1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是 （ ） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件 2.一个布袋里装有 3 个红球，2 个白球.每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球.则摸出的球是红球的概率是 （ ） A.15 B.25 C.35 D.1 3.事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下.温度低于 0 摄氏度时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P （A） ， P （B） ， P （C） ， 则 P （A） ， P （B）
2、 ，P（C）的大小关系正确的是 （ ） A.P（C）P（A）=P（B） B.P（C）P（A）P（B） C.P（C）P（B）P（A） D.P（A）P（B）P（C） 4.从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个.若选中草果的概率是12，则 n 的值是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.6 5.下列事件属于必然事件的是 （ ） A.367 人中至少有两人的生日相同 B.某种彩票的中奖率为1100，购买 1000 张彩票一定中奖 C.掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D.某射击运动员射击一次，命中靶心 6.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬
3、头看信号灯时，是红灯的概率为 （ ） A.130 B.13 C.12 D.112 7.下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是 （ ） A.14 B.12 C.34 D.1 8.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 （ ） A.12 B.13 C.23 D.14 9.甲，乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取 1 球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被
4、 2 整除的概率 10.在如图所示的正方形纸片，上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.35 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.有一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为 4的概率是_. 12.表中记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率是_（精确到 0.1）. 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 m/n 0.56 0.60 0.52 0.52
5、0.49 0.51 0.50 13.用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_. 14.事件 A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是_. 15.如图，在4 4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_. 16.从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第四象限的概率是_. 17.有三辆车，随机安排学生坐车去博物馆，则小王与小菲同车的概率为_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上. A.投掷一
6、枚硬币时，得到一个正面 B.在一小时内，你步行可以走 80 千米 C.给你一个骰子，你掷出一个 3 D.明天太阳会升起 19.如图，分别旋转两个标准的转盘，求转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率. 20.小明有两双袜子，它们仅颜色不同，小明黑暗中随机拿两个袜子，求恰好拿到颜色相同袜子的概率. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他都相同）若干个，其中有 2 个红球（分别标有 1 号、2 号） ，1 个蓝球.若从中任意摸出一个球，摸出的是蓝球的概率为14. （1）直接写出口袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（放回
7、） ，第二次再摸出一个球，请画树状图求两次摸到不同颜色球的概率. 22.有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b. （1）写出 k 为负数的概率； （2）求一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 23.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”。比赛项目为：A 唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”. （1）小丽参加“单人
8、组”，她从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“三字经”的概率是多少? （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组“比赛.比赛规则：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.甲，乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教. （1）若从甲，乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，求所选的 2 名教师性别相同的概率是_； （2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率
9、. 25.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从 1，2，3，4 这四个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数. （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏规则公平吗?试说明理由. 参考答案参考答案 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 二、11.16 12.0.5 13.23 14. 5 15.16 16.13 17.13 三、18. 19.解：画树状图： 共有 6 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积
10、为奇数的有 2 种情况， 转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是2163. 20.解：以 a 代表一种颜色，b 代表另一种颜色，用1a，2a代表一双袜子，1b，2b代表另一双袜子，随机拿两个袜子，有 6 种情况，分别为（1a，2a） ， （1a，1b） ， （1a，2b） ， （1b，2b） ， （1b，2a） ， （2b，2a） ，其中颜色相同的有两种情况. P（恰好颜色相同）=2163 四、21.解： （1）1 个； （2）画树状图如图： 共有 16 种等可能情况，两次摸到不同颜色的有 10 种情况，P（两次摸到不同颜色球）105168. 22.解： （1）23 （2）画树状图如下： 共有
11、 6 种情况，当0k ，0b 时，一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限有 2 种情况，所以所求概率为2163. 23.解： （1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为112. 24.解： （1）根据题意画树状图如下： 共有 4 种情况，其中所选的 2 名教师性别相同的有 2 种，则所选的 2 名教师性别相同的概率是2142；故答案为12； （2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1
12、表示男教师，2 表示女教师） ，树状图如图所示： 共 12 种情况，其中选中同一个学校的教师的情况有 4 种，所以 P（两名教师来自同一所学校）41123. 25.解： （1）画树状图得： 所有可能得到的三位数有 24 个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432； （2）这个游戏不公平. 组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有 8 个， 甲获胜的概率为81243， 而乙获胜的概率为162243， 这个游戏不公平.
