1、 2.12.1 认识一元二次方程认识一元二次方程 一一、选择题、选择题 1.要使方程(a3)x2+(b+1)x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则( ) A.a0 B.a3 C.a1 且 b1 D.a3 且 b1 且 c0 2.关于 x 的方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值为( ) A.m1=1，m2=1 B.m=1 C.m=1 D.无解 3.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2=0 B.x24x1=0 C.x22x3 D.xy+1=0 4.关于 x 的方程(a21)x23x+2=0 是一元二次方程，则( ) A.a1 B.a1 C.a0 D.a1
2、 5.把方程(2x+1)(3x+1)=x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) A.4，1 B.6，1 C.5，1 D.1，6 6.把方程 2(x2+1)=5x 化成一般形式 ax2+bx+c=0 后，a+b+c 的值是( ) A.8 B.9 C.2 D.1 7.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( ) A.(x1)2=16 B.3(x2)2=27 C.5x23x=0 D. 2x2+2x=8 8.若一元二次方程 x22kx+k2=0 的一根为 x=1，则 k 的值为( ) A.1 B.0 C.1 或1 D.2 或 0 9.已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，
3、则 m 的值是( ) A.3 B.3 C.0 D.0 或 3 10.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0(a0)的解是 x=1，则 2025ab 值是( ) A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 二二、填空题、填空题 11.若关于 x 的方程(a+3)x|a|13x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 . 12.把方程 (x1)(x+3)=1x2化为一般形式为 . 13.关于 x 的一元二次方程 3x(x2)=4 的一般形式是_. 14.把一元二次方程(x+1)(1x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
4、15.若关于 x 的一元二次方程(a2)x2(a24)x8=0 不含一次项，则 a= . 16.如果关于 x 的方程 x22x+k=0 的一个根是1，则另一个根是 . 17.已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1，一个根为1， 则 a+b+c=_，ab+c=_. 18.已知 x=1 是一元二次方程 x2mxn=0 的一个根，则 m22mnn2的值为_. 三三、解答题、解答题 19.若(m+1)x|m|+1+6x2=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值. 20.把方程(3x+2)(x3)=2x6 化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
5、21.已知关于 x 的方程(m21)x2(m+1)x+m=0. (1)当 m 为何值时,此方程是一元一次方程? (2)当 m 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 22.根据下面的问题列出关于 x 的方程，并将方程化成一般形式： 在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了 870张，求九(四)班有多少名同学. 23.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一般形式. (1)正方体的表面积为 36，求正方体的边长 x； (2)x 支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 15 场比赛，求
6、参赛的篮球队支数 x. 参考答案参考答案 1.B. 2.B. 3.B. 4.D. 5.A. 6.D. 7.C. 8.A. 9.A. 10.D. 11.答案为：3. 12.答案为：2x2+2x4=0. 13.答案为：3x26x4=0. 14.答案为：x2+2x1=0，1，2，1 15.答案为：2. 16.答案为：3； 17.答案为：0，0. 18.答案为：1. 19.解：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项， 则(m+1)x|m|+1一定是此二次项. 所以得到，解得 m=1. 20.解：(3x+2)(x3)=2x6, 3x29x+2x6=2x6, 3x29x=0, 所以它的二
7、次项系数是 3,一次项系数是9,常数项是 0. 21.解：(1)由题意,得 解得 m=1,即 m=1 时, 方程(m21)x2(m+1)x+m=0 是一元一次方程. (2)由题意得 m210,解得 m1,即 m1 时, 方程(m21)x2(m+1)x+m=0 是一元二次方程. 此时方程的二次项系数是 m21,一次项系数是(m+1),常数项是 m. 22.解：设九(四)班有 x 名同学，根据题意，得 x(x1)=870. 将方程化成一般形式为 x2x870=0. 23.解：(1)6x2=36.一般形式为 6x236=0. (2)12x(x1)=15.一般形式为12x212x15=0 或 x2x30=0.
