接 BC，根据垂径定理证明即可 【解答】证
28、明：延长 CD 交O 于点 G，连接 BC， AB 是O 的直径，CDAB 于 D ， ， ， BCFCBF， BFCF 22 （10 分）如图，在ABC 中，CAB90，CBA50，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，点 E在边 AC 上，且满足 EDEA （1）求DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与O 相切 【分析】 （1）根据圆周角定理即可得到结论； （2）连接 OE，通过EAOEDO，即可得到EDO90，于是得到结论 【解答】 （1）解；DBA50， DOA2DBA100， （2）证明：连接 OE 在EAO 与EDO 中， EAOEDO， EDOEAO， BAC90， E
29、DO90， DE 与O 相切 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC （1）若CBD39，求BAD 的度数； （2）求证：12 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到CDBCBD39，根据圆周角定理得到CABCDB39，CADCBD39，结合图形计算得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到CBECEB，根据三角形的外角性质证明结论 【解答】 （1）解：CBCD， CDBCBD39， 由圆周角定理得，CABCDB39，CADCBD39， BAD39+3978； （2）证明：CECB， CBECEB， 1+CDB2+CAB， BACBDCC
30、BD， 12 24 （10 分）文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲乙两种商品的进货单价之和是 3 元 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 2 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 400 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m
31、为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元？ 【分析】 （1）设甲商品的零售单价为 x 元，乙商品的零售单价为 y 元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元，列方程组求解； （2） 把甲种商品的零售单价下降 m， 可多卖甲商品 100件， 根据总利润为 1900 元， 列方程求解 【解答】解： （1）设甲商品的零售单价为 x 元，乙商品的零售单价为 y 元， 则甲商品的进价为（x2）元，乙商品的进价为， 由题意得， 解得： 答：甲商品的零售单价为 3 元，乙商品的零售单价为 3 元； （2）把甲种商品的零售
32、单价下降 m，可多卖甲商品 100件， 则利润为： （500+100）（3m1）+400（32）1900， 解得：m10.5，m21 答：当 m 为 0.5 或 1 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元 25 （12 分）实践操作：如图，ABC 是直角三角形，ABC90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作BCA 的平分线，交 AB 于点 O； （2）以 O 为圆心，OB 为半径作圆 综合运用：在你所作的图中， （1）AC 与O 的位置关系是 相切 （直接写出答案） （2）若 BC6，AB8，求O 的半径 【分析】实践操
33、作： （1）根据角平分线的做法得出即可； （2）利用以 O 为圆心，OB 为半径作圆直接得出即可； 综合运用： （1）根据切线的判定方法直接得出即可； （2）利用切线长定理以及勾股定理求出O 的半径即可 【解答】解：实践操作： （1）如图所示：CO 即为所求； （2）如图所示：O 即为所求； 综合运用： （1）AC 与O 的位置关系是：相切； 故答案为：相切； （2）过点 O 连接 AC 与O 的切点 E， BC6，AB8，ABC90， AC10， 由题意可得出：CBO 的切点为 B， 则 CECB6， 设 BOx，则 EOx，AO6x， AE1064， 在 RtAOE 中， AE2+EO2A
34、O2， 即 42+x2（8x）2， 解得：x3， O 的半径为：3 26 （14 分）阅读理解： （1） 【学习心得】 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC46，D 是ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度数，若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助圆A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC 23 （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，BDC28，求BAC 的数小刚同学认为用添加
35、辅助圆的方法， 可以使问题快速解决， 他是这样思考的： ABD 的外接圆就是以 BD 的中点为圆心，BD 长为半径的圆；ACD 的外接圆也是以 BD 的中点为圆心，BD 长为半径的圆这样 A、B、C、D 四点在同一个圆上， 进而可以利用圆周角的性质求出BAC 的度数， 请运用小刚的思路解决这个问题 （3） 【问题拓展】 如图 3，在ABC 的三条高 AD、BE、CF 相交于点 H，求证：EFCDFC 【分析】 （1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解 （2）由 A、B、C、D 共圆，得出BDCBAC， （3）先判断出点 A、F、H、E 在以 AH 为直径的同一个圆上，得出EFCDAC，
36、同理得出DFCCBE，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， ABAC，ADAC， 以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角， BDCBAC23， 故答案是：23； （2）取 BD 中点 O，连接 AO、CO， 在 RtBAO 中，AOBD， 同理：COBD， AODOCOBO， 点 A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一个圆上， BACBDC28； （3）CFAB，BEAC， 点 A、F、H、E 在以 AH 为直径的同一个圆上， EFCDAC， 同理：点 B、D、H、E 在以 BH 为直径的同一个圆上， DFCCBE， 又DACEBC， EFCDFC
