1、第第 2222 章一元二次方程章一元二次方程 一、单选题一、单选题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1一元二次方程2514xx 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A5，-1 B5，4 C5， -4 D5 ，0 2若关于 x 的一元二次方程22(2)40kxxk有一个根是 0，则 k的值是（ ） A-2 B2 C0 D-2 或 2 3用配方法解方程2610 xx 时，原方程应变形为（ ） A23 2x（） B23 2x（） C238x（） D238x（ ） 4解方程232x xx，最适当的解法是（ ） A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法
2、 5若关于 x 的方程20 xxm没有实数根，则 m的值可以为（ ） A1 B14 C0 D1 6设 x1，x2是方程 x23x-30 的两个实数根，则 x12x2x1x22的值为（ ） A9 B9 C1 D1 7 某厂一月份的总产量为500吨， 三月份的总产量达到为720吨 若平均每月增率是x， 则可以列方程 （ ） A500 1 2720 x B2500 1720 x C2500 1720 x D2720 1500 x 8我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为 2
3、52，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为 x，则所列方程可以为（ ） A22252xx B222252xx C222252xx D222522xx 9 随着中考结束， 初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念 全班共送了 2652张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A(1)2652x x B(1)2652x x C2 (1)2652x x D(1)26522x x 10 如图， 在长为 30m， 宽为 15m 的长方形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 其余部分铺设草坪，要使草坪
4、的面积为 406m2，则小路的宽度应为多少（ ） A1 B1.5 C2 D4 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11关于 x 的方程273320aaxx是一元二次方程，则a_ 12一个三角形两边长分别是 3cm 和 7cm，第三边长是 acm，若满足210210aa，则这个三角形周长为 _ 13关于 x 的一元二次方程2(1)210kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 14将关于x的一元二次方程20 xbxc变形为2xbxc ，就可得2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的， 我们称这样的方法为“降次法” 已知210
5、xx ， 可用“降次法”求得432016xx的值是_ 15在代数学中记载了求方程2833xx正数解的几何方法：如图 1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 2x 的矩形，得到大正方形的面积为 33+16=49，则该方程的正数解为 7-4=3小明尝试用此方法解关于 x的方程2100 xxc时，构造出如图 2 所示正方形已知图 2 中阴影部分的面积和为 39 （1）该方程的正数解为_； （2）c 的值为_ 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16 （8 分）解下列方程： (1)3x（x2）2（2x） ； (2)2
6、x24x10(公式法） 17 （8 分）用配方法解一元二次方程：2x24x+10 18 （9 分）已知关于 x的方程22210 xkxk 试说明：无论 k取何值时，方程总有两个不相等的实数根 19 （9 分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745八进制是以 8 作为进位基数的数字系统，有 07 共 8 个基本数字八进制数 3745 换算成十进制数是32103 878485 82021，表示 ICME-14 的举办年份 (1)八进制数 3746 换算成十进制数是_；
7、(2)小华设计了一个n进制数 143，换算成十进制数是 120，求n的值 20 （10 分） 【阅读理解】我们把24bac叫做一元二次方程20axbxc（0a）根的判别式.当一元二次方程20axbxc（0a）有实数根时，判别式240bac，即得到一个关于 a、b、c 的不等关系式，我们把利用判别式解决问题的方法叫做判别式法 【例题示范】例：已知关于 x的方程2230 xxc有实数根，求 c 的取值范围 解：一元二次方程有实数根的条件是240bac，即234 20c ，解得98c 【问题解决】 (1)关于 x 的方程2212402xtxt有实数根，求 t的值或取值范围 (2)用一段长 16cm
8、的铁丝围成一个矩形，设矩形的长是 xcm，面积是 S2cm 用 x 的代数式表示 S，并将此等式整理成关于 x的一元二次方程的一般形式； 请运用判别式法求 S的最大值，并求出此时 x的值 21 （10 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m)，另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 (1)若围成的面积为2180m，试求出自行车车棚的长和宽； (2)为使用方便， 决定在车棚左右两侧各开一个宽为 1m 的小门， 此时能围成的车棚的面积能否为2200m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 22 （10 分）直播购物逐
9、渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 1 元，日销售量增加 2 件 (1)若每件售价为 45 元，求日销量是多少件？ (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23 （11 分）如图所示，在ABC中，90C，6cmAC ，8cmBC ，点 P从点 A出
10、发沿 AC 以1cm/s的速度向点 C移动，点 Q从点 B 出发沿 BC 以2cm/s的速度向点 C移动 (1)如果 P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止问：几秒钟后PCQ的面积等于28cm？ (2)如果 P，Q两点同时出发，且点 Q到达点 C后立即返回，速度保持不变，直到点 P 到达点 C后同时停止运动， 那么在整个移动过程中， 是否存在某一时刻， 使得PCQ的面积等于21cm？若存在， 求出运动时间；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、单选题一、单选题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1C 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8D 9A 1
11、0A 二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11-3 1217 cm 132k且1k 142018 15 3 -39 三、解答题（满分 75 分） 16 （1）解：3x（x-2）=2（2-x） ， 3x（x-2）+2（x-2）=0， 则（x-2） （3x+2）=0， 解得1x=2，2x=-23； （2）解：a=2，b=-4，c=-1， =2( 4)4 2 ( 1) =240， 则2442426242bbacxa ， 即1262x，2262x 17解：方程整理得：2122xx ， 配方得：21212xx ，即21(1)2x， 开方得：212x ， 解得：1212
12、x ，2212x 18关于 x的方程22210 xkxk ，a=1，b=2k，c=21k ， =2224(2 )4 1 (1)4 0backk ， 无论 k取何值时，方程总有两个不相等的实数根 19 （1）32103 87 84 86 82022 ， 故答案为：2022； （2）根据题意有：3 13 23 3143120nnn ， 整理得：244121nn， 解得 n=9， （负值舍去） ，故 n的值为 9 20 （1）由题意得：221(2)4(4)02tt ， 整理得：2(2)0t ， 2(2)0t ， t2=0， 即 t=2 （2）由题意得：矩形的宽为116(8)cm2xx， 则矩形的面积
13、为：2(8)8Sxxxx ， 整理成关于 x的一元二次方程的一般形式为：280 xxS； 由于关于 x的一元二次方程280 xxS有正实数解， 2( 8)4 10S ， 16S ， 即 S的最大值为 16，此时28160 xx，解得： 124xx， 即当 x=4 时，S 取得最大值 16 21 （1）解：设长方形的宽为 xm，则长为（38-2x）m， 根据题意，得 x(382x)180， 解得12109xx ， 当 x10 时，382x18； 当 x9 时，382x2018，不符合题意，舍去 答：若围成的面积为2180m，自行车车棚的长和宽分别为 18 m，10 m （2）解：不能围成面积为
14、200 m2的自行车车棚，理由如下： 根据题意，得 x(382x+2)200， 整理，得2201000 xx， 解得：10 x ， 38 10 10 220 18 ， 不能围成面积为 200 m2的自行车车棚 22 （1）20+2 （60-45）=20+2 15=20+30=50 答：当每件售价为 45 元时，日销量是 50 件 （2）设每件售价应定为 x元，则每件的销售利润为（x-40）元，日销售量为 20+2（60-x）=（140-2x）件，依题意得： （x-40） （140-2x）=（60-40） 20， 整理得：2x110 x30000， 解得：125060 xx， 又商家想尽快销售完
15、该款商品， x=50 答：每件售价应定为 50 元 （3）设该商品需打 y 折销售， 依题意得：62.510y50， 解得：y8 答：该商品至少需打 8 折销售 23 （1）解： 6 16 s ， 8 24 s， 设04 stt 后PCQ的面积等于28cm，则6cmCPt，82 cmCQt， 根据题意，得168282tt， 整理，得210160tt， 解得12t ，28t （不合题意，舍去） ， 2s后PCQ的面积为28cm （2）解：存在当运动时间为04 stt 时，6cmCPt，82 cmCQt， 根据题意，得168212tt， 整理，得210230tt， 解得152t ，252t （不合题意，舍去） ； 当运动时间为46 stt 时，6cmCPt，28 cmCQt， 根据题意，得162812tt， 整理，得210250tt， 解得345tt，当运动时间为52 s或5s时，PCQ的面积等于21cm
