1、 第第 17 课时几何初步及平行线、相交线课时几何初步及平行线、相交线 一、单选题一、单选题 1（2022 北京 中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 2（2022 北京 中考真题）如图，利用工具测量角，则1的大小为（ ） A30 B60 C120 D150 3（2021 北京 中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 4（2021 北京 中考真题）如图，点O在直线AB上，OCOD若120AOC，则BOD的大小为（ ） A30 B40 C50 D60 5（2020 北京 中考真题）如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正
2、确的是（ ） A1=2 B2=3 C14+5 D25 6（2018 北京 中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A B C D 7（2022 北京东城 二模）如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD，则AOC的大小为（ ） A120 B130 C140 D150 8（2022 北京东城 一模）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若240 ，则1的度数是（ ） A60 B50 C40 D30 9（2022 北京东城 二模）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥 10（2022 北京西城 二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A
3、圆柱 B长方体 C圆锥 D三棱锥 11（2022 北京朝阳 一模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中1的大小为（ ） A100 B105 C115 D120 12（2022 北京海淀 二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D三棱锥 13（2022 北京海淀 一模）如图，160AOB，20COB若 OD 平分AOC，则AOD的大小为（ ） A20 B70 C80 D140 14（2021 北京西城 二模）如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ） A正三棱柱 B正方体 C圆柱 D圆锥 15（2021 北京朝阳 二模）如图，
4、B=43 ，ADE=43 ，AED=72 ，则C 的度数为（ ） A72 B65 C50 D43 16（2021 北京海淀 二模）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ） A三角形 B圆 C扇形 D矩形 17（2020 北京东城 二模）如图，小明从 A 处出发沿北偏东40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东70方向行走至 C 处，则ABC等于（ ） A130 B120 C110 D100 18（2020 北京西城 二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( ) A B C D 19（2020 北京西城 二模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A B
5、C D 20（2020 北京朝阳 二模）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ） A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度 21（2020 北京朝阳 二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D四棱柱 22（2020 北京海淀 二模）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 23（2020 北京海淀 二模）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 24（2020 北京海淀 二模）如图，在ABC中，/EFBC，ED平分BEF，且70DEF，则B
6、的度数为（ ） A70 B60 C50 D40 25（2019 北京东城 一模）如图，将一张矩形纸片折叠，若180 ，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 26（2019 北京西城 二模）如图所示，用量角器度量AOB 和AOC 的度数. 下列说法中，正确的是 A110AOB BAOBAOC C90AOBAOC D180AOBAOC 二、填空题二、填空题 27（2018 北京 中考真题）下图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE（填“”，“”或“”） 28（2021 北京西城 一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点，那么DAC与ACB 的大小关系为：DA
7、C_ACB 29（2021 北京海淀 一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果图中1是70，那么2的度数是_ 三、解答题三、解答题 30（2019 北京东城 一模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 BC 及直线 BC 外一点 P 求作：直线 PE，使得 PEBC 作法：如图 2 在直线 BC 上取一点 A，连接 PA； 作PAC 的平分线 AD； 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AD 于点 E； 作直线 PE 所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹
8、）； （2）完成下面的证明 证明：AD 平分PAC， PADCAD PAPE， PAD ， PEA ， PEBC（ ）（填推理依据） 参考答案 1B 【分析】 观察所给几何体，可以直接得出答案 【解析】 解：A 选项为圆柱，不合题意； B 选项为圆锥，符合题意； C 选项为三棱柱，不合题意； D 选项为球，不合题意； 故选 B 【点睛】 本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥 2A 【分析】 利用对顶角相等求解 【解析】 解：量角器测量的度数为 30 ， 由对顶角相等可得，130 故选 A 【点睛】 本题考查量角器的使用和
9、对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键 3B 【分析】 根据几何体的展开图可直接进行排除选项 【解析】 解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选 B 【点睛】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键 4A 【分析】 由题意易得60COB，90COD，进而问题可求解 【解析】 解：点O在直线AB上，OCOD， 180AOCCOB，90COD， 120AOC， 60COB， 9030BODCOB； 故选 A 【点睛】 本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键 5A 【分析】 根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案 【
10、解析】 解：由两直线相交，对顶角相等可知 A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为23， C 选项为1=4+5， D 选项为25 故选：A 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断 6A 【分析】 根据几何体的特征进行判断即可 【解析】 A 选项为圆柱， B 选项为圆锥， C 选项为四棱柱， D 选项为四棱锥 故选：A 【点睛】 本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键 7A 【分析】 首先利用垂直的定义结合角的和差求得BOC=COD-BOD=90 -30 =60 ，然后利用邻补角定义求出结果
11、【解析】 解：OCOD， COD=90 ， BOC=COD-BOD=90 -30 =60 ， AOC=180 -BOC=120 ； 故选择 A 【点睛】 本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键 8B 【解析】 如图, 2=40 ， 3=2=40 ， 1=90 40 =50 . 故选 B. 9A 【分析】 根据展开图的侧面与底面图形形状即可判断 【解析】 解：由于该几何体的展开图的三个侧面均是长方形，两个底面是三角形，因此可以判定该几何体是三棱柱 故选：A 【点睛】 本题考查了学生对常见几何体及其展开图的理解与辨别，解决本题的关键是牢记这些几何体的特征
12、，考查了学生对图形的认识与分析的能力 10C 【分析】 由圆锥的展开图特点判断得出即可 【解析】 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥 故选：C 【点睛】 本题考查圆锥的展开与折叠，掌握圆锥展开图的特征是正确判断的关键 11B 【分析】 先根据平行线的性质求出BCE 的度数，然后根据平角的定义求解即可 【解析】 解：如图所示，由题意得，ABC=30 ，DCE=45 ，ABCE BCE=ABC=30 ， 1=180 -BCE-DCE=105 ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键 12B 【分析】 通过展开图的
13、面数与形状即可得到答案 【解析】 从展开图可知该几何体有 5 个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该图形是三棱柱， 故选：B 【点睛】 本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱开展图的特征正确判断的关键 13B 【分析】 先求出AOC，根据角平分线定义求出AOD 即可 【解析】 解：AOB160 ，COB20 ， AOCAOBCOB140 ， OD 平分AOC， AOD12AOC70 ， 故选：B 【点睛】 本题考查了角的计算和角平分线掌握角平分线的的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键 14A 【分析】 根据空间想象将展开图还原即可 【解析】 解：是正三棱柱的展开图 故选：A
14、 【点睛】 本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键 15A 【分析】 由同位角相等判定两直线平行，然后利用平行线的性质求解 【解析】 解：B=43 ，ADE=43 ， B=ADE DEBC C=AED=72 故选：A 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，题目比较简单，掌握相关性质定理正确推理是解题关键 16C 【分析】 根据题意可得几何体是圆锥，圆锥的底面是一个圆面，侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形 【解析】 解：圆锥的侧面展开图是扇形 故选 C 【点睛】 本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图 17C 【分析】 根据方位角和平行线性质求出ABE，再
15、求出EBC 即可得出答案 【解析】 解：如图： 小明从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70 方向行走至点 C 处， DAB=40 ，CBE=70 ， 向北方向线是平行的，即 ADBE， ABE=DAB=40 ， ABC=ABE+EBC=40 +70 =110 ， 故选：C 【点睛】 本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键 18D 【分析】 由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答 【解析】 由侧面是 3 个矩形，上下为 2 个三角形，可得该几何体为三棱柱 故选：D 【点睛】 此题主要考查了几何体的展开图，
16、熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键 19B 【分析】 根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答 【解析】 解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意； B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键 20B 【解析】 解：由点到直线的
17、距离定义，点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度， 故选：B 21D 【分析】 根据四棱柱的展开图解答 【解析】 解：由图可知，这个几何体是四棱柱 故选：D 【点睛】 本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键 22A 【分析】 根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案 【解析】 解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形 故选：A 【点睛】 本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大 23B 【解析】 分析：侧
18、面为四个三角形，底边为四边形，故原几何体为四棱锥 详解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥 故选 B 点睛：本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解 24D 【分析】 由角平分线的定义求出BEF=140 ，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出B 的度数即可. 【解析】 ED平分BEF，且70DEF， 70DEB 2 70140BEF /EFBC 180BBEF 18018014040BBEF 故选 D 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用 25A 【分析】 利用平行线的性质解决问题即可 【解析】 如图， a
19、b， 1380 ， 由翻折不变性可知：2412（180 80 ）50 ， 故选 A 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识 26D 【分析】 先根据量角器读出AOB 和AOC 的度数，再结合选项，得出正确答案. 【解析】 由图可知70AOB，110AOC，故 A 项错误，B 项错误；因为180AOBAOC，所以 C 项错误，D 项正确. 【点睛】 本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数. 27 【分析】 构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【解析】 解：如下图所示， AFG是等腰直角三角形， 45FAGBAC， BACDAE 故
20、答案为. 另：此题也可直接测量得到结果 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键. 28 【分析】 由平行线的性质可知CAE=ACF，由角的大小比较方法可知BCFGCF=DAE，进而可得出结论 【解析】 解：如图， AE/CF， CAE=ACF， BCFACB， 故答案为： 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 29110 【分析】 由平行线的性质可求得ABC+1=180 ，ABC=2，据此可求得2. 【解析】 如图， AD/ BC， 2=ABC， AB/ CD， 1+ABC= 180 , ABC= 180 -1=1
21、80 -70 =110 2=110 ， 故答案为: 110 . 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补 30（1）详见解析；（2）PEA，CAD，内错角相等两直线平行 【分析】 （1）根据要求作图即可； （2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义求解可得 【解析】 （1）如图所示：直线 PE 即为所求 （2）证明：AD 平分PAC， PADCAD PAPE， PADPEA， PEACAD， PEBC（内错角相等两直线平行） 故答案为PEA，CAD，内错角相等两直线平行 【点睛】 本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义
