1、 广东省东莞市广东省东莞市 20222022- -20232023 学年九年级上期中数学模拟试题学年九年级上期中数学模拟试题 一、单选题一、单选题 ( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）下列方程是关于 的一元二次方程的是 () A + 2 = 0 B2 4 = 0 C2+ 3 = 0 D + 1 = 0 2 （3 分）不等式组 + 2 3 2（x 为未知数）无解，则函数 y(3a)x2x+14图象与 x 轴（ ） A相交于两点 B没有交点 C相交于一点 D相交于一点或没有交点 3 （3 分）若一元二次方程 2+ 5 = 0 配方后为 ( 3)2= ，则 ， 的
2、值分别是（ ） A6，4 B6，5 C6，5 D6，4 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ） A 1 B 2 C1 D2 5 （3 分）若关于 x 的方程 x2+xa+94=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 6 （3 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片。如果全班有 x 名学生，根据题意,列出方程为（ ） Ax(x-1)=2070 Bx(x+1)=2070 C2x(x+1)=2070 D(1)= 2070 7
3、（3 分）二次函数 = 2( 1)2+ 3的图象的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3） 8 （3 分）将二次函数 y=2x2-4x+4 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后所得图象的函数解析式为（ ） Ay=2(x+1)2+1 By=2(x+1)2+3 Cy=2(x-3)2+1 Dy=-2(x-3)2+3 9 （3 分）已知点（x1，y1） 、 （x2，y2）是函数 y=（m3）x2的图象上的两点，且当 0 x1x2时，有y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 10 （3 分）二次函数 = 2+ + 的图
4、象如图所示， 反比例函数 = 与正比例函数 = 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 ( (共共 7 7 题；共题；共 2828 分分) ) 11 （4 分）一元二次方程 ( 2) = 2 的一个根为 = 2 ，另一个根为 . 12 （4 分）若 x=1 是一元二次方程 x2a=0 的一个根，则 a= 13 （4 分）已知 m、n 是方程 2 2 5 = 0 的两个根，那么 2+ + 2 = 14 （4 分）函数 y=x2+bx-c 的图象经过点（1，2） ，则 b-c 的值为 15 （4 分）有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了 45
5、场，则根据题意列出方程 16 （4 分）已知函数 y1（m+1）x2+nx+2 与 y2mx+2 的图象都经过 A（4，4） 若 y2y1，则 x 的取值范围为 17 （4 分）将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的解析式为 三、解答题三、解答题 ( (共共 8 8 题；共题；共 6262 分分) ) 18 （6 分）解方程. （1） （3 分）32 7 = 0 （2） （3 分）2+ 4 = 2 19 （6 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0） ，OB=OA，且AOB=120 （1） （3 分）求直线 AB 的解析式； （2） （3 分）经过 A、O、B
6、 三点的抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小?若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 20 （6 分）已知二次函数 y=ax2+k（a0） ，当 x=2 时，y=4；当 x=1 时，y=3，求这个二次函数解析式 21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根 （1） （4 分）求 k 的取值范围； （2） （4 分）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 22 （8 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 50 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100
7、 米木栏. （1） （4 分）若 BC 的长不小于 20 米，当所围成的矩形菜园的面积为 1200 平方米，求 AB 的长； （2） （4 分）所围成的矩形菜园的面积能否到达 1300 平方米？如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由； 设这个矩形菜园的面积为，利用配方法求这个矩形菜园的面积的最大值. 23 （8 分）某商品销售量 y（件）与售价 x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 60元时，每件商品能获得 50%的利润. 售价 x（元） 55 50 45 销售量 y（个） 350 400 450 （1） （2 分）求 y 与 x 的函数关系式； （2） （3 分）售
8、价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3） （3 分）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加 a 元，结果发现当售价为 60 元和售价为 80元时，利润相同，求 a 的值. 24 （10 分）阅读下列材料 解方程： 4 62+ 5 = 0 .这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常是： 设 2= ，那么 4= 2 ，于是原方程可变为 2 6 + 5 = 0 ， 解这个方程得： 1= 1，2= 5 . 当 1= 1 时， 2= 1 . = 1 ； 当 2= 5 时， 2= 5 ， = 5 所以原方程有四个根： 1= 1，2= 1，3=5，4= 5 . 在这个过程中，我们利用换元法达
9、到降次的目的，体现了转化的数学思想. （1） （5 分）解方程 (2 )2 4(2 ) 12 = 0 时，若设 = 2 ，求出 x. （2） （5 分）利用换元法解方程 242+224= 2 . 25 （10 分）如图 1，已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 在 y 轴上，且 ADBCx 轴，过 B，C，D 三点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2） ，点 F（m，6）是线段 AD上一动点，直线 OF 交 BC 于点 E （1） （3 分）求抛物线的表达式； （2） （3 分）设四边形 ABEF 的面积为 S，请求出 S 与 m 的函数关系式
10、，并写出自变量 m 的取值范围； （3） （4 分）如图 2，过点 F 作 FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作 PNy 轴，垂足为 N，连接 MN，直线 AC 分别交 x 轴，y 轴于点 H，G，试求线段 MN 的最小值，并直接写出此时 m的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解： + 2 = 0 含有两个未知数，不符合题意； 2 4 = 0 含有两个未知数，不符合题意； 2+ 3 = 0 是一元二次方程，符合题意； + 1 = 0 中未知数的最高次数不是 2 次，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程的概念，逐个判断即可。 2
11、【答案】B 【解析】【分析】根据不等式组无解得出 a 的取值范围，进而得出 b2-4ac=-2+a 的符号，即可得出答案 【解答】不等式组 + 2 3 2（x 为未知数)无解， a+23a-2， 解得：a2， 函数 y(3a)x2x+ 14中： b2-4ac=-2+a， a2， b2-4ac=-2+a0， 故函数 y(3a)x2x+ 14图象与 x 轴无交点坐标 故选：B 【点评】此题主要考查了不等式组解集确定方法以及二次函数与 x 轴交点个数确定方法，根据已知得出 a 的取值范围是解题关键 3 【答案】A 【解析】【解答】解：因为 ( 3)2= ， 所以 2 6 + 9 = 0 ， 因为一元
12、二次方程 2+ 5 = 0 ， 即 2 + 5 = 0 配方后为 ( 3)2= ， 所以 = 6 ， 9 = 5 ， 所以 = 6 ， = 4 故答案为：A 【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：把 x=0 代入方程得：0+0+m21=0，解得：m= 1， m10， m=1， 故答案为：C. 【分析】 根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值， 由一元二次方程的定义可得m10，据此求出 m 值即可. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：关于 x 的方程
13、x2+xa+94=0 没有实数根， =124（a+94）0， 解得：a2， 故选 C 【分析】根据判别式的意义得到=124（a+94）0，然后解不等式即可 6 【答案】A 【解析】【分析】根据题意得，每人要赠送（x1）张相片,有 x 个人,所以全班共送：x（x1）=2070 故选 A 7 【答案】A 【解析】【分析】直接根据顶点式写出顶点坐标： （1，3） 故选 A. 8 【答案】A 【解析】【解答】 由“上加下减， 左加右减”的原则可知， 将二次函数 y=2x2-4x+4 配方成 = 2( 1)2+ 2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得以新的抛物线的表达式是 y=2(x
14、+1)2+1， 故答案为：A. 【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：当 0 x1x2时，有 y1y2，m30，m3. 故答案为：D. 【分析】由已知条件可知，在对称轴的右侧，y 随 x 的最大而减小，所以可得关于 m 的不等式 m30，解不等式即可求解. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：根据二次函数图象可知：a0，b0， 反比例函数经过二、四象限； 正比例函数经过二、四象限，故答案为：B. 【分析】根据二次函数的图象得出 a 和 b 的正负性，然后根据反比例函数和正比例函数的图象得出答案. 11 【答案
15、】 = 1 【解析】【解答】解： ( 2) = 2 ，变形为： ( 2)( 1) = 0 ， 2 = 0 或 1 = 0 ， 解得： 1= 1 ； 2= 2 ， 一元二次方程 ( 2) = 2 的另一个根为： = 1 . 故答案为： = 1 . 【分析】观察方程两边可知，含有公因式（x-2） ，因此利用因式分解法求出方程的解，可得到方程的另一个根. 12 【答案】1 【解析】【解答】解：x=1 是关于 x 的方程：x2a=0 的一个解， 1a=0，解得 a=1， 故答案为：1 【分析】由方程的解的定义，将 x=1 代入方程，即可求得 的值 13 【答案】4 【解析】【解答】m、n 是方程 2
16、2 5 = 0 的两个根， + = 2 ， = 5 ， 2 2 5 = 0 ， 2= 5 + 2 ， 2+ + 2 = 5 + 2 + + 2 = 5 + 2( + ) + = 5 + 2 2 5 = 4 故答案为：4 【分析】根据根与系数的关系得出 + = 2 ， = 5 ，根据 2 2 5 = 0 求出 2= 5 + 2 ，代入即可 14 【答案】1 【解析】【解答】函数 y=x +bxc 的图象经过点(1,2)， 把点(1,2)代入函数式，得 2=1+bc， 即 bc=1.故答案为 1. 【分析】把点（1，2）的坐标代入函数解析式，得出 2=1+bc，即可求出 b-c 的值. 15 【答
17、案】12( 1) = 45 【解析】【解答】解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 12( 1) ， 共比赛了 45 场， 12( 1) = 45 ， 故答案为： 12( 1) = 45 【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 12( 1) 场，再根据题意列出方程为 12( 1) = 45 16 【答案】x0 或 x4 【解析】【解答】解：把 A（4，4）代入 y2mx+2 得 4m+24，解得 m 32 ， （m+1）0， 二次函数图象的开口向上， 函数 y1（m+1）x2+nx+2 与 y2mx+2 的图象都经过点（0，2） ， y2
18、y1，则 x 的取值范围为 x0 或 x4 故答案为 x0 或 x4 【分析】将 A 点坐标代入函数，可得 m，根据 m 可得抛物线和直线在平面直角坐标系中的位置关系，进而可得 y2y1情况下 x 的取值范围. 17 【答案】y=x2-2 【解析】【解答】解：将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的解析式为 y=x2-2， 故答案为：y=x2-2. 【分析】根据抛物线平移的规律”上加下减常数项“，可求出平移后的抛物线解析式。 18 【答案】（1）解：32 7 = 0， 提取公因式，得：(3 7) = 0， 即：x=0 或 3x-7=0， 1= 0，2=73 ； （2）解：2+
19、 4 = 2， 等号两边同加上 4，得：2+ 4 + 4 = 6， 即：( + 2)2= 6， 1= 2 6，2= 2 +6. 【解析】【分析】 （1）利用因式分解提公因式法进行解方程即可； （2）利用配方法解方程即可. 19 【答案】（1）解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=60 ，在 RtOBD中，ODB=90 ， OD=1，DB= 3 ， 点 B 的坐标是（1， 3 ） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则有： + =32+ = 0 ， 解得： =33 =233 ， 直线 AB 的解析式为 =33 +233 （2）解：抛物线经过 A，O，B 三
20、点，且点 A、O 在 x 轴上，由抛物线的对称性可得对称轴为 x=-1 点 C 在对称轴 x=-1 上，BOC 的周长=OB+BC+CO， OB=2，要使BOC 的周长最小，必须 BC+CO 最小， 点 O 与点 A 关于直线 x=-1 对称，有 CO=CA，BOC 的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA 当 A、C、B 三点共线，即点 C 为直线 AB 与抛物线对称轴的交点时， BC+CA 最小，此时BOC 的周长最小 当 x=-1 时，代入直线 AB 的解析式 =33 +233 得 y= 33 ， 点 C 的坐标是（-1， 33 ） 【解析】【分析】 （1）先求出 OB=OA=2，BO
21、D=60 ， 再利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出当 A、C、B 三点共线，即点 C 为直线 AB 与抛物线对称轴的交点时， BC+CA 最小，此时BOC 的周长最小，再求点的坐标即可。 20 【答案】解：根据题意得 4 + = 4 + = 3 ，解得 =73 = 163 ， 所以解析式为 =732163 【解析】【分析】把两组对应值代入 y=ax2+k（a0）得到关于 a、k 的方程组，然后解方程组即可 21 【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， （3）24（k）0， 即 4k9，解得 94 （2）解：若 k 是负整数，k 只能为1 或2； 如果 k=1，原方程为 x23
22、x+1=0， 解得， 1=3+52 ， 2=352 （如果 k=2，原方程为 x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2） 【解析】【分析】 （1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求 k 的取值范围； （2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 22 【答案】（1）解：设 = ，则 = 100 2 由题意得，(100 2) = 1200， 2 50 + 600 = 0， 1= 20，2= 30， 20 100 2 50， 25 40， 1= 20（舍去） ， = 30. AB 的长为 30 米. （2）解：(100 2) = 1300， 2 50 + 650 = 0，
23、2 4 = 2500 2600 = 100 0 方程没有实数解，即不能达到 1300 平方米. = (100 2) = 22+ 100 = 2( 25)2+ 1250 当 = 25时，的最大值为 1250. 【解析】【分析】(1)设 AB=x，则 BC= 100- 2x，然后根据面积为 1200 平方米建立方程求解，即可解答； (2) 根据矩形菜园面积为 1300 平方米建立关于 x 的一元二次方程， 利用根的判别式进行判断， 即可解答； 先配方，然后根据二次函数的性质求面积的最大值即可. 23 【答案】（1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 = + ， 由题意得：55 + = 35050
24、+ = 400， = 10 = 900， y 与 x 的函数关系式为 = 10 + 900； （2）解：设利润为 W， 当售价为 60 元时，每件商品能获得 50%的利润， 进价为60 (1 + 50%) = 40元， = ( 40)(10 + 900) = 102+ 1300 36000 = 10( 65) +26250， 10 0， 当 = 65时，利润最大，最大利润为 6250 元， 答：当售价为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （3）解：由题意得：(60 40 )(10 60 + 900) = (80 40 )(10 80 + 900) 整理得：3(20 ) = 40
25、 ， 解得 = 10. 【解析】【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将 x=55、y=350；x=50、y=400 代入求出 k、b 的值，进而可得 y 与 x 的函数关系式； （2）设利润为 W，易得进价为 60 (1+50%)=40（元） ，根据利润=(售价-进价) 销售量可得 W 与 x 的函数关系式，然后结合二次函数的性质进行求解； （3）根据利润=(售价-进价) 销售量分别表示出售价为 60 元、80 元对应的利润，然后令两者相等，求解即可. 24 【答案】（1）解：设 yx2x，原方程可变形为：y24y120， 因式分解为： ( 6)( + 2) = 0
26、， = 6 或 = 2 ， 2 = 6 或 2 = 2 ， 对于方程 2 = 6 ， 解得： 1= 2 ， 2= 3 ， 对于方程 2 = 2 ， 移项得： 2 + 2 = 0 ， = 7 0 ， 上述方程无解， 原方程的解为： 1= 2 ， 2= 3 . （2）解：设 y 224 ，则 242=1 ， 原方程变形为： 1+ 2 = 0 ， 去分母，得 2 2 + 1 = 0 ， 即 ( 1)2= 0 ， 解得， 1= 2= 1 ， 经检验，y1 是分式方程 1+ 2 = 0 的根. 224 1， 即： 2 2 4 = 0 ， 解得： 1= 1 +5 ， 2= 1 5 . 经检验，1 5 是上
27、述分式方程的根. 原方程的解为： 1= 1 +5 ， 2= 1 5 . 【解析】【分析】 （1）将 x2-x 看着整体，设 y=x2-x，将原方程转化为关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，回代可得到关于 x 的方程，分别求出关于 x 的方程的解即可. （2）观察方程中含未知数的部分存在倒数关系，因此设 y 224 ，则 242=1 ， 可得到关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，检验可得到 y 的值；然后可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，分别检验可得原方程的根. 25 【答案】（1）解：过 B，C，D 三点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2） ，点 C
28、的横坐标为 4，BC=4，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC=4，A（2，6） ，D（6，6） ，设抛物线解析式为 y=a（x2）2+2，点 D 在此抛物线上，6=a（62）2+2，a= 14 ， 抛物线解析式为 y= 14 （x2）2+2= 14 x2x+3 （2）解：ADBCx 轴，且 AD，BC 间的距离为 3，BC，x 轴的距离也为 3，F（m，6） E（ 2 ，3） ， BE= 2 ， S= 12 （AF+BE） 3= 12 （m2+ 2 ） 3= 94 m3 点 F（m，6）是线段 AD 上， 2m6， 即：S= 94 m3（2m6） （3）解：方法一、抛物线解析式为 y=
29、 14 x2x+3， B（0，3） ，C（4，3） ， A（2，6） ， 直线 AC 解析式为 y= 32 x+9， FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P P（m， 32 m+9） ， （2m6） PN=m，PM= 32 m+9， FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作 PNy 轴， MPN=90 ， MN= 2+ 2 = 2+ (32 + 9)2 = 134( 5413)2+32413 2m6， 当 m= 5413 时，MN最小= 32413 = 181313 方法二、抛物线解析式为 y= 14 x2x+3， B（0，3） ，C（4，3） ， A（2，6） ， 直
30、线 AC 解析式为 y= 32 x+9， G（0，9） ，H（6，0） ， GH=3 13 ， 由题意知，四边形 NOMP 为矩形， MN=OP， 当 OPGH 时，OP 最短，即为 MN 最短， SGOH= 12 OGOH= 12 GHOP最小， 9 6=3 13 OP最小， OP最小= 181313 ， 即：MN 最小为 181313 【解析】【分析】 （1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点 D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式 （2）根据 ADBCx 轴，且 AD，BC 间的距离为 3，BC，x 轴的距离也为 3，F（m，6） ，确定出 E（ 2 ，3） ，从而求出梯形的面积 （3）方法一、先求出直线 AC 解析式，然后根据 FMx 轴，表示出点 P（m， 32 m+9） ，最后根据勾股定理求出 MN= 134( 5413)2+32413 ，从而确定出 MN 最小值和 m 的值 方法二、由题意知，四边形 NOMP 为矩形， MN=OP，所以当 OPGH 时，OP 最短， 即为 MN 最短 然后利用三角形等面积法求出 OP 最小值
