1、第第 27 章章相似相似单元单元测测试卷试卷 一、一、选择题选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.已知 2x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（ ） Axy25 Bxy52 Cx2y5 Dx52y 2.若abc234，则a2b3ca等于（ ） A8 B9 C10 D11 3.下列各组条件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ） AA=E 且D=F BA=B 且D=F CA=E 且ABEFACED DA=E 且ABDFBCED 4.如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， BE=CE， MN=1， 线段 MN 的两端点在 CD、 AD 上滑
2、动， 当 DM 为 （ ）时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似 A55 B2 55 C55或2 55 D2 55或3 55 5.如图所示，ABC 中若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ） AADDEDBBC BBFEFBCAD CAEBFECFC DEFDEABBC NMEDCBAFEDCBA6.如图，在ABC 中，DEBC，AD1DB2，DE=4，则 BC 的长是（ ） A8 B10 C11 D12 7.如图，四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边 C1D1的长是（ ） A10 B12 C454 D.365 8.已知ABC
3、ABC且AB1A B2 ，则 S ABC：S ABC为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：1 9.如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） （ ） A4m B6m C8m D12m 10.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（ ） EDCBAD1C1B1A1DCBA0. 5m16m? A32 B92 C3 32 D33 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.在直角ABC 中，AD 是斜边
4、BC 上的高，BD=4，CD=9，则 AD= 12.如图，直线 ADBECF，BC=13AC，DE=4，那么 EF 的值是 13.已知ABCDEF，且它们的面积之比为 4：9，则它们的相似比为 14.如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为 15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处， 已知 ABBD， CDBD， 且测得 AB=1.2 米， BP=1.8米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不
5、计） DCBAFEDCBAOFEDCBA 16.如图，在ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 三、解答题三、解答题(共共 8 题，共题，共 72 分分) 17.（本题（本题 8 分）分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD=3，AB=5，求DEBC的值 18.（本题（本题 8 分）分）已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F 求证：CF2=GFEF PDCBAMCBAEDC
6、BAGFEDCBA19.（本题（本题 8 分）分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明 20.（本题（本题 8 分）分）如图，已知 A（4，2） ，B（2，6） ，C（0，4）是直角坐标系平面上三点 （1）把ABC 向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点 A 的对应点 A1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形 21.（
7、本题（本题 8 分）分）在ABC 中，点 D 为 BC 上一点，连接 AD，点 E 在 BD 上，且 DE=CD，过点 E 作 AB 的平行线交 AD 于 F，且 EF=AC如图，求证：BAD=CAD； EDCBAx xy yCBAO O 22.（本题（本题 10 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在线段 BC 上任取一点 E，连接 DE，作 EFDE，交直线 AB 于点 F （1）若点 F 与 B 重合，求 CE 的长； （2）若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE 的长 23.（本题（本题 10 分）分）如图，已知A
8、BCADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75，ABC=40 （1）求ADE 和AED 的度数； （2）求 DE 的长 24.（本题（本题 12 分）分）在 RtABC 中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4cm/秒，点 Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （1）当 t=3 秒时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若CPQ 的面积为 S，求
9、S 关于 t 的函数关系式 CBAFEDCBAFEDDEBCA（3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 第第 27 章章相似相似单元单元测测试卷试卷解析解析 一、一、选择题选择题 1. 【答案答案】2x=5y，xy52故选 B 2.【答案答案】设abc234=k， 则 a=2k，b=3k，c=4k， 即a2b3ca=2k23k34k2k =10， 故选 C 3. 【答案】【答案】A、D 和F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B、A=B，D=F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； C、 由A BE FA
10、 CE D可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出ABC 与DEF相似，故此选项正确； D、A=E 且ABDFBCED不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C 4. 【答案】【答案】四边形 ABCD 是正方形，AB=BC， BE=CE，AB=2BE， QBCAPFEDCBA又ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似，DM 与 AB 是对应边时，DM=2DN DM2+DN2=MN2=1DM2+14DM2=1，解得 DM=2 55； DM 与 BE 是对应边时，DM=12DN，DM2+DN2=MN2=1， 即 DM2+4DM2=1，解得
11、 DM=55DM 为2 55或55时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似 故选 C 5. 【答案】【答案】DEBC，EFAB，四边形 DEFB 是平行四边形，DE=BF，BD=EF； DEBC，ADAEBFABACBC，EFCEBCABACDE， EFAB，AEBFECFC 故选 C 6.【答案】【答案】AD1DB2，AD1AB3， 在ABC 中，DEBC，DEAD1BCAB3， DE=4，BC=3DE=12故选 D 7. 【答案】【答案】四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1，1111ABCDA BC D， AB=12，CD=15，A1B1=9，C1D1=454 故选 C 8.【
12、答案】【答案】ABCABC，AB1A B2 ，S ABC：S ABC=（ABA B ）2=14，故选 C 9.【答案】【答案】设长臂端点升高 x 米，则 0.5：x=1:16，解得：x=8故选；C 10. 【答案】【答案】在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB， 又AC=3，AB=6，32=6AD，则 AD=32 故选：A 二、填空题二、填空题 11.【答案答案】ABC 是直角三角形，AD 是斜边 BC 上的高，AD2=BDCD（射影定理） ， BD=4，CD=9，AD=6 12.【答案答案】BC=13AC，AB2BC1，ADBECF，ABDEBCEF，DE=4，EF=2
13、故答案为：2 13.【答案答案】因为ABCDEF，所以ABC 与DEF 的面积比等于相似比的平方， 因为 S ABC：S DEF=2：9=（2：3）2， 所以ABC 与DEF 的相似比为 2：3， 故答案为：2：3 14.【答案答案】以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA， AB：DE=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积之比为：1：4 故答案为：1：4 15.【答案答案】由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB=CPD，RtABPRtCDP， AB:BP=CD:PD,，CD=1.2121.8=8（米） 故答案为：8 16.【答案】如图 1，当 MNBC 时，则
14、AMNABC，故 AM:AB=AN:AC=MN:BC， 则 3：9=MN:12，解得：MN=4， 如图 2 所示：当ANM=B 时， 又A=A，ANMABC，AM:AC=MN:BC，即 3：6=MN:12， 解得：MN=6， 故答案为：4 或 6 三、解答题三、解答题 17.【解答】DEBC，AD:AB=DE:BC，AD=3，AB=5，DEBC=35 DCBA图2图1NABCMNMCBA18.【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD， GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，GF:CF=CF:EF， 即 CF2=GFEF 19.【解答】 （1）ADEBDE，AB
15、CBCD； （2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72， BD 为角平分线，ABD=12ABC=36=A， 在ADE 和BDE 中, A=DBA,AED=BED,ED=ED， ADEBDE（AAS） ； AB=AC，A=36，ABC=C=72， BD 为角平分线，DBC=12ABC=36=A， C=C，ABCBCD 20.【解答】 （1）A1B1C1如图所示，其中 A1的坐标为： （0，1） ； （2）符合条件A2B2C2有两个，如图所示 【知识讲解】【知识讲解】 （1）直接利用平移的性质，可分别求得A1B1C1各点的坐标，继而画出图形； （2）利用位似的性质，可求得A2B2C2各点的
16、坐标，继而画出图形 21.【解答】延长 FD 到点 G，过 C 作 CGAB 交 FD 的延长线于点 M， 则 EFMC，BAD=EFD=M， 在EDF 和CMD 中，EFD=M，EDF=MDC，ED=DC， EDFCMD（AAS） ，MC=EF=AC，M=CAD，BAD=CAD； x xy yA2B2C2C2B2A2CBAC1B1A1O O 22.【解答】 （1）当 F 和 B 重合时， EFDE，DEBC， B=90，ABBC，ABDE， ADBC，四边形 ABED 是平行四边形，AD=EF=9，CE=BCEF=129=3； （2）过 D 作 DMBC 于 M， B=90，ABBC，DMA
17、B， ADBC，四边形 ABMD 是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=129=3， 设 AF=CE=a，则 BF=7a，EM=a3，BE=12a， FEC=B=DMB=90，FEB+DEM=90，BFE+FEB=90，BFE=DEM， B=DME，FBEEMD，BF:EM=BE:DM， (7-a)： （a-3）=（12-a） ：7，a=5，a=17， 点 F 在线段 AB 上，AB=7，AF=CE=17（舍去） ，即 CE=5 23.【解答】解： （1）BAC=75，ABC=40，C=180BACABC=1807540=65， ABCADE，ADE=ABC=40，AED=C=65；
18、（2）ABCADE，AB:AD=BC:DE，即 30：18=20：DE，解得 DE=12cm 24.【解答】由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=204t， （1）当 t=3 秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm， 由勾股定理得 PQ=10cm； （2）由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=204t， CBAMFEDEDEFABCCBAM（F）D因此 RtCPQ 的面积为 S=12（20-4t）2t=（20t-4t2）cm2； （3）分两种情况： 当 RtCPQRtCAB 时，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得 t=3 秒； 当 RtCPQRtCBA 时，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得 t=4011秒 因此 t=3 秒或 t=4011秒时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似
