1、福建省龙岩市新罗区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、单选题1. 下列各线段能构成三角形的是（ ）A. 7cm、5cm、12cmB. 6cm、7cm、14cmC. 9cm、5cm、11cmD. 4cm、10cm、6cm2. 下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B. C. D. 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4. 如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 如图所示，方格中有A、B、C、D、E五个格点，以这5
2、个格点中的3个点为顶点画三角形，其中直角三角形有( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图所示，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若A=60，则 BPC等于（ ）A 90B. 120C. 150D. 1607. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得1120，240，则C的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 808. 下列各图形中均有直线，则能使结论A12成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，ACEF，BE； BE，ABDF，CF； ABD
3、E，ACDF，其中，能确定 ABC和 DEF全等条件共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10. 如图，在中，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）；A. B. C. D. 二、填空题（共6题）11. 如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 _12. 一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为_，其外角和为_13. 如图，若ADBEDBEDC，则C=_14. 如图所示的折线图形中，_15. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样他以3m
4、/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_s16. 如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB6，AC8，则AD的取值范围是_三、解答题（共9题）17. 已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180，求正多边形每个内角的度数18. 如图，已知ABCDBE，点D在AC上，BC与DE交于点P 若ABE160，DBC30，求PDC度数19 如图，求证：20. 如图，在RtABC中，C=90（1）作CAB的角平分线，交BC于D点（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若CD=5，AB=18，求ABD面积21. 如图，在四边形中，平分交于点，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的大
5、小22. 如图，点在内部，于点，于点，连接OA求证：23. 如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF（1）求证：BDECDF（2）求证：AD平分BAC；（3）直接写出ABAC与AE之间的等量关系24. 在图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论；（2）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论25. （1）如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABD与ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理
6、由（2）如图2，在RtABC中，ABAC，BAC90，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且1290，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且12BAD全等的两个三角形为 若OD3OB，AED的面积为2，直接写出CDE的面积福建省龙岩市新罗区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、单选题1. 下列各线段能构成三角形是（ ）A. 7cm、5cm、12cmB. 6cm、7cm、14cmC. 9cm、5cm、11cmD. 4cm、10cm、6cm【答案】C【解析】根据三角形三边关系逐一判断即可【
7、详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+714，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+511，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形2. 下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以旋转后重合，其它三个大小或形状不一致【详解】解：由全等形的概念可知
8、：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同故选：C【点睛】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【详解】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，任意作一点，作射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点，以为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点，过点作射线，就是与AOB相等
9、的角；在OCD与，（SSS），显然运用的判定方法是SSS，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是正确解题的关键4. 如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD，SABDABDE10DE15，解得：DE3，CD3.故选：B
10、.【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键5. 如图所示，方格中有A、B、C、D、E五个格点，以这5个格点中的3个点为顶点画三角形，其中直角三角形有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据直角三角形的概念求解即可【详解】如图所示，连接AB，AD，AE，DE，直角三角形有，直角三角形有3个，故选：C【点睛】此题考查了直角三角形的概念和网格的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的概念有一个角为直角的三角形为直角三角形6. 如图所示，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若A=60，则
11、BPC等于（ ）A. 90B. 120C. 150D. 160【答案】B【解析】由A=60，高线CD，即可推出ACD=30，然后由BPC为CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果【详解】解：CDAB，A=60，ACD=30，BEAC，CEP=90，BPC=ACD+CEP=120故选：B【点睛】本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出ACD和CEP的度数7. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得1120，240，则C的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 80【答案】A【解析】设与AC
12、交于点O，由三角形外角的性质可得，进而得出，最后求得结果【详解】解：如图，设与AC交于点O，1=2 +2C，1120，240，故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键8. 下列各图形中均有直线，则能使结论A12成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如下图，作出相应的辅助线，根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可【详解】解：A、，13，32A，12A，A12，符合题意；B、，23，31A，21A，A21，不符合题意；C、如图，过点A作直线a平行直线m，则直线a也平行直线n，即13180，24180，12A360，BA
13、C36021，不符合题意；D、如图，过点A作直线b平行直线m，则直线b也平行直线n，即13，24，BAC3412，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，关键是根据平行线的性质和三角形外角的性质解答9. 给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，ACEF，BE； BE，ABDF，CF； ABDE，ACDF，其中，能确定 ABC和 DEF全等的条件共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】B【解析】根据全等三角形的判定方法：结合选项进行判定【详解】 ABDE，BCEF，ACDF，可根据SSS
14、判定 ABDE，ACEF，BE，不能判断BE，ABDF，CF，不能判断 ABDE，ACDF，可根据判断所以能确定的条件有2组故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10. 如图，在中，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）；A. B. C. D. 【答案】C【解析】利用为等腰直角三角形得到，则，则可根据“”判断，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；
15、由于，而得到，所以，于是可对进行判断；由得到，由得到，所以，从而可对进行判断【详解】解：，点是线段的中点，为等腰直角三角形， ，在和中，所以正确；，所以正确；而，而，所以错误；，所以正确故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键二、填空题（共6题）11. 如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 _【答案】稳定性【解析】根据三角形的特性即可解答【详解】解：三角形具有稳定性，自行车三角形支架是利用了三角形稳定性的特性故答案：稳定性【点睛】本题考查了三角形的特性，解决本题的关键是掌握三角形的特性12. 一个多边形的内角和是1080度，这个多
16、边形的边数为_，其外角和为_【答案】 . 8 . #360度【解析】设多边形的边数为，根据题意得，求出即可，多边形的外角和都等于，再得出答案即可【详解】解：设多边形的边数为，则，所以这个多边形的边数为，外角和为，故答案为：，【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为的多边形的内角和等于和多边形的外角和都等于是解此题的关键13. 如图，若ADBEDBEDC，则C=_【答案】30#30度【解析】首先根据ADBEDBEDC得到CED=BED=90，ADB=BDE=EDC=60，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出C的度数【详解】解：EDBEDC，CED=BEDCED+DEB=180CED=B
17、ED=90ADBEDBEDC，ADB=BDE=EDC又ADB+BDE+EDC=180，ADB=BDE=EDC=60CED=90，EDC=60，C=30故答案为：30【点睛】此题考查了全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余14. 如图所示的折线图形中，_【答案】85#85度【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可得1+2=140，再由四边形内角和等于360，即可求解【详解】解：如图，连接BC， E+1+2=180，E=40，1+2=140， A+ABC+BCD+D=360，A=70，D=65， 故答案为：85【点睛】本题主要考查了三角形
18、的内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180，四边形的内角和等于360是解题的关键15. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样他以3m/s速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_s【答案】80【解析】根据小亮从A点出发最后回到出发点A，可以知道正好走了一个正多边形，再根据三角形外角和为360，即可求出正多边形的边数，即可求出总时间【详解】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时，正好走了一个正多边形，正多边形边数：，一共走了：，故答案为：80【点睛】本题考查了正多边形的应用和三角形外角和定理的应用，从题目中识别出所走的路程
19、是正多边形是本题的关键所在16. 如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB6，AC8，则AD的取值范围是_【答案】1AD7【解析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中,，ABDECD(SAS)，CE=AB，AB=6，AC=8，8-6AE8+6，即22AD14，1AD7，故答案为：1AD7【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判
20、定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（共9题）17. 已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180，求正多边形每个内角的度数【答案】140【解析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍多180，可得方程180（n2）3603180，再解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）3603+180，解得n9，即它的边数n是9，所以每一个内角的度数是【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是36018. 如图，已知ABCDBE，点D在AC上，BC与DE交于点P 若ABE160，DBC30，求PDC的度
21、数【答案】65【解析】先求出ABD+CBE130，再根据三角形全等得到ABCDBE，CE，进而求出ABDCBE65，最后根据三角形内角和得到结果即可【详解】解：ABE160，DBC30，ABD+CBE130，ABCDBE，ABCDBE，CE，ABDCBE130265，CPDBPE，CDPCBE65【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，根据全等性质证明ABDCBE是解题关键.19. 如图，求证：【答案】证明见解析【解析】根据，可得，再利用证明，可得，最后根据平行线的判定即可证明结论【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定掌握全等三角形的判定和性质
22、是解题的关键20. 如图，在RtABC中，C=90（1）作CAB的角平分线，交BC于D点（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若CD=5，AB=18，求ABD的面积【答案】（1）见解析 （2）45【解析】（1）根据要求作出图形即可；（2）过点D作DEAB于E，根据角平分线的性质定理求出DE，然后根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：如图，射线AD即为所求；【小问2详解】解：过点D作DEAB于E， ，又C=90，AD平分BAC，DE=DC，又CD=5，DE=5，AB=18，【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21. 如图，在四边
23、形中，平分交于点，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的大小【答案】（1）25 （2）23【解析】（1）先由平行线的性质求出ABC=180-BCD=180-130=50，再根据解平分线的定义求解即可；BAD=180-ADC=180-48=132，再根据三角形内角和定理求出（2）先由平行线的性质求出AEB=180-BAD-ABE=23，最后由对顶角性质得解【小问1详解】解：，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-130=50，平分ABE=ABC=25；【小问2详解】解：，BAD+ADC=180，BAD=180-ADC=180-48=132，BAD+ABE+AEB=180，
24、又由（1）知：ABE=25，AEB=180-BAD-ABE=180-132-25=23，DEF=AEB=23【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键22. 如图，点在内部，于点，于点，连接OA求证：【答案】证明见解析【解析】利用直角三角形全等的判定证明和即可【详解】证明：，在和中，(HL)，在和中，(HL)，【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质，解题关键是证明和23. 如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF（1）求证：BDECDF（2）求证：AD平分BAC；（3）直接写出ABAC与AE之间的等量关系【
25、答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）AB+AC=2AE，理由见解析【解析】（1）直接利用HL证明RtBDERtCDF即可；（2）根据全等三角形的性质得到DE=DF，又DEAB，DFAC，即可证明结论；（3）只需要证明RtDEARtDFA得到AE=AF，即可证明AB+AC=2AE【小问1详解】解：DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，BD=CD，BE=CF，RtBDERtCDF（HL）；【小问2详解】解：RtBDERtCDF，DE=DF，又DEAB，DFAC，AD平分BAC；【小问3详解】解：AB+AC=2AE，理由如下：DE=DF，AD=AD，DEA=DFA，RtDEARtDF
26、A（HL），AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键24. 在图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论；（2）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论【答案】（1）ANBM，证明见详解；（2）AOM60；（3）CEF是等边三角形，证明见详解【解析】（1）证ACNMCB（SAS），即可得出ANB
27、M；（2）由全等三角形的性质得ANCMBC，利用三角形外角性质AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60；（3）证ACEMCF（ASA），得CECF，根据等边三角形判定定理由MCF60即可得出结论【详解】解：（1）ANBM，理由如下：ACM、CBN都是等边三角形，ACCM，CNCB，ACMBCN60，ACM+MCNBCN+MCN，ACNBCM，在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS），ANMB；（2）由（1）得：ACNMCB，ANCMBC，AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60；（3）CEF是等边三角形，理由如下：ACNMCB，CAECMF，AMC与BNC均为等边三角形，ACM=BC
28、N=60，AC=MCMCF180ACMBCN60，ACEMCF=60，在ACE和MCF中，ACEMCF（ASA），CECF，MCF60，CEF是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键25. （1）如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABD与ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理由（2）如图2，在RtABC中，ABAC，BAC90，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且1290，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于
29、点O，点E、F在射线AC上，且12BAD全等的两个三角形为 若OD3OB，AED的面积为2，直接写出CDE的面积【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）AEDBCA，4【解析】（1）根据ABD与ADC的高是同高，进行判断即可；（2）证明AECAFB，即可判断出BF、CE、EF三条线段之间的数量关系；（3）根据12BAD，推出ADEBAC，AEDACB，进而推出AEDACB；利用全等，得到BCA的面积，再根据同高的两个三角形的面积比等于底边的比，可以得的：进而得到，利用面积差就能求出CDE的面积【详解】解：（1），理由如下：过点A做AEBC，如图所示：则：，；（2）1290，AECBFA90BACBAF+EAC90，AECECA+EAC90，BAFECA在AEC和AFB中：，AECBFA（AAS），（3）12BAD，AEDACB，1EDA+EAD，BADEAD +BAC，EDABAC在ABC和DAE中：，ABCDAE（AAS）OD3OB，由(1)中思路可知： ， 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、三角形的外角定理、三角形的面积公式等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键
