1、山东省枣庄市峄城区二校联考八年级上第一次质检数学试卷一、本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1（3分）若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为A48 B36 C24 D12 2（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是A斜边长为25B三角形的周长为25C三角形的面积为12D斜边长为53（3分）下列结论中，错误的有在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；的三边长分别为，若，则；在中，若，则是直角三角形；若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个4（3分）三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是A等边三角形B钝角三角形C直角三角
2、形D锐角三角形5（3分）如图，在的网格中，每个小正方形的过长均为1，点、都在格点上，则下列结论错误的是ABC的面积为10D点到直线的距离是26（3分）下列说法正确的是A是的算术平方根B3是的算术平方根C16的平方根是D27 的立方根是7（3分）在，0，3.14159，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，数轴上点、分别对应1、2、3，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是ABCD9（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD10（3分）若代数式有意义
3、，的取值范围是ABCD且二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.在答题纸上填写最后结果.11（3分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，则它们满足的数量关系为12（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 13（3分）如图，把矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为 14（3分）已知，是两个连续整数，且，则 15（3分）若，则的立方根为 16（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：三、解答题：本题共8小题，满分72分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4、。17（9分）如图，已知点，请你按要求分别设计，使，（1）的长为无理数，、的长均为有理数；（2）的长为有理数，、的长均为无理数；（3）三边的长均为无理数18（8分）九章算术中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？丈尺）19（8分）如图，在四边形中，求的度数20（8分）求下列算式中的值（1）；（2）21（8分）已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根22（10分）计算：（1）；（2）23（9分）如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距离底端2厘米处发
5、现在自己左上方距离顶端2厘米处内壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离24（12分）阅读下列材料，然后回答问题：再进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；以上这种化简的过程叫做分母有理化（1）请根据以上方法化简：；（2）直接写出：的倒数是 ；（3）计算：参考答案解析一、本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1（3分）若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为A48 B36 C24 D12 【分析】等腰三角形，要求三角形的面积，可以先作出边上的高，则在中，利用勾股定理就可以求出高，就可以求出三角形的面积【
6、解答】解：作于，如图所示：，；，故选：2（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是A斜边长为25B三角形的周长为25C三角形的面积为12D斜边长为5【分析】先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可判断【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是，周长是，三角形的面积，故说法正确的是选项故选：3（3分）下列结论中，错误的有在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；的三边长分别为，若，则；在中，若，则是直角三角形；若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个【分析】根据勾股定理和
7、其逆定理进行判断即可【解答】解：在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；的三边长分别为，若，则，错误；在中，若，则是直角三角形，正确；若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：4（3分）三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简，得，所以三角形是直角三角形，故选：5（3分）如图，在的网格中，每个小正方形的过长均为1，点、都在格点上，则下列结论错误的是ABC的面积为10D点到直线的距离是2【分析】根据勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算分别对各个选项进行判
8、断即可【解答】解：、，选项不符合题意；、，是直角三角形，选项不符合题意；、，选项符合题意；、设点到直线的距离为，即点到直线的距离是2，选项不符合题意；故选：6（3分）下列说法正确的是A是的算术平方根B3是的算术平方根C16的平方根是D27 的立方根是【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可【解答】解：，4的算术平方根为，因此选项不符合题意；由于负数没有平方根，因此选项不符合题意；16的平方根为，因此选项符合题意；27的立方根为，因此选项不符合题意；故选：7（3分）在，0，3.14159，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是A1
9、个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：，故在，0，3.14159，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数有，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个），共2个故选：8（3分）如图，数轴上点、分别对应1、2、3，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是ABCD【分析】根据数轴求出和，根据勾股定理求出，求出即可【解答】解：根据数轴可知：，由
10、勾股定理得：，所以，故选：9（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：、，被开方数含能开得尽方的因数，故不符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因式，故不符合题意；、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；故选：10（3分）若代数式有意义，的取值范围是ABCD且【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：且，解得：且，故选：二、填空题：本题共6小题，每小题填对
11、得3分，共18分.在答题纸上填写最后结果.11（3分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，则它们满足的数量关系为【分析】设，利用正弦的定义求出等边三角形的面积，根据勾股定理计算即可【解答】解：设，是直角三角形，又，故答案是：12（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 或【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：设直角三角形斜边上的高为，当4是直角边时，斜边长，则，解得：，当4是斜边时，另一条直角边长，则，解得：，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案
12、为：或13（3分）如图，把矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为24【分析】由图形翻折变换的性质可知，由于，所以在中利用勾股定理可求出的长，进而可求出的长【解答】解：矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，在中，即，故答案为：2414（3分）已知，是两个连续整数，且，则9【分析】根据得出，求出，代入求出即可【解答】解：，故答案为：915（3分）若，则的立方根为 2【分析】根据算术平方根、偶次幂的非负性，求出、的值，再代入计算即可【解答】解：，即，的立方根为，故答案为：216（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的
13、性质化简，进而合并得出答案【解答】解：由数轴可得：，故：故答案为：三、解答题：本题共8小题，满分72分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（9分）如图，已知点，请你按要求分别设计，使，（1）的长为无理数，、的长均为有理数；（2）的长为有理数，、的长均为无理数；（3）三边的长均为无理数【分析】（1）根据题目要求画三边长为2，2，的三角形；（2）画三边长为，和2的三角形；（3）画三边长为，和的三角形【解答】解：（1）如图所示：，则；（2）如图所示：，则；（3）如图所示：，则18（8分）九章算术中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八
14、尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？丈尺）【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：，答：原处还有8尺高的竹子19（8分）如图，在四边形中，求的度数【分析】由于，利用勾股定理可求，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求【解答】解：连接，是直角三角形，20（8分）求下列算式中的值（1）；（2）【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可；（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可【解
15、答】解：（1）移项得，即，两边都除以2得，根据平方根的定义得，；即；（2）两边都除以27得，由立方根的定义得，即，21（8分）已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可【解答】解：的平方根为，即，又的立方根为2，解得，的算术平方根为22（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先用乘法分配律，把二次根式化简，再合并即可；（2）用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并可得答案【解答】解：（1）原式；（2）原式23（9分）如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距离底端2厘米处发现在自己左上方距离顶端2厘米处内壁有一滴蜂蜜，
16、已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，由题意可得出：厘米，厘米，（厘米），答：蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离为10厘米24（12分）阅读下列材料，然后回答问题：再进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；以上这种化简的过程叫做分母有理化（1）请根据以上方法化简：；（2）直接写出：的倒数是 ；（3）计算：【分析】（1）根据阅读材料分母有理化即可；（2）根据倒数的概念列式，再分母有理化即可；（3）将括号内各数分母有理化，合并同类二次根式后再算乘法【解答】解：（1）；（2）的倒数是，故答案为：；（3）原式
