1、 山东省德州市临邑县二校联考八年级上第一次月考数学试卷山东省德州市临邑县二校联考八年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。）分。） 1若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 2在ABC 中，作出 AC 边上的高，正确的是（ ） A B C D 3一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学
2、知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 5如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去， 小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 （ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 6如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC，ABC 的平分线BAC50， ABC60则DAE+ACD 等于（ ） A75 B80 C85 D90 7如图，在ABC 中，AB15，BC9，
3、BD 是 AC 边上的中线，若ABD 的周长为 30，则BCD 的周长是（ ） A20 B24 C26 D28 8如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 9如图，AC 与 BD 相交于点 O，12，若用“SAS”说明ABCBAD，则还需添加的一个条件是（ ） AADBC BCD CAOBO DACBD 10如图所示，为了测量出 A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C，连接 BC，AC，使ACB90，然后在 BC 的延长线上确定 D，使 CDBC，那么只要
4、测量出 AD 的长度也就得到了 A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） AAAS BSAS CASA DSSS 11如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 12如图，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，DEAB 于点 E，DFBC，且 BDFC，BEDC，AFD155则EDF 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13一个多边形的内角
5、和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 14等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm 15如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点 O，则1+2 16如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，若 BC4，DE1.6，则 BD 的长为 17工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM就是AOB 的平分线利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 18如图，在ABC
6、 中，A，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2020BC 和A2020CD 的平分线交于点 A2021，则A2021 四、解答题（本题有四、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的 2 倍，求三角形各边的长 （2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由 20已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的 3 倍还多 20 （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和 21如
7、图，在ABC 中，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A，B 两点分别作 l 的垂线 AE，BF，E，F 为垂足，AECF求证：ACB90 22已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，12，34，BAC120，求DAC 的度数 23如图，在ABC 中，点 E 是 AB 延长线上一点，且 BEAB （1）尺规作图：在CBE 内作射线 BD，使 BDAC（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在 BD 上取点 F，使 BFAC，连接 EF，求证ABCBEF 24如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，ABC、ADC 的平分线分别交 CD、AB 于点 E、FEGAB，交 BC 于点 G
8、 （1）1 与2 有怎样的数量关系？为什么？ （2）若A100，142，求CEG 的度数 25已知：线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB （1）如图 1，求证：A+DB+C； （2）如图 2，ADC 和ABC 的平分线 DE 和 BE 相交于点 E，并且与 AB、CD 分别相交于点 M、N，A28，C32，求E 的度数； （3）如图 3，ADC 和ABC 的三等分线 DE 和 BE 相交于点 E，并且与 AB、CD 分别相交于点 M、N，CDEADC，CBEABC，试探究A、C、E 三者之间存在的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小
9、题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。）分。） 1若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 63x6+3，再解不等式即可 解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 2在ABC 中，作出 AC 边上的高，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可 解：根据三
10、角形高线的定义，AC 边上的高是过点 B 向 AC 作垂线垂足为 D， 纵观各图形，D 选项符合高线的定义， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高熟练掌握概念是解题的关键 3一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据三角形内角和等于 180计算即可 解：设三角形的三个内角的度数之比为 x、2x、3x， 则 x+2x+3x180， 解得，x30， 则 3x90， 这个三角形一定是直角三角形， 故选：B 【点评】
11、本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可 解：画一个三角形 ABC，使AA，ABAB，BB， 符合全等三角形的判定定理 ASA， 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还
12、有 HL 定理 5如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去， 小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 （ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 【分析】 根据题意， 小明走过的路程是正多边形， 先用 360除以 45求出边数， 然后再乘以 10 米即可 解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m） 故选：B 【点评】本题考查了正多边形的边数
13、的求法，多边形的外角和为 360；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键 6如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC，ABC 的平分线BAC50，ABC60则DAE+ACD 等于（ ） A75 B80 C85 D90 【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC60，即可得到BAD30，依据BAC50，AE 平分BAC，即可得到DAE5，再根据ABC 中，C180ABCBAC70，可得EAD+ACD75 解：AD 是 BC 边上的高，ABC60， BAD30， BAC50，AE 平分BAC， BAE25， DAE30255， ABC 中，C180AB
14、CBAC70， EAD+ACD5+7075 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180解决问题的关键是角平分线的定义的运用 7如图，在ABC 中，AB15，BC9，BD 是 AC 边上的中线，若ABD 的周长为 30，则BCD 的周长是（ ） A20 B24 C26 D28 【分析】根据三角形的中线的概念得到 CDAD，根据三角形的周长公式计算，得到答案 解：BD 是 AC 边上的中线， CDAD， ABD 的周长为 30， AB+AD+BD30， 15+CD+BD30， CD+BD15， BCD 的周长BC+CD+BD15+924， 故选：B 【点评】本题考查的是三
15、角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 8如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 【分析】根据三角形的外角得：BDAA+AFD，AFDA+CEA，代入已知可得结论 解：由折叠得：AA， BDAA+AFD，AFDA+CEA， A，CEA，BDA， BDA+2+， 故选：A 【点评】 本题考查了三角形外角的性质， 熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键 9如图，AC 与 BD 相交于点 O，12，若用“SAS”说明A
16、BCBAD，则还需添加的一个条件是（ ） AADBC BCD CAOBO DACBD 【分析】根据全等三角形的判定，可添加 ACBD，根据 SAS 可证ABCBAD 解：添加 ACBD，理由如下： 在ABC 和BAD 中， ， ABCBAD（SAS）， 故选：D 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键 10如图所示，为了测量出 A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C，连接 BC，AC，使ACB90，然后在 BC 的延长线上确定 D，使 CDBC，那么只要测量出 AD 的长度也就得到了 A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） AAAS BSAS C
17、ASA DSSS 【分析】根据 SAS 即可证明ACBACD，由此即可解决问题 解：ACBD， ACBACD90， 在ACB 和ACD 中， ， ACBACD（SAS）， ABAD（全等三角形的对应边相等） 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 11如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】如图，由作图可知，OAOBCEEF，BACF根据 SSS 证明AOBCEF 解：如图，由作图可知，O
18、AOBCEEF，BACF 在AOB 和CEF 中， ， AOBCEF（SSS）， 故选：D 【点评】本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 12如图，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，DEAB 于点 E，DFBC，且 BDFC，BEDC，AFD155则EDF 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】证明 RtFDCRtDEB（HL），由全等三角形的性质得出DFCEDB25，则可得出答案 解：AFD155， DFC25， DFBC，DEAB， FDCAED90， 在 RtFDC 和 RtDEB 中， ， RtFDCR
19、tDEB（HL）， DFCEDB25， EDF180BDEFDC180259065 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为 360，根据题意列方程求解 解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得： （n2）1802360， 解得，n6 故答案为：6 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式
20、，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数 14等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 6 或 8 cm 【分析】分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解 解：6cm 是底边时，腰长（206）7cm， 此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm， 能组成三角形， 6cm 是腰长时，底边20628cm， 此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm， 能组成三角形， 综上所述，底边长为 6 或 8cm 故答案为：6 或 8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 15如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点
21、O，则1+2 132 【分析】求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可解决问题 解：正五边形的每个内角度数1803605108， 正六边形的每个内角度数1803606120， 1+2+108+120360， 1+2132 故答案为：132 【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角度数求法：180360n 16如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，若 BC4，DE1.6，则 BD 的长为 2.4 【分析】由角平分线的性质可知 CDDE1.6，得出 BDBCCD41.62.4 解：AD 平分BAC，DEAB，C90， CDDE，
22、DE1.6， CD1.6， BDBCCD41.62.4 故答案为：2.4 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 17工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM就是AOB 的平分线利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 SSS 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 推出COMDOM，根据全等三角形的性质得出COMDOM，根据角平分线的定义得出答案即可 解：在COM 和DOM 中， ， CO
23、MDOM（SSS）， COMDOM， 即 OM 是AOB 的平分线， 故答案为：SSS 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理， 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 18如图，在ABC 中，A，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2020BC 和A2020CD 的平分线交于点 A2021，则A2021 【分析】根据题目，需运用特殊到一般的数学思想分析本题由 A1B 平分ABC，A1C 平分ACD，由三角形外角的性质，得A1CDA1BC+A1，进而推断出A1A1CDA1BC以此类推，可得出结论 解：A1B 平分A
24、BC，A1C 平分ACD， ， A1CDA1BC+A1， A1A1CDA1BC 同理可证， 以此类推 A， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及角平分线的性质是解决本题的关键 四、解答题（本题有四、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的 2 倍，求三角形各边的长 （2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由 【分析】（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即
25、可求得各边的长； （2）题中没有指明 4cm 所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验 解：（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm 依题意，得 2x+2x+x18， 解得 x 2x 三角形三边的长为cm、cm、cm （2）若腰长为 4cm，则底边长为 184410cm 而 4+410，所以不能围成腰长为 4cm 的等腰三角形 若底边长为 4cm，则腰长为（184）7cm 此时能围成等腰三角形，三边长分别为 4cm、7cm、7cm 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解 20已知某正多边形的一个内角都比
26、与它相邻外角的 3 倍还多 20 （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和 【分析】（1）设这个正多边形的一个外角的度数为 x，利用一个内角与相邻外角互补得到 180 x3x+20，解得 x40，再由 180 x即可计算； （2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可 解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为 x， 根据题意得 180 x3x+20，解得 x40， 180 x140， 所以这个正多边形一个内角的度数 140； （2）因为这个正多边形的一个外角的度数为 40， 所以这个正多边形边数360409， 所以这个正多边形的内角和是
27、（92）1801260 【点评】本题考查了多边形内角与外角解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理：内角和公式：（n2）180 （n3，且 n 为整数）；外角和定理：多边形的外角和等于 360 度 21如图，在ABC 中，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A，B 两点分别作 l 的垂线 AE，BF，E，F 为垂足，AECF求证：ACB90 【分析】先利用 HL 定理证明ACE 和CBF 全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到EACBCF，因为EAC+ACE90，所以ACE+BCF90，根据平角定义可得ACB90 【解答】证明：如图，在 RtACE 和 RtCBF 中， ， RtACE
28、RtCBF（HL）， EACBCF， EAC+ACE90， ACE+BCF90， ACB1809090 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定， 全等三角形对应角相等的性质， 熟练掌握性质是解题的关键 22已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，12，34，BAC120，求DAC 的度数 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决 解：BAC120， 2+360 12， 431+222 把代入得：3260， 220 DAC12020100 【点评】注意三角形的内角和定理以及推论的运用，还要注意角之间的等量代换 23如图，在ABC 中，点 E 是 AB 延长线上一点，且 B
29、EAB （1）尺规作图：在CBE 内作射线 BD，使 BDAC（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在 BD 上取点 F，使 BFAC，连接 EF，求证ABCBEF 【分析】（1）利用尺规作CBDC 即可 （2）根据 SAS 证明三角形全等即可 解：（1）如图，射线 BD 即为所求 （2）BDAC， EBDA， BEAB，BFAC， EBFBAC（SAS） 【点评】 本题考查作图复杂作图， 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，ABC、ADC 的平分线分别交 CD、AB 于点 E、FEGAB，交 BC
30、于点 G （1）1 与2 有怎样的数量关系？为什么？ （2）若A100，142，求CEG 的度数 【分析】（1）根据四边形的内角和为 360以及补角的定义可得ABC+ADC180，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出1+290； （2）根据A 与C 互补可得C 的度数，根据1 与2 互余可得2 的度数，根据平行线的性质可得ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可 解：（1）1 与2 互余 四边形 ABCD 的内角和为 360，A 与C 互补， ABC+ADC360180180， BE、DF 分别平分ABC、ADC， ， EGAB， 2ABE， 1+2， 即1 与2
31、 互余 （2）A100，142， C80，248， ABECBE48， BEC180488052， CEG52484 【点评】 本题考查了四边形的内角和、 余角和补角的定义； 弄清角之间的互余、 互补关系是解题的关键 25已知：线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB （1）如图 1，求证：A+DB+C； （2）如图 2，ADC 和ABC 的平分线 DE 和 BE 相交于点 E，并且与 AB、CD 分别相交于点 M、N，A28，C32，求E 的度数； （3）如图 3，ADC 和ABC 的三等分线 DE 和 BE 相交于点 E，并且与 AB、CD 分别相交于点 M、N，CDEADC，CB
32、EABC，试探究A、C、E 三者之间存在的数量关系，并说明理由 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角相等可求解； （2）由角平分线的定义可得ADECDE，ABECBE，结合（1）可得A+C2E，再代入计算即可求解； （3）由CDEADC，CBEABC 可得ADE2CDE，ABE2CBE，结合（1）可得A+2C+ADE+2CBE3E+ABE+2CDE，进而可求解 【解答】（1）证明：A+D+AODC+B+BOC180， AODBOC， A+DC+B； （2）解：ADC 和ABC 的平分线 DE 和 BE 相交于点 E， ADECDE，ABECBE， 由（1）可得A+ADEE+ABE，C+CBEE+CDE， A+C2E， A28，C32， E30； （3）解：A+2C3E 理由：CDEADC，CBEABC， ADE2CDE，ABE2CBE， 由（1）可得A+ADEE+ABE，C+CBEE+CDE， 2C+2CBE2E+2CDE， A+2C+ADE+2CBE3E+ABE+2CDE， 即A+2C3E 【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用将三角形的内角和定理解决问题是解题的关键
