1、湖北省黄冈市部分学校八年级上湖北省黄冈市部分学校八年级上第一次测评数学试卷第一次测评数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A10，20，30 B20，30，40 C10，20，40 D10，40，50 2 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 3 （3 分）如图，ABCBAD，A 和 B，C 和 D 是对应顶点，如果 AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于（ ） A4 B6 C5 D无法
2、确定 4 （3 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B135 C150 D180 5 （3 分）如图所示，若ABEACF，且 AB6，AE2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C5 D4 6 （3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ） AAA，CC，ACAC BBB，BCBC，ABAB CAA80，B60，C40，ABAB DAA，BCBC，ABAB 8 （3 分）ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的
3、取值范围是（ ） A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 10 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2cm、3cm，那么它的第三边长为 11 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为 cm 12 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E、F 分别为 AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 12，则BEF的面积是 13 （3 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放
4、方式如图所示，则AOB 等于 度 14 （3 分）已知ABCDEF，A40，C60，则E 15 （3 分）一个三角形的三条边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是 3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 16 （3 分）如图，在ABC 中，A64，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，则A1 ；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；An1BC 与An1CD 的平分线相交于点 An，要使An的度数为整数，则 n 的值最大为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC
5、 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC的和为 11cm，求 AC 的长 18 （6 分）如图，ABC 中，AB、AC 边上的高分别是 CE、BD已知 AB10cm，CE6cm，AC5cm，求 BD 的长度 19 （8 分）如图，在ABC 中，A72，BCD31，CD 平分ACB （1）求B 的度数； （2）求ADC 的度数 20 （6 分）如图，在ABC 和AEF 中，ACEF，ABFE，ACAF，求证：BE 21 （8 分）如图：已知 D、E 分别在 AB、AC 上，ABAC，ADAE，求证：BDCCEB 22 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 B，E，F，D 在同一直线上
6、，AC 求证： （1）AECF； （2）BFDE 23 （8 分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，AECF，求证：ABCD 24 （10 分）如图，OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD 交于 M （1）如图 1，当 90时，AMD 的度数为 （2）如图 2，当 60时，AMD 的度数为 （3）如图 3，当OCD 绕 O 点任意旋转时，AMD 与 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用 表示AMD，并用图 3 进行证明；若不确定，说明理由 25 （12 分） （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、
7、CD 上的点，且EAFBAD求证：EFBE+FD； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAFBAD， （1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAFBAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A10，20，30 B20，
8、30，40 C10，20，40 D10，40，50 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 【解答】解：A、10+2030，不能构成三角形； B、20+3040，能构成三角形； C、10+2040，不能构成三角形； D、10+4050，不能构成三角形 故选：B 【点评】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 【分析】本题就是已知三角形破损
9、部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据ASA来配一块一样的玻璃 应带去 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 3 （3 分）如图，ABCBAD，A 和 B，C 和 D 是对应顶点，如果 AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于（ ） A4 B6 C5 D无法确定 【分析】根据全等三角形对应边相等
10、求解即可 【解答】解：ABCBAD， BCAD， AD4， BC4 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键 4 （3 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B135 C150 D180 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC 和DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得14，然后求出1+390，再判断出245，然后计算即可得解 【解答】解：如图，在ABC 和DEA 中， ， ABCDEA（SAS） ， 14， 3+490， 1+390， 又245， 1+2+390+4
11、5135 故选：B 【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键 5 （3 分）如图所示，若ABEACF，且 AB6，AE2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C5 D4 【分析】已知ABEACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得 AF 的长，即可得到BF 的长 【解答】解：ABEACF， AFAE2， BFABAF624， 故选：D 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质， 关键是掌握全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 6 （3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
12、 A B C D 【分析】根据多边形的内角和定理即可判断 【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180； 剪开后的两个图形的内角和相等， 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理 7 （3 分）下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ） AAA，CC，ACAC BBB，BCBC，ABAB CAA80，B60，C40，ABAB DAA，BCBC，ABAB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】 解： A AA， CC， ACAC， 根据 “ASA” 可判断 “ABCAB
13、C，所以 A 选项不符合题意； BBB，BCBC，ABAB，根据“SAS”可判断“ABCABC，所以 B 选项不符合题意； CAA80，B60，C40，则B60，ABAB，根据“SAS”可判断“ABCABC，所以 B 选项不符合题意； D由AA，BCBC，ABAB不能判断“ABCABC，所以 D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件 8 （3 分）ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ） A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19 【分析】延长
14、AD 至 E，使 DEAD，连接 CE，使得ABDECD，则将 AB 和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定 AB 的范围即可 【解答】解：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD 和ECD 中，BDCD，ADBEDC，ADED， ABDECD（SAS） ABCE 在ACE 中，根据三角形的三边关系，得 AEACCEAE+AC， 即 9CE19 则 9AB19 故选：D 【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分
15、）分） 9 （3 分）一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 6 【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数 【解答】解：360606 故这个多边形边数为 6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 360 10 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2cm、3cm，那么它的第三边长为 2cm 或 3cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 2 是腰时，2，2，3 能组成三角形； 当 3 是腰时，3，3，
16、2 能够组成三角形 则第三边长为 2cm 或 3cm 故答案为：2cm 或 3cm 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要， 也是解题的关键 11 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为 19 cm 【分析】分两种情况讨论：当 8 为底边，3 为腰时，不合题意；当 8 为腰，3 为底边时；即可得出结论 【解答】解：分两种情况讨论： 当 8 为底边，3 为腰时，3+368，不能构成三角形； 当 8 为腰，3 为底边时，8+38，能构成三
17、角形，周长为 8+8+319； 故答案为：19 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合题意的舍去 12 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E、F 分别为 AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 12，则BEF的面积是 3 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， SABDSACDSABC126， 点 E 是 AD 的中点， SBDESABD63， SCDESACD63， SBCESBDE+SCDE3+36， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCE63 故答案为：3 【点评】
18、本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 13 （3 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 108 度 【分析】根据多边形的内角和，可得1，2，3，4，根据等腰三角形的内角和，可得7，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 由正五边形的内角和，得1234108， 5618010872， 7180727236 AOB36010810836108， 故答案为：108 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键 14 （
19、3 分）已知ABCDEF，A40，C60，则E 80 【分析】先根据ABCDEF，得出B 的度数，再根据A40，结合三角形内角和等于 180，可求E 【解答】解：A40，C60， B80， ABCDEF， EB80 故答案是：80 【点评】此题考查了全等三角形的性质；本题利用了全等三角形的性质、三角形周长公式、三角形内角和定理，正确找对对应关系式是比较关键的 15 （3 分）一个三角形的三条边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是 3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 5 或 4 【分析】根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案 【解答】解
20、：由题意得，或， 解得：或， x+y5 或 x+y4， 故答案为：5 或 4 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等 16 （3 分）如图，在ABC 中，A64，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，则A1 32 ；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；An1BC 与An1CD 的平分线相交于点 An，要使An的度数为整数，则 n 的值最大为 6 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，然后整理得到A1A，由A1CDA1+A1BC
21、，ACDABC+A，而 A1B、A1C 分别平分ABC 和ACD，得到ACD2A1CD，ABC2A1BC，于是有A2A1，同理可得A12A2，即A22A2，因此找出规律 【解答】解：由三角形的外角性质得，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， A1BCABC，A1CDACD， A1+A1BC（A+ABC）A+A1BC， A1A6432； A1B、A1C 分别平分ABC 和ACD， ACD2A1CD，ABC2A1BC， 而A1CDA1+A1BC，ACDABC+A， A2A1， A1A， 同理可得A12A2， A2A， A2nAn， An（）n
22、A， An的度数为整数， n6 故答案为：32，6 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC的和为 11cm，求 AC 的长 【分析】根据中线的定义知 CDBD结合三角形周长公式知 ACAB5cm；又 AC+AB11cm易求AC 的长度 【解答】解：AD 是 BC 边上的中线， D 为 BC 的中点，CDB
23、D ADC 的周长ABD 的周长5cm ACAB5cm 又AB+AC11cm， AC8cm即 AC 的长度是 8cm 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 18 （6 分）如图，ABC 中，AB、AC 边上的高分别是 CE、BD已知 AB10cm，CE6cm，AC5cm，求 BD 的长度 【分析】根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解：ABC 中，AB、AC 边上的高分别是 CE、BDAB10cm，CE6cm，AC5cm， ABC 的面积， 即cm 【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式解答 19 （8 分）如图
24、，在ABC 中，A72，BCD31，CD 平分ACB （1）求B 的度数； （2）求ADC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出ACB，再利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解： （1）CD 平分ACB，BCD31， ACDBCD31， ACB62， 在ABC 中，A72，ACB62， B180AACB180726246； （2）在BCD 中，由三角形的外角性质得，ADCB+BCD46+3177 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分
25、线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 20 （6 分）如图，在ABC 和AEF 中，ACEF，ABFE，ACAF，求证：BE 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EFAC，再利用“边角边”证明ABC 和FEA 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明：ACEF， EFABAC， 在ABC 和FEA 中， ABCFEA（SAS） ， BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 21 （8 分）如图：已知 D、E 分别在 AB、AC 上，ABAC，ADAE，求证：BDCCEB 【分析】首先证明ABEAC
26、D，可得BC，再由BDCA+C，CEBA+B，可得结论 【解答】证明：在ABE 和ACD 中， ， ABEACD， BC， BDCA+C，CEBA+B， BDCCEB 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 B，E，F，D 在同一直线上，AC 求证： （1）AECF； （2）BFDE 【分析】 （1）由ABECDF 可得AEBCFD，就可得到 AECF； （2）要证 BFDE，只需证到ABECDF 即可 【解答】 （1）证明：ABCD， BD 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（A
27、SA） ， AEBCFD， AEFCFE， AECF； （2）证明：ABECDF， BEDF BE+EFDF+EF， BFDE 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明ABECDF是解决本题的关键 23 （8 分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，AECF，求证：ABCD 【分析】欲证明 ABCD，只需证得CA，所以通过 RtABFRtCDE（HL）证得CA 即可 【解答】证明：如图，AECF， AE+EFCF+EF，即 AFEC 又BFAC，DEAC， AFBCED90 在 RtABF 与 RtCDE 中， ， RtABFRtCDE（HL
28、） ， CA， ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 24 （10 分）如图，OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD 交于 M （1）如图 1，当 90时，AMD 的度数为 90 （2）如图 2，当 60时，AMD 的度数为 120 （3）如图 3，当OCD 绕 O 点任意旋转时，AMD 与 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用 表示AMD，并用图 3 进行证明；若不确定，说明理由 【分析】 （1）如图 1 中，设 OA 交
29、BD 于 K只要证明BODAOC，推出OBDOAC，由AKMBKO，得AMKBOK90可得结论 （2） 如图 2 中， 设 OA 交 BD 于 K 只要证明BODAOC， 推出OBDOAC， 由AKMBKO，推出AMKBOK60可得结论 （3） 如图 3 中， 设 OA 交 BD 于 K 只要证明BODAOC， 可得OBDOAC， 由AKOBKM，推出AOKBMK可得AMD180； 【解答】解： （1）如图 1 中，设 OA 交 BD 于 K OAOB，OCOD，AOBCOD， BODAOC， BODAOC， OBDOAC， AKMBKO， AMKBOK90， AMD1809090 故答案为
30、90 （2）如图 2 中，设 OA 交 BD 于 K OAOB，OCOD，AOBCOD， BODAOC， BODAOC， OBDOAC， AKMBKO， AMKBOK60， AMD18060120， 故答案为 120 （3）如图 3 中，设 OA 交 BD 于 K OAOB，OCOD，AOBCOD， BODAOC， BODAOC， OBDOAC， AKOBKM， AOKBMK AMD180 【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用： “8 字型”证明角相等，属于中考常考题型 25 （12 分） （1）如图 1，在四边形 ABCD 中
31、，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAFBAD求证：EFBE+FD； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAFBAD， （1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAFBAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长 EB 到 G，使 BGDF，连接 AG目的就是要证明三角形 AGE 和三角
32、形 AEF 全等将 EF 转换成 GE，那么这样 EFBE+DF 了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键三角形 ABE 和 AEF 中，只有一条公共边 AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形 ABG 和 AFD 中，已知了一组直角，BGDF，ABAD，因此两三角形全等，那么 AGAF，12，那么1+32+3EAFBAD由此就构成了三角形 ABE 和 AEF全等的所有条件（SAS） ，那么就能得出 EFGE 了 （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形 ABG 和 ADF 全等中，证明ABGADF 时，用到的等角的补角相等，其他的都一样因此与（1）的结果完全一样
33、 （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在 BE 上截取 BG，使BGDF，连接 AG根据（1）的证法，我们可得出 DFBG，GEEF，那么 EFGEBEBGBEDF所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的 【解答】证明： （1）延长 EB 到 G，使 BGDF，连接 AG ABGABCD90，ABAD， ABGADF AGAF，12 1+32+3EAFBAD GAEEAF 又AEAE， AEGAEF EGEF EGBE+BG EFBE+FD （2） （1）中的结论 EFBE+FD 仍然成立 （3）结论 EFBE+FD 不成立，应当是 EFBEFD 证明：在 BE 上截取 BG，使 BGDF，连接 AG B+ADC180，ADF+ADC180， BADF ABAD， ABGADF BAGDAF，AGAF BAG+EADDAF+EAD EAFBAD GAEEAF AEAE， AEGAEF EGEF EGBEBG EFBEFD 【点评】 本题考查了三角形全等的判定和性质； 本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形
