1、泰州市兴化市泰州市兴化市二二校联校联考考八年级上第一次月度抽测数学八年级上第一次月度抽测数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。 ）分。 ） 1 （3 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地但是，国资委为了使 A，B，C 三地的
2、民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） AAB，BC 两边垂直平分线的交点处 BAB，BC 两边高线的交点处 CAB，BC 两边中线的交点处 DB，C 两内角的平分线的交点处 3 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，P 为这两直线外一点，且 OP1.7，若点 P 关于直线 a，b 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（ ） A0 B3 C4 D5 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A15，点 D 是 AC 上一点，连接 BD，DBC60，BC4，则 AD 长是（ ） A4 B6 C8 D1
3、0 5 （3 分）等腰三角形顶角为 86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ） A4 B43 C47 D53 6（3 分） 如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， ABC 的面积是 30cm2，AB13cm，AC7cm，则 DE 的长（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.） 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A80，则B 8 （3 分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的
4、号码是 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，AC8，则 AB 10 （3 分）如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2 11 （3 分）如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D，PD1.5cm，点 E 是射线 OB 上的动点，则 PE 的最小值为 cm 12 （3 分） 如图， 在ABC 中， DF， EM 分别垂直平分边 AB， AC， 若AFM 的周长为 9， 则 BC 13 （3 分）已知一等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 3cm，则此三角形的周长为 cm 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过
5、点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC于 E，若 AB10，BC7，AC8，则AEF 的周长为 15 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，An1Bn1An1An（n2 且 n 为整数） ，若B50，则A2022A2023B2022的度数为 16 （3 分） 如图， 三角形纸片 ABC， 点 D 是 BC 边上一点， 连结 AD， 把ABD 沿着 AD 翻折， 得到AED，DE 与 AC 交于点 F 若点 F 是 DE 的中点， AD8， AEF 的面积为 9， 则点 B、 E 之间的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （10 分）若ABC 的三边长分别为 m2，2m+1，8 （1）求 m 的取值范围； （2）若ABC 的三边均为整数，求ABC 的周长 18 （8 分）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法） 19 （8 分）如图，在ABC 中，DEAB 于点 E，DFBC 于点 D，AFD155，ABBC，求EDF的度数 20 （10 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，点 D 在 AB 上，且 DBDE （1）求证：DEBC； （2）若A60，AED50，求CBE
7、的大小 21 （10 分）如图所示，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，0） （1）作ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并给出 A1、B1、C1三个顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 22 （10 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，点 E 在 BC 的延长线上，给出下列信息：点 D 是 AC 的中点；CECD；DBDE请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号） 23 （10 分）如图，已知ABC，AD 是BAC 的角平分线，DEA
8、B 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交AD 于点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若 AB+AC10，DE3，求ABC 的面积 24 （10 分）如图，RtABC 中，C90 （1）尺规作图： 作线段 AB 的对称轴，分别交 BC，AB 于点 D，E；连接 AD （要求：1在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法：2铅笔完成作图后，用黑色水笔描黑，以保证阅卷扫描清晰 ） （2）如果 AC5cm，BC7cm，可得ACD 的周长为 ； （3）如果CAD：BAD1：2，求B 的度数 25 （12 分）如图，在ABC 中， ABC60，ACB40， 点 P 为ABC、 ACB 的
9、角平分线的交点 （1）BPC 的度数是 （2）请问点 P 是否在BAC 的角平分线上？请说明理由 （3）证明：ABPC 26 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；
10、若不变，则求出它的度数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。 ）分。 ） 1 （3 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可 【解答】解：A不是轴对称图形，故 A 错误； B不是轴对称图形，故 B 错误； C不是轴对称图形，故 C 错误； D是轴对称图形，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主
11、要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 2 （3 分）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地但是，国资委为了使 A，B，C 三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） AAB，BC 两边垂直平分线的交点处 BAB，BC 两边高线的交点处 CAB，BC 两边中线的交点处 DB，C 两内角的平分线的交点处 【分析】根据线段垂直平分线的性质作出判断即可 【解答】 解： 根据线段
12、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 可以判断出将高铁站修建在到 A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 AB，BC 两边垂直平分线的交点处， 故选：A 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键 3 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，P 为这两直线外一点，且 OP1.7，若点 P 关于直线 a，b 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（ ） A0 B3 C4 D5 【分析】由轴对称的性质得 OP1OP1.7，OPOP21.7，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果 【解答】解：连接 OP1，OP2，
13、P1P2，如图： 点 P 关于直线 a，b 的对称点分别是点 P1，P2， OP1OP1.7，OPOP21.7， OP1+OP2P1P2， 0P1P23.4， 故选：B 【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握轴对称的性质和三角形三边的关系 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A15，点 D 是 AC 上一点，连接 BD，DBC60，BC4，则 AD 长是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】根据三角形内角和可得BDC30，进而得出ABD15A，得到 ADBD，RtBDC中，由 BC4，BDC30，可求出 BD2BC8AD 即可 【解答】解：C90
14、，DBC60， BDC906030， 又A15， ABD301515A， ADBD， 在 RtBDC 中，BC4，BDC30， BD2BC8AD， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键 5 （3 分）等腰三角形顶角为 86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ） A4 B43 C47 D53 【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，再结合直角三角形两锐角互余可求得答案 【解答】解：如图，在ABC 中，ABAC，BAC86，过 C 作 CDAB，垂足为 D， B47， CDAB
15、， B+DCB90， DCB904743， 即腰上的高与底边所成的角的度数为 43 故选：B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键 6（3 分） 如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， ABC 的面积是 30cm2，AB13cm，AC7cm，则 DE 的长（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】根据角平分线的性质得到 DEDF，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DEDF， SABCABDE+ACDF30（cm2） ，
16、即13DE+7DF30， 解得 DEDF3cm， 故选：A 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.） 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A80，则B 50 【分析】利用三角形的内角和，以及等边对等角来解决即可 【解答】解：ABAC， BC， A+B+C180， B+C100， BC50， 故答案为：50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键 8 （3 分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽
17、车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 B6395 【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是 B6395 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，AC8，则 AB 4 【分析】利用含 30角的直角三角形性质可求解 【解答】解：在 RtABC 中，B90，C30，AC8， ABAC4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查含 30角的直角三角形的性质，掌
18、握含 30 角的直角三角形的性质是解题的关键 10 （3 分）如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2 90 【分析】直接利用全等图形的性质得出1FDE，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 由题意可得：ACBDFE， 则1FDE， 2+FDE90， 1+290 故答案为：90 【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键 11 （3 分）如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D，PD1.5cm，点 E 是射线 OB 上的动点，则 PE 的最小值为 1.5 cm 【分析】过 P 点作 PHOB 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 PHPD
19、1.5，然后根据垂线段最短求解 【解答】解：过 P 点作 PHOB 于 H，如图， OC 平分AOB，PDOA，PHOB， PHPD1.5cm， 点 E 是射线 OB 上的动点， PE 的最小值为 PH 的值，即 1.5cm 故答案为：1.5 【点评】 本题考查了角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 也考查了垂线段最短 12 （3 分）如图，在ABC 中，DF，EM 分别垂直平分边 AB，AC，若AFM 的周长为 9，则 BC 9 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 BFAF，AMCM，进一步即可求出 BC 的长 【解答】解：DF，EM 分别垂直平分边 AB，AC， BFA
20、F，AMCM， AFM 的周长为 9， AF+FM+AM9， BC9， 故答案为：9 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 13 （3 分）已知一等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 3cm，则此三角形的周长为 7 cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 1cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰长是 1cm 时，因为 1+13，不符合三角形的三边关系，舍去； 当腰长是 3cm 时，因为 1+33，符合三角形三边关系，此时周长是 1+3+37（cm） 故答案为：7
21、 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC于 E，若 AB10，BC7，AC8，则AEF 的周长为 18 【分析】根据角平分线和平行线的性质可得ABDEDB，ACDFDC，从而可得 EBED，FDFC，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答 【解答】解：EFBC， EDBDBC，FDCDCB， BD 平分ABC，CD 平分ACB， ABDD
22、BC，ACDDCB， ABDEDB，ACDFDC， EBED，FDFC， AEF 的周长AE+EF+AF AE+ED+DF+AF AE+BE+CF+AF AB+AC 10+8 18， 故答案为：18 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线可证明等腰三角形是解题的关键 15 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，An1Bn1An1An（n2 且 n 为整数） ，若B50，则A2022A2023B2022的度数为 【分析】根据等腰三角形的性质可得AA1B 的度数，根据三角形外角的性质可得A1A2B1的度数，
23、同理可得A2A3B2的度数，找出等腰三角形底角的规律，即可求出A2022A2023B2022的度数 【解答】解：ABA1B，B50， AA1B（18050）265， A1B1A1A2， A1A2B1， 同理可得A2A3B2， A2022A2023B2022， 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形与规律的结合，三角形外角的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 16 （3 分） 如图， 三角形纸片 ABC， 点 D 是 BC 边上一点， 连结 AD， 把ABD 沿着 AD 翻折， 得到AED，DE 与 AC 交于点 F 若点 F 是 DE 的中点， AD8， AEF 的面积为 9， 则
24、点 B、 E 之间的距离为 9 【分析】先根据面积求 B 到 AD 的距离，再求 B，E 的距离 【解答】解：F 是 DE 的中点， SADE2SAEF18 如图： 连接 B、E 交 AD 于 H，由翻折的性质得：BE2BH，BEAD，SABDSADE18， BHAD18， BH， BE29 故答案为：9 【点评】本题考查翻折的性质，充分利用翻折性质，利用面积公式求高是求解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （10 分）若ABC 的三边长分别为 m2，2m+1，8 （1）求 m 的取值范围； （2）若ABC 的三边均为整数，
25、求ABC 的周长 【分析】 （1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用 m 的取值范围得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解： （1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3m5； （2）因为ABC 的三边均为整数，且 3m5，所以 m4 所以，ABC 的周长为： （m2）+（2m+1）+83m+734+719 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键 18 （8 分）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法） 【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题 【解答】解：如
26、图有 5 种方法： 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 19 （8 分）如图，在ABC 中，DEAB 于点 E，DFBC 于点 D，AFD155，ABBC，求EDF的度数 【分析】根据已知条件以及外角的性质可得C 的度数，再根据等腰三角形的性质可得A 的度数，进一步可得B 的度数，再根据三角形外角的性质可得EDC 的度数，进一步即可求出EDF 的度数 【解答】解：DFBC， FDC90， AFDC+FDC155， C65， ABBC， AC65， A+B+C180， B50， DEAB， BED90， EDCB+BED，FDC90， EDF
27、B50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形的内角和定理等，熟练掌握这些性质并灵活运用是解题的关键 20 （10 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，点 D 在 AB 上，且 DBDE （1）求证：DEBC； （2）若A60，AED50，求CBE 的大小 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得DBEEBC，从而求出DEBEBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可； （2）由（1）中 DEBC 可得到CAED45，再根据三角形的内角和等于 180求出ABC，最后用角平分线求出DBEEBC，即可得解 【解答】 （1）证明：BE 是ABC 的角平分线， DBEEBC， D
28、BDE， DEBDBE， DEBEBC， DEBC； （2）解：DEBC， CAED50， 在ABC 中，A+ABC+C180， ABC180AC180605070， BE 是ABC 的角平分线， DBEEBCABC35 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键 21 （10 分）如图所示，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，0） （1）作ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并给出 A1、B1、C1三个顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称的性质作图，即可得出三个顶点的
29、坐标 （2）利用割补法求三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 A1（1，1） ，B1（4，2） ，C1（3，0） （2）SABC32 ABC 的面积为 【点评】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键 22 （10 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，点 E 在 BC 的延长线上，给出下列信息：点 D 是 AC 的中点；CECD；DBDE请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号） 【分析】 以为条件， 为结论，
30、则由等边三角形的性质可得ACBABC60， BD 平分ABC，则可求得CBD30，再由三角形的外角性质得BCDE+CDE，由等腰三角形的性质得ECDE，即可求得E30，从而有ECBD，即可判断 DBDE 【解答】解：选择的条件是、，结论是，命题正确，理由如下： ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点， ACBABC60，BD 平分ABC， CBDABC30， BCD 是CDE 的外角， BCDE+CDE， CECD， ECDE， ECDEBCD30， ECBD， DBDE 故答案为：、， 【点评】本题主要考查等边三角形的性质，命题，解答的关键是熟记等边三角形的性质并灵活运用 23 （1
31、0 分）如图，已知ABC，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交AD 于点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若 AB+AC10，DE3，求ABC 的面积 【分析】 （1）根据 AAS 证明AEDAFD，可得 AEAF，再根据等腰三角形的性质即可得证； （2）根据角平分线的性质可得 DEDF，再根据ABC 的面积求解即可 【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC， DEADFA90， AD 是BAC 的角平分线， EADFAD， 在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， AD 是BAC 的角平分线， AGEF，
32、EGFG， AD 垂直平分 EF； （2）解：AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， DEDF， DE3， DF3， AB+AC10， ABC 的面积 15 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键 24 （10 分）如图，RtABC 中，C90 （1）尺规作图： 作线段 AB 的对称轴，分别交 BC，AB 于点 D，E；连接 AD （要求：1在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法：2铅笔完成作图后，用黑色水笔描黑，以保证阅卷扫描清晰 ） （2）如果 AC5cm，BC7cm，可得ACD 的周长为 1
33、2cm ； （3）如果CAD：BAD1：2，求B 的度数 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得到 DADB，再利用等线段代换得到ACD 的周长AC+BC； （3） 设CADx， BAD2x， 由 DADB 得到DABB2x， 再根据三角形内角和定理得到 2x+3x90，然后求出 x，从而得到B 的度数 【解答】解： （1）如图， （2）A 点与 B 点关于 DE 对称， DE 垂直平分 AB， DADB， ACD 的周长AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC5+712（cm） ； 故答案为：12cm； （3）CAD：BAD1：2， 设CADx，BA
34、D2x， DADB， DABB2x， C90， B+CAB90， 即 2x+3x90， 解得 x18， B2x36 【点评】 本题考查了作图轴对称变换： 几何图形都可看作是由点组成， 在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始 25 （12 分）如图，在ABC 中， ABC60，ACB40， 点 P 为ABC、 ACB 的角平分线的交点 （1）BPC 的度数是 130 （2）请问点 P 是否在BAC 的角平分线上？请说明理由 （3）证明：ABPC 【分析】 （1）由 P 点是ABC 和ACB 角平分线的交点可推出PBC+PCB50，再利用三角形内角和定理即可求出BPC 的度数；
35、（2）过点 P 分别作ABC 的垂足分别为 D、E、F，根据角平分线的性质即可得到结论； （3）证明：延长 AP，在 AP 延长线上取 PGPC，连接 GC，根据角平分线的定义得到PAC40，ACP20，推出PGC 为等边三角形，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）P 点是ABC 和ACB 角平分线的交点， CBPABPABC，BCPACPACB， ABC60，ACB40， PBC+PCBABC+ACB30+2050， BPC18050130， 故答案为：130； （2）答：点 P 在BAC 的角平分线上，理由如下： 过点 p 分别作三角形三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，
36、 PB、PC 分别是ABC、ACB 的角平分线， PDPE PEPF， PDPF， 点 P 在BAC 的角平分线上； （3）证明：延长 AP，在 AP 延长线上取 PGPC，连接 GC， AP、CP 分别为BAC、ACB 的平分线， PAC40，ACP20， GPCPAC+ACP60， PGC 为等边三角形， G60ABC，PCCG， 在ABC 和CGA 中， ， ABCCGA（AAS） ， ABCG， 又PCCG， 故 ABPC 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键 26 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC
37、边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP； （2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC60；
38、（3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ 与CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCACP+MAC， QMCBAQ+MACBAC60（6 分） （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 （7 分） 理由：ABQCAP， BAQACP， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180PAC18060120 【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识
