1、第二十四章圆第二十四章圆 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.若O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 D.不能确定 2.如图，AB 是O 的直径，C 为半圆ACB的中点，则AOC= （ ） A.180 B.90 C.45 D.30 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3.如图，在O 中，C=30 ，则AOB= （ ） A.15 B.30 C.45 D.60 4.如图，在O 中，AB 是直径，A=40 ，则B= （ ） A.40 B.50 C.60 D.70 5.如图
2、，木工师傅从一块边长为 60 cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为 （ ） A.10 cm B.20 cm C.10 3cm D.30cm 第 5 题 第 7 题 6.一个扇形的圆心角是 120 ，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是 （ ） A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 7.如图，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，OP 交O 于点 C，下列结论中，错误的是（ ） A.1=2 B.PAPB C.ABOP D.点 C 是 OP 的中点 8.直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取
3、值范围是（ ） A.6r B.6r C.6r D.6r 9.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得扇形 DAB 的面积为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 第 9 题 第 10 题 10.如图，在矩形 ABCD 中，5AB ，12AD，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 （ ） A.252 B.13 C.25 D.25 2 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.如图，PA 切O 于点 A，该圆的半径为 3，5PO ，则
4、 PA 的长等于_. 第 11 题 第 13 题 第 14 题 12.已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于_. 13.如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，BAC=80 ，则BOC 的度数为_. 14.如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5.则D 的度数是_. 15.如图，菱形 OABC 的边长为 2，且点 A，B，C 在O 上，则BC的长度为_. 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16.如图，圆弧形桥拱的跨度12AB米，拱高4CD 米.则拱桥的半径为_米. 17.如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为
5、1 和 2 的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.如图，AB 是O 的弦（非直径） ，C，D 是 AB 上的两点，并且ACBD.求证：OCOD. 19.如图，AB 是O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D.求证：AC 平分DAB. 20.如图，AB 是O 的一条弦，ODAB.垂足为 C.交O 于点 D.点 E 在O 上 （1）若AOD=52 ，求DEB 的度数； （2）若3OC ，5OA .求 AB 的长. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连接 OA，O
6、B，OB 交O 于点 D，已知 OA=OB=4cm，4 3AB cm.求： （1）O 的半径； （2）图中阴影部分的面积. 22.如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 的延长线于点 C. （1）若ADE=25 ，求C 的度数； （2）若ABAC，2CE ，求O 半径的长. 23.如图，AB 是O 的直径；AM，BN 分别切O 于点 A，B，CD 交 AM，BN 于点 D，C，DO 平分ADC. （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若4AD，9BC ，求O 的半径 R. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图，在
7、RtABC 中，C=90 ，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，B=BAE=30 . （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若3AC ，求O 的半径 r； （3）在（1）的条件下，判断以 A，O，E，F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由. 25.如图，等边ABC 内接于O，P 是AB上任意一点（点 P 不与点 A，B 重合） ，连接 PA，PB，PC，过点C 作 CM/BP 交 PA 的延长线于点 M. （1）填空：APC=_度，BPC=_度； （2）求证：ACMBCP； （3）若1PA，2PB ，求四边形 PBCM 的面
8、积. 单元测试（4）圆 一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 二、11.4 12. 8 13. 130 14. 120 15.23 16. 6.5 17.24 三、18.证明：过 O 作 OEAB 于 E， 则 AE=BE， 又AC=BD， AEACBEBD，即 CE=DE. OE 是 CD 的中垂线， OCOD. 19.证明：连接 OC， 直线 l 与O 相切于点 C， OCCD. 又ADCD，AD/OC， DAC=ACO. 又OA=OC， ACO=CAO， DAC=CAO， 即 AC 平分DAB. 20.解： （1）由垂径定理知ADBD， 1
9、1522622DEBAOD （2）在 RtAOC 中， OC=3，OA=5 2222534ACOAOC 22 48ABAC 21.解： （1）连接 OC. AB 与O 相切于点 C， OCAB. OA=OB. 114 322ACBCAB 2 3（cm） 在 RtAOC 中， 22OCOAAC 224(2 3)2（cm） O 的半径为 2cm； （2）12OCOB B=30 ，COD=60 2602360CODS扇形 23（cm2） OBCCODSSS阴影扇形 1223OC CB 22 33（cm2）. 22.解： （1）连接 OA， AC 是O 的切线，OA 是O 的半径， OAAC，OAC=
10、90 ， 又AOE=2ADE 2 2550 90CAOE 905040 ； （2）AB=AC， B=C， 又AOC=2B， AOC=2C， OAC=90 ， AOC+C=90 ， 3C=90 ，C=30 ， 12OAOC， 设O 的半径为 r， CE=2， 122rr（），解得2r ， O 的半径为 2. 23.（1）证明：过 O 点作 OECD 于点 E，如图 1. AM 切O 于点 A， OAAD， 又DO 平分ADC， OE=OA， OA 为O 的半径， OE 为O 的半径，且 OECD， CD 是O 的切线. （2）解：过点 D 作 DFBC 于点 F，如图 2. AM BN 分别切O
11、 于点 A，B， ABAD，ABBC， 四边形 ABFD 是矩形， AD=BF，AB=DF， 又AD=4，BC=9， 945FC ， AM，BN，DC 分别切O 于点 A，B，E， DA=DE，CB=CE， DC=AD+BC=4+9=13. 在 RtDFC 中，222DCDFFC， 22DFDCFC 2213512， 12AB， O 的半径 R 是 6. 24.（1）证明：如图 1，连接 OE， OA=OE， BAE=OEA=30 ， BOE=BAE+OEA=60 ， 在BOE 中，B=30 ， 18090OEBBBOE ， OEBC， 点 E 在O 上， BC 是O 的切线； （2）解：如图
12、 2， B=BAE=30 ， AEC=B+BAE=60 ， EAC=30 ， 12CEAE 在 RtACE 中，AC=3， 2221()32AEAE， 2 3AE ， 连接 DE，AD 是O 的直径， AED=90 ， 在 RtADE 中，BAE=30 ， 12DEAD， 2221()2ADADAE AD=4. O 的半径122rAD； （3）解：以 A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形.理由如下：如图 3， 在 RtABC 中，B=30 ， BAC=60 ， 连接 OF，OA=OF， AOF 是等边三角形， OA=AF，AOF=60 ， 连接 EF，OE， OE=OF， OEB=90 ，B=
13、30 ， AOE=90 +30 =120 ， 60EOFAOEAOF ， OE=OF， OEF 是等边三角形， OE=EF， OA=OE， OA=AF=EF=OE， 四边形 OAFE 是菱形. 25.（1）60 60； （2）证明：CM/BP， BPM+M=180 M=180 -BPM =180 -（APC+BPC） =180 -120 =60 ， M=BPC=60 ， PAC+PBC=180 ， MAC+PAC=180 MAC=PBC 又AC=BC， ACMBCP； （3）解：作 PHCM 于 H， ACMBCP， CM=CP，AM=BP， 又M=60 ， PCM 为等边三角形， CM=CP=PM=PA+AM =PA+PB=1+2=3， 在 RtPMH 中，MPH=30 ， 1322MHPM， 22332PHPMMH， 12PBCMSPBCMPH梯形= （） 13 3(23)22 1534
