第12章全等三角形 优生辅导练习试卷(含答案)2022-2023学年人教版八年级数学上册

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资源描述

1、 第第 1212 章全等三角形章全等三角形 一选择题一选择题 1如图,在 33 的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为 1,则1 和2 的关系是( ) A12 B221 C290+1 D1+2180 2如图,ABAC,ADAE,BACDAE,点 B,D,E 在同一直线上,若125,235,则3 的度数是( ) A50 B55 C60 D70 3如图,在ABC 中,BAC90,AB2AC,点 D 是线段 AB 的中点,将一块锐角为 45的直角三角板按如图(ADE)放置,使直角三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连接 BE、CE,CE 与 AB交于点 F下列判断正确的有( ) ACEDB

2、E;BECE;DEDF;SDEFSACF A B C D 4如图,在ABC 中,D,E 是 BC 边上的两点,ADAE,BECD,12110,BAE60,则CAE 的度数为( ) A50 B60 C40 D20 5如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ABBC,ABC90,点 B 在直线 l 上,过 A 作 ADl 于 D,过C 作 CEl 于 E下列给出四个结论:BDCE;BAD 与BCE 互余;AD+CEDE其中正确 结论的序号是( ) A B C D 6如图,AD,BE 是ABC 的高线,AD 与 BE 相交于点 F若 ADBD6,且ACD 的面积为 12,则 AF的长度为( ) A4 B

3、3 C2 D1.5 7如图,一块玻璃被打碎成三块,如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最合理的办法是( ) A带去 B带去 C带去 D带去 8如图,在ADE 和ABC 中,EC,DEBC,EACA,过 A 作 AFDE,垂足为 F,DE 交 CB的延长线于点 G,连接 AG四边形 DGBA 的面积为 12,AF4,则 FG 的长是( ) A2 B2.5 C3 D 9如图,在ABC 中,ABBC,点 D 为 AC 上的点,连接 BD,点 E 在ABC 外,连接 AE,BE,使得CDBE, ABEC, 过点 B 作 BFAC 交 AC 点 F 若BAE21, C28, 则FBD ( ) A49

4、 B59 C41 D51 10 如图, 在MPN 中, H 是高 MQ 和 NR 的交点, 且 PMHN, 已知 MH3, PQ2, 则 PN 的长为 ( ) A5 B7 C8 D11 二填空题二填空题 11如图,在ABC 中,ABAC,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,且 BFCD,BDCE,FDE,则A 的度数是 度 (用含 的代数式表示) 12如图,方格纸中是 4 个相同的正方形,婉婷同学在这张方格纸上画了1、2、3 三个角,那么1+2+3 度 13如图 EB 交 AC 于 M,交 FC 于 D,AB 交 FC 于 N,EF90,BC,AEAF给出下列结论:12;BECF;

5、ACNABM;CDDN其中正确的结论有 (填序号) 14如图,已知 A、B、C 在同一条直线上,且AC56,ABCE,ADBC,那么BDE 的角度是 15如图,ABC 的面积为 10cm2,AP 垂直B 的平分线 BP 于 P,则BCP 的面积为 cm2 16如图,AEAB,且 AEAB,BCCD,且 BCCD,EF6,BG3,DH4,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 17如图,已知ABCABC,AABC,ABC70,则CBC 三解答题三解答题 18如图,已知 ACBD,EA、EB 分别平分CAB 和DBA,CD 过点 E,求证:ABAC+BD 19如图,已知:在四边形 ABCD 中,过

6、 C 作 CEAB 于 E,并且 CDCB,ABC+ADC180 (1)求证:AC 平分BAD; (2)若 AE9,BE3,求 AD 的长 20如图,四边形 ABCD 中,ABC+D180,AC 平分BAD,CEAB,CFAD 试说明: (1)CBECDF; (2)AB+DFAF 21如图,在ABC 中,AD,CE 分别是 BC、AB 边上的高,AD 与 CE 交于点 F,连接 BF,延长 AD 到点G,使得 AGBC,连接 BG,若 CFAB,BF 与 BG 之间有怎样的关系呢?并说明理由 22如图,在ABC 中,D 为 BC 的中点,过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F,交 AC 的

7、平行线 BG 于点 G,DEGF,并交 AB 于点 E,连接 EG,EF (1)求证:BGCF (2)请你猜想 BE+CF 与 EF 的大小关系,并说明理由 23如图,ABC90,FAAB 于点 A,点 D 在直线 AB 上,ADBC,AFBD (1)如图 1,若点 D 在线段 AB 上,判断 DF 与 DC 的数量关系和位置关系,并说明理由; (2)如图 2,若点 D 在线段 AB 的延长线上,其他条件不变,试判断(1)中结论是否成立,并说明理由 24如图,已知在ABC 中,ABAC,BAC90,分别过 B、C 向过 A 的直线作垂线,垂足分别为 E、F (1)如图过 A 的直线与斜边 BC

8、 不相交时,求证:EFBE+CF; (2)如图过 A 的直线与斜边 BC 相交时,其他条件不变,若 BE10,CF3,求:FE 长 25 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图 1,ABC 中,若 AB8,AC6,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到点 E,使 DEAD,请根据小明的方法思考: (1)由已知和作图能得到ADCEDB 的理由是 ASSS BSAS CAAS DHL (2)求得 AD 的取值范围是 A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7 【感悟】 解题时,条件中若出现“中点” “中线”字样,

9、可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】 (3)如图 2,AD 是ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AEEF求证:ACBF 26如图(1)AB8cm,ACAB,BDAB,ACBD6cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t(s) (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t1 时,ACP 与BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系; (2)如图(2) ,将

10、图(1)中的“ACAB,BDAB”改为“CABDBA60” ,其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s, 是否存在实数 x, 使得ACP 与BPQ 全等?若存在, 求出相应的 x、 t 的值;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:如图, 在ABC 与EDF 中, , ABCEDF(SAS) , 1ABC ABC+2180, 1+2180 故选:D 2解:BACDAE, BADCAE, 在BAD 和CAE 中, , BADCAE(SAS) , 1ABD, 125,235, 32+ABD60, 故选:C 3解:AB2AC,点 D 是线段 AB 的中点, BDADAC

11、, ADE 为等腰直角三角形, EADEDA45,EAED, EACEAD+BAC45+90135,EDB180EDA18045135, EACEDB, 在ACE 和DBE 中, , ACEDBE(SAS) ,所以正确; AECDEB, BECBED+DECAEC+DECDEA90, BEEC,所以正确; DEF90BED 而AECDEB, DEF90AEC, DFEAFC90ACE, 而 ACADAE, AECACE, DEFDFE, DEDF,所以错误; ACEDBE, SACESDBE, BDAD, SDAESDBE, SACESDAE, SDEFSACF,所以正确 故选:C 4解:如图

12、,12110, 18011802, ADC1801,AEB1802, ADCAEB, 在ACD 和ABE 中, , ACDABE(SAS) , CADBAE60, C1CAD1106050, CAE1802C1801105020, CAE 的度数为 20, 故选:D 5解:ADl,CEl, ADBBEC90, ABC90, ABD+EBCBCE+EBC90,即ABDBCE, 在ABD 和BEC 中, , ABDBCE(AAS) , BDCE,故正确; BAD+ABD90,ABDBCE, BAD+BCE90, 即BAD 与BCE 互余,故正确; ABDBCE, ADEB,DBCE, BE+DDE

13、, AD+CEDE,故正确 故选:D 6解:AD,BE 是ABC 的高线, ADBADCAEB90, BFDAFE, DBFCAD, 在ACD 和BFD 中, , ACDBFD(ASA) , DFDC, ACD 的面积为 12, , CD4, DF4, AFADDF2, 故选:C 7解:第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法; 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行; 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合 ASA 判定,所以应该拿这块去 故选:C 8解:过点 A 作 AHBC 于 H,如图所示: 在ABC 与ADE 中, , ABCAD

14、E(SAS) , ADAB,SABCSAED, 又AFDE, DEAFBCAH, AFAH, AFDE,AHBC, AFGAHG90, 在 RtAFG 和 RtAHG 中, , RtAFGRtAHG(HL) , 同理:RtADFRtABH(HL) , S四边形DGBAS四边形AFGH12, RtAFGRtAHG, SRtAFG6, AF4, FG46, 解得:FG3; 故选:C 9解:在ABE 和BCD 中, , ABEBCD(SAS) , BAECBD, BAE21,C28, CBD21, BDFCBD+C21+2849, BFAC, BFD90, FBD90BDF904941 故选:C 1

15、0解:H 是高 MQ 和 NR 的交点, P+PMQ90,PMQRHM90,QHN+HNQ90, RHMQHN, PQHN, 在PMQ 与HNQ 中, , PMQHNQ(AAS) , PQHQ,MQQN, MH3,PQ2, MQNQMH+HQMH+PQ3+25, PNPQ+QN2+57, 故选:B 二填空题二填空题 11解:ABAC, BC, 在BDF 和CED 中, , BDFCDE(SAS) , EDCDFB, EDFB(180A)290A, FDE, A1802, 故答案为: (1802) 12解:由题意可知ABCEDC, 3BAC, 又1+BAC90, 1+390, DFDC, 245

16、, 1+2+3135 度, 故答案为:135 13解:B+BAE90,C+CAF90,BC 12(正确) EF90,BC,AEAF ABEACF(ASA) ABAC,BECF(正确) CANBAM,BC,ABAC ACNABM(正确) CNBM(不正确) 所以正确结论有 故填 14解:在ADB 和CBE 中, , ADBCBE(SAS) , 14,26,DBBE, 1+2+A180,2+3+4180,A56, 3A56, 在DBE 中,DBBE, BDE5(1803)262, 故答案为:62 15解:延长 AP 交 BC 于 E, AP 垂直B 的平分线 BP 于 P, ABPEBP, 又BP

17、BP,APBBPE90, ABPBEP(ASA) , SABPSBEP,APPE, APC 和CPE 等底同高, SAPCSPCE, SPBCSPBE+SPCESABC5cm2, 故答案为:5 16解:EAF+BAG90,EAF+AEF90, BAGAEF, 在AEF 和BAG 中, AEFBAG, (AAS) 同理BCGCDH, AFBG,AGEF,GCDH,BGCH, 梯形 DEFH 的面积(EF+DH) FH80, SAEFSABGAFAE9, SBCGSCDHCHDH6, 图中实线所围成的图形的面积 S80292650, 故答案为:50 17解:AABC, AABABC70, ABCA

18、BC, BABA,ABCABC70, AABAAB70, ABA40, ABC30, CBC40, 故答案为:40 三解答题三解答题 18证明:在 AB 上取一点 F,使 AFAC,连接 EF EA、EB 分别平分CAB 和DBA, CAEFAE,EBFEBD ACBD, C+D180 在ACE 和AFE 中, , ACEAFE(SAS) , CAFE AFE+EFB180, EFBD 在BEF 和BED 中, , BEFBED(AAS) , BFBD ABAF+BF, ABAC+BD 19 (1)证明:作 CFAD,交 AD 延长线与 F CDF+ADC180 ABC+ADC180 CDFA

19、BC,即EBCCDF CEAB,那么CEBCFD90 在CFD 和CEB 中, , CDFCBE(AAS) CECF CFAD,CEAB,CECF, AC 平分BAD; (2)解:AC 平分BAD FACEAC 在CFA 和CEA 中, , CFACEA(AAS) , AFAE9, CDFCBE, DFBE3, ADAFFD936 20 (1)证明:AC 平分BAD,CEAB,CFAD CECF ABC+D180,ABC+EBC180 EBCD CEBCFD90 CBECDF (2)证明:CECF,ACAC ACEACF AEAF AB+DFAB+BEAEAF 21解:BFBG,BFBG,理由

20、如下: AD,CE 是高, BAD+AFEBCF+CFD90, AFECFD, BADBCF, 在ABG 与CFB 中, , ABGCFB(SAS) , BFBG; ABGCFB, GFBD, ADBC, BDG90 G+DBG90, FBD+DBG90, FBG 的度数为 90, BFBG 22 (1)证明:BGAC, CGBD, D 是 BC 的中点, BDDC, 在CFD 和BGD 中 , CFDBGD, BGCF (2)BE+CFEF, 理由如下: CFDBGD, CFBG, 在BGE 中,BG+BEEG, CFDBGD, GDDF,EDGF, EFEG, BE+CFEF 23解: (

21、1)DFCD,CDDF 理由:AFAB, DAF90, 在ADF 和BCD 中, , ADFBCD(SAS) , DFCD,ADFBCD, BCD+CDB90, ADF+CDB90,即CDF90, CDDF (2)成立,理由如下: AFAB, DAF90, 在ADF 和BCD 中, , ADFBCD(SAS) , DFCD,ADFBCD, BCD+CDB90, ADF+CDB90,即CDF90, CDDF 24 (1)证明:BEEA,CFAF, BACBEACFE90, EAB+CAF90,EBA+EAB90, CAFEBA, 在ABE 和AFC 中, BEAAFC90,EBACAF,ABAC

22、, BEAAFC(AAS) EAFC,BEAF EFEB+CF (2)解:BEEA,CFAF, BACBEACFE90, EAB+CAF90,ABE+EAB90, CAFABE, 在ABE 和AFC 中, BEAAFC90,EBACAF,ABAC, BEAAFC(AAS) EAFC3,BEAF10 EFAFCF1037 25 (1)解:在ADC 和EDB 中 , ADCEDB(SAS) , 故选 B; (2)解:由(1)知:ADCEDB, BEAC6,AE2AD, 在ABE 中,AB8,由三角形三边关系定理得:862AD8+6, 1AD7, 故选 C (3)证明: 延长 AD 到 M,使 AD

23、DM,连接 BM, AD 是ABC 中线, CDBD, 在ADC 和MDB 中 ADCMDB, BMAC,CADM, AEEF, CADAFE, AFEBFD, BFDCADM, BFBMAC, 即 ACBF 26解: (1)ACPBPQ, ACAB,BDAB AB90 APBQ2 BP6 BPAC, 在ACP 和BPQ 中, , ACPBPQ, CQPB, APC+C90, APC+QPB90, PCPQ; (2)存在 x 的值,使得ACP 与BPQ 全等, 若ACPBPQ, 则 ACBP,APBQ,可得:682t,2txt 解得:x2,t1; 若ACPBQP, 则 ACBQ,APBP,可得:6xt,2t82t 解得:x3,t2;

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