1、 第第 2 章有理数章有理数 一、单选题一、单选题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 12021的绝对值是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 22021 的相反数为（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 3有下列各数： -3，5，-(-3)，0，-3.8，4，7.8，23，|-5|，其中负数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 4某大米包装袋上标注着“净重量：25kg0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（ ） A25.28kg B25.18kg C24.69kg D24.25kg 5若有理数 a，b在数
2、轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ） Aab Bab0 Ca（b）ab D|a|b|ab| 6已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，-b，-a，b 从大到小的顺序为（ ） Abaab Babba Cbaab Dbaab 7点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b.对于以下结论： 甲：ba0；丙：|a|0；其中正确的是( ) A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 8若a=4，b=9，则a+b的值是（ ） A13 B5 C13 或 5 D以上都不是 9点 A 在数轴上距原点 4 个单位长度，将点 A 向左移 4 个单位长度，再向右移 3 个单位
3、长度，此时该点所表示的数是（ ） A3 B3 C5 D3 或5 10已知 a 是小于 1 的正数，则a，a2，1a，21a的大小关系为( ) Aa1aa221a Ba2a1a21a C31a1aa2a Daa221a1a 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 11用四舍五入法把 1.30302 精确到百分位得到的近似数是_ 12 世界上最贵的手表曾经拍卖出 70000000 元的高价， 将数据 70000000 用科学记数法表示为 _ 13若一个数的相反数的倒数是-13，则这个数是_ 14若, a b互为相反数，, c d互为倒数，e的绝对值是 1
4、，则20221abecd的值为_ 15 设 a与 b互为相反数， c 与 d 互为倒数， 比较大小则：2021ab _2022cd（请填“”、 “=”或“”） 161111111|1|2324310099_ 17某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25 0.1）kg，（25 0.2）kg，（25 0.4）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_kg 18若0ab，0ab，则baab_ 19下列说法：0 的绝对值是 0，0 的倒数也是 0；若 a，b 互为相反数，则 ab0；若 a0；若 a2b2，则 ab；若|m|n|，则 mn.其中正确的有_(填序号) 20同学们都知
5、道：5- -2 表示 5 与-2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，23xx可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2 和 3 所对应的点的距离之和，则32xx 的最小值为_ 三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 6 60 0 分分) ) 21计算： (1)1131384242 (2)22114321234 22用简便方法计算 （1）2448( 48)25 （2）12112()()3031065 23某粮食库 3 天内发生粮食进，出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库） +30，-28，-16，+35, -37,
6、 -20 (1)经过这 3 天，粮食库里的粮食是增多还是减少了？ (2)如果进出的装卸费用都是每吨 3 元，那么这三天要付多少装卸费？ 24某检修小组乘汽车沿公路检修通信光缆，约定前进为正，后退为负，某一天从公司地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 (1)问收工时距公司地多远？ (2)若每千米耗油 0.2 升，从出发到收工时共耗油多少升？ 25登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登
7、山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，50，+90，20，+80，25，+105 (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少 能量？ 26认真阅读下面的材料，完成有关问题 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如53表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；5353 ，所以53表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；550，所以5表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的
8、距离可表示为ab 问题（1）：利用数轴探究： 找出满足316xx的 x 的所有值是 ， 设31xxp， 当 x 的值取在不小于1 且不大于 3 的范围时， p 的值是不变的， 而且是 p 的最小值，这个最小值是 ；当 x 的取值范围是 时，2xx取得最小值，最小值是 问题（2）：321xxx的最小值是 ，此时 x= ； 问题（3）：12213136xxyyzz，求23xyz的最大值和最小值 第第 2 2 章有理数章有理数 1 【答案】A 【详解】解：2021是负数，绝对值是它的相反数2021， 故选 A 2 【答案】A 【详解】解：2021 的相反数是-2021， 故选：A 3 【答案】A 【
9、详解】解：在-3，5，-(-3)，0，-3.8，4，7.8，23，|-5|，中， -3、-3.8、23为负数； 5、-(-3)、4、7.8、|-5|为正数； 0 既不是负数也不是正数； 故选 A 4 【答案】B 【详解】 解： 根据题意得： 大米的质量的范围是： 在 25-0.25=24.75kg， 与 25+0.25=25.25kg 之间都是合格的，在这个范围内的数只有 B 故选：B 5 【答案】A 【详解】解：由数轴知：a0b，|a|b|， 则0,0ab ab，故 A 选项正确， ab0，故 B 选项错误， a（b）ab，故 C 选项错误， |a|b|ab|，故 D 选项错误 故选 A 6
10、 【答案】A 【详解】解：由题意得：0ab ab， baab ， 故选 A 7 【答案】C 【详解】甲：由数轴有，0a3，b3， ba0， 甲的说法正确， 乙：0a3，b3， a+b0 乙的说法错误， 丙：0a3，b3， |a|b|， 丙的说法正确， 丁：0a3，b3， ba0， 丁的说法错误； 故选 C. 8 【答案】C 【详解】解：|a|4，a 4， |b|9，b 9， |ab|4913 或|ab|49|5 或|ab|49|13 或|ab|49|5， |ab|的值为 13 或 5 故选 C 9 【答案】D 【详解】解：点 A 在数轴上距原点 4 个单位长度， 点 A 表示的数为 4 或-4
11、， 当点 A表示的数为 4 时，将点 A向左移 4 个单位长度，再向右移 3 个单位长度，此时该点所表示的数是：4-4+3=3， 当点 A表示的数为-4 时，将点 A向左移 4 个单位长度，再向右移 3 个单位长度，此时该点所表示的数是：-4-4+3=-5， 故选：D 10 【答案】B 【详解】解：a是小于 1 的正数， 取 a=12， -a=12，-a2=14，1a=-2，21a=-4， 1412-2-4， -a2-a1a21a， 故选 B 11 【答案】1.30 【详解】解：1.30302 精确到百分位得到的近似数是 1.30 故答案为：1.30 12 【答案】77 10 【详解】解：77
12、00000007 10， 故答案为：77 10 13 【答案】3 【详解】解：-13的倒数是-3，-3 的相反数是 3， 故答案为：3 14 【答案】-2 【详解】解：a，b 互为相反数， ab0， c，d 互为倒数， cd1， e的绝对值为 1， e 1， 20221e， 20222022110 1 12abeabecdcd ， 故答案为：-2 15 【答案】 【详解】解：由题意得：0ab，1cd ， 则2021202100ab，2022202211cd， 所以20212022abcd 故答案为： 16 【答案】99100 【详解】解：1111111|1|2324310099 1111122
13、33141991100 11100 99100 17 【答案】0.8 【详解】解：质量最小值是 250.424.6， 最大值是 25+0.425.4， 25.424.60.8 故答案为：0.8 18 【答案】2 【详解】解：0ab， , a b同号， 0ab 0a ，0b ， 2baababab ， 故答案为：2 19 【答案】 【详解】解：0 的绝对值是 0，0 没有倒数，故此项错误；由加法法则可知若 a，b 互为相反数，则 ab0， 故此项正确； 由负数的绝对值是它的相反数可知若 a0， 则|a|a， 故此项正确； 若|a|a， 则 a0，故此项错误；若 a2b2，则 ab 或 a-b，故
14、此项错误；若|m|n|，则 mn 或 m-n，故此项错误 故答案为 20 【答案】5 【详解】解：由题意可得32xx表示数轴上有理数x所对应的点到-3 和 2 所对应的点的距离之和， 两点之间线段最短 数轴上表示 x 的点位于-3 和 2 之间的时候，x 到-3 的点的距离与 x 到 2 的点的距离之和就是表示-3 的点与表示 2 的点之间的距离， 32xx的最小值为 5. 故答案为 5 21 【答案】(1)4；(2)3 【详解】（1）解：1131384242 1311384422 1 5 4 ； （2）解：22114321234 16 12 4 3 3 22 【答案】（1） 1150；（2）
15、110 【详解】解：（1）原式=241(48)2548 =124148482548 =5110 =1150. （2）因为原式的倒数为： 21121()()3106530 =2112() ( 30)31065 =20 3 5 12 =-10. 故原式=110. 23 【答案】(1)经过这 3 天，粮食库里的粮食是减少了；(2)这三天要付 498 元装卸费 【详解】（1）解： 302816353720 30 28 16 35 3720 36 ； 粮食库里的粮食是减少了； （2）解：3028 1635 37203 166 3 498（元） 24 【答案】(1)收工时距公司地41千米；(2)从出发到收
16、工时共耗油13.4升 【详解】 （1） 解： 由题意， 将表示所走路线的十个数相加得：10342813212 8 541 （千米）， 答：收工时距公司地41千米 （2）解：不管是前进还是后退，汽车均需耗油， 将表示所走路线的十个数的绝对值相加， 可得：103428132128567 （千米） ， 从出发到收工时共耗油：67 0.2 13.4（升）， 答：从出发到收工时共耗油13.4升 25 【答案】(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有 60 米；(2)5040 千卡 【详解】（1）解： 26050+9020+8025+105440（米） 50044060（米） 这次登山王叔叔没有登
17、上顶峰，最终矩顶峰还有 60 米 （2）解：|+260|+|50|+|+90|+|20|+|+80|+|25|+|+105|630（米）， 630 85040（千卡） 所以王叔叔这次登山过程中共消耗 5040 千卡的能量 26 【答案】（1）4 或2；4，不小于 0 且不大于 2，2；（2）4，2；（3）23xyz的最大值是 15，最小值是6 【详解】解：（1）式子316xx表示数 x到数 3 和1 的距离之和等于 6， 当 x在 3 的右边时，x=4； 当 x在 3 和1 之间时，314xx，此时不存在 x满足条件； 当 x在1 的左边时，x=2； 故答案为：4 或2； 设31xxp， 当
18、x 的值取在不小于1 且不大于 3 的范围时， p 的值是不变的， 而且是 p的最小值，这个最小值是 4；当 x的取值范围是不小于 0 且不大于 2 时，2xx取得最小值，最小值是 2； 故答案为：4，不小于 0 且不大于 2，2； （2）因为当 x取不小于1 且不大于 3 的数时，式子31xx的最小值是 4， 所以当2x最小时，321xxx的值最小， 所以当2x=0，即 x=2 时，2x的值最小，最小值为 0， 所以321xxx的最小值是 4，此时 x=2； 故答案为：4，2； （3）因为12xx 的最小值是 3，21yy的最小值是 3，31zz的最小值是 4， 又因为12213136xxyyzz，3 3 4=36， 所以12xx =3，21yy=3，31zz=4， 且当 x 取不小于1 且不大于 2 的数时，12xx =3， 当 y 取不小于1 且不大于 2 的数时，21yy=3，当 z取不小于1 且不大于 3 的数时，31zz=4， 所以当 x=1，y=1，z=1 时，23xyz的最小值=1+2 （1）+3 （1）=6； 当 x=2，y=2，z=3 时，23xyz的最大值=2+2 2+3 3=15 综上，23xyz的最大值是 15，最小值是6
