1、河北省邢台市信都区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）1. 若是分式，则可能是（ ）A. 3B. yC. D. 0.1252. 有甲、乙两个命题：甲：全等三角形的面积相等； 乙：周长相等的两个三角形全等 下面说法正确的是（ ）A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对3. 下列四个选项中，不是全等图形是（ ）A. B. C. D. 4. 使分式有意义的条件是（）A. x0B. x3C. x3D. x35. 如图，已知ABCDFE，则DEF的对应角是（ ）A. AB. BC. ACBD. DFE6. 小明计算了四个分式，其中有一个结
2、果忘记了约分，是下面中的（ ），A B. C. D. 7. 墨迹覆盖了“计算”中右边计算结果，则覆盖的是（ ）A. B. C. D. 8. 若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）A. x-yB. x+2yC. D. xy9. 如下图，在和中，则能说明的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS10. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定
3、符合要求的是（ ）A. B. C. D. 12. 某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程3则表示（ ）A. 原计划每天种植树木的数量B. 志愿者加入后实际每天种植树木的数量C. 原计划完成树木种植的天数D. 志愿者加入后实际完成树木种植的天数13. 已知关于x分式方程无解，则m的值是（ ）A. 1或B. 1或3C. D. 114. 在ABC中，AC=6，中线AD=10，则AB边的长可以是（ ）A. 30B. 22C. 14D. 6二、填空题（本大题共3个
4、小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）15. 如图，ABD与EBC全等，点A、B、C在同一条直线上，点A和点E是对应点，AB=1，BC=3，AC=_；DE=_16. 杏花村有沙漠30，若原计划每年治理a ，则治理全部沙漠需要_年为了尽快改善生态环境，杏花村加大了治理力度，若实际每年比原计划多治理2，则实际全部治理这些沙漠比原计划可提前_年17. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，（1）若ECF=，则CAB=_ (用含的代数式表示）；（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_
5、s时，CF=AB三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18. 命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角（1）写出这个命题逆命题；（2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例19. 已知分式，解答下列问题：（1）分式的值可以是0吗？说明理由；（2）若分式的值是负数，求x的取值范围20. 嘉嘉在解分式方程时，步骤如下：解：去分母： 去括号：， 移项，合并同类项：， 系数化为1： （1）嘉嘉开始出现错误的步骤是_；（2）请你给出正确的完整解题步骤21. 如图1、2、是小朋友荡秋千及其侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴一端点B到地面
6、的距离BD=2.5m乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作ACBD于C，点A到地面的距离AE=1.5m（AE=CD），当他从A 处摆动到处时，B=AB，若BAB，作FBD，垂足为F求F的长22. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现代数式“”印刷不清楚（1）他把“”猜成，请你化简：；（2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“”23. 为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了1
7、2元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3 元学习委员说： 你肯定搞错了试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？24. 如图在ABC和CDE中，AC=BC，CD=CE，连接AD，BE交于点M（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且ACB=DCE时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且ACB=DCE=试说明AD=BE；直接写出EMD的大小（用含的代数式表示）河北省邢台市信都区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）1. 若是分式，则可能是（ ）A. 3B. yC.
8、D. 0.125【答案】B【解析】利用分式定义进行解答即可【详解】解：根据分式定义得可能是y故选：B【点睛】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母2. 有甲、乙两个命题：甲：全等三角形的面积相等； 乙：周长相等的两个三角形全等 下面说法正确的是（ ）A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对【答案】A【解析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形即可求解.【详解】解：全等三角形能够完全重合，全等三角形的面积相等，故甲对；周长相等两个三角形不一定能够完全重合，不一定全等，故乙不对.故选：A【点睛】本题主要是对全等三角形的定义的考
9、查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键.3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据全等图形的概念判断即可【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；B、两个是全等图形，不符合题意；C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；D、两个图形是全等图形，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断4. 使分式有意义的条件是（）A. x0B. x3C. x3D. x3【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母0，即x30，进行求解即可【详解】解：分式有意义，x30，解得x3故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件
10、，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键5. 如图，已知ABCDFE，则DEF的对应角是（ ）A. AB. BC. ACBD. DFE【答案】C【解析】根据全等三角形对应角相等解答【详解】解：ABCDFE，DEF对应角是ACB故选：C【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，准确识图并根据对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角的关键6. 小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（ ），A. B. C. D. 【答案】D【解析】观察各分式，找出分子分母含有公因式的即可【详解】解：，都是最简分式，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了约分，约分的关键是
11、找出分子分母的公因式7. 墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把除法转化为乘法约分即可【详解】解：故选D【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可8. 若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）A. x-yB. x+2yC. D. xy【答案】D【解析】根据题意可逐一进行判断选项【详解】解：A、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；B、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意
12、；C、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，故不符合题意；D、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，是原来分式的值2倍，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键9. 如下图，在和中，则能说明的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】A【解析】根据全等三角形的判定定理结合题意可直接得出答案【详解】解：，ADAD，（SSS），故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分式与的公分母是，据此作出选择【详
13、解】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为故选：A【点睛】本题考查了通分通分的关键是确定最简公分母最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积11. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA一
14、定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理12. 某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程3则表示（ ）A. 原计划每天种植树木的数量B. 志愿者加入后实际每天种植树木的数量C. 原计划完成树木种植的天数D. 志愿者加入后实际完成树木种植的天数【答案】C【解析】根据给定方程找出利用的等量关系式，进而可找出表示的意义【详解】解：实际比原计划提前3天完成任务，且所列分式方程为
15、3利用的等量关系为：原计划完成树木种植的天数-志愿者加入后实际完成树木种植的天数=提前完成任务的天数，表示原计划完成树木种植的天数故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出利用的等量关系式是解题的关键13. 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）A. 1或B. 1或3C. D. 1【答案】A【解析】根据分式方程无解，需要对化简之后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，分式方程无解，1-3m=0或x=2，将x=2代入，得，解得m=1，综上，m的值是1或故选A【点睛
16、】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是解题关键14. 在ABC中，AC=6，中线AD=10，则AB边的长可以是（ ）A 30B. 22C. 14D. 6【答案】B【解析】延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【详解】解：如图，延长至，使DE=AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=10，AE=10+10=20，20+6=26
17、，20-6=14，14CE26，即14AB26，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，中线的性质，三角形三边关系，倍长中线，进而根据三角形三边关系求解是解题的关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）15. 如图，ABD与EBC全等，点A、B、C在同一条直线上，点A和点E是对应点，AB=1，BC=3，AC=_；DE=_【答案】 . 4 . 2【解析】根据全等三角形对应边相等进行解答即可【详解】解：，AB=1，BC=3，故答案为：；【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键16. 杏花村有沙漠30，若原计划每年治理a ，则治理全部
18、沙漠需要_年为了尽快改善生态环境，杏花村加大了治理力度，若实际每年比原计划多治理2，则实际全部治理这些沙漠比原计划可提前_年【答案】 . . 【解析】根据题意，分别列出原计划和实际治理所需时间的表达式，分别为和，接下来运用分式的减法进行计算，即可解答本题【详解】解：根据题意，原计划治理时间为，实际治理时间为，所以实际比原计划提前时间为：故答案为：，【点睛】本题主要考查列代数式和分式的运算，找出题目中的数量关系是解题的关键17. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，（1）若ECF=，则CAB=_ (用含的代数式表示）；（2）点E从点B出发，在直线BC上
19、以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_ s时，CF=AB【答案】 . . 2或5【解析】（1）根据对顶角相等、余角的性质即可得到结论；（2）如图，分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况，证CEFACB得CE=AC=7，继而得出BE的长，从而得出答案【详解】解：（1）由对顶角的定义，则BCD=ECF=，ACB=90，CD为AB边上的高，CAB+CBD=90，BCD+CBD=90，CAB=BCD=；故答案为：；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，A=BCD，BCD=ECF，A=ECF，在CFE与ABC中，CEFACB（AAS），CE=AC=7
20、，BE=BC+CE=10，t=102=5（s）；当点E在射线CB上移动时，同理CFECBA（AAS），CE=AC=7，BE=CE-CB=4，t=42=2（s）总之，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB故答案为：2或5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18. 命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例【答案】（1）逆命题是：“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝
21、角” （2）假命题，反例：两个角都是直角【解析】（1）根据逆命题的定义，把原命题的条件与结论互换即可（2）举出反例，即可证明命题为假命题【小问1详解】原命题中，条件为“一个锐角和一个钝角”，结论为“这两个角一定互为补角”，将条件与结论互换，得到逆命题，即“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”【小问2详解】互补的两个角可以都为直角，“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题反例是“两个角都是直角”【点睛】本题考查了逆命题，以及真假命题，熟练掌握相关定义即可得到结论19. 已知分式，解答下列问题：（1）分式的值可以是0吗？说明理由；（2）若分式的值是负数，求x的取值范围【答案】（1）不可以
22、0，见解析 （2）2【解析】（1）根据分式的意义即可求解；（2）根据两数相除异号得负，即可求解【小问1详解】解：不可以为0由于2除以任何数均不为0，因此分式的值不为0；【小问2详解】解：由题意得，所以当2时，分式值是负数【点睛】此题考查了分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件20. 嘉嘉在解分式方程时，步骤如下：解：去分母： 去括号：， 移项，合并同类项：， 系数化为1： （1）嘉嘉开始出现错误的步骤是_；（2）请你给出正确的完整解题步骤【答案】（1） （2）见解析【解析】（1）根据分式的运算法则判断即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可；【小问1详解】解：分式右边：去分母得：
23、，步骤错误；【小问2详解】解：，去分母：，去括号：，移项，合并同类项：，系数化为1：，经检验，是原方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键21. 如图1、2、是小朋友荡秋千及其侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴一端点B到地面的距离BD=2.5m乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作ACBD于C，点A到地面的距离AE=1.5m（AE=CD），当他从A 处摆动到处时，B=AB，若BAB，作FBD，垂足为F求F的长【答案】1m【解析】根据各角之间的关系得出2=3，然后利用全等三角形的判定和性质即可得出结果【详解】解：BAB，作FBD，ACB=
24、FB=90，1+3=90，1+2=90，2=3，在ACB和BF中，ACBBF（AAS），F=BC，BC=BDCD=2.51.5=1m，F=1m【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键22. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现代数式“”印刷不清楚（1）他把“”猜成，请你化简：；（2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“”【答案】（1） （2）【解析】（1）根据分式混合运算法则，先算括号里，再算除法进行约分，即可得到结果（2）根据题意，得到“”的等式方程，再根据分式的混合运算法则进行计算，即可得到结果【小问1详解】解： =【小
25、问2详解】由题意得，= = =【点睛】本题考查了分式的混合运算与化简，熟练掌握运算法则与化简方法是解题关键23. 为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3 元学习委员说： 你肯定搞错了试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？【答案】见解析【解析】根据题意，设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为（x+3）元，根据“相同数量”，列出分
26、式方程，解得：x=5，但是，数量为小数，可知生活委员是错的【详解】解：设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为（x+3）元，由题意得： ，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则 ，笔记本的数量为整数，x=5不合题意，生活委员搞错了【点睛】本题考查的是分式方程的应用，需要注意的是解题过程中，分式方程需要验根的步骤24. 如图在ABC和CDE中，AC=BC，CD=CE，连接AD，BE交于点M（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且ACB=DCE时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且ACB=DCE=试说明AD=BE；直接写出EMD的大小（用含的代数式表示）【答案】（1）BCE，ACD （2）见解析；【解析】（1）根据题中已知条件，得到，进而推出（2）根据题中已知条件，得到，进而推出，即可证明AD=BE；根据，得到，再利用等角变换和三角形内角和，即可得出EMD的大小【小问1详解】解：在和中【小问2详解】证明：ACB=DCE=BCE =ACD在ACD和BCE中， AD=BE；， ， ， 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及三角形内角和，熟练掌握判定定理与性质是解题的关键
