2.7角的和与差 导学案+堂课练习(含答案)
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1、A 图 1 2.7 角的和与差角的和与差 学习目标:学习目标: 1.理解角的和差、角平分线的几何意义;(重点) 2.掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点) 3.了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进行运用.(重点、难点) 学习重点:学习重点:理解角的和差、角平分线的几何意义,了解补角和余角的概念. 学习难点:学习难点:角的和差计算、余角及补角性质及其运用. 一、一、知识链接知识链接 1.线段的和与差 如图 1,AC=_+_; BC=_-_; AB=_-_. 2.线段的中点 如图 1,若点 B 是线段 AC 的中点,则 AB=_=_;AC=_=_. 3.计算 45 2640
2、=_ ; 56.435 =_ _ . 4.等式的性质:等式的两边同时_同一个数,等式仍然成立. 二、二、新知预习新知预习 1.角的和与差 如图 2:AOB= + ,AOC= - , COB= - . 2.角的平分线 (1) 如图 2,如果AOC=BOC,那么射线 OC 是AOB 的角平分线. 角平分线的定义:_ 符号语言:OC 平分AOB AOC=BOC (AOB=2 或AOB =2 ;或AOC=21 ,BOC =21_ ) 自主学习自主学习 O C 图 2 A B 3.补角与余角 在图(1)中,AOB=90;在图(2)中,DSF=180,显然有 + =AOB=90; + =DSF=180.
3、如果两个角 , 我们就称这两个角互为余角,互为余角, 简称 .其中一个角叫另一个角的 . 如果两个角 , 我们就称这两个角互为补角,互为补角, 简称 .其中一个角叫另一个角的 . 三、三、自学自测自学自测 1.如图 3,填出符合下列等式的角: (1)AOB+BOC= ; (2) BOC=BOD- ; (3) AOD=AOB+COD+ ; (4) BOD=DOA-COA+ . 2、如图 4,若AOB =BOC =COD,则 OB 是 的平分线, = 21AOC, BOC = 21 = =21 = 31 . 3.若A=34,则A 的余角的度数是_;A 的补角的度数是_. 四、我的疑惑四、我的疑惑
4、_ _ _ _ 合作探究合作探究 D S F E (2) A B O C (1) A B C D O 图 3 O A D C B 图 4 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:角的和差关系及运算 例例 1:如图,已知AOC 与BOD 都是直角,BOC51 . (1)求AOD 的度数 (2)求AOB 和DOC 的度数 (3)AOB 与DOC 有何大小关系? 【归纳总结】【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时,首先要弄清题意,理清各角之间的数量关系,用两个角的和或差表示第三个角,如果知道任意两个角的度数,第三个角的度数可以通过运算求出来 例例 2 2:两个角的度数之比为 7:3,它们的差
5、为 36,求这两个角. 【归纳总结】【归纳总结】根据题意,列出方程,求出这两个角的度数. 【针对训练】【针对训练】 1已知AOB138 ,AOCBOD90 .求COD 的度数 2已知AOB=120,OC 在它的内部,且把AOB 分成 1:3 的两个角,那么AOC 的度数为( ) A 40 B40或 80 C30 D30或 90 探究点探究点 2:角的平分线的应用 例例 2:如图,O 是直线 AB 上一点,OD 平分AOC,OE 平分BOC,求DOE 的度数 【归纳总结】【归纳总结】解决这类问题,关键是根据角平分线得到相等的角,或求出一个较大的角,借助于某一个中间的角,把未知量转化为已知量 【针
6、对训练】【针对训练】 1如图,射线 OC平分AOD,射线 OD 平分COB,则下列结论错误的是( ) AAOCBOD BAOD2BOD CBOC2COD DAOB2AOD 2如图,已知AOB120 ,OM 平分AOB,ON 平分MOB,则AON_. 探究点探究点 3:角的度、分、秒的计算 例例 3:计算: (1)1259575758; (2)9731214553. 【归纳总结】【归纳总结】角的度、分、秒进行加、减运算时,度与度加、减,分与分加、减,秒与秒加、减分秒相加时逢 60 要进位,相减时要借一作 60. 注意:角的度、分、秒进行加减运算时,运算时需将单位化成一致,再进行运算. 【针对训练
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