1、 北师大版数学九年级上册第 4 章图形相似培优测试 一选择题（共 12 小题）1已知 2x=3y（y0） ，则下列式子错误的是（ ）A B = C D2已知ABCDEF ，相似比为 2，且ABC 的周长为 16，则DEF 的周长为（ ）A 2 B4 C8 D323如图，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1 时，拉力为 F1，过点 B1 作 B1COA ，过点 A1 作 A1DOA，垂足分别为点 C、D OB 1COA 1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF 1；F=F 1其中正确的说法有（ ）A
2、 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（4 ，1） ，以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A （ 2， ） B （1，2 ）C （4，8）或（4 ，8 ） D （1，2 ）或（ 1，2）5如图，已知点 D、F 在ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DEBC，要使得 EFCD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A B C D6如图，AB 与 CD 相交于点 E，ADBC， ，CD=16 ，则 DE 的长为（ ）A 3 B6 C D107如图，在平行四边形 ABCD 中，
3、E 、F 分别是 BC 边，C D 边的中点，AE、AF 分别交 BD 于点 G，H，设AGH 的面积为 S1，平行四边形 ABCD 的面积为 S2，则 S1：S 2 的值为（ ）A B C D8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与四边形 BCEF 的面积之比为（ ）A 9：16 B9：19 C9 ：28 D3 ：49如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= ，ABC=30 ，A=BED=45，则 BD 的长为（ ）A B +1 C D 110如图，平行于 BC 的直线 DE
4、 把ABC 分成的两部分面积相等，则 为（ ）A B C D11如图，一张等腰三角形纸片，底边长 12 cm，底边上的高位 12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 2 cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D.第 7 张来源网12如图， ABC、FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点在 BC 上，且 DEBC，FGAB，FHAC，若BG：GH：HC=4：6 ：5，则ADE 与FGH 的面积比为何？（ ）A 2：1 B3：2 C5 ：2 D9 ：4 二填空题（共 5 小题
5、）13如图，在ABC 中，D，E 两点分别在边 BC，AB 上，DEAC，过点 E作 EFDC，交 ACB 的平分线于点 F，连结 DF，若EDF=B，且BC=4，BD=1，那 么 EF 的长度是 14如图， AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上的一点，且 AE= AD，CE 交AB 于点 F若 AF=1.2cm，则 AB= cm 15已知在 ABC 中，AB=6，AB 边上的高为 4如图（1 ） ，在ABC 内作正方形 EFGH，且 E、F 在边 AB 上，G 、H 分别在边 AC、BC 上，则该正方形的边长为 ；如图（ 2） ，在ABC 内作并排的两个全等的正方形 GDKH和 HKEF
6、，它们组成的矩形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 AB 上，G、F 分别在边 AC、BC 上，则每个正方形的边长为 ；如图（3） ，按此方法，在ABC 内作并排的 n 个全等的正方形（其中 n 为正整数） ，它们组成的最大矩形的两个顶点在ABC 的边 AB 上，其它顶点分别在边 AC、BC 上，则每个正方形的边长可用含 n 的代数式表示为 16如图，在ABC 中，C=60 ，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连接 DE，过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F，若BC=CE，CD=6，AE=8，EDB=2A，则 BC= 17如图，在ABC 中，BC=6，BC 边上的高为 4，
7、在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为 三解答题（共 6 小题）18在下列三个正方形网格图中，ABC 的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图 2 和图 3 中各画出一个三角形，使所画的三角形都与ABC 相似，并说明所画三角形与ABC 的相似比19如图，在正方形 ABCD 中，E ，F 分别是边 AD，CD 上的点，AE=ED，DF= DC，连接 EF 并延 长交 BC 的延长线于点 G（1 ）求证：ABEF CG；（2 ）若正方形的边长为 4，求 BG 的长20如图，正方形 AB
8、CD 中，E 是 CD 的中点，EFAE求证：（1） ADEECF；（2 ）BF=3FC；（3 ）EF 平分AFC21如图，已知 G、H 分别是ABCD 对边 AD、BC 上的点，直线 GH 分别交BA 和 DC 的延长线于点 E、F （1 ）当 = 时，求 的值；（2 ）联结 BD 交 EF 于点 M，求证：MGME=MFMH 22如图在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1 ，2） ，B（4，1） ，C （3 ，3） （正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度） （1 ）作出 ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的A1B1C1；（2
9、）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放大后得到A 2B2C2 作出A 2B2C2；（3 ）以坐标原点 O 为旋转中心，将 ABC 逆时针旋转 90，得到A3B3C3，作出A 3B3C3，并求线段 AC 扫过的面积参考答案一选择题1 D2 C3 D4 D5 C6 D7 A8 B9 D10D 11B12D二填空题（共 5 小题）13【解答】解：延长 EF 交 AC 于 M设 EF=mEFDC，BDE=FED，EDF=EBD，ED FDBE，ED 2=BDEF，ED= ，EMBC，MFC=FCB，MCF=FCD，MFC=MCF，MC=FM，DECM，EMCD ，四
10、边形 EMCD 是平行四边形，CM=DE=FM= ，EM=CD=3，x+ =3，解得 x= 或 （舍弃） ，EF= ，故答案为 14【解答】解：作 DGCF 于 G，根据平行线等分线段定理，得 BG=FG，根据平行线分线段成比例定理，得： ，AG=3.6cm，则 FG=2.4cm，所以AB=1.2+ 4.8=6cm15【解答】解：（1）如图 1，过 C 作 CMAB，垂足为 M，交 GH 于点 NCMB=90，正方形 EFGH，GHAB，GH=GF，GFAB，CGH=A，CNH=CMB=90GCH=ACB，CGHCAB， = ，GF=MN=GH，设 GH=x，CN=CMMN=CMGH=CMxA
11、B=6，CM=4， =解得 x=2.4，正方形的边长为 2.4，故答案为 2.4；（2 ）根据正方 形的性质，如图 2，过 C 作 CMAB，垂足为 M，交 GH 于点 N可知CGFCABAB=6，CM=4， =解得：x=故正方形的边长为 ，故答案为 ；（3 ）根据正方形的性质，如图 3，过 C 作 CMAB，垂足为 M，交 GH 于点 N可知：AB=6，CM=4， =解得：x=故正方形的边长为 ；（4 ）如图 4，由此，当为 n 个正方形时 = ，解得 x= 故答案为 16【解答】解：连接 BE，中 EC 上截取 EH=CD=6，作 DMEC 于 MCB=CE， C=60 ，BCE 是等边三
12、角形，BE=EC，BEH=C=60，EH=CD，BEHECD，EHB=EDC，BH=EDB HC=BDE，BHC=A+ABH，EDB=2A，A=ABH，AH=BH=8+6=14，DE=BH=14，在 RtDCM 中，CD=6，CDM=30，CM=3，DM=3 ，在 RtDEM 中，EM= = 13，EC=3+13=16，BC=EC=16，故答案为 1617【解答】解：如图，作 AQBC 于点 Q，交 DG 于点 P，四边形 DEFG 是矩形，AQDG，GF=PQ，设 GF=PQ=x，则 AP=4x，由 DGBC 知 ADGABC， = ，即 = ，则 EF=DG= （4x ） ，EG= ，当
13、x= 时， EG 取得最小值，最小值为 ，故答案为： 三解答题（共 6 小题）18【解答】解：如图所示：ABCABC，相似比为：1： ；ABCDEF，相似比为： 1：219【解答】解：（1 ）证明：四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 ，AE=ED，AE：AB=1：2，DF= DC，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2 ）解： 四边形 ABCD 为正方形，EDBG，ED：CG=DF ：CF ，又DF= DC，正方形的边长为 4，ED=2 ，CG=6 ，B G=BC+CG=1020【解答】证明：（1）ADE=FCE=90，又 AEEF，AED+FEC=180AE
14、F=90，又EFC+FEC=90，EFC=AED，ADEECF；（2 ）CE=ED，CD=BC，由（1 ）得 CF：CE=DE；DA=1：2，CF= CE= CD从而 CF：CB=1：4BF=3CF（3 ）延长 FE 交 AD 的 延长线于 GGDE=ECF=90，DEG=FEC，又 DE=EC，DEGCEF，G=EFC，而 EFAE，且 EG=EF，AE 是 FG 的垂直平分线，AF=AG，即AFE=G=EFC，EF 平分AFC21【解答】 （1）解： = ， ABCD 中， ADBC，CFHDFG （2 ）ABCD 中，ADBC， ABCD 中， ABCD， MGME=MFMH22解：（ 1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2 ）如图，A 2B2C2 即为所求；（3 ）如图，A 3B3C3 即为所求，OA= = 、OC= =3 ，线段 AC 扫过的面积为 =
