1、 山东省临沂市临沭县山东省临沂市临沭县二校联考二校联考八年级第一学期第一次月考数学试卷八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 3已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 4到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A
2、三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 5如图，在ABC 中，B40，C30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ） A110 B80 C70 D60 6如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 7如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AAD BACBDBC CACDB DABDC 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC，ABC 的平分线BAC50， ABC60则DAE+ACD 等于（ ） A75 B80 C85 D90 9已知AOB
3、30，点 P 在AOB 的内部，点 C 与点 P 关于 OB 对称，点 D 与点 P 关于 OA 对称，则OCD 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形 10如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 11如图，ABCDEF，BE4，AE1，则 DE 的长是（ ） A5 B4 C3 D2 12如图是 55 的正方形网格，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A2 个 B
4、4 个 C6 个 D8 个 13如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC12cm2，则阴影部分面积 S（ ）cm2 A1 B2 C3 D4 14如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 15已知：等腰三角形的一条边长为 2cm，另一条边长为 5cm，则它的周长是 cm 16如图，ABCABC，其中A36，C24，则B 17如图，ACD 是ABC
5、的一个外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则DCE 的大小是 度 18如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是 19如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 48和 36，求EDF 的面积 三、解答题：（共三、解答题：（共 58 分）分） 20等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成 30cm 和 33cm，试求该等腰三角形的底边长 21一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数 22如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 DABD54，DB
6、C18求A，C 的度数 23已知：如图，ABAE，12，BE求证：BCED 24我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ABCB，ADCD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 OEOF 25如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 26如图，在ABC 中，C90，CADBAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接 DF （1）求证：ACAE
7、； （2）若 AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长； （3）若 CFBE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： 参考答案参考答案 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 解：三角形具有稳定性， A 选项符合题意而 B，C，D 选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性
8、2如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 【分析】利用“设 k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可 解：设三个内角分别为 2k、3k、4k， 则 2k+3k+4k180， 解得 k20， 所以，最大的角为 42080， 所以，三角形是锐角三角形 故选：A 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设 k 法”表示出三个内角求解更加简便 3已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 解：设三角形第三边
9、的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边 4到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：D 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5如图，在ABC 中，B40，C
10、30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ） A110 B80 C70 D60 【分析】由三角形的外角性质即可得出结果 解：由三角形的外角性质得： CADB+C40+3070； 故选：C 【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键 6如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据多边形内角和公式 180（n2）和外角和为 360可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式
11、与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 7如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AAD BACBDBC CACDB DABDC 【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误； B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误； C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确； D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合 SAS，即
12、能推出ABCDCB，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC，ABC 的平分线BAC50，ABC60则DAE+ACD 等于（ ） A75 B80 C85 D90 【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC60，即可得到BAD30，依据BAC50，AE 平分BAC，即可得到DAE5，再根据ABC 中，C180ABCBAC70，可得EAD+ACD75 解：A
13、D 是 BC 边上的高，ABC60， BAD30， BAC50，AE 平分BAC， BAE25， DAE30255， ABC 中，C180ABCBAC70， EAD+ACD5+7075 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180解决问题的关键是角平分线的定义的运用 9已知AOB30，点 P 在AOB 的内部，点 C 与点 P 关于 OB 对称，点 D 与点 P 关于 OA 对称，则OCD 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解 解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分
14、别为 D、C， OPODOC 且DOC2AOB60， OCD 是等边三角形 故选：B 【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 10如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等分货物中转站在三条公路围成的三角形内部和外部两种情况作出图形即可得解 解：如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三
15、个位置， 共有 4 个位置可选 故选 B 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键 11如图，ABCDEF，BE4，AE1，则 DE 的长是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据全等三角形对应边相等，DEAB，而 ABAE+BE，代入数据计算即可 解：ABCDEF DEAB BE4，AE1 DEABBE+AE4+15 故选：A 【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键 12如图是 55 的正方形网格，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
16、 A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【分析】观察图形可知：DE 与 AC 是对应边，B 点的对应点在 DE 上方两个，在 DE 下方两个共有 4 个满足要求的点，也就有四个全等三角形 解：根据题意，运用 SSS 可得与ABC 全等的三角形有 4 个，线段 DE 的上方有两个点，下方也有两个点 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏 13如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC12cm2，则阴影部分面积 S（ ）cm2 A1 B2 C3 D4 【
17、分析】利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，计算出阴影部分的面积 解：在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，SABC12cm2， SABESDBE，SAECSDEC，SBEFSBFCSBEC， SBECSABC126（cm2）， SBEF63（cm2） 故选：C 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，做题关键是掌握三角形中线的性质 14如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 【分析】根据三角形的外角得：BD
18、AA+AFD，AFDA+CEA，代入已知可得结论 解：由折叠得：AA， BDAA+AFD，AFDA+CEA， A，CEA，BDA， BDA+2+， 故选：A 【点评】 本题考查了三角形外角的性质， 熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 15已知：等腰三角形的一条边长为 2cm，另一条边长为 5cm，则它的周长是 12 cm 【分析】因为已知长度为 2cm 和 5cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解：当 2cm 为底时，其它两边都为 5cm， 2cm、5cm、5cm 可以构成三
19、角形， 周长为 12cm； 当 2cm 为腰时， 其它两边为 2cm 和 5cm， 2+25， 不能构成三角形，故舍去， 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 16如图，ABCABC，其中A36，C24，则B 120 【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可 解：ABCABC， CC24， B180AC120， 故答案为：120 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三
20、角形的对应角相等是解题的关键 17如图，ACD 是ABC 的一个外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则DCE 的大小是 50 度 【分析】根据角平分线的定义得到ACEECD，利用三角形的外角性质解答即可 解：ACD 是ABC 的一个外角，A60，B40， ACD60+40100， CE 平分ACD， ACEECD50， 故答案为：50 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键 18如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是 2 【分析】 根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出
21、BEDC，就可以求出 DE 的值 解：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS）， BEDC1，CEAD3 DEECCD312 故选答案为 2 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型 19如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 48和 36，求EDF 的面积 6 【分析】作 DHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 DFDH，证明 RtFDERt
22、HDG，RtFDARtHDA，根据题意列方程，解方程即可 解：如图，作 DHAC 于 H， AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DHAC， DFDH， 在 RtFDE 和 RtHDG 中， RtFDERtHDG（HL）， 同理，RtFDARtHDA（HL）， 设EDF 的面积为 x，由题意得， 48x36+x， 解得 x6， 即EDF 的面积为 6， 故答案为：6 【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 三、解答题：（共三、解答题：（共 58 分）分） 20等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成 30cm 和
23、33cm，试求该等腰三角形的底边长 【分析】 如图， ABAC， BD 为腰 AC 上的中线， 设 ADDCx， BCy， 根据三角形周长得到或，然后分别解方程组后求出三角形的三边，最后利用三角形三边的关系确定三角形的底边长 解：如图，ABAC，BD 为腰 AC 上的中线，设 ADDCx，BCy， 根据题意得到或， 解得或， 当 x10，y23 时，等腰三角形的三边为 20，20，23； 当 x11，y19 时，等腰三角形的三边为 22，22，19， 答：这个等腰三角形的底边长是 23 或 19 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角
24、平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 21一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数 【分析】多边形的内角和比外角和的 4 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1620 度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 解：根据题意，得 （n2）1801620， 解得：n11 则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角， 此题比较简单， 只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解 22如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 DABD54，
25、DBC18求A，C 的度数 【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得A 和C 的度数，本题得以解决 解：在ABC 中，BDAC，ABD54， BDA90， ABDAABD905436， ABD54，DBC18， ABC72， C180AABC72， 即A36，C72 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23已知：如图，ABAE，12，BE求证：BCED 【分析】由12 可得：EADBAC，再有条件 ABAE，BE 可利用 ASA 证明ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得 BCED 【解答】证明：12， 1+BAD
26、2+BAD， 即：EADBAC， 在EAD 和BAC 中， ABCAED（ASA）， BCED 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 关键是掌握全等三角形的判定方法： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 24我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ABCB，ADCD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 OEOF 【分析】欲证明 OEOF，只需推知 BD 平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABDCBD，
27、问题就迎刃而解了 【解答】证明：在ABD 和CBD 中， ABDCBD（SSS）， ABDCBD， BD 平分ABC 又OEAB，OFCB， OEOF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 25如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角定义得出CBD130再根据角平分线
28、定义即可求出CBECBD65； （2）先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据平行线的性质即可求出FCEB25 解：（1）在 RtABC 中，ACB90，A40， ABC90A50， CBD130 BE 是CBD 的平分线， CBECBD65； （2）ACB90，CBE65， CEB906525 DFBE， FCEB25 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键 26如图，在ABC 中，C90，CADBAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接 DF （1）求证：ACAE； （2）若 AC8，
29、AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长； （3）若 CFBE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： ABAF+2EB 【分析】（1）先过点 D 作 DEAB 于 E，由于 DEAB，那么AED90，则有ACBAED，联合CADBAD，ADAD，利用 AAS 可证 （2）由ACDAED，证得 DCDE，然后根据 SACBSACD+SADB即可求得 DE （3）由 ACAE，CFBE，根据 ABAE+EB，ACAF+CF 即可证得 解：（1）C90，DEAB CAED90， 在ACD 和AED 中， ， ACDAED（AAS）， ACAE （2）由（1）得：ACDAED， DCDE， SACBSACD+SADB， ， 又AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24， DE （3）ABAE+EB，ACAE， ABAC+EB， ACAF+CF，CFBE ABAF+2EB 故答案为 ABAF+2EB 【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形
