1、1.5 有理数的乘方【基础题】1下列各组数中相等的是（ ）A与B与C与D与2下列算式中，运算结果为负数的是（ ）ABCD3下列各组数中，数值相等的是（ ）A和B和C和D和4下列各组数中相等的是（ ）A与B与C与D与5接近于（ ）A珠穆朗玛峰的高度B三层楼的高度C你的身高D一张纸的厚度6下列各式的值一定为正数的是（）A（a+2）2B|a1|Ca+1Da2+17下列各式中计算结果相等的是（ ）A和B和C和D和8给出下列各式：；，其中计算结果为负数的有（ ）A4个B3个C2个D1个9下列各式一定成立的是（ ）ABCD10下列各组数中，互为相反数的有（ ）和；和；和；和ABCD11算式（、均为正整数）
2、的结果可表示为（ ）ABCD12下列各式一定成立的是（ ）ABCD13在，1，0，(3)2，这些数中，负数的个数是( )A1B2C3D414计算（）2017（1.5）2018的结果是（）ABCD16将3个2相乘的积写成幂的形式是_17计算：_18在中底数是_，指数是_19已知，则_20计算：_，_21如果，那么的值为_22若，则_23计算：（1）=_； （2）-=_； （3）=_；【中档题】24若，则的值是（ ）ABCD25下列说法中，一定正确的是（）A若|a|a，则a为正数B若a为任意有理数，则|a|+1总是正数C若|m|n|，则mnD若a2（3）2，则a326.一根1m长的绳子，第1次剪去
3、一半，第2次剪去剩下绳子的一半如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（）AmBmCmDm27如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）AABBCCDD28若|x+3|+(y2)2=0，则(x+y)2015=_29已知，则_30若，则_31若，则_32计算（1）12+（-3.4）-（-13.4） （2）（3）0-5+-25-26 （4）-4（5）（-24） （6）33计算：（1）（2）（3）（4）34计算:（1）; （2）|9|(3)()12(4)2.【综合题】35观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（
4、1-）=_36若、都是非零有理数，其满足，则的值为_37已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）（cd）5+m的值38已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值1.5 有理数的乘方【基础题】1下列各组数中相等的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【分析】根据乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、，故不相等；B、，故不相等；C、，故不相等；D、，故相等；故选：D【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则2下列算式中，运算结果为负数的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质
5、分析，即可得到答案【详解】，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质，从而完成求解3下列各组数中，数值相等的是（ ）A和B和C和D和【答案】A【分析】利用乘方的法则计算，即可确定【详解】解：A、，故相等；B、，故不相等；C、，故不相等；D、，故不相等；故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘方，关键是理解负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是14下列各组数中相等的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【分析】分别
6、计算各项，然后判断即可【详解】解：A. =9与=8不相等，不符合题意；B. =-9与=9不相等，不符合题意；C. =36与=-12不相等，不符合题意；D. =-8与=-8相等，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是分清指数和底数，准确运用乘方的定义计算5接近于（ ）A珠穆朗玛峰的高度B三层楼的高度C你的身高D一张纸的厚度【答案】B【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案【详解】解：，相当于三层楼的高度，故选：B【点睛】本题考查有理数的乘方能利用乘方的定义正确计算是解题关键6下列各式的值一定为正数的是（）A（a+2）2B|a1|Ca+1Da2+
7、1【答案】D【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可【详解】解：A当a=-2时，（a+2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；B当a=1时，|a1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D不论a为何值，a2+11，即a2+1是正数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键7下列各式中计算结果相等的是（ ）A和B和C和D和【答案】B【分析】根据有理数的乘方的定义与运算法则逐一计算可得【详解】解：A、，不相等；B、，相等；C、，不相等；D、，不相等；故选B【点睛】本题主要考查有
8、理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则8给出下列各式：；，其中计算结果为负数的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】分别求出结果判断即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值9下列各式一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案【详解】A、，一定成立，符合题意； B、，原式不成立，不合题意； C、，原式不成立，不合题意； D、，原式不成立，不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握乘方的性质是解题的关键10下列各组数中，
9、互为相反数的有（ ）和；和；和；和ABCD【答案】B【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：-（-3）=3，-|-3|=-3，-（-3）和-|-3|互为相反数；（-1）2=1，-12=-1，（-1）2和-12互为相反数；23=8，32=9，23和32不互为相反数；（-3）3=-27，-33=-27，（-3）3和-33相等互为相反数的有；故选：B【点睛】本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键11算式（、均为正整数）的结果可表示为（ ）ABCD【答案】C【分析】分子按照乘方的方法计算，分母按照有理数的乘法计算【详解】，故选
10、C【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，抓住题目特点，选准计算方法是解题的关键12下列各式一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可【详解】A、 ，故该选项正确；B、 ，故该选项错误；C、 ，故该选项错误；D、当a0时，0，0，故该选项错误；故选：A【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数13在，1，0，(3)2，这些数中，负数的个数是( )A1B2C3D4【答案】B【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答【详解】解：，负数有：1，共2
11、个，故选：B【点睛】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类14计算（）2017（1.5）2018的结果是（）ABCD【答案】B【解析】=故选B15表示的意义为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据有理数的乘方即可求出答案【详解】解：原式=（-2）（-2）（-2），故选：A【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型16将3个2相乘的积写成幂的形式是_【答案】23【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可【详解】解：3个2相乘的积为：222=23故答案为：23【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟记定义是解答本题的关键17计算：_【答案】【分析】根据乘方法
12、则，先确定结果的符号为负，再把绝对值乘方即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了乘方的运算，注意要先确定结果的符号，避免符号出错18在中底数是_，指数是_【答案】 5 【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案【详解】中底数是：中指数是：5故答案为：，5【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义，从而完成求解19已知，则_【答案】2【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可【详解】解：，x-1=0，y+1=0，x=1，y=-1，x-y=1-（-1）=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项
13、都必须等于0是解题的关键20计算：_，_【答案】2020 1 【分析】根据绝对值的定义和乘方的法则计算即可【详解】解：2020，1，故答案为：2020，1【点睛】本题考查了绝对值和乘方，解题的关键是掌握各自的运算法则21如果，那么的值为_【答案】2【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算即可【详解】解：由题意得，x-2=0，2y-4=0，x=2，y=2，2x-y=22-2=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键22若，则_【答案】-7或-3【分析】根据题意，利用绝对值的意义及乘方法则求出x与y的值
14、，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：x=5，y=2，xy，x=-5，y=2或x=-5，y=-2，则x-y=-7或-3故答案为：-7或-3【点睛】此题考查了绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23计算：（1）=_； （2）-=_； （3）=_；【答案】25 -625 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据乘方的运算法则计算即可；（3）运用乘方的运算法则计算即可【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=，故答案为：25，-625，【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是关键【中档题】24若，则的值是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据非负
15、数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解【详解】解：由题意得，x-=0，y+1=0，解得x=，y=-1，所以，x2+y3=（）2+（-1）3=-1=故选：B【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为025下列说法中，一定正确的是（）A若|a|a，则a为正数B若a为任意有理数，则|a|+1总是正数C若|m|n|，则mnD若a2（3）2，则a3【答案】B【分析】根据偶次方和绝对值的性质分别进行解答即可得出答案【详解】解：A、若|a|a，则a为非负数，不符合题意；B、若a为任意有理数，则|a|+1总是正数，正确
16、；C、若|m|n|，则mn，不符合题意；D、若a2（3）2，则a3，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，解决本题的关键是明确绝对值是非负数26.一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（）AmBmCmDm【答案】C【分析】第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的，第三次再剪去剩下的，剩下全长的，如此剪下去.便可找到答案了.【详解】解：第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的，第三次再剪去剩下的，剩下全长的，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为1（m）故选：C【点睛】本题考
17、查归纳综合分析能力，属于常考题.27如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）AABBCCDD【答案】C【分析】先化简点D表示的数为1，根据数轴上表示的数进行判定即可【详解】解：120171，且图中点C表示2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C故选：C【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础28若|x+3|+(y2)2=0，则(x+y)2015=_【答案】-1【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求值即可【详解】解：|x+3|+(y2)2=0，x+3=0，y2=0，x=-3，y=2，(x+y)20
18、15=(-3+2)2015=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算29已知，则_【答案】1【分析】首先利用非负数的性质得出a2，b1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可【详解】解：|a2|+（b+1）20，a20，b+10，解得a2，b1，（a+b）2003120031故答案：1【点睛】此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提30若，则_【答案】【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解【详解】解：由题意可得：x-2=0，y+3=0，x=2，y=-3，x+
19、y=2-3=-1，故答案 为-1【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性，由绝对值和平方数的非负性可得绝对值和平方数的和为0时，绝对值与平方数均为0是解题关键31若，则_【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得，【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为032计算（1）12+（-3.4）-（-13.4） （2）（3）0-5+-25-26 （4）-4（5）（-24） （6）【答案】（1）22；（2） ；（3）-6；（4） ；（5）-17；（6）6【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（
20、2）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；21cnjy（4）直接利用有理数乘除运算法则计算得出答案；（5）直接利用乘法分配律进而得出答案；（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）12+（-3.4）-（-13.4）= 12-3.4+13.4=22； （2）= = ；（3）0-5+-25-26 = 0-5+25-26 =-6； （4）-4=4= ；（5）（-24）= =-12+9-14=-17； （6）= =16-10=6【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键33计算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)
21、;(2);(3)0;(4)-2.【分析】（1）先分别计算乘方和括号内的，在计算乘法，最后将结果相减；（2）先分别计算乘方，绝对值和乘除法，最后将结果相加；（3）先将带分数，小数化为假分数，再逆运用乘法分配律即可计算结果；（4）先将后面括号通分、相减，再将除法化为乘法，运用乘法的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式= = =；（2）原式= = =；（3） = = =0；（4） = = =-2.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题关键.34计算:（1）; （2）|9|(3)()12(4)2.【答案】（1）1（2）-15【分析】(1)有关含有幂级数的计算和变
22、号的问题，若为偶数次幂，则计算出来底数为正数，若为奇数次幂，则计算出来，底数不变号.【来源：21世纪教育网】（2）去绝对值变号，和有关含有幂级数的计算以及变号问题.【详解】（1）（2）故答案为：（1）1（2）-15【点睛】本题考查了含有幂级数的计算的变号问题，需要观察负号是在底数还是在整体的附近，变号的前提是负号在底数上.【综合题】35观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=_【答案】【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可【详解】解：由已知等式可知：，归纳类推得：，其中n为正整数，则，因此，故答案为
23、：【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键36若、都是非零有理数，其满足，则的值为_【答案】【分析】分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得【详解】都是非零有理数，且，中有一个或两个数为负数，因此，分以下两种情况：（1）当中有一个数为负数时，则，若为负数，为正数，则；若为负数，为正数，则；若为负数，为正数，则；（2）当中有两个数为负数时，则，若为负数，为正数，则；若为负数，为正数，则；若为负数，为正数，则；综上，的值为0，故答案为：0【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键3
24、7已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）（cd）5+m的值【答案】1或0【分析】利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a+b0，cd1，m1或0，然后再代入计算即可【详解】解：a、b互为相反数，a+b0，c、d互为倒数，cd1，又m是平方等于它本身的数，m0或1，当m0时，原式4015+01；当m1时，原式4015+10故答案为：1或0【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者138已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）6；（2）【分析】（1）首先根据条件求出a和b的值，再代入要求的式子中即可求出答案；（2）根据确定ab，再把a，b的值代入求值即可【详解】解：，（1），；（2），或，当，时，；当，时，；故的值为【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，确定a，b的值是正确计算的前提，掌握计算法则是关键
