1、 第十二章全等三角形第十二章全等三角形 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分分，共，共 3030 分分) ) 1下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形是指面积相等的两个三角形 C两个等边三角形是全等三角形 D全等三角形是指两个能完全重合的三角形 2如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到 RtDEF，则下列结论中，错误的是（ ） ABEEC BBCEF CACDF DABCDEF 3如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（ ） A45 B50 C55 D60 4如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EDAB
2、，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（ ） AEDAB BEBFC CDFAC DDFEC 5如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 6如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（ ） A70 B68 C65 D60 7如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上如果要得到OPOP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） OCPOCP； OPCOPC； PCPC； PPOC A B C D 8 要测量圆
3、形工件的外径， 工人师傅设计了如图所示的卡钳， 点O为卡钳两柄交点， 且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 9如图，在 RtABC中C90，BD是ABC的平分线，若CD4，AB14，则SABD（ ） A56 B28 C14 D12 10如图，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为（ ） A30 B45 C60 D15 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等” 条件：
4、结论：PCPD 12如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CDAC；再用同样的方法确定点E，使CEBC；若量得DE的长为 60 米，则池塘两端A、B两点的距离是 米 13在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0） ， （2，4） ，若以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为 14如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆， 然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处， 在点D处转 90沿DE方向走 17 米， 到达E处，使A、
5、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米 15如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等若BOC130，则A 16如图，在ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E若DBE的周长为20，则AB 17如图，已知ADBC，BAD与ABC的平分线相交于点P，过点P作EFAD，交AD于点E，交BC于点F，EF4cm，AB5cm，则APB的面积为 18.如图，已知， 于B，且 = ，若 = 7， = 3，则AD的长为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19已知：
6、如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB求证：ABCCDE 20如图所示，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF 求证：RtABERtCBF 21如图，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求证： ABDACE. 22如图，ACBE，点 D 在 BC 上，ABDE，ABECDE. 求证：DCBEAC. 23如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE的度数 24如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF （1）求证：AD平分BAC； （2）直
7、接写出AB+AC与AE之间的等量关系 参考参考答案答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C B C B B A 二、二、填空题填空题 11如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等” 条件： AOPBOP，PCOA，PDOB 结论：PCPD 【分析】根据角平分线的性质（角平分线上的点到角的两边距离相等）得出答案即可 【解答】解：AOPBOP，PCOA，PDOB， PCPD， 故答案为：AOPBOP，PCOA，PDOB 12如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走
8、到点D处，使CDAC；再用同样的方法确定点E，使CEBC；若量得DE的长为 60 米，则池塘两端A、B两点的距离是 60 米 【分析】根据全等三角形的判定得出ACBDCE，根据全等三角形的性质得出DEAB即可 【解答】解：在ACB和DCE中 ACBDCE（SAS） ， DEAB， DE60 米， AB60 米， 故答案为：60 13在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0） ， （2，4） ，若以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为 （0，4）或（4，0）或（4，4） 【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可 【解答】解：如图所示，以A、B、P为顶点
9、的三角形与ABO全等， 则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4） 故答案为： （0，4）或（4，0）或（4，4） 14如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆， 然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处， 在点D处转 90沿DE方向走 17 米， 到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 17 米 【分析】根据题意可得条件BCCD25 米，DE17 米，BD90，再加上对顶角ACBDCE 可利用ASA判定ABCEDC，根据全等三角形的性质可得答案 【解答】解：由题意得：BCCD25 米，DE17
10、米，BD90， 在ABC和EDC中， ABCEDC（ASA） ， DEAB17 米， 故答案为：17 15如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等若BOC130，则A 80 【分析】由条件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形内角和可求得A 【解答】解：点O到ABC三边的距离相等， BO平分ABC，CO平分ACB， A180（ABC+ACB） 1802（OBC+OCB） 1802（180BOC） 1802（180130） 80， 故答案为：80 16如图，在ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E若DBE的周长为20，则AB 20 【分析】由角平分线的性质可
11、得CDDE，易证 RtACDRtAED，则ACAE，然后利用等线段代换求AB的长 【解答】解：AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DEDC， 在 RtACD和 RtAED中， ， RtACDRtAED（HL） ， ACAE， DBE的周长为 20， DB+DE+BE20， 即DB+DC+BE20， BC+BE20， BCACAE， AE+BE20， 即AB20 故答案为 20 17解：如图所示，过P作PGAB于点G， BAD与ABC的平分线相交于点P，EFAD， PFPG， 又ADBC， PFBC， PGPF， PGPEPFEF2cm， 又AB5cm， APB的面积5（cm2） 故答案
12、为：5cm2 18.【答案】4 【解析】 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得AD = BC，AC = BE，然后求解即可 【解答】 解：， ， ， ， ， 在和中， ()， ，AC = BE = 7， = 3， = = 7 3 = 4， = = 4 故答案为 4； 三、三、解答题解答题 19.19. 证明：ACDE， ACBE，ACDD， ACDB， DB， 在ABC和EDC中， ABCCDE（AAS） 20证明：在 RtABE和 RtCBF
13、中， ， RtABERtCBF（HL） 2121证明：ADAE，ABAC，CABDAE90. CABCADDAECAD，即BADCAE. 在ABD 和ACE 中， ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE. 2222证明：ACBE，DBEC.CDEDBEE，ABEABCDBE，ABECDE，EABC.在ABC 与DEB 中，CDBE，ABCE，ABDE，ABCDEB(AAS)BCBE，ACBD.DCBCBDBEAC. 2323解： （1）证明：AE和BD相交于点O， AODBOE 在AOD和BOE中， AB，BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC和BED中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED， ECED，CBDE 在EDC中， ECED，142， CEDC69， BDEC69 24 （1）证明：DEAB于E，DFAC于F， EDFC90， BDE与CDF均为直角三角形， BDECDF（HL） DEDF，即AD平分BAC； （2）AB+AC2AE 证明：BECF，AD平分BAC， EADCAD， EAFD90， ADEADF 在AED与AFD中， ， AEDAFD（ASA） AEAF AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE
