1、 江西省宜春市袁州区八年级江西省宜春市袁州区八年级上上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一一.单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 1如图，在 RtABC 中，C90，A55，则B 的度数为（ ） A25 B35 C45 D55 2下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 3三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的第三边长可以为（ ） A4 B5 C9 D13 4下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ） A等腰梯形 B正方形 C正六边形 D正五角星 5如图，在ABC 中，AB5，AC3，D 是 BC 边上的
2、一点，若ABD 的周长比ACD 的周长大 2，则AD 是（ ） AABC 的高 BABC 的角平分线 CABC 的中线 D都有可能 6在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示将该机器狗 放置在平面上运行至结束，它的移动距离为（ ） A12 米 B8 米 C6 米 D不能确定 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7如图，某一河边的警示牌的牌面为六边形，该六边形的内角和是 8若一个多边形从一个顶点出发可引出 6 条对角线，则这个多边形是 边形 9如图，将三角形纸片剪掉一个角得到四边形，设ABC 的外
3、角和与四边形 ACPQ 的外角和分别为 x，y，则 x y（填“”“”或“”） 10将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则1 的度数为 11如图，ABCDBE，点 A 和点 D 是对应顶点，且点 C 在边 BD 上若 AB9，BE3，则 CD 的长为 12如图，在ABC 中，A60，ACB42，D 为边 BC 延长线上一点，BF 平分ABC，E 为射线BF 上一点若直线 CE 垂直于ABC 的一边，则BEC 的度数为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（1）在ABC 中，A：B：C2：4：3，求A，B，C 的度数 （2）如
4、图，五边形 ABCDE，已知 ABCD，求 x 的值 14一个多边形的内角和与外角和的差是 1800，它是几边形？ 15如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E，F 为 AC 延长线上的一点，连接 DF （1）求CBE 的度数 （2）若F27，求证：BEDF 16在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 在小正方形的顶点上请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图 1，作出ABC 中 AC 边上的中线 BD （2）如图 2，作出ABC 中 AB 边上的高 CE 17如图，B，C，
5、D 三点在同一条直线上，BD90，ABCCDE，AB5，BC12，CE13 （1）求ABC 的周长 （2）求ACE 的面积 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18如图，在锐角ABC 中，BC 边上有 E，D，F 三点，BDCD，BAEDAE，AFBC，垂足为 F （1）以 AD 为中线的三角形有 ；以 AE 为角平分线的三角形有 ；以 AF 为高的钝角三角形有 （2）若BAC88，B35，求CAF 的度数 19请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是 2022？ （2）小敏求的是几边形的内角和？
6、20 如图， B 处在 A 处的南偏西 40方向， C 处在 A 处的南偏东 10方向， C 处在 B 处的北偏东 85方向，求ABC 和ACB 的度数 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题小题,每小题每小题 9 分分,共共 18 分）分） 21如图，在ABC 中，AE 是ABC 的高 （1）如图 1，AD 是BAC 的平分线，若B38，C62，求DAE 的度数 （2）如图 2，延长 AC 到点 F，CAE 和BCF 的平分线交于点 G，求G 的度数 22一个三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处（点 A在ABC 的内部） （1）如图 1，若A45，则1+2
7、（2）利用图 1，探索1，2 与A 之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 2，把ABC 折叠后，BA平分ABC，CA平分ACB，若1+2108，利用（2）中得出的结论求BAC 的度数 六六.解答题（本大题共解答题（本大题共 12 分）分） 23课本再现 （1）在课本 11.2.2 章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：ACD 是ABC 的一个外角（如图 1）求证：ACDA+B 证明：如图 2，过点 C 作 CEAB（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图 3，线段 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD，我们把形如这样的图形称为“
8、8 字型”请仔细观察该图形，直接写出A，B，C，D 之间的数量关系 类比探究 （3）如图 4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题 试比较B+C 与A+D+E+F 的大小，并说明理由； 若BOF120，则A+B+C+D+E+F 参考答案参考答案 一一.单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 1如图，在 RtABC 中，C90，A55，则B 的度数为（ ） A25 B35 C45 D55 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可 解：C90， A+B90， A55， B35， 故选：B 【点评】
9、此题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键 2下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性判断即可 解：A、多边形不具有稳定性，本选项不符合题意； B、五边形不具有稳定性，本选项不符合题意； C、矩形不具有稳定性，本选项不符合题意； D、三角形具有稳定性，本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键 3三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的第三边长可以为（ ） A4 B5 C9 D13 【分析】 设它的第三边长为 x， 根据三角形的三边关系可得 94x9+4， 再解即可得到第三边的
10、范围，进而可得答案 解：设它的第三边长为 x，由题意得： 94x9+4， 5x13， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 4下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ） A等腰梯形 B正方形 C正六边形 D正五角星 【分析】根据全等形的定义判断即可 解：观察选项可知，选项 B，C，D 中的虚线把图形分成全等的两部分， 故选：A 【点评】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题 5如图，在ABC 中，AB5，AC3，D 是 BC 边上的一点，若ABD 的周长比ACD 的周长大 2，则AD 是（ ）
11、AABC 的高 BABC 的角平分线 CABC 的中线 D都有可能 【分析】根据三角形的周长公式计算，得到 BDCD，根据三角形的中线的概念判断即可 解：ABD 的周长比ACD 的周长大 2， （AB+BD+AD）（AC+CD+AD）2， AB+BDACCD2， AB5，AC3， BDCD， AD 是ABC 的中线， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 6在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示将该机器狗放置在平面上运行至结束，它的移动距离为（ ） A12 米 B8 米 C6 米 D不能确
12、定 【分析】根据多边形的外角和等于 360 度解决此题 解：经分析，机器狗回到点 A，总共转了 360 度 机器狗转了 360458（次） 机器狗移动的距离是 818（米） 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握任意多边形的外角和是 360 度是解决本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7如图，某一河边的警示牌的牌面为六边形，该六边形的内角和是 720 【分析】根据多边形的内角和公式解决此题 解：六边形的内角和为 180（62）720 故答案为：720 【点评】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角
13、和公式是解决本题的关键 8若一个多边形从一个顶点出发可引出 6 条对角线，则这个多边形是 九 边形 【分析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题 解：任意 n 边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n3）条 n36 n9 这个多边形是九边形 故答案为：九 【点评】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键 9如图，将三角形纸片剪掉一个角得到四边形，设ABC 的外角和与四边形 ACPQ 的外角和分别为 x，y，则 x y（填“”“”或“”） 【分析】利用多边形的外角和都等于 360，即可得出结论 解：任意多边形的外角和
14、为 360， xy360 xy 故答案为： 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为 360解答是解题的关键 10将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则1 的度数为 75 【分析】根据三角形外角性质求解即可 解：如图， 2+390，245， 345， 1A+3， 175， 故答案为：75 【点评】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键 11如图，ABCDBE，点 A 和点 D 是对应顶点，且点 C 在边 BD 上若 AB9，BE3，则 CD 的长为 6 【分析】先根据全等三角形的性质得到 BABD9，BCBE3，然后计算 BDBC 即可 解：ABC
15、DBE， BABD9，BCBE3， CDBDBC936 故答案为：6 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 12如图，在ABC 中，A60，ACB42，D 为边 BC 延长线上一点，BF 平分ABC，E 为射线BF 上一点若直线 CE 垂直于ABC 的一边，则BEC 的度数为 6、51、129 【分析】分三种情况讨论：当 CEBC 时，当 CEAB 于 F 时，当 CEAC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论 解：如图 1，当 CEBC 时， A60，ACB42， ABC78， BM 平分ABC， CBEABC39， BEC903951
16、； 如图 2，当 CEAB 于 F 时， ABEABC39， BEC90+39129； 如图 3，当 CEAC 时， CBE42，ACB42， BEC1804242906 综上所述，BEC 的度数为 6、51、129 故答案为：6、51、129 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（1）在ABC 中，A：B：C2：4：3，求A，B，C 的度数 （2）如图，五边形 ABCDE，已知 ABCD，求 x 的
17、值 【分析】（1）A2x，B4x，C3x，根据三角形内角和解答即可； （2）由多边形的内角和定理解答即可 解：（1）A2x，B4x，C3x， 三角形内角和为 180， 2x+4x+3x180， 9x180 x20， A40，B80，C60； （2）ABCD， B+C180， B70， C110， 五边形内角和为 540， x+120+140+70+110540， x100 【点评】本题考查了三角内角和定理，掌握三角内角和定理是解题的关键 14一个多边形的内角和与外角和的差是 1800，它是几边形？ 【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1800，外角和是 360 度，因而内角和是 14
18、40 度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解得边数 n 解：根据题意，得 （n2）1801800+360， 解得：n14 答：这个多边形是十四边形 【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决 15如图，在 RtABC 中，ACB90，A36，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E，F 为 AC 延长线上的一点，连接 DF （1）求CBE 的度数 （2）若F27，求证：BEDF 【分析】（1）由三角形的外角性质可求得CBD126，再由角平分线的定义即可求CBE 的度数； （2）结合
19、（1）可求得CEB27，利用同位角相等，两直线平行即可判定 BEDF 【解答】（1）解：ACB90，A36，CBD 是ABC 的外角， CBDACB+A126， BE 平分CBD， CBECBD63； （2）证明：ACB90，CBE63， CEBACBCBE27， F27， CEBF， BEDF 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和 16在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 在小正方形的顶点上请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图 1，作出ABC 中 AC 边上的中线
20、BD （2）如图 2，作出ABC 中 AB 边上的高 CE 【分析】（1）利用网格找到 AC 的中点 D，连接 BD 即可 （2）延长 AB，利用网格，作 CEAB 即可 解：（1）如图 1，BD 即为所求 （2）如图 2，CE 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计作图、三角形的中线与高线，熟练掌握三角形的中线与高线的定义是解答本题的关键 17如图，B，C，D 三点在同一条直线上，BD90，ABCCDE，AB5，BC12，CE13 （1）求ABC 的周长 （2）求ACE 的面积 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到 ACCE13，然后计算ABC 的周长； （2）先根据全等三角形的性质得
21、到 ACCE，ACBCED，再证明ACE90，然后根据三角形面积公式计算ACE 的面积 解：（1）ABCCDE， ACCE13， ABC 的周长AB+BC+AC5+12+1330； （2）ABCCDE， ACCE13，ACBCED， D90， CED+DCE90， ACB+DCE90， ACE90， ACE 的面积1313 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18如图，在锐角ABC 中，BC 边上有 E，D，F 三点，BDCD，BAEDAE，A
22、FBC，垂足为 F （1）以 AD 为中线的三角形有 ABC ；以 AE 为角平分线的三角形有 ABD ；以 AF 为高的钝角三角形有 ABE、ABD、ADE （2）若BAC88，B35，求CAF 的度数 【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案 解：（1）以 AD 为中线的三角形是ABC； 以 AE 为角平分线的三角形是ABD； 以 AF 为高线的钝角三角形有ABE、ABD、ADE 共 3 个， 故答案为：ABC；ABD；ABE、ABD、ADE； （2）在ABC 中，BAC88，B35， C180883557， AFBC，
23、CAF905733 【点评】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及直角三角形的性质，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键 19请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是 2022？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【分析】（1）由 n 边形的内角和公式（n2）180，可知 n 边形的内角和一定是 180的整数倍，从而即可判断； （2）根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为 2020列出方程，隐含着边数为正整数这个条件，即可求解 解：（1）n 边形的内角和是（n2）180， 多边形的内角和一定是 180的整倍数 20221801142， 多边
24、形的内角和不可能为 2022 （2）设小华求的是 n 边形的内角和，这个外角为 x，则 0 x180 根据题意，得（n2）1802022x， x2022（n2）1802380180n， 0 x180， 02380180n180， 12n13， n 为正整数， n13， 小华求的是十三边形 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，n 边形的内角和为：180（n2） 20 如图， B 处在 A 处的南偏西 40方向， C 处在 A 处的南偏东 10方向， C 处在 B 处的北偏东 85方向，求ABC 和ACB 的度数 【分析】 根据题意可得： DBAE， BAE40， CAE10， DBC85， 从
25、而可得BAC50，然后利用平行线的性质可得DBABAE40，从而可得ABC45，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答 解：由题意得： DBAE，BAE40，CAE10，DBC85， BACBAE+CAE50， DBAE， DBABAE40， ABCDBCDBA45， ACB180BACACB85， ABC 和ACB 的度数分别为 45和 85 【点评】本题考查了方向角，三角形内角和定理，熟练掌握方向角的定义，以及三角形内角和定理是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题小题,每小题每小题 9 分分,共共 18 分）分） 21如图，在ABC 中，AE 是ABC 的高 （
26、1）如图 1，AD 是BAC 的平分线，若B38，C62，求DAE 的度数 （2）如图 2，延长 AC 到点 F，CAE 和BCF 的平分线交于点 G，求G 的度数 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得BAC80，由角平分线的定义可得CAD 的度数，利用三角形的高线可求CAE 得度数，进而求解即可得出结论； （2） 由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解AEC2G， 根据三角形的高线可求解G 的度数 解：（1）B38，C62，BAC+B+C180， BAC80， AD 是BAC 的角平分线， CADBADBAC40， AE 是ABC 的高， AEC90， C60， CAE906030
27、， DAECADCAE10； （2）CAE 和BCF 的角平分线交于点 G， CAE2CAG，FCB2FCG， CAEFCBAEC，CAGFCGG， 2FCGAEC2（FCGG）2FCG2G， 即AEC2G， AE 是ABC 的高， AEC90， G45 【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用 22一个三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处（点 A在ABC 的内部） （1）如图 1，若A45，则1+2 90 （2）利用图 1，探索1，2 与A 之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 2，把ABC 折叠
28、后，BA平分ABC，CA平分ACB，若1+2108，利用（2）中得出的结论求BAC 的度数 【分析】（1）根据翻折变换的性质用1、2 表示出ADE 和AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；根据翻折变换的性质用1、2 表示出ADE 和AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （2）由BDE、CED 是ADE 的两个外角知BDEA+AED、CEDA+ADE，据此得BDE+CEDA+AED+A+ADE，继而可得答案； （3）由（1）1+22A 知A54，根据 BA平分ABC，CA平分ACB 知ABC+ACB（ABC+ACB）90A利用BAC180（ABC+ACB）可得答案 解：
29、（1）点 A 沿 DE 折叠落在点 A的位置， ADEADE，AEDAED， ADE（1801），AED（1802）， 在ADE 中，A+ADE+AED180， 45+（1801）+（1802）180， 整理得1+290； 故答案为：90； （2）1+22A， 理由：BDE、CED 是ADE 的两个外角， BDEA+AED，CEDA+ADE， BDE+CEDA+AED+A+ADE， 1+ADE+2+AED2A+AED+ADE， 即1+22A； （3）由（1）1+22A，得 2A108， A54， BA平分ABC，CA平分ACB， ABC+ACB（ABC+ACB） （180A） 90A BAC1
30、80（ABC+ACB）， 180（90A） 90+A 90+54 117 【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于 180，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键 六六.解答题（本大题共解答题（本大题共 12 分）分） 23课本再现 （1）在课本 11.2.2 章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：ACD 是ABC 的一个外角（如图 1）求证：ACDA+B 证明：如图 2，过点 C 作 CEAB（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图 3，线段 AB，CD 相交于点 O
31、，连接 AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8 字型”请仔细观察该图形，直接写出A，B，C，D 之间的数量关系 A+CB+D 类比探究 （3）如图 4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题 试比较B+C 与A+D+E+F 的大小，并说明理由； 若BOF120，则A+B+C+D+E+F 240 【分析】（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）结合（2），根据三角形外角性质求解即可； 根据三角形外角性质求解即可 【解答】（1）证明：如图 2，过点 C 作 CEAB， BDCE，AACE， ACDACE+DCE， ACDA+B； （2）解：在图 3 中，有A+C180AOC，B+D180BOD， AOCBOD， A+CB+D， 故答案为：A+CB+D； （3）解：B+CA+D+E+F，理由如下： 如图， 1A+D，21+E， 2A+D+E， 由（2）知，2+FB+C， B+CA+D+E+F； 如图，AD 交 BE 于点 M， DMEA+E，1DME+D，BOF1+F， A+E+D+FBOF， BOF120， A+E+D+F120， B+CBOF120， A+B+C+D+E+F240 故答案为：240 【点评】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键
