1、茂名市高州市十校联考八年级上素养展评数学试题（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各数 中，无理数的是（）A. ，B. C. D. 02. 判断之值介于下列哪两个整数之间（）A 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，73. ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A. A+B=CB. A：B：C=1：2：3C. a2=c2b2D. a：b：c=3：4：64. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 点P(-1，2)关于x轴对称点的坐标是( )A. (-1，2)；B. (2，-1)；C. (1，-
2、2)；D. (-1，-2)6. 如图所示,在ABC中,AB=AC=10,ADBC于点D,若AD=6,则ABC的周长是 () A. 36B. 40C. 38D. 327. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 8. （+2）（2）=( )A. 1B. -1C. 5D. -59. 若点P（m3，m1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，4）10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值
3、为（ ）A. （）6B. （）7C. （）6D. （）7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11. 点A（3，4）到y轴的距离为_，到原点的距离为_12. 8的立方根是_；的平方根是_13. 第三象限内的点p(x,y)，满足，则点的坐标是_14. 已知直角三角形的三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为_15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_16. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个
4、台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是_cm.17. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为，（
5、1）ABC的面积是 ；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标20. 某住宅小区有一块草坪如图所示已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 已知2a-1的算术平方根是，a-5b+1的立方根-2（1）求a与b值；（2）求3a-b的平方根22. “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路
6、程，并判定小汽车是否超速？23. 观察、发现：（1）试化简：（2）直接写出：_；（3）求值：五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成（1）如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？（2）如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m货车能驶入这个隧道吗？（3）如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？25. 如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC交AC于点D动点P从点C出发，按CABC的路径运动，且速度为4cm
7、/s，设出发时间为ts（1）求BC上的高；（2）当CPAB时，求t的值；（3）当点P在BC边上运动时，若CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值茂名市高州市十校联考八年级上素养展评数学试题（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各数 中，无理数的是（）A. ，B. C. D. 0【答案】B【解析】根据无理数的三种形式(开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数)求解【详解】中,无理数有.故选B.【点睛】考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2. 判断之值介于下列哪两个整数之间（）A. 3，4B. 4，5
8、C. 5，6D. 6，7【答案】A【解析】由91316得出34即可求解.【详解】91316,即34.故选A.【点睛】考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键3. ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A. A+B=CB. A：B：C=1：2：3C. a2=c2b2D. a：b：c=3：4：6【答案】D【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、ABC，又ABC180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又ABC180，则C90，是直角三角形；C、由a2c2b2，得a2b2c2，符合勾股定
9、理的逆定理，是直角三角形；D、324262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4. 下列运算中正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可【详解】A选项：，故是错误的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的；故选C.【点睛】考查了对算术平方根和平方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键5. 点P(-1，2)关于x轴对
10、称的点的坐标是( )A. (-1，2)；B. (2，-1)；C. (1，-2)；D. (-1，-2)【答案】D【解析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键【详解】点P(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是(-1，-2)，故选D【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键6. 如图所示,在ABC中,AB=AC=10,ADBC于点D,若AD=6,则ABC的周长是 () A. 36B. 40C. 38D. 32【答案】A【解析】由等腰三角形的性
11、质可知BC=2BD，根据题意可知ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】AB=AC=10，ADBC，ADB=90，BC=2BD，BD=8，BC=16，AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数中含能
12、开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式8. （+2）（2）=( )A. 1B. -1C. 5D. -5【答案】B【解析】用平方差公式进行计算即可【详解】解：（+2）（2）=，故选：B【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键9. 若点P（m3，m1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，4）【答案】B【解析】根据x轴上点的
13、纵坐标为0可知m+1=0，解出m的值，将m的值代入点P的横坐标即可【详解】解：点P在x轴上，m+1=0，解得：m=-1，把m=-1代入m3得：-1+3=2，P(2，0)，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握“x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0”是解题的关键10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A. （）6B. （）7C. （）6D. （）7【答案】A【解析】详解】解：如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直
14、角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，由此可得当n=9时，故选：A第II卷（非选择题）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11. 点A（3，4）到y轴的距离为_，到原点的距离为_【答案】 . 3， . 5【解析】根据点到到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离【详解】点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离=5故答案是：3，5【点睛】考查了点坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的
15、长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键12. 8的立方根是_；的平方根是_【答案】 . -2， . 2【解析】根据开平方和开立方的方法求解【详解】（2）38，4，（2）24，-8的立方根是-2，的平方根是2.故答案是：-2, 2.【点睛】考查了开平方和开立方的知识，关键是注意得数的符号13. 第三象限内的点p(x,y)，满足，则点的坐标是_【答案】(-5,-3)【解析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答【详解】|x|=5，|y|=3，x=5，y=3，点P在第三象限，x=-5，y=-3，P（-5，-3）故答案是：（-5，-3）【点睛】考查了各象限内
16、点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14. 已知直角三角形三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为_【答案】100或28【解析】以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可但此题应分8为直角边和为斜边两种情况【详解】当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64-36=28所以以x为边长的正方形的面积为100或28故答案是：100或28.【点睛】考查了勾股定理，一定要注意分两种情况，不
17、要漏解.15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_【答案】10【解析】根据泛着性质得到，利用直角三角形求出CF，即可得到AF，进而求出AFC的面积【详解】矩形沿AC折叠，点D落在点D处，又 在直角三角形中，有： AFC的面积为 故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，由翻折性质得出，进而得到是解题关键16. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线
18、的长是_cm.【答案】130【解析】只需要将其展开便可直观的得出解题思路将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案【详解】将台阶展开，如图：因为BC=303+103=120，AC=50，所以AB2=AC2+BC2=16900，所以AB=130（cm），所以壁虎爬行的最短线路为130cm故答案是：130【点睛】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时
19、针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_【答案】（6054，2）【解析】分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、在x轴上，点B2、B4、B6、在第一象限内，由已知易得AB= ，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.【详解】解：在AOB中，AOB=90，O
20、A=，OB=2，AB=，由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，点B2018的坐标为（6054，2）.故答案为：（6054，2）.【点睛】读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：【答案】【解析】根据二次根式的性
21、质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：=【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解题关键19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为，（1）ABC的面积是 ；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标【答案】（1）4.5；（2）见解析，【解析】（1）依据割补法进行计算，即可得到ABC面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到A1B1C1【详解】解：（1）ABC的面积为：251415124.5；故答案为：4.5；（2）如图，为所求；【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题
22、的关键是掌握轴对称的性质20. 某住宅小区有一块草坪如图所示已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积【答案】36平方米【解析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断 是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【详解】解：连接AC，如图，ABBC，ABC=90AB=3米，BC=4米，AC=5米CD=12米，DA=13米，CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，ACD=90，ACD为直角三角形，草坪的面积等于=SABC+SACD=342+5122=6+30=36（米2）【点睛】本题考主要查了勾股定理和勾股定理的逆定理构造直角三角形是解题关键四、解答
23、题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 已知2a-1的算术平方根是，a-5b+1的立方根-2（1）求a与b的值；（2）求3a-b的平方根【答案】（1）a=6，b=3;（2）【解析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出2a-1=11，a-5b+1=-8，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得3a-b的值，继而可得其平方根【详解】解：（1）由题意，得=()2，a-5b+1=(-2)3，解得a=6，b=3 （2）3a-b =26-3=15， 2a+4b的平方根【点睛】考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键22. “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车
24、在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？【答案】（1）120米 （2）72千米小时，小汽车超速了【解析】（1）过点作，可得米，设汽车经过6秒后到达点，连接，则有米，利用勾股定理可求得的长，即小汽车6秒所走的路程；（2）利用速度路程时间，即可判断【小问1详解】解：过点作，设汽车经过6秒后到达点，连接，如图所示：由题意可得：米，米，在中，（米，答：小汽车6秒走的路程为120米；
25、【小问2详解】解：小汽车6秒中的平均速度为：（米秒）（千米小时），小汽车超速了【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解答的关键是理解清楚题意，作出相应的图形23. 观察、发现：（1）试化简：（2）直接写出：_；（3）求值：【答案】（1）；见详解；（2）；（3）9，见详解【解析】（1）根据题意可得分子分母同乘以，然后化简即可；（2）根据题意及（1）的方法直接进行化简即可；（3）利用题目的方法进行化简，然后进行求解即可【详解】（1）原式（2）；原式=；（3）原式【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，关键是能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化即可五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10
26、分，共20分）24. 如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成（1）如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？（2）如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？（3）如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？【答案】（1）这辆车能通过该隧道； （2）这辆车能通过该隧道； （3）这辆车不能通过该隧道【解析】（1）根据题意，在图1写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到的长，然后与2.8比较大小即可；（2）根据题意，在图2写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到的
27、长，然后与2.8比较大小即可；（3）根据题意，在图3写出合适的字母，然后利用勾股定理，可以得到的长，然后与2.8比较大小即可【小问1详解】解：如图1所示，设于点，这辆车能通过该隧道；【小问2详解】设于点，连接，如图2所示，这辆车能通过该隧道；【小问3详解】设于点，连接，如图3所示，这辆车不能通过该隧道【点睛】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，作出合适辅助线，利用数形结合的思想解答25. 如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC交AC于点D动点P从点C出发，按CABC的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts（1）求BC上的高；（2）当CPAB时，求t的值；（
28、3）当点P在BC边上运动时，若CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值【答案】（1）4；（2）；（3）3.1或或【解析】（1）如图1中，作AHBC于H根据勾股定理求解即可（2）证明APCADB（SAS），可得AP=AD，由SABC=BCAH=ACBD，求出BD进而解决问题（3）分两种情形CP=CDPD=PC分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作AHBC于HABAC，BHCHBC3，AH4，BC边上的高为4（2）证明：如图2中，CPAB，BDAC，APCADB90，AA，ABAC，ACPABD（AAS），AP=ADSABC=BCAH=ACBD AP=AD，t（3）解：当点P在BC上时，CP164t，如图31中，当CDCP时，CD51.43.6，164t3.6，t3.1如图32中，当PDPC时，PDPC，CPDC，C+CBD90，PDC+PDB90，PBDPDB，PBPD，PCPB3，164t3，t，如图33中，当DPDC时，过点D作DHBC于HDPDC，DHPC，PHCH82t，DH2.88，CH，82t，t综上所述，满足条件的t的值为3.1或或【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
