1、28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角 第第 1 课时课时 圆心角圆心角 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. 2.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系. 学习重点：学习重点：圆心角、弧、弦间的关系. 学习难点：学习难点：圆心角的定义及其计算. 一、一、知识链接知识链接 1.圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条_. 2.圆上任意的两点间的部分叫做_，简称_，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做_；大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_. 二、新知预习二、新知预习 2.如图，点 A，B 在圆 O.观察下列各图中的角，总结它们的特点. 【概念学习
2、】【概念学习】顶点在圆心的角作圆心角.图_和图_的角是圆心角. 3.每个圆心角对应一条弦和一条弧， 圆心角越大， 对应的弦越_,对应的圆心角越 _. 4.猜想：若圆心角相等，所对应的弦、弧有什么关系？ 三、自学自测三、自学自测 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 自主学习自主学习 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 的关系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究
3、点探究点 1：圆心角的定义：圆心角的定义 问题问题 1 1：如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( ) AABC BAOB COAB DOCB 【归纳总结】【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是 【针对训练】【针对训练】 下列说法中正确的是( ) 圆心角是顶点在圆心的角； 、两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等 A B C D 探究点探究点 2：圆心角、弧、弦间的关系：圆心角、弧、弦间的关系 【问题【问题 1】如图所示，已知OAB，将OAB 绕点 O 顺时
4、针旋转 100得到ODC. (1) 则 AB_CD，AOB_COD,_ACCD. （2）若旋转 30，60，90，180，以上结论仍成立吗？ 合作探究合作探究 【归纳】【归纳】 【做一做】【做一做】下面的说法正确吗？若不正确，指出错误的原因. （1）如图 1，小雨说： “因为弧 AB 和弧 AB所对的圆心角都是O,所以有弧 AB=弧 AB.” （2）如图 2，小华说： “因为 AB=CD,所以 AB 所对的弧 AB 等于 CD 所对的弧 CD.” 【问题【问题 2】在同圆或等圆中，若两条弧（或弦）相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦（或弧）是否相等？试说明理由. 【归纳【归纳】圆心角、弧
5、、弦的性质：】圆心角、弧、弦的性质：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等 例例 1：如图所示，在O 中，ABAC，B70，则A_ 【归纳总结】【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是 例例 2 2： 如图所示， 已知 AB 是O 的直径， M， N 分别是 OA， OB 的中点， CMAB， DNAB，垂足分别为 M，N.求证：ACBD. 【归纳总结】【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组
6、量中的某一组量相等 【针对训练】【针对训练】 1.如图，在O 中，若ACBD，AOB=40，则COD=_. 2.如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF OBACEDF （1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 运用策略 弧，弦，圆心角之间的关系 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦_，所对的弧也_. 弧，弦，圆心角之间的关系可以证明同圆或等圆中弧相等，角相等以及线段相等；
7、在应用弧，弦，圆心角之间的关系解决问题时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个前提，否则结论不一定成立. 弧，弦，圆心角之间的关系的推广 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧中有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等 1.如图， 已知：AB是O的直径，C、D是BE的三等分点， AOE60， 则COE的大小是( ) A40 B60 C80 D120 2 已知如图：DCAB，AC的度数是 50，AB 为直径，则BOC_AOC_DOC_. 3.如图，C 为的中点，CNOB 于 N，CDOA 于 M，CN=4cm，则 CD=_cm. 当堂检测当堂检测 4.如图，以平行四边形ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD 于 E、F，若D=50，求BE所对圆心角的度数和BF所对圆心角的度数 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.130 50 80 3.8 4.80 130
