1、第二十七章相似第二十七章相似 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.若两个相似三角形的面积之比为 4：9，则它们对应角的平分线之比为 （ ） A.49 B.32 C.23 D.62 2.下列各组线段中，能成比例的是 （ ） A.1cm，3cm，4cm，6cm B.1cm，3cm，4cm，12cm C.1cm，2cm，3cm，4cm D.2cm，3cm，4cm，5cm 3.ABC 与DEF 相似，且相似比是23，反之，DEF 与ABC 的相似比是 （ ） A.23 B.32 C.25 D.49 4.在比例尺 1：10000 的地图上，相距 2cm 的两地的实际距离是 （ ） A.200c
2、m B.200dm C.200m D.200km 5.如图，1l/2l/3l两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和 D，E，F，已知32ABBC，则DEDF的值为 （ ） A.32 B.23 C.25 D.35 第 5 题 第 6 题 6.如图，DE/BC，2ADBD，下列结论错误的是 （ ） A.2AECE B.2BCDE C.DE：BC=2：3 D.:2:3ADEABCCC 7.下列说法中，正确的是 （ ） A.相似三角形都是全等三角形 B.所有的矩形都相似 C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 1
3、5 米（如图） ，然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为 （ ） A.10 米 B.12 米 C.15 米 D.22.5 米 第 8 题 第 9 题 9.如图， 在ABC 中， 中线 BE， CD 相交于点 O， 连接 DE， 有下列结论： 12DEBC； 12DOECOBSS； ADOEABOB.其中正确的有 （ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10.如图，在ABC 中，A=78 ，4AB，6AC .将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ） 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.若12
4、ab，则abb_. 12.如图，要测量 A，B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=300 米，则AB=_米. 第 12 题 第 13 题 13.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且12AEADABAC，则:ADEBCEDSS四边形 的值为_. 14.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片的宽 AB 为 40mm，焦距是 60mm，那么所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为_. 15.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 4（6，6）B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端
5、点 C 的坐标为_. 第 14 题 第 15 题 16.如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是_. 第 16 题 第 17 题 17.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90 ，AD/BC，4AD，5AB ，6BC ，P 是 AB 上的一个动点，当 PC 与 PD 的长度和最小时，PB 的长为_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 若 A、 B 两点的坐标分别是 A （1，0） ，B（0，3）. （1）以点 O 为位似中心，与AB
6、C 位似的A1B1C1满足 A1B1：AB=2：1，画出A1B1C1； （2）直接填写 C1的坐标：_. 19.AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 50cm.求梯子的长. 20.如图，点 C， D 在线段 AB 上， 且PCD 是等边三角形，1AC ，2PC ，4BD.求证： ACPPDB. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，在ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且12BEEC，BD 和 AE 相交于 F 点. （1）求BEF 的周长与AFD 的周长之比； （2）若BEF 的面积为 6cm2，求AFD 的面积
7、. 22.如图，在边长为 1 的正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2， （1）A1B1=_，A2B2=_. （2）求证：A1B1C1A2B2C2. 23.如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB 的中垂线交边 BC 于点 E，交 AC 的延长线于点 F，连接 AE. （1）求证：ADEFDA； （2）若1DEEF，求 AE 的长. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC切于点 D. （1）求证：BCCD； （2）求证：ADE=ABD； （3）设
8、2AD，1AE ，求O 直径的长. 25.如图， 在 RtABC 中， AB=20cm， AC=16cm.点 P 从 B 出发， 以 5cm/s 的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点Q从A出发， 以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动.连接PQ， 设运动的时间为t （单位： s）（04t ） . （1）求点 P 到 AC 的距离（用含 t 的代数式表示） ； （2）求APQ 面积的最大值； （3）当APQ 为直角三角形时，求 t 的值. 参考答案参考答案 一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6. B 7.D 8.A 9.C 10. C 二、11.32 12.600 13.1：
9、3 14.43m 15.（3，3）或（3，3） 16.（4，3） 17.3 三、18.解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2） （4，4） 19.解：设ABx， DEAC，BCAC，DE/BC ADDEABBC，即507080 xx 解得 x=400 梯子的长为 400cm 20.证明：PCD 为等边三角形 PCD=PDC=60 ，2PDPC ACP=BDP=120 12ACPC，2142PDBD ACPDPCBD， ACPPDB 四、21.解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，AD/BC. EBF=ADF，BEF=DAF， BEFDAF. 12BEEC，1.3
10、BEAD :1:3BEFDAFCCBE AD. （2）BEFDAF， 211( )39BEFDAFSS. 954DAFBEFSS（cm2）. 22.（1）2 2 2 （2）证明：1 12 2AB ，222A B ，114AC ，222A C ， 221 1262 10BC ， 22221310B C ， 1 1222ABA B，11222ACA C，11222BCB C 111111222222A BACBCA BA CB C， 111A B C222A B C 23.（1）证明：DF 垂直平分线段 AB， EAEB，B=EAB， EDB=ECF=90 ，DEB=CEF， 180180EDBD
11、EBECFCEF， 即B=F， DAE=F， ADE=FDA， ADEFDA. （2）解：ADEFDA， ADDEDFAD， 21 22ADDE DF ， AD0，2AD ， 在 RtADE 中， 22AEADDE 22( 2)13. 五、24.（1）证明：ABC=90 ， OBBC. OB 是O 的半径， CB 为O 的切线. 又CD 切O 于点 D， BC=CD. （2）证明：BE 是O 的直径， BDE=90 . ADE+CDB=90 . 又ABC=90 ， ABD+CBD=90 . 由（1）得 BC=CD， CDB=CBD. ADE=ABD. （3）解：由（2）得，ADE=ABD，A=
12、A， ADEABD. ADAEABAD，2112BE. BE=3. 所求O 的直径长为 3. 25.解： （1）在 RtABC 中， AB=20cm，AC=16cm， 22BCABAC 22201612（cm） ， 由运动知，5BPt， 205APt， 过点 P 作 PDAC 于 D， PD/BC APPDABBC 即2052012tPD 3(4)DPt 点 P 到 AC 的距离为3 4t（）； （2）由运动知4AQt， 由（1）知3(4)PDt， 16 (4)2APQSAQ PDtt 26(2)24t APQS的最大值为 24. （3）当APQ 为直角三角形时， APQ=90 =ACB， A=A，APQACB， APAQACAB，20541620tt， 10041t （秒） ， 当AQP=90 =ACB， A=A，AQPACB， AQAPACAB，42051620tt， 2t （秒） ， 即当APQ 为直角三角形时，2t 秒或10041秒.
