1、 山东省临沂市临沭县山东省临沂市临沭县二校联考二校联考八年级八年级上上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 11 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 2下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 3如图，155，3108，则2 的度数为（ ） A52 B53 C54 D55 4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 5如图，OAOB，OCO
2、D，O50，D35，则AEC 等于（ ） A60 B50 C45 D30 6如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 交于 O，连接 AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7如图，ABED，CDBF，若ABCDEF，则还需要补充的条件可以是（ ） AACEF BABDE CBE D不用补充 8如图在ABC 中C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC64，且 BD：CD9：7，则点 D 到 AB边的距离为（ ） A18 B32 C28 D24 9如图，AOB 和一条定长线段 a，在AOB 内找一点 P，使 P 到 O
3、A，OB 的距离都等于 a，作法如下： （1）作 OB 的垂线段 NH，使 NHa，H 为垂足 （2）过 N 作 NMOB （3）作AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P （4）点 P 即为所求 其中（3）的依据是（ ） A平行线之间的距离处处相等 B到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 10如图，BD 平分ABC，CDBD，D 为垂足，C55，则ABC 的度数是（ ） A35 B55 C60 D70 11如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC60，C
4、80，则 EOD 的度数为（ ） A20 B30 C10 D15 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 12已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 13如图，ADBC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 个 14如图， ABC 中， ACB90， ADBC， BEAC， CFAB， 垂足分别为 D、E、F， 则线段 是ABC 中 AC 边上的高 15 已知如图， BC90， E 是 BC 的中点， DE 平分ADC， CED35， 则EAB 是 度 16如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，
5、CFD 17如图所示，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若1：2：328：5：3，则 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 4 题，共题，共 36 分）分） 18如图，在ABC 中，ABC66，ACB54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数 19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC 求证：DCBE 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，
6、AB 与 AC 的和为11cm，求 AC 的长 21如图（1）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN于点 E （1）求证：ADCCEB；DEAD+BE （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE 有怎样的关系？并加以证明 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 11 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 【分析】 本题需要分类讨论： 两边相等的三角形称为等腰三角形， 该等腰三角形可以是等腰直
7、角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当有三边相等时，该三角形是等边三角形等边三角形是一特殊的等腰三角形 解：本题中三角形的分类是： 故选：B 【点评】本题考查了三角形的分类此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形 2下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 解：直角三角形具有稳定性 故选：D 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键 3如图，155，31
8、08，则2 的度数为（ ） A52 B53 C54 D55 【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可 解：3 是ABC 的外角，155，3108， 2311085553 故选：B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和 4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等 解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 故选：B 【点评】考查了三角
9、形的中线的概念构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线 5如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC 等于（ ） A60 B50 C45 D30 【分析】首先由已知可求得OAD 的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB 的度数，然后其邻补角就可求出了 解：在AOD 中，O50，D35， OAD180503595， 在AOD 与BOC 中，OAOB，OCOD，OO， AODBOC， 故OBCOAD95， 在四边形 OBEA 中，AEB360OBCOADO， 360959550， 120， 又AEB+AEC180， AEC18012060 故选：A 【点评】本题考查了全等三角
10、形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识 6如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 交于 O，连接 AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据 ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，CAEBAD，可证明CAEBAD，得出ADAE，CB，根据 AAS 可证明DCOEBO，得出 COBO，利用 SSS 证得ACOABO，利用 HL 证得DAOEAO，由此得出共有全等的三角形的对数为 4 对 解：由题意可得CAEBAD，DCOEBO，ACOABO
11、，DAOEAO 共 4 对三角形全等 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7如图，ABED，CDBF，若ABCDEF，则还需要补充的条件可以是（ ） AACEF BABDE CBE D不用补充 【分析】因为 ABED，所以BD，又因为 CDBF，则添加 ABDE 后可根据 SAS 判定ABCDEF 解：ABED BD CDBF，CFFC BCDF 在ABC 和DEF 中 BCDF，BD，AB
12、DE ABCDEF 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8如图在ABC 中C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC64，且 BD：CD9：7，则点 D 到 AB边的距离为（ ） A18 B32 C28 D24 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质可以得到 DECD，而根据已知条件可以求出 CD的长，也就求出了 DE 的长 解：如图，过 D 作 DEAB 于
13、E， AD 平分BAC 交 BC 于 D，而C90， CDDE， BC64，且 BD：CD9：7， CD6428， DE28， 则点 D 到 AB 边的距离为 28 故选：C 【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点 D 到 AB 的距离转化成求 CD 的长 9如图，AOB 和一条定长线段 a，在AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作法如下： （1）作 OB 的垂线段 NH，使 NHa，H 为垂足 （2）过 N 作 NMOB （3）作AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P （4）点 P 即为所求 其中（3）的依据是（ ） A平行线之间的距离处处相等 B到
14、角的两边距离相等的点在角的平分线上 C角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】题目要求满足两个条件，其一是到角 OA，OB 的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案 解：根据角平分线的性质，（3）的依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 故选：C 【点评】 本题主要考查到角的两边距离相等的点在角的平分线上的知识； 注意本题容易出现选 C 的错误 10如图，BD 平分ABC，CDBD，D 为垂足，C55，则ABC 的度数是（ ） A35 B55 C60 D70 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CB
15、D，再根据角平分线的定义解答 解：CDBD，C55， CBD905535， BD 平分ABC， ABC2CBD23570 故选：D 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键 11如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC60，C80，则EOD 的度数为（ ） A20 B30 C10 D15 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 解：BAC60，C80， B40 又AD 是B
16、AC 的角平分线， BADBAC30， ADE70， 又OEBC， EOD20 故选：A 【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 12已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 大于 3 小于 9 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围 解：此三角形的两边长分别为 3 和 6， 第三边长的取值范围是：633第三边6+39 故答案为：大于 3 小于 9 【点评】此题主要考查了三角形
17、三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 13如图，ADBC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个 【分析】由于 ADBC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD为高的三角形的个数 解：ADBC 于 D， 而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个， 以 AD 为高的三角形有 6 个 故答案为：6 【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活 14如图，ABC 中，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为
18、D、E、F，则线段 BE 是ABC 中 AC 边上的高 【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 解：BEAC， ABC 中 AC 边上的高是 BE 故答案为：BE 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键 15 已知如图，BC90， E 是 BC 的中点， DE 平分ADC，CED35，则EAB 是 35 度 【分析】过点 E 作 EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE903555，进而得到CDA和DAB 的度数，即可求得EAB 的度数 解：过点 E 作 EFAD， DE 平分ADC，且 E 是 BC 的中点，
19、 CEEBEF， 又B90，且 AEAE， ABEAFE， EABEAF 又CED35，C90， CDE903555， CDA110， BC90， DCAB， CDA+DAB180， DAB70， EAB35 故答案为：35 【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线 EFAD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答 16如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD 95 【分析】根据全等三角形的性质得到EADCAB，根据三角形的外角性质计算即可 解：ABCADE， EADCAB， EAB120，CAD10， EADCAB55， CFDFAB+B
20、10+55+3095， 故答案为：95 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 17如图所示，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若1：2：328：5：3，则 的度数为 80 【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出1140，225，315，根据折叠的性质得到1BAE140，E315，ACDE15，可计算出EAC，然后根据+EEAC+ACD，即可得到EAC 解：设33x，则128x，25x， 1+2+3180， 28x+5x+3x180，解得 x5， 1140，225，315， ABE 是ABC 沿着
21、AB 边翻折 180形成的， 1BAE140，E315， EAC360BAEBAC36014014080， 又ADC 是ABC 沿着 AC 边翻折 180形成的， ACDE15， 而+EEAC+ACD， EAC80 故答案为：80 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义 三、解答题（共三、解答题（共 4 题，共题，共 36 分）分） 18如图，在ABC 中，ABC66，ACB54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数 【分析】由三角形的内角和
22、是 180，可求A60又因为 BE 是 AC 边上的高，所以AEB90，所以ABE30同理，ACF30 度，又因为BHC 是CEH 的一个外角，所以BHC120 解：ABC66，ACB54， A180ABCACB180665460 又BE 是 AC 边上的高，所以AEB90， ABE180BACAEB180906030 同理，ACF30， BHCBEC+ACF90+30120 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决 19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放
23、置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC 求证：DCBE 【分析】根据等腰直角三角形的性质，可以得出ABEACD，再由ABEACD 可以得出BACD45，进而得出DCB90，就可以得出结论 【解答】证明：ABC 与AED 均为等腰直角三角形， ABAC，AEAD，BACEAD90 BAC+CAEEAD+CAE 即BAECAD， 在ABE 与ACD 中， ， ABEACD， ACDABE45， 又ACB45， BCDACB+ACD90， DCBE 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是
24、关键 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为11cm，求 AC 的长 【分析】根据中线的定义知 CDBD结合三角形周长公式知 ACAB5cm；又 AC+AB11cm易求AC 的长度 解：AD 是 BC 边上的中线， D 为 BC 的中点，CDBD ADC 的周长ABD 的周长5cm ACAB5cm 又AB+AC11cm， AC8cm即 AC 的长度是 8cm 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 21如图（1）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN
25、经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN于点 E （1）求证：ADCCEB；DEAD+BE （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE 有怎样的关系？并加以证明 【分析】（1） 由已知推出ADCBEC90，因为ACD+BCE90，DAC+ACD90，推出DACBCE，根据 AAS 即可得到答案； 由得到 ADCE，CDBE，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出ACDEBC，能推出ADCCEB，得到 ADCE，CDBE，代入已知即可得到答案 【解答】（1）证明：ADDE，BEDE， ADCBEC90， ACB90， ACD+BCE90，DAC+ACD90， DACBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） 证明：由（1）知：ADCCEB， ADCE，CDBE， DC+CEDE， AD+BEDE （2）证明：BEEC，ADCE， ADCBEC90， EBC+ECB90， ACB90， ECB+ACE90， ACDEBC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS）， ADCE，CDBE， DEECCDADBE 【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强
