1、5.1 一元一次方程一元一次方程 学习目标：学习目标： 1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解；（重点） 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 学习重点：学习重点：掌握一元一次方程的概念. 学习难点：学习难点：根据具体问题中等量关系列出一元一次方程. 一、一、知识链接知识链接 1.根据条件列出式子 比 a 大 5 的数： ； b 的一半与 8 的差： ； x的 3 倍减去 5： ； a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ； 汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米； 某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的 ； 某商品原价为
2、a 元，打七五折后售价为 元； 某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 元； 某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元； 某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元； 2.等式：用_连接而成的式子. 3.单项式的次数：单项式中，_叫做单项式的次数. 二、二、新知预习新知预习 1根据条件列出等式： 比 a 大 5 的数等于 8： ； b 的一半与 7 的差为6 ： ； x的 2 倍比 10 大 3： ； 比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； 某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34： . 自主学习自主学习 【自主归纳】 含有_的_叫做方程，能使方程_的_叫做方程
3、的解. 2.观察下面方程的特点 （1）4x=24；（2）1700+150 x=2450； （3）0.52x-（1-0.52）x=80. 【自主归纳】方程中含有_,并且_,这样的方程叫做一元一次方程. 三、三、自学自测自学自测 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x 3 (4)2620 xx (5)1+2=3 (6) 511mx 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)210 x (4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a、b 是常数) 3. 检验下列 x 的值是否是方程
4、 2.5x+318=1068 的解. （1） x = 300 （2） x = 330. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：一元一次方程一元一次方程 合作探究合作探究 例例 1：下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.2x3y5 B.x2x20 C.3x54x1 D.1xx1 【归纳总结】【归纳总结】 判断一元一次方程的三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为 1；（3）分母不含未知数. 注意：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为 0. 例例 2 2：方程（m1
5、）x|m|10 是关于 x 的一元一次方程，则（ ） A.m 1 B.m1 C.m1 D.m1 【归纳总结】【归纳总结】紧抓一元一次方程的概念.要使方程是一元一次方程，必须满足：（1）只含有一个未知数且未知数的系数不等于 0；（2）未知数的次数是 1. 【针对训练】【针对训练】 1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A.2x-y=1 B.22 yx C.322yy D.42y 2.已知1237mx是一元一次方程，m=_. 探究点探究点 2：一元一次一元一次方程的解方程的解 例例 3：检验下列各数是不是方程 5x272x 的解，并写出检验过程. （1）x2； （2）x3. 【归纳【归纳总结】
6、总结】检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.即将未知数的值代入，看左边是否等于右边，若相等，则说明其是方程的解. 例例 4：关于 x 的方程 2（x-1）-3a=0 的解为 3，则 a 的值为 ( ) A.-34 B.-43 C . 34 D. 43 【归纳总结】【归纳总结】抓住方程的解的概念，将这个解分别代入方程左右两边，然后求出字母参数的值. 【针对训练】【针对训练】 1.检验下列各数是不是方程 2x-3=5x-15 的解： （1） x=6; (2) x=4. 2.下列方程中，其解为-2 的是（ ） A.5103x B.3（x+1）-3=0 C.3x-4=2 D
7、.2x=-1 3.已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a 的一个解，则 a=_. 探究点探究点 3:根据实际问题列一元一次方程根据实际问题列一元一次方程 例例 5：某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元.该店在“6 1 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元.若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A.1.20.8x20.9（60 x）87 B.1.20.8x20.9（60 x）87 C.20.9x1.20.8（60 x）87 D.20.9x1.20.8
8、（60 x）87 【归纳总结】【归纳总结】解题的关键是读懂题意，设出未知数，把其它相关的量也用设定的字母表示出来，找到题目当中的等量关系，最后列方程. 【针对训练】【针对训练】 1.老师要求把一篇有 2000字的文章输入电脑，小明输入了 700 字， 剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程) 2.小红买了甲、乙两种圆珠笔共 7 支，一共用了 9 元，已知甲种圆珠笔每只 1.5 元，一种圆珠笔每只 1 元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（请设未知数列出方程) 二、课堂小结二、课堂小结 内容 方程 含有_的_叫做方程. 方程的解 能使
9、_的_叫做方程的解. 一元一次方程 方程中_,且_,这样的方程叫做一元一次方程. 根据实际问题列一元一次方程 步骤：（1）设未知数； （2）将其他相关量也用未知数表示出来； （3）找出等量关系，列出方程. 1.下列是一元一次方程的是（ ） A.y=2x+1 B.3a+3 C.2x-3x=6 D.2x=2x+1 2.下列方程313262xx 4532xx 2 （x+1） +3=x1 3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.若关于 x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. Aa,b 为任意有理数 Ba0 C
10、b0 Db3 4在方程：3x4=1；3x=3；5x2=3；3（x+1）=2（2x+1）中，解为 x=1 的方程是（ ） A B C D 5.方程 2x+a-4=0 的解为 x=-2,则 a 等于（ ） A.-8 B.-8 C.2 D.0 6.当m 时,关于字母 x 的方程0112mx是一元一次方程. 7.已知08) 1() 1(22xmxm是关于 x 的一元一次方程，则 m= . 8.已知 x=5 是方程 ax-8=20+a 的解，则 a=_. 9.根据题意列出方程: (1)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分 5 个苹果，那么还剩 2 个苹果；如果每个小朋友分 6 个苹果，那么还缺 3
11、 个苹果.一共有几个小朋友？ （2）某人将 20000 元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为 1.4，乙银行存款的年利率为 1.44，该公司一年后共得税前利息 286 元求甲、乙两银行存款各多少元？设出未当堂检测当堂检测 知数，列出方程 10.已知方程| | 3(4)20mmx是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并判断14x 是不是方程的解. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.12 7.1 8.7 9.解：（1）设共有 x 个小朋友，根据题意，得 5x+2=6x-3. （2）设甲银行存款 x 元，则乙银行存款(20000-x)元，根据题意，得 1.4%x+1.44%(20000-x)=286. 10.解：方程| | 3(4)20mmx是关于 x 的一元一次方程，则 m-40，且|m|-3=1. 即 m4，且|m|=4,m=4，故当 m=-4 时，方程| | 3(4)20mmx是一元一次方程，原方程可化为-8x+2=0. 将14x 分别代入方程的左右两边，左边=1824 =-2+2=0=右边. 所以14x 是方程-8x+2=0 的解.
