《第21章一元二次方程》单元综合测试卷(含答案)2022-2023学年人教版数学九年级上册
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1、 第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分)分) 1关于 x 的方程(a1)x23x+20 是一元二次方程,则( ) Aa0 Ba0 Ca1 Da1 2若关于 x 的方程 x2+2ax+4a0 有一个根为3,则 a 的值是( ) A9 B4.5 C3 D3 3方程(x3)24 的根为( ) Ax1x25 Bx15,x21 Cx1x21 Dx17,x21 4若把方程 x26x40 的左边配成完全平方的形式,则正确的变形是( ) A (x3)25 B (x3)213 C (x3)29 D (x+3)25 5已知实数 x 满足(x2x
2、)24(x2x)120,则代数式 x2x+1 的值是( ) A7 B1 C7 或1 D5 或 3 6定义运算:mnmn22mn1,例如:4242224211若关于 x 的方程 ax0 有实数根,则 a 的取值范围为( ) A1a0 B1a0 Ca0 或 a1 Da0 或 a1 7受益于电商普及和交通运输的快速发展,快递业务量持续增长我市 2019 年的快递业务量为 1.1 亿件,2021 年, 我市快递业务量增加到 1.4 亿件, 设快递业务量的年平均增长率为 x, 则下列方程正确的是 ( ) A1.1(1+x)1.4 B1.1(1+x)21.4 C1.1x21.4 D1.1(1+2x)1.4
3、 8如图,在ABC 中,ABC90,AB8cm,BC6cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动(移动方向如图所示) ,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2cm/s,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动,若使PBQ 的面积为 15cm2,则点 P 运动的时间是( ) A2s B3s C4s D5s 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分)分) 9已知关于 x 的方程(m1)x+2x30 是一元二次方程,则 m 的值为 10已知 m,n 为一元二次方程 x24x30 的两个实数根,则(m2) (n2)的值为 11用配方法解一元二次方程
4、2x25x30,可以写成(x+h)2k 的形式,则 12已知关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)的系数满足 abc0,且 4a+2bc0,则该方程的根是 13如果关于 x 的方程 2x23x+m0 有两个实数根,那么 m 满足 14要利用一面很长的围墙和 100 米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈,若计划建成的三个羊圈总面积为 400 平方米,则羊圈的边长 AB 为多少米?设 ABx 米,根据题意可列出方程的为 15已知三角形两边的长分别是 2 和 5,第三边的长是方程 x27x+100 的根,则这个三角形的周长是 16请阅读下列材料: 解方程: (x21)25(x21)+40 解法如下
5、: 将 x21 视为一个整体,然后设 x21y,则(x21)2y2, 原方程可化为 y25y+40, 解得 y11,y24 (1)当 y1 时,x211,解得 x; (2)当 y4 时,x214,解得 x 综合(1) (2) ,可得原方程的解为 x1,x2,x3,x4 参照以上解法,方程 x4x260 的解为 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 40 分)分) 17解方程: (1)x(2x3)4x6; (2)2x24x50 18已知关于 x 的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+20 的常数项为 0 (1)求 m 的值; (2)求此时一元二次方程的解 19我们知道:若一元
6、二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2,x1x2,试利用上述知识解决下列问题: 已知 x2+2020 x10 的两根分别为 和 ,求代数式(2+2021+1) (2+2021+1)的值 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m)x+1m0 (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若 m0,且该方程的两个实数根的差为 3,求 m 的值 21根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化为一般形式 (1)某印刷厂 3 月份印刷了 50 万册书籍,5 月份印刷了 72 万册书籍,如果每月印刷的增长率都相同,求每月印刷的增长率 x; (2) 一个微信群里共有
7、 x 个好友, 每个好友都分别给其他好友发了一条消息, 这样一共产生 132 条消息 22某服装厂生产一批服装,2019 年该类服装的出厂价是 200 元/件,2020 年,2021 年连续两年改进技术,降低成本,2021 年该类服装的出厂价调整为 162 元/件 (1)这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同,求平均下降率 (2)2021 年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装,以 200 元/件销售时,平均每天可销售 20件为了减少库存,商场决定降价销售经调查发现,单价每降低 5 元,每天可多售出 10 件,如果每天盈利 1150 元,单价应降低多少元? 参考答案参考答案 一选择题(共
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