1、2020-2021 学年海南省琼海市九年级学年海南省琼海市九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a5+a53a10 Ba2a3a6 C（3a2）26a4 Da5a2a3 3 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦” ，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A
2、60.8104 B6.08105 C0.608106 D6.08107 5 （3 分）不等式 x12 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）若一个多边形每一个内角都是 120，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 7 （3 分）将抛物线 y3x2+1 向左平移 1 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） Ay3（x+1）2+1 By3（x1）2+1 Cy3x2+2 Dy3x2 8 （3 分）如图，在ABCD 中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则 BC 的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 9 （3 分）如图，ABC
3、 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 130得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A75 B85 C95 D105 10 （3 分）若关于 2x23xa0 有两个实数根，则 a 的取值范围（ ） Aa Ba Ca Da 11 （3 分） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根， 则该等腰三角形的周长是 （ ） A12 B9 C13 D12 或 9 12 （3 分）如图所示的抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C2ab0 Dc0 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满
4、分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13（4 分）分解因式：x22x 14 （4 分）已知点 A（x2，4）与点 B（3，y5）关于原点对称，则 x+y 15 （4 分）如图，在ABC 中，AC5，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 交 BC 边于点 D，连接 AD，ADC 的周长为 17，则 BC 的长为 16 （4 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图有 3 个菱形，第3 幅图中有 5 个菱形，第 5 幅图中有 个菱形，第 n 幅图中有 个菱形 三、解答题（共三、解答题（共 6 小
5、题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （3）2+6|+（1）0； （2）计算： （a1）22a（a1） 18（10 分）解方程： （1）3x2150； （2）x2x60 19 （10 分）某品牌“A 型号”笔记本电脑的标价比“B 型号”的标价低 800 元，而他银行卡里的存款恰好可以购买 5 台“A 型号”或 4 台“B 型号”的笔记本电脑问“A 型号”与“B 型号”的笔记本电脑标价各是多少元？ 20 （10 分）国家规定： “中小学生每天在校体育锻炼时间不少于 1 小时” 某地区就“每天在校体育锻炼时间（单位：小时） ”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结
6、果制作出如下不完整的统计图其中分组情况：A 组：t0.5；B 组：0.5t1；C 组：1t1.5；D 组：t1.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查” ） ； （2）本次一共调查了 名学生，A 组的人数是 人； （3）本次调查数据的中位数落在 组； （4）根据统计数据估计该地区 25000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人 21 （13 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是 AC 中点，AC2AB，延长 AB 到 G，使 BGAB，连接 GO 并延长，分别交 BC 于点 E，交 AD
7、于点 F （1）求证：ABCAOG； （2）若 ABCD 为矩形，则四边形 AECF 是什么特殊四边形？请说明理由 22 （13 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中点 A（1，0） ，点 C（0，5） ，点 D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）写出点 M 的坐标； （3）求MCB 的面积 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 【分析
8、】根据相反数的定义解答即可 【解答】解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a5+a53a10 Ba2a3a6 C（3a2）26a4 Da5a2a3 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的除法法则解决此题 【解答】解：A根据合并同类项法则，2a5+a53a5，那么 A 错误，故 A 不符合题意 B根据同底数幂的乘法，a2a3a5，那么 B 错误，故 B 不符合题意 C根据积的乘方与幂的乘方，（3a2）29a4，那么 C 错误，故 C 不符合题意 D根据同底数幂的除法，a5a2a3，那么 D 正确，故
9、D 符合题意 故选：D 3 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可 【解答】解：A该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题
10、意； 故选：A 4 （3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦” ，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A60.8104 B6.08105 C0.608106 D6.08107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为 6.08105 故选：B 5 （3 分）不等式 x12 的非负整数解有（ ）
11、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案 【解答】解：x12， 解得：x3， 则不等式 x12 的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个 故选：D 6 （3 分）若一个多边形每一个内角都是 120，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解 【解答】解：多边形每一个内角都是 120， 多边形每一个外角都是 18012060， 360606， 这个多边形的边数是 6 故选：A 7 （3 分）将抛物线
12、y3x2+1 向左平移 1 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） Ay3（x+1）2+1 By3（x1）2+1 Cy3x2+2 Dy3x2 【分析】根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y3x2+1 向左平移 1 个单位后，得到新抛物线的解析式为 y3（x+1）2+1 故选：A 8 （3 分）如图，在ABCD 中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则 BC 的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 【分析】由平行四边形 ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 OAOC，OBOD，又由ODA90，根据勾股定理，即可求得 BC 的长 【解答
13、】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC10cm，BD6cm OAOCAC5cm，OBODBD3cm， ODA90， AD4cm， BCAD4cm， 故选：A 9 （3 分）如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 130得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A75 B85 C95 D105 【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC130，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB25，再根据平行线的性质由ACBB得CABABB25，然后利用CABCACCAB进行计算 【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l30得到ABC， BABCAC1
14、30，ABAB， ABB（180130）25， ACBB， CABABB25， CABCACCAB13025105 故选：D 10 （3 分）若关于 2x23xa0 有两个实数根，则 a 的取值范围（ ） Aa Ba Ca Da 【分析】根据根的判别式的意义得到（3）242（a）0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 2x23xa0 有两个实数根， （3）242（a）0， 解得 a 故选：D 11 （3 分） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根， 则该等腰三角形的周长是 （ ） A12 B9 C13 D12 或 9 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即
15、可 【解答】解：x27x+100， （x2） （x5）0， x20，x50， x12，x25， 等腰三角形的三边是 2，2，5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+512； 即等腰三角形的周长是 12 故选：A 12 （3 分）如图所示的抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C2ab0 Dc0 【分析】通过给出的函数图象，判断出系数的正负和根的情况，根据图象上的数字判断出对称轴 【解答】解：由图像可知， 抛物线开口向下，a0
16、，A 选项正确，不符合题意； 抛物线有两个不相等的实数根，0，B 选项正确，不符合题意； 对称轴 x1，即，2ab，即 2a+b0，C 选项错误，符合题意； 抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，D 选项正确，不符合题意 故选：C 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13（4 分）分解因式：x22x x（x2） 【分析】提取公因式 x，整理即可 【解答】解：x22xx（x2） 故答案为：x（x2） 14 （4 分）已知点 A（x2，4）与点 B（3，y5）关于原点对称，则 x+y 0 【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它
17、们的坐标符号相反）得出 x，y 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（x2，4）与点 B（3，y5）关于原点对称， x2+30，4+y50， 解得：x1，y1， 则 x+y1+10 故答案为：0 15 （4 分）如图，在ABC 中，AC5，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 交 BC 边于点 D，连接 AD，ADC 的周长为 17，则 BC 的长为 12 【分析】先根据题意得出 MN 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 ADBD，据此可得出结论 【解答】解：根据题意得：MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ADC 的周长为 17， A
18、C+CD+ADAC+CD+BDAC+BC17， AC5， BC12 故答案为：12 16 （4 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图有 3 个菱形，第3 幅图中有 5 个菱形，第 5 幅图中有 9 个菱形，第 n 幅图中有 2n1 个菱形 【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图中有 2315 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案 【解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213（个） 第 3 幅图中有 2315（个） 第 4 幅
19、图中有 2417（个） 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 第 5 幅图中有 2519（个） ， 故答案为：9；2n1 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （3）2+6|+（1）0； （2）计算： （a1）22a（a1） 【分析】 （1）原式先算乘方，化简二次根式，绝对值和零指数幂，再算加减即可得到结果； （2）原式先利用完全平方公式与单项式与多项式运算法则计算，合并即可得到结果 【解答】解：（1） （3）2+6|+（1）0 9+26+1 9+24+1 8 （2） （a1）22a（a
20、1） a22a+12a2+2a a2+1 18（10 分）解方程： （1）3x2150； （2）x2x60 【分析】 （1）用直接开平方法可得答案； （2）用因式分解法即可解得答案 【解答】解：（1）3x215， x25， x1，x2； （2） （x3） （x+2）0， x30 或 x+20， x13，x22 19 （10 分）某品牌“A 型号”笔记本电脑的标价比“B 型号”的标价低 800 元，而他银行卡里的存款恰好可以购买 5 台“A 型号”或 4 台“B 型号”的笔记本电脑问“A 型号”与“B 型号”的笔记本电脑标价各是多少元？ 【分析】设“A 型号”笔记本电脑标价为 x 元/台， “B
21、 型号”笔记本电脑标价为 y 元/台，根据“ “A 型号”笔记本电脑的标价比“B 型号”的标价低 800 元/台，购买 5 台“A 型号”和 4 台“B 型号”的笔记本电脑费用相同” ，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设“A 型号”笔记本电脑标价为 x 元/台， “B 型号”笔记本电脑标价为 y 元/台， 依题意，得：， 解得： 答： “A 型号”笔记本电脑标价为 3200 元/台， “B 型号”笔记本电脑标价为 4000 元/台 20 （10 分）国家规定： “中小学生每天在校体育锻炼时间不少于 1 小时” 某地区就“每天在校体育锻炼时间（单位：小时） ”
22、的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作出如下不完整的统计图其中分组情况：A 组：t0.5；B 组：0.5t1；C 组：1t1.5；D 组：t1.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽样调查 （填写“全面调查”或“抽样调查” ） ； （2）本次一共调查了 250 名学生，A 组的人数是 50 人； （3）本次调查数据的中位数落在 C 组； （4）根据统计数据估计该地区 25000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人 【分析】 （1）根据全面调查、抽样调查的概念判断即可； （2）根据题意可以利用 C 组人数除以所
23、占比例得出总人数；根据扇形统计图得出 A 组所占比例，再求出 A 组人数； （3）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组； （4）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数 【解答】解： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查 （2）由统计图可得，12048%250（人） ， A 组所占百分比为：100%48%24%8%20%， A 组人数为 25020%50（人） ， 故答案为：250，50 （3）按大小排列后，第 125，126 个数据都落在 C 组， 则中位数落在 C 组； 故答案为：C （4） 该地区 2
24、5000 名中学生中， 达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有： 25000 （48%+8%）14000（人） 故答案为：14000 21 （13 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是 AC 中点，AC2AB，延长 AB 到 G，使 BGAB，连接 GO 并延长，分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F （1）求证：ABCAOG； （2）若 ABCD 为矩形，则四边形 AECF 是什么特殊四边形？请说明理由 【分析】 （1）由已知条件得出 ABAO，ACAG，由 SAS 证明ABCAOG 即可； （2）由矩形的性质得出ABC90，ADBC，得出OAFCOE，由 ASA 证明
25、AOFCOE，得出 OFOE，得出四边形 AECF 是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出AOGABC90，即可得出结论 【解答】 （1）证明：点 O 是 AC 的中点， AOCOAC， AC2AB，BGAB， ABAO，ACAG， 在ABC 和AOG 中， ABCAOG（SAS）； （2）解：四边形 AECF 是菱形；理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC， OAFCOE， 在AOF 和COE 中， AOFCOE（ASA）， OFOE， 四边形 AECF 是平行四边形， ABCAOG， AOGABC90， ACEF， 四边形 AECF 是菱形 22 （13 分）如
26、图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中点 A（1，0） ，点 C（0，5） ，点 D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）写出点 M 的坐标； （3）求MCB 的面积 【分析】 （1）把 A 点、C 点和 D 点坐标代入 yax2+bx+c 得到关于 a、b、c 的方程组，然后解方程求出a、b、c 即可得到抛物线解析式； （2）把（1）中解析式配成顶点式得到 M（2，9） ； （3）连接 OM，利用对称性得到 B（5，0） ，然后利用 SBCMSOCM+SBOMSOBC进行计算 【解答】解： （1）A（1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）三点在抛物线 yax2+bx+c 上， ， 解方程组得， 抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2）yx2+4x+5（x2）2+9， M（2，9） ； （3）连接 OM，如图： 抛物线的对称轴为直线 x2， B（5，0）， SBCMSOCM+SBOMSOBC 52+5955 15， MCB 的面积为 15
