1、江苏省宿迁市沭阳县二校联考八年级上江苏省宿迁市沭阳县二校联考八年级上 1010 月月考数学月月考数学试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 2022年 2月 4 日至 20 日，第 24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ） 2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （ ） A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 3. 如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
2、 4. 如图，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 90 D. 100 5. 如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） A. BAC=DAC B. BCA=DCA C. CB=CD D. B=D=90 6. 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 7. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示） ，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可
3、以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）. A. 带其中任意两块去都可以 B. 带 1、2 或 2、3 去就可以了 C. 带 1、4 或 3、4去就可以了 D. 带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 8. 如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点 A，B，D 在一条直线上给出 4 个结论：AE=CD；ABFB；AFC=60；BGH 是等边三角形其中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即
4、图中的 AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_ 10. 如图，镜子中号码实际号码是_ 11 如图，ABCD，ADBC，则图中全等三角形共有_对 12. 如图，若 ABCADE，且B=60，C=30则DAE=_ 13. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ，则3_ 14. AD是ABC的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD 和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有_ （写正确的序号） 15. 如图， 将 ABC沿DE、 HG、 EF翻折， 三个顶点均落在点O处， 若1 129 ， 则2的度数为 _ 16. 如图，ABC中，C90 ，ACBC，
5、AD 平分BAC交 BC于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB10cm，则DEB的周长是_cm 17. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=6，点 E，F分别在 AB、CD上将长方形纸片沿 EF折叠，使点 A，D分别落在长方形 ABCD 外部点1A，1D处，则阴影部分图形的周长为_ 18. 如图所示，锐角ABC中，D，E分别是 AB，AC边上的点，连结 BE、CD交于点 F将ADC 和AEB分别绕着边 AB、 AC 翻折得到ADC和AEB， 且 EBDCBC， 若BAC42 ， 则BFC的大小是 _ 三、解答题三、解答题(共共 96 分分) 19. 如图，已知ABC，试用直尺
6、和圆规作出ABC的角平分线 CE、高 AD （尺规作图，保留痕迹，不写作法） 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC关于直线 l对称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B与 B1，C与 C1相对应） ； （2）求ABC的面积； （3）在直线 l上找一点 P，使得PAC的周长最小 21. 已知：如图， 点 A、 F、 C、 D在同一直线上， 点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A=D，AF=DC求证： ABCDEF 22. 如图，AC，BD 相交于点 O，
7、且 AB=DC，AC=DB，求证：A=D 23. 如图，已知CE，12，ABAD， ABC和 ADE全等吗？为什么？ 24. 如图，ACAB，BDAB，CEDE，CE=DE求证：AC+BD=AB 25. 如图， ABC 中，AD平分BAC，且 DBDC，DEAB 于 E，DFAC于 F， （1）求证：ABD与ACD 互补； （2）如果 AB8，AC6，求 AE、BE的长 26. 如图所示，已知 O是APB 内的一点，点 M、N分别是 O 点关于 PA、PB 的对称点，MN 与 PA、PB 分别相交于点 E、F，已知 MN=5cm （1）求OEF 的周长； （2）连接 PM、PN，判断PMN形状
8、，并说明理由； （3）若APB=，求MPN（用含 的代数式表示） 27. 如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为 AB 的中点点 P在线段 BC上以 3 cm /s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 （1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由 （2）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 江苏省宿迁市沭阳县二校联考八年级上江苏省宿迁市沭阳县二校联考八年级上 1010 月月考数学月月考数学试卷试卷
9、 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 2022年 2月 4 日至 20 日，第 24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ） 【答案】D 【解析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意； B不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以
10、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意； D能找到这样一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （ ） A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：圆有无数条对称轴. 故选 D. 3. 如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ）
11、 A 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 【答案】C 【解析】 根据全等三角形的判定方法即可一一判断 【详解】解：两边及一角对应相等，分为 SAS 以及 SSA 两种情况，SAS可得全等，而 SSA无法判定，故这两个三角形不一定全等， 故选 C 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4. 如图，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 90 D. 100 【答案】D 【解析】 【详解】ABC 与ABC关于直线 l 对称， A=A=50 ，C=C=30 ， B=180 80 =1
12、00 故选 D 5. 如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） A. BAC=DAC B. BCA=DCA C. CB=CD D. B=D=90 【答案】B 【解析】 要判定ABCADC， 已知AB=AD， AC是公共边， 具备了两组边对应相等， 故添加CB=CD、 BAC=DAC、B=D=90 后可分别根据 SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能 【详解】解：A、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； B、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故该选项符合题意； C、添加 CB=CD，
13、根据 SSS，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； D、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6. 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 【答案】C 【解析】 如图，根据题意可得：OE=
14、OD，EG=DG，OG=OG，进一步即可根据 SSS 判定OEGODG，可得BOC=AOC，从而可得答案 【详解】解：如图，由作图可知：OE=OD，EG=DG，OG=OG， 所以OEGODG（SSS） ， 所以BOC=AOC，即 OC 是AOB的平分线 所以用到的三角形全等的判定方法是 SSS 故选：C 【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键 7. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示） ，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认
15、为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）. A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带 1、2 或 2、3 去就可以了 C. 带 1、4 或 3、4去就可以了 D. 带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 【答案】D 【解析】 虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形 【详解】解：带、可以用“角边角”确定三角形， 带、可以用“角边角”确定三角形， 带可以延长还原出原三角形， 故选 D 【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件 8
16、. 如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点 A，B，D 在一条直线上给出 4 个结论：AE=CD；ABFB；AFC=60；BGH 是等边三角形其中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 由题中条件可得ABECBD， 得出对应边、 对应角相等， 进而得出BHDBGE， ABGCHB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论 【详解】解：根据题意可知，AB=BC，BE=BD，ABC+CBE=EBD+CBE，三角形 ABE三角形 CBD，AE=CD； 三角形 ABE三角形 CBD，EAB=BCD，AGB=CGF， AFC=ABC=60 ； ABC
17、=EBD=60 ， CBE=60 ， AB=BC，EAB=BCD， 三角形 AGB三角形 CHB， GB=BH， 三角形 BGH 为等边三角形； 设 ABFB，则 FBAD，易证ABFDBF，可得 AB=BD，显然与已知条件矛盾，故错误； 故答案为 C. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的 AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_ 【答案】三角形
18、的稳定性 【解析】 用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【详解】解：如图加上 AB，CD 两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 10. 如图，镜子中号码的实际号码是_ 【答案】3265. 【解析】 【详解】试题解析：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是 3265, 故答案为 3265. 11. 如图，ABCD，ADBC，则图中全等三角形共有_对 【答案】4 【解析】 分析】 设AC与BD交于点O， 根据“SSS”易得ABCCDA，AB
19、DCDB； 根据“AAS”或“ASA”可证ABOCDO，ADOCBO，由此可得答案 【详解】解：如图，设AC与BD交于点O， 在ABC与CDA中， ABCDACCABCDA， ()ABCCDA SSSVV； 在ABD与CDB中， ABCDBDDBADCB， ()ABDCDB SSS； ABCCDA， BACDCA， 在ABO与CDO中， BACDCABOADOCABCD ， ()ABOCDO AAS； ABDCDB， ADBCBD， 在ADO与CBO中， AODCOBADBCBDADCB ， ()ADOCBO AAS， 图中全等三角形有ABCCDA，ABDCDB，ABOCDO，ADOCBO，共
20、 4对， 故答案为：4 【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定与性质方法，属基础题，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 12. 如图，若ABCADE，且B=60，C=30则DAE=_ 【答案】90 【解析】 【详解】 试题分析： 因为ABCADE， 所以B=ADE=60 ， C=E=30 ， 所以DAE=180 -60 -30 =90 考点：全等三角形的性质 13. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ，则3_ 【答案】55 【解析】 根据BACDAE 能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则
21、有2ABD，最后利用31+ABD可求解 【详解】BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD和CAE 中， ABACBADCAEADAE BADCAE（SAS） ， 2ABD30 ， 125 ， 31+ABD25 +30 55 ， 故答案为：55 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键 14. AD是ABC的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有_ （写正确的序号） 【答案】 【解析】 【详解】AD 是ABC 的中线，BD=CD， 在BDF 和CDE 中
22、，BDCDBDFCDEDEDF BDFCDE（SAS） ，故正确， CE=BF，F=CED，故正确， BFCE，故正确， BD=CD，点 A 到 BD、CD 的距离相等， ABD 和ACD 面积相等，故正确， 综上所述，正确的是 故答案为 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15. 如图， 将ABC沿 DE、 HG、 EF翻折， 三个顶点均落在点O处， 若1 129 ， 则2的度数为 _
23、【答案】51或 51 度 【解析】 根据翻折变换前后对应角不变，故BHOG，ADOE，CEOF，12360HOGEOFDOE ，进而求出1+2，再由1 =129 即可求解 【详解】解：将ABC三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处， BHOG，ADOE，CEOF， 12360HOGEOFDOE ， HOG+EOF+DOE180ABC ， 1+2360180180， 1 129 ， 1 51 故答案为：51 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出HOG+EOF+DOE180ABC 是解题关键 16. 如图，ABC中，C90 ，ACBC，AD
24、 平分BAC交 BC于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB10cm，则DEB的周长是_cm 【答案】10 【解析】 由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到 DECD，ACAE，加上 BCAC，三角形的周长为 BE+BD+DEBE+CBAE+BE，于是周长可得 【详解】解：AD平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，C90 ， CDDE， AD=AD， ACDAED， AC=AE， 又ACBC， DEB的周长DB+DE+BEAC+BEAB10 故填：10 【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法. 17
25、. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=6，点 E，F分别在 AB、CD上将长方形纸片沿 EF折叠，使点 A，D分别落在长方形 ABCD 外部点1A，1D处，则阴影部分图形的周长为_ 【答案】36 【解析】 根据折叠的性质，得1AE=AE，11AD =AD，1D F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长 【详解】解：根据折叠的性质，得1AE=AE，11AD =AD，1D F=DF 阴影部分图形的周长=11AD +1AE +EB+1D F +FC+BC， =AD+(AE+EB)+(DF+FC)+BC， =AD+AB+DC+BC， =2BC+2AB， =2(BC+AB)， =2(6
26、+12)， =36 故答案为：36 【点睛】本题主要考查了翻折变换，长方形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长 18. 如图所示，锐角ABC中，D，E分别是 AB，AC边上的点，连结 BE、CD交于点 F将ADC 和AEB分别绕着边 AB、 AC 翻折得到ADC和AEB， 且 EBDCBC， 若BAC42 ， 则BFC的大小是 _ 【答案】96#96度 【解析】 根据题意由翻折性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答 【详解】解：设C=，B=， 将ADC 和AEB 分别绕着边 AB、AC 翻折得到ADC和AEB， AD
27、CADC，AEBAEB， ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=42 ， CDB=BAC+ACD=42 +，CEB=42+ CDEBBC， ABC=CDB=42 +，ACB=CEB=42+， BAC+ABC+ACB=180 ，即 126 +=180 则 +=54 BFC=BDC+DBE， BFC=42 +=42 +54 =96 故答案为：96 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理 三、解答题三、解答题(共共 96 分分) 19. 如图，已知ABC，试用直尺和圆规作出ABC的角平分线 CE、高 AD （尺规作图
28、，保留痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 利用基本作图（过一点作直线的垂线） ，过点 A作 ADBC于 D 得到高 AD，利用作已知角的平分线作 CE平分ACB 【详解】解：如图，CE和 AD 为所作 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC关于直线 l对
29、称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B与 B1，C与 C1相对应） ； （2）求ABC的面积； （3）在直线 l上找一点 P，使得PAC的周长最小 【答案】 （1）详见解析； （2）5； （3）详见解析； 【解析】 (1)根据轴对称性作ABC中顶点 A,B,C 关于直线 l的对称点 A1,B1,C1,然后再连接 A1,B1,C1可得A1B1C1, (2)利用割补法求ABC 的面积,利用过ABC各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解, (3)要在直线l要上找到一点P,使PAC周长最短,因为AC长为定值,所以要使PAC周长最短,则使PA+PC的和最短,可作 C 关于直线 l的对称点 C1,
30、连接 A C1, 则 A C1与直线 l的交点即为所求的点 P. 【详解】(1)所作图形如图所示, (2)1113 42 22 31 4122325222ABCS , 所以ABC 的面积为 5, (3)连接 A C1,则 A C1与直线 l的交点 P即为所求的点. 21. 已知：如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF 【答案】证明见解析 【解析】 求出 AC=DF，根据 SAS推出两三角形全等即可 【详解】解：AF=DC， AF+CF=DC+CF， AC=DF， 在ABC 和DEF中 ABDEADA
31、CDF ， ABCDEF（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有 HL 定理 22. 如图，AC，BD 相交于点 O，且 AB=DC，AC=DB，求证：A=D 【答案】见解析 【解析】 利用 SSS判定方法可以判定ABCDCB，由全等的性质即可得到要证的结论 【详解】证明：在ABC与DCB 中， ABDCACDBBCCB， ABCDCB（SSS） A=D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是能熟练运用三角形全等的判定方法 23. 如图，
32、已知CE，12，ABAD，ABC和ADE 全等吗？为什么？ 【答案】ABCADE，理由见解析。 【解析】 由1=2可得BAC=DAE，只需运用“AAS即可证到ABC和ADE全等 【详解】解：ABCADE，理由如下 1=2， BAC=DAE 在ABC和ADE中， BACDAECEABAD AAS ABCADE 【点睛】本题主要考查的是两个三角形全等的判定，需要注意的是1与2不是ABC 和 OADE中的对应角，不能由1=2 证得ABCADE，而应由1=2先得BAC=DAE，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键 24. 如图，ACAB，BDAB，CEDE，CE=DE求证：AC+BD=AB 【答案】见
33、解析 【解析】 根据垂直的定义得到A=B=90 ，再证明C=DEB，即可证明CAEEBD，根据全等三角形的性质即可证得结论 【详解】证明：ACAB，BDAB， A=B=90 ， C+CEA=90 ，D+DEB=90 ， CEDE， CED=90 ， CEA+DEB=90 ， C=DEB， 在CAE和EBD 中 =90?=ABCDEBCE DE， CAEEBD（AAS） ， AC=BE，BD=AE， AE+BE=AB， AC+BD=AB 【点睛】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得C=DEB 是解决问题的关键 25. 如图，ABC中，AD平分BAC，且
34、DBDC，DEAB 于 E，DFAC于 F， （1）求证：ABD与ACD 互补； （2）如果 AB8，AC6，求 AE、BE长 【答案】 （1）证明过程详见解析 （2）AE7，BE1 【解析】 （1）由角平分线的性质知 DE=DF、利用 HL证 RtDBERtDCF得ABD=DCF，根据DCF+ACD=180 即可得证； （2）证ADEADF 得 AE=AF=AC+CF，由 BE=CF知 AE=AC+BE，根据 AE=AB-BE 得 AB-BE=AC+BE，据此可得 BE=1，继而可得 AE的长 【小问 1 详解】 证明：AD 平分BAC，DEAB于 E，DFAC于 F， DAEDAF，DED
35、F，DEBDFC90 ， 在 RtDBE 和 RtDCF 中， DEDFDBDC， RtDBERtDCF（HL） ； ABDDCF，BECF， DCFACD180 ， ABDACD180 ， 即ABD与ACD互补； 【小问 2 详解】 解：在ADE和ADF 中， 90AEDAFDDAEDAFADAD， ADEADF（AAS） ， AEAFACCF， 又BECF， AEACBE， AEABBE， ABBEACBE， 8BE6BE， 解得：BE1， AEABBE7 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 26. 如图所示，已知 O是A
36、PB 内的一点，点 M、N分别是 O 点关于 PA、PB 的对称点，MN 与 PA、PB 分别相交于点 E、F，已知 MN=5cm （1）求OEF 的周长； （2）连接 PM、PN，判断PMN的形状，并说明理由； （3）若APB=，求MPN（用含 的代数式表示） 【答案】 （1）OEF 的周长为 5cm； （2）PMN 是等腰三角形； （3）MPN=2 【解析】 （1）根据轴对称的性质，可得 MW与 OM 的关系，OF 与 FN 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案； （2）根据轴对称的性质，可得 PM 与 PO 的关系，PO 与 PN 的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案； （3）根据轴
37、对称的性质，可得MPA与APO的关系，OPB 与BPN 的关系，根据角的和查，可得答案 【小问 1 详解】 解：由点 M、N 分别是 O点关于 PA、PB 的对称点，得 ME=EO，FN=FO OEF的周长=OE+EF+OF=ME+EF+FN=MN=5(cm)； 【小问 2 详解】 解：如图： 由点 M、N 分别是 O点关于 PA、PB 的对称点，得 PM=PO，PO=PN， PM=PN， PMN 是等腰三角形； 【小问 3 详解】 解：由点 M、N 分别是 O点关于 PA、PB 的对称点，得 APO=APM，BPO=BPN 由角的和差，得 APO+BPO=APB=， APM+BPN=APO+
38、BPO=APB=， MPN=MPA+APO+BPO+BPN=+=2 【点睛】本题考查了轴对称，利用对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键 27. 如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为 AB 的中点点 P在线段 BC上以 3 cm /s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 （1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由 （2）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 【答案】 （1）BPD 与CQ
39、P 全等，理由见解析； （2）当点 Q 的运动速度为154cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等 【解析】 （1）经过 1 秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得 BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据 SAS可证得BPDCQP； （2）可设点 Q的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等，则可知 PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当 BD=PC，BP=CQ或 BD=CQ，BP=PC 时两三角形全等，求 x的解即可 【详解】解： （1）经过 1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm， ABC是等边三
40、角形，D为 AB的中点 ABC=ACB=60 ，BD=PC=5cm， 在BPD和CQP 中， BDPCABCACBBPCQ ， BPDCQP（SAS） ； （2）设点 Q的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP全等；则可知 PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm， AB=AC， B=C， 根据全等三角形的判定定理 SAS可知，有两种情况： 当 BD=PC 且 BP=CQ 时，BPDCQP（SAS） ， 则 8-3t=5且 3t=xt，解得 x=3， x3， 舍去此情况； BD=CQ，BP=PC 时，BPDCPQ（SAS） ， 则 5=xt且 3t=8-3t， 解得：x=154； 故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为154cm/s 时，能够使BPD 与CQP全等 【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件
