1、第24课时 点、直线与圆的位置关系百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 切线的性质 解答题来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com25来源:Z+xx+k.Com 2分来源:学科网直线与圆的位置关系 选择题 112017三角形的内切圆与内心 解答题 256分2016 切线的性质 解答题 25(1) 4分2015 切线的性质 填空题 16 3分2014 切线的性质、切线长定理 解答题 26(1)(3) 4分预计将以考查直线与圆的位置关系、切线的性质与判定为主,在解答题中与相似三角形的判定与性质综合考查的可能性较大,考查形式多样.来源:学
2、.科.网Z.X.X.K百色中考考题感知与试做切线的性质1(2015百色中考)如图,PA是O的切线,切点为A,PO的延长线交O于点B.若ABP33,则P_24_ . 直线与圆的位置关系2(2017百色中考)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y xb与O相交,则b的取值范围是( D )A.0b2 B2 b22 2 2C.2 b2 D2 b23 3 2 2三角形的内切圆3.(2017百色中考)已知ABC的内切圆O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F, 若 ,如图1.EF DE (1)判断ABC的形状,并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF2FC 4,求AM 的长解：(
3、1)ABC为等腰三角形证明：ABC 的内切圆 O与AB,BC ,AC分别相切于点D,E,F,CFOCEOBDO BEO90.四边形的内角和等于360,EOFC 180, DOEB180. ,EOFDOE,EF DE B C,ABAC,ABC为等腰三角形；(2)AB ,BC,AC分别切O于D,E,F,AF 2FC4,又ABAC,AB AC 6,ADAF 4,BDBE CECF2,AE BC.在RtACE中,AE 4 .AC2 CE2 2 ,DAF BAC ,ADAB AFAC 46DAFABC ,ADFB,FDBC, ,AMAE ADABAM .ADAEAB 4426 823核心考点解读点与圆的
4、位置关系(设圆的半径为r,点到圆心的距离为d)直线与圆的位置关系(设圆的半径为r,圆心到直线的距离为 d)切线的性质与判定1切线的判定方法：利用切线的定义,即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；切线判定定理 经过半径外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质：切线与圆只有_一_个公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理3切线长：切线上一点与_切点_之间的线段长叫做这点到圆的切线长4切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线
5、长_相等_,圆心与这一点的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心5三角形的外心：三角形外接圆的圆心,是三角形_三边垂直平分线_的交点,到三角形_三个顶点_的距离相等6三角形的内心：三角形内切圆的圆心,是三角形_三条角平分线_的交点,到三角形_三边_的距离相等【方法点拨】(1)判断直线与圆相切,直线与圆的公共点已知时,连半径,证垂直；直线与圆的公共点未知时,过圆心作 直线的垂线, 证垂线段等于半径(2)利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是RtABC的两条直角边,c为斜边,则直角三角形的外接圆半径R ；直角三角
6、形的内切圆半径r .c2 a b c21已知O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与O 的位置关系是( C )A点A 在O上 B 点A 在O内C点 A在O外 D点A与圆心O重合2(2018眉山中考)如图,AB是O的直径,PA切 O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P36,则B 等于 ( A )A27 B 32 C36 D54(第2题图) (第3题图)3(2018安徽中考)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O 相切于点D,E.若点D是AB 的中点,则DOE _6 0_4(2018湖州中考)如图,已知ABC的内切圆O 与BC边相切于点D,连接OB,OD.若ABC 40,则BOD的度
7、数是_70_(第4题图) (第5题图)5.(2015贵港中考)如图,已知P是O外一点,Q是O 上的动点,线段PQ 的中点为M, 连接OP,OM.若O的半径为2,OP4,则线段OM的最小值是( B )A0 B1 C2 D36(2018玉林中考)如图,在ABC中 ,以AB 为直径作O交BC于点D,DACB.(1)求证：AC是O的切线；(2)点E是AB 上一点 ,若BCEB,tan B ,O的半径是4,求EC的长12(1)证明：AB是直径,ADB90,BBAD90.DACB,DACBAD90,BAC90 ,ABAC. 又AB是直径,AC是O的切线；(2)解：BCEB,ECEB,可设ECEBx.在Rt
8、ABC中,tan B ,AB8,ACAB 12AC4.在RtAEC中,EC 2AE 2AC 2,x 2(8 x) 24 2,解得x5,EC5.典题精讲精练切线的性质例1 如图,AB 是O的直径,BC与O相切于点B,AC 交 O于点D,若ACB50,则BOD等于( D ) A40 B 50C60 D80【解析】根据切线的性质得到ABC90,根据直角三角形的性质求出A ,根据圆周角定理得出结果BC是O的切线 , ABC90,A90ACB40.由圆周角定理,得BOD2A80.直线与圆的位置关系例2 已知O的半径r 3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题
9、：若d5,则m0；若d5,则m1；若1d5,则m3；若d1,则m2；若d1,则m4.其中正 确命题的个数是( C )A1 B2 C3 D5【解析】根据直线与圆的位置关系,直线与圆的交点个数,分析命题中的数据即可得到答案若d5,则直线与圆相离,m0,故命题正确；若d5,则直线与圆相离,m1,故命题正确；若1d5,则m2,故命题错误；若d1,则直线与圆相交,m3,故命题错误；若d1,则直线与圆相交,m4,故命题正确【点评】本题解题的关键是要了解直线与圆的位置关系中d与r的数量关系1(2018连云港中考)如图,AB是O的弦,点C在过点 B的切线上,且OC OA,OC交AB 于点P,已知OAB 22,
10、则OCB _44_(第1题图) (第2题图 )2(2018哈尔滨中考)如图,点P为O外一点,PA为O 的切线,A 为切点,PO交O 于点B,P30,OB 3,则线段BP的长为 ( A )A3 B3 C 6 D 933(2016梧州中考)已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是 3,此时直线和圆的位置关系为( C )A相离 B 相切 C相交 D无法确定4(2018泸州中考)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y x23 3上运动,过点P 作该圆的一条切线 ,切点为A,则PA的最小值为( D )A3 B2 C. D.3 25(2018大庆中考)已知直线ykx(k0) 经过点(
11、12,5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交 (点O为坐标原点),则m 的取值范围为_0m _132与切线有关的圆的综合例3 (2018北部湾中考)如图,ABC内接于O,CBG A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EFBC,垂足为 F,延长CD交 GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证：PG与O相 切；(2)若 ,求 的值；EFAC 58 BEOC(3)在(2)的条件下,若O的半径为8,PD OD,求OE的长【解答】解：(1)证明：连接OB,则OBOD,BDC DBO.BDC BACCBG,CBG DBO.CD是O的直径,DBOOBC90,CBG
12、 OBC90 ,OBG90,PG与O相切；(2)过点O作OMAC于点M,连接OA,则AOMCOM AOC.12 ,ABC AOCAOM.AC AC 12又BFE OMA90 ,BEF OAM, .EFAM BEOAAM AC,OAOC , .12 EF12AC BEOC又 , 2 2 ；EFAC 58 BEOC EFAC 58 54(3)PDOD,PBO90,BDOD8,在RtDBC中,BC 8 .DC2 BD2 3又ODOB,DOB是等边三角形,DOB60.DOBOBC OCB,OBOC,OCB30 , , ,EFCE 12FCEF 3可设EF x,则EC2x,FC x,3BF 8 x.3
13、3由(2)得 ,OC8,BE10.BEOC 54在RtBEF中,BE 2EF 2 BF2,100x 2(8 x)2,解得x6 .3 3 136 8,舍去,x6 ,13 13EC122 ,13OE 8(122 )2 4.13 136(2018贵港中考)如图,已知O是ABC的外接圆 ,且AB BCCD,AB CD, 连接BD.(1)求证：BD是O的切线；(2)若AB 10,cos BAC ,求BD的长及O的半径35(1)证明：如图,作直径BE ,交O于E,连接EC,OC ,则BCE90,OCEOCB 90 .ABCD ,ABCD,四边形ABDC是平行四边形,AD.OE OC,EOCE.BCCD,CBD D.AE ,CBDDAOCE.OBOC ,OBC OCB,OBC CBD90 ,即EBD90,BD是O的切线；(2)解：如图, cos BACcos E .ECEB 35设EC3x,EB5x,则BC4x.ABBC 104x,x ,EB5x ,52 252O的半径为 .254过C作 CGBD于G.BCCD10,BGDG.在RtCGD中,cos Dcos BAC ,DGCD 35 ,DG6,DG10 35BD12.请 完 成 精 练 本 第 43 44页 作 业
