1、北京市海淀区九年级上数学期中考前自测试卷北京市海淀区九年级上数学期中考前自测试卷 一、单选题一、单选题 ( (共共 8 8 题；共题；共 1616 分分) ) 1 （2 分）关于 x 的方程 ( 3)27 x50 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A3 B3 C 3 D不存在 2 （2 分）下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AS BN CM DX 3 （2 分）将抛物线 Y=3X2先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为( ) Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-3 4 （
2、2 分）将一元二次方程 2 6 + 5 = 0 配方后，原方程变形为（ ） A( 6)2= 5 B( 3)2= 4 C( 6)2= 4 D( 3)2= 5 5 （2 分）如图， 内接于 ， = 50 ，过点 A 作 平行于 ，交 的延长线于点 D，则 的度数（ ） A50 B45 C40 D25 6 （2 分）如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数（ ） A45 B60 C90 D120 7 （2 分）已知二次函数 y（a1）x2+3ax+1 图象上的四个点的坐标为（x1，m） ， （x2，m） ， （x3，n） ，（x4，n） ，其中 mn下列结论
3、可能正确的是（ ） A若 a 32 ，则 x1x2x3x4 B若 a 32 ，则 x4x1x2x3 C若 a 32 ，则 x1x3x2x4 D若 a 32 ，则 x3x2x1x4 8 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60 ，一个以点 B 为顶点的 60 角绕点 B 旋转，这个角的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y 与 x的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 ( (共共 8 8 题；共题；共 1616 分分) ) 9 （2 分）点 A (2，1)关于原点对称的点 B 的坐标是 10
4、（2 分）当 x=m 和 x=n（mn）时，二次函数 y=x22x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数 y=x22x+3 的值为 11 （2 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转到ACP的位置.如果 AP=3，那么 PP的长等于 . 12 （2 分）抛物线 = 2+ + 经过点(2，0)、(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程2+ + = 0的解是 13 （2 分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离若 间的距离调节到 60cm，菱形的边长 = 20 ，则 的度数是 14 （2 分）如图，在 Rt
5、ABC 中，B90 ，AB6 cm，BC8 cm，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，则 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过 秒钟，使PBQ 的面积等于 8 cm2. 15 （2 分）如图，在半径为 10 的圆形铁片上切下一块高为 4 的弓形铁片，则弓形弦 的长为 cm 16 （2 分）已知 (1，1) ， (2，2) 为抛物线 = 2 （ 0 ）上任意两点，其中 0 132 ，则 a10 抛物线 y（a1）x2+3ax+1 的开口向上， （x1，m） ， （x2，m） ， （x3
6、，n） ， （x4，n） ， 当 mn 时，则 x3x1x2x4（假设 x1x2，x3x4） 或则 x4x1x2x3（假设 x1x2，x3x4） 若 32 和 1 0 ， 2+ 1 1 恒成立， 要使 2+ 11| 恒成立则 1| 1 ， | 1 ， 1 或 1 ， 故答案为： 1 或 1 【分析】先求出|(2+ 1)| 1 ，再求出2+ 11| ，最后求解即可。 17 【答案】解：由原方程，得 x2+3x+2=0， 因式分解得（x+1） （x+2）=0， 解得 x1=-1，x2=-2 【解析】【分析】先将原方程化为标准的一元二次方程，然后将左式用十字相乘法分解因式，再求解即可. 18 【答案
7、】证明：在ABC 和ADC 中， = = = ， ABCADC（SAS）. 【解析】【分析】根据 SAS 推出两三角形全等即可. 19 【答案】（1）解：将（1，0） ， （0，2）代入 y=x2+bx+c 得： 1 + + = 0 = 2 ， 解得： = 3 = 2 ， 这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- 32 ）2- 14 ； 把 x=-2 代入 y=x2-3x+2 得，y=12， y 的取值范围是- 14 y12 （2）解：点 P（m，n）在该函数的图象上， n=m2-3m+2， m+n=1， m2-2m+1=0， 解得 m=1，n=0， 点 P 的坐标为（1，0） 【解析】
8、【分析】（1） 用待定系数法可求得二次函数的解析式， 再根据二次函数的性质即可求得当2x2时 y 的取值范围； （2）由题意将点 P（m，n）代入（1）中的解析式可得关于 m、n 的方程，与 m+n=1 联立解方程组即可求得点 P 的坐标。 20 【答案】证明：连结 BD，PB=PD，B=D ，弧 BC=弧 AD，弧 BC+弧 CA=弧 AD+弧 CA，AB=CD 【解析】【分析】连结 BD，由等边对等角可得B=D ，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得弧 BC=弧 AD，则易得弧 AB=弧 CD，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得 AB=CD。 21 【答案】（1）证明：如图，
9、连接 OA、OB、OC、OD， AEDE， ADBDAC， AOBDOC， ABCD； （2）ABDDCA，ABEDCE，ABCDCB 【解析】【解答】解： （2）在ABD 与DCA 中， = = = 故ABDDCA（AAS） ； 在ABE 与DCE 中， = = = 故ABEDCE（AAS） ； 由 ABDC 知，ACBDBC 在ABC 与DCB 中， = = = 故ABCDCB（AAS） 【分析】 （1）根据圆周角定理得到：AOBDOC，则由圆心角、弧，弦的关系证得结论； （2）根据全等三角形的判定定理解答. 22 【答案】（1）解：方程 2 4 + = 0 的一个根为 1， 1 4 +
10、= 0 ， = 3 ； （2）解：方程 2 4 + = 0 无实数根， = (4)2 4 16 ， 解得 4 ， 若方程无实数根，则 4 . 【解析】【分析】 （1）将 x=1 代入原方程中可得关于 m 的方程，求解即可； （2）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）中，当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根，据此并结合题意可得0，代入求解可得 m 的范围. 23 【答案】（1）解：h5t2+20t5（t2）2+20， 当 t2 时，h 取得最大值 20 米； 答：小
11、球飞行时间是 2s 时，小球最高为 20m； （2）解：如图， 由题意得：1520t5t2， 解得：t11，t23， 由图象得：当 1t3 时，h15， 则小球飞行时间 1t3 时，飞行高度不低于 15m 【解析】【分析】 （1）将函数解析式配方成顶点式可得最值； （2）画图象可得 t 的取值 24 【答案】（1）解： =2(+1)22+3+1 =2(+1)2+1(2) =12+ （2）解： =12+=1(+1)=11+1， (3) =1314，(4) =1415，(5) =1516， ，(11) =111112 (3) + (4) + + (11) =1314+1415+ 111112=13
12、112=14， 2274 (3) + (4)+ + (11)即为227414， 2 4 7 + 1， 解得： 4 【解析】【分析】 （1）利用分式的混合运算求解即可； （2）利用题干中的计算方法将原式变形为227414，再利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。 25 【答案】（1）解：过点 O 作 OEFAB 于点 F，OGCD 于点 G， 根据垂径定理，得 AF=7，因为 AE=4，所以 EF=OG=3 （2）解：连接 OD， GD= 64 9 =55 ，所以 CD= 255 【解析】【分析】 （1）过点 O 作 OEFAB 于点 F，OGCD 于点 G，根据垂径定理，得 AF=7，由线段
13、的和差及矩形的性质得 EF=OG=3； （2）连接 OD，根据勾股定理算出 GD 的长，再根据垂径定理即可得出 CD 的长。 26 【答案】（1）250 （2）解：设小丽出发第 时，两人相距 ， 则 = 180 + 2250 (102 100 + 2000) 即 = 102 80 + 250 其中 0 10 因此，当 = 2= 80210= 4 时 S 有最小值， 424=410250(80)2410= 90 也就是说，当小丽出发第 4 时，两人相距最近，最近距离是 90 【解析】【解答】解（1）当 x=0 时， 1 =2250， 2 =2000 1 - 2 =2250-2000=250（m）
14、 故答案为：250； 【分析】 （1）小丽出发时，时间 x=0，代入即可求出两人离 B 地的距离，它们之差即为小明离 A 地的距离； （2）求出两人相距的表达式，根据二次函数的性质可得最值. 27 【答案】（1）对于直线 y 34 x+6，令 x0，得到 y6， B（0，6） ， 令 y0，得到 x8， A（8，0） （2）A（8，0） B（0，6） ， OA8，OB6，AOB90 ， AB 02+ 02 82+ 62 10， 由翻折不变性可知，OCCD，OBBD6，ODBBOC90 ， ADABBD4，设 CDOCx， 在 RtADC 中，ADC90 ， AD2+CD2AC2， 42+x2（
15、8x）2， 解得 x3， OC3，ACOAOC835 （3）符合条件的点 P 有 3 个如图所示 A（8，0） ，C（3，0） ，B（0，6） ， 可得 P1（5，6） ，P2（11，6） ，P3（5，6） （只需直接写对一个 P 点均可给 2 分） 【解析】【分析】 （1）根据一次函数与坐标轴的交点，即可得到点 A 以及点 B 的坐标； （2）根据题意，由勾股定理计算得到 AB 的长度，由折叠的性质，在直角三角形 ADC 中，即可得到OC 的长度以及 AC 的长度； （3）根据平行四边形的性质，得到点 P 的坐标即可。 28 【答案】（1）解：C（0，2） ， OC=2， 由 tanBCO=
16、 =2 得 OB=4， 则点 B（4，0） ， OB=4OA， OA=1， 则 A（1，0） （2）解：将点 A（1，0） 、B（4，0）代入 y=ax2+bx2， 得： 2 = 016 + 4 2 = 0 ， 解得： =12 = 32 ， 抛物线解析式为 y= 12 x2 32 x2 （3）解：设点 M、点 N 的运动时间为 t（s） ，则 AN=2t、BM= 52 t，PEx 轴，PEOC，BME=BCO， 则 tanBME=tanBCO， 即 =2， = 25 ， 即 52 = 25 ， 则 BE=t， OE=OBBE=4t，PE= 12 （4t）2 32 （4t）2= 12 （4t）2
17、+ 32 （4t）+2，点 N 在点E 左侧时，即1+2t4t，解得 t 53 ，此时 NE=AO+OEAN=1+4t2t=53t，PNE 是等腰三角形，PE=NE，即 12 （4t）2+ 32 （4t）+2=53t，整理，得：t211t+10=0，解得：t=1 或t=10 53 （舍） ；当点 N 在点 E 右侧时，即1+2t4t，解得 t 53 ， 又 52 25 且 2t5， 53 t 52 ，此时 NE=ANAOOE=2t1（4t）=3t5，由 PE=NE 得 12 （4t）2+ 32 （4t）+2=3t5，整理，得：t2+t10=0，解得：t= 1412 0，舍去；或 t= 1+41
18、2 52 ，舍去；综上，当 t=1 时，PNE 是等腰三角形 【解析】【分析】 （1）在 Rt BCO 中，由 tanBCO=2 及点 C 的坐标，可求出 OB 的长，就可得出点 B的坐标，再根据 OB=4OA 及点 A 的位置，求出点 A 的坐标。 （2）利用待定系数法，将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，求解即可得出函数解析式。 （3） （3）设点 M、点 N 的运动时间为 t（s） ，用含 t 的代数式分别表示出 AN、BM，易证 PEOC，得出BME=BCO，根据 tanBME=tanBCO，建立方程，求出 BE 的值，设 BE=t，表示出 OE 的长，再列出 PE 关于 t 的二次函数。再分情况讨论：点 N 在点 E 左侧时；当点 N 在点 E 右侧时，分别根据 PE=NE，建立关于 t 的方程，求出 t 的值。然后根据 t 的取值范围确定出符合题意的 t 的值。
