1、第一章全等三角形第一章全等三角形 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1.下列图形中，和左图全等的图形是( ) 2.下列结论正确的是 ( ) A有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 B有三个角对应相等的两个三角形全等 CABC 和DEF 中，AB=DE，B=D，C=F，则这两个三角形全等 D有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M，N 的距离若PQONMO，则只需测出其长度的线段是 ( ) APO BPQ CMO DMQ 4.如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是
2、( ) ABCAF BBE CBCEF DAEDF 5.如图所示， 在 RtABC 中， E 为斜边 AB 的中点， EDAB， 且CAD： BAD1： 7， 则BAC 的度数为( ) A70 B48 C45 D60 6.如图，BO，AO 分别是ABC 中ABC，BAC 的平分线，OHBC，OEAC，OFAB，垂足分别为 H，E，F，则 OH，OE，OF 的大小关系是（ ） AOH=OFOE BOH=OE=OF COHOF=OE DOHOEOF 7.已知：如图所示，B、C、D 三点在同一条直线上，AC=CD，B= E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA=2 CA
3、BCCED D1=2 8.如图，ABD 和ACE 都是等边三角形，则ADCABE 的根据是 ( ) ASSS BSAS CASA DAAS 9.如图所示是 55 的正方形网格图，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形） ，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 ( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 10.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是( ) AABADCBCD BABADCBCD CABADCBCD DABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 二、填空题（每题 3 分
4、，共 30 分） 11.如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_ 12.若ABCABC，AB24，SABC180，则ABC 的 AB 边上的高是_ 13.一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形全等，则xy_ 14.如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB，垂足为点 E若PE2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为_ 15.如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC 上若 MNEF，则 MNEF；若 MNEF，则
5、 MNEF你认为正确的是_ （填序号） 16.将长度为 20 cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为 17.如图，OP 平分MON , PEOM 于 E, PFON 于 F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形. 18.如图， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 若 BD=CD， BE=CF， 则下列结论： DE=DF； AD 平分BAC； AE=AD；AB+AC=2AE 中正确的是 19.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=5，PQ=AB，点 P 和点 Q 分别在 AC 和 AC 的垂线 AD 上移动，则当 AP= 时，才能使ABC 和AP
6、Q 全等 20.在 RtABC 中，ACB90BC2 cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC 交CD 的延长线于点 F，若 EF5 cm，则 AE_cm 三、解答题（共 50 分） 21.如图，在 ABC 和 ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD D 22.如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，12，AECF，ADCB请你判断 BE 和 DF 的位置关系 23.如图，四边形 ABCD 中，CDAB，E 是 AD 中点，CE 交 BA 延长线于点 F (1)试说明：CDAF； (2)若 BCBF，试说明
7、：BECF 24.如图，ABC 是等边三角形，AE=CD，BQAD 于 Q，BE 交 AD 于 P （1）求证：ABECAD； （2）求PBQ 的度数 25.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE，交 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，交 CE 的延长线于点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与BE 相等的线段，并证明 26.如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10cm，点 E 在 AB 边上，BE6cm (1)如
8、果点 P 在线段 BC 上以 4cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CD 上以 acm/秒的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒， CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示） ； 若以 E、B、P 为顶点的三角形和以 P、C、Q 为顶点的三角形全等，求 a 的值 (2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动则点 P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 的何处相遇？ 27.已知点 P 是 RtAB
9、C 斜边 AB 上一动点 (不与点 A，B 重合)，分别过点 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为点 E，F，Q 为斜边 AB 的中点 (1) 如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ； (2) 如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明； (3) 如图 3，当点 P 在线段 BA (或 AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画 出图形并给予证明 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.50
10、 12.15 13.11 14.4 15. 16.8 17.3 18. 19.10 或 5 20.3 21.证明：在 ADB 和 BAC 中， ， ADBBAC（SAS） ， AC=BD 22.BEDF 23.(1)易得DECAEF，所以 CDAF (2)说明BECBEF，得 BECF 24.ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=C=60 又AE=CD， ABEACD， ABE=DAC 又BPQ=ABE+BAD， BPQ=DAE+BAD=60， 在 RtBPQ 中，PBQ=30， PQ=1/2BP 25.证明：设ACE=1,因为直线 BF 垂直于 CE，交 CE 于点 F,所以CFB=9
11、0， 所以ECB+CBF=90. 又因为1+ECB=90，所以1=CBF . 因为 AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45. 又因为点 D 是 AB 的中点，所以DCB=45. 因为1=CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以 AE=CG. (2)解：CM=BE.证明如下：因为ACB=90,所以ACH +BCF=90. 因为 CHAM，即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH. 因为 CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以ACD=45. 在CAM 与BCE 中,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE, 所以 CAM BCE,所以 CM=BE. 26.（1）CP=10-4t a=4.8cm/s （2）37.5s 27.(1)AEBF QE=QF (2)QE=QF证明：延长 FQ 交 AE 于点 DAEBF，DAQ=FBQ.又AQD=FQB，AQ=BQ，AQDBQF，QD=QFAECP，QE 为斜边 FD 的中线，QE=QF (3) (2)中结论仍然成立画图略理由，延长 EQ，FB 交于点 D，AEBF，AEQ=D，又AQE=BQD，AQ=BQ，AQEBQDQE=QDBFCP，FQ 为斜边 DE 中线，QE=QF
