1、第一章动量守恒定律第一章动量守恒定律 单元测评（单元测评（B） (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.做平抛运动的物体,在相等的时间内,物体动量的变化量( ) A.始终相同 B.只有大小相同 C.只有方向相同 D.以上说法均不正确 2.1998 年 6 月 18日,清华大学成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验,成功进行了“中华第一撞”,从此,我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中,关于安全气囊的保护作用认识正确的是( ) A.安全气囊减小了驾驶员的动
2、量变化 B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量 C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率 D.安全气囊延长了撞击力的作用时间,从而使动量变化更大 3.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 4.物体 A和 B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为 m,B的质量为 m0。当连接 A、B的绳突然断开后,物体 A上升经某一位置时的速度大小为 v,这时物体 B的下落速度大小为 u,如图乙所示。在这段时间里,弹簧的弹力对物体 A的冲量为( )
3、 A. mv B.m0u C.mv+m0u D. mv+mu 5.如图所示,质量为 m的人立于平板车上,车的质量为 m0,人与车以大小为 v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为 v2的速度竖直跳起时,车向东的速度大小为( ) A. - - B. - C. - D.v1 6.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在,其中一人向另一个人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后,甲和乙最后的速率关系是( ) A.若甲最先抛球,则一定是 v甲v乙 B.若乙最后接球,则一定是 v甲v乙 C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有 v甲v乙 D.无论怎样抛球和接球,
4、都是 v甲v乙 7.一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向的相反方向射出一物体 P,不计空气阻力,则( ) A.火箭一定离开原来轨道运动 B.P 一定离开原来轨道运动 C.火箭运动半径可能不变 D.P 运动半径一定减小 8.如图所示,三辆完全相同的平板小车 a、b、c 成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到 b 车上,接着又立即从 b 车跳到 a车上。小孩跳离 c车和 b 车时对地的水平速度相同。他跳到 a车上相对 a车保持静止,此后( ) A. a、b 两车运动速率相等 B. a、c两车运动速率相等 C.三辆车的速率关系 vcvavb D. a、c两车运动方向相同
5、 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.杂技演员做高空表演时,为了安全,常在下面挂起一张很大的网,当演员失误从高处掉下落在网上时,与从相同高度落在地面上相比较,下列说法正确的是( ) A.演员落在网上时的动量较小 B.演员落在网上时的动量变化较小 C.演员落在网上时的动量变化较慢 D.演员落在网上时受到网的作用力较小 10.质量分别为 m1和 m2的两个物体碰撞前后的位移时间图像如图所示,以下说法正确的是( ) A.碰撞前两物体动量相同 B.m1=m2 C.碰撞
6、后两物体一起做匀速直线运动 D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反 11.如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口 A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自 A点进入槽内,则以下结论正确的是( ) A.半圆槽内由 A向 B的过程中小球的机械能守恒,由 B向 C 的过程中小球的机械能也守恒 B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒 C.小球由半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒 D.小球离开 C 点以后,将做斜抛运动 12.如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为
7、 m的物体 A相连,A 放在光滑水平面上。有一质量与 A相同的物体 B,从高 h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与 A 相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻 B与 A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是( ) A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C.B能达到的最大高度为 D.B能达到的最大高度为 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13.(8 分)某同学用如图所示装置通过半径相同的 A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使 A球从斜槽上某一固定位置 G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作 10次
8、,得到 10 个落点痕迹。再把 B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让 A球仍从位置 G由静止开始滚下,和 B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10次,得到了如图所示的三个落地点。 (1)用什么方法找出落地点的平均位置? 。 并在图中读出 lOP= 。 (2)已知 mAmB=21,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出 R是 球的落地点,P是 球的落地点。 (3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。 14.(8 分)如图所示,在实验室用两端带有竖直挡板 C 和 D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块 A和 B做探寻碰撞中的不变量的实验,实验步骤如下: .把
9、两滑块 A和 B紧贴在一起,在 A上放质量为 m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住 A和B,在 A和 B的固定挡板间放入一轻弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态; .按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当 A和 B 与固定挡板 C 和 D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下 A至 C 的运动时间 t1,B至 D的运动时间 t2; .重复几次,取 t1和 t2的平均值。 (1)应测量的数据还有 ; (2)只要关系式 成立,即可得出碰撞中不变的量是质量和速度的乘积的矢量和。 15.(10分)如图所示,人站在滑板 A上,以 v0=3 m/s 的速度沿光滑水平面向右运动。
10、当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板 B发生碰撞并粘在一起,之后人落到 B上,与滑板一起运动。已知人、滑板 A和滑板 B的质量分别为 m人=70 kg、mA=10 kg和 mB=20 kg。求: (1)A、B碰撞过程中,A 对 B的冲量的大小和方向; (2)人最终与滑板的共同速度的大小。 16.(10分)如图所示,“冰雪游乐场”滑道上的 B 点左侧水平面粗糙,右侧是光滑的曲面,左右两侧平滑连接。质量 m=30 kg的小孩从滑道顶端 A点由静止开始下滑,经过 B点时被静止的质量为m0=60 kg的家长抱住,一起滑行到 C 点停下(C 点未画出)。已知
11、 A点高度 h=5 m,人与水平滑道间的动摩擦因数 =0.2,g 取 10 m/s2。求: (1)小孩刚到 B点时的速度大小 vB; (2)B、C 间的距离 s。 17.(12分)如图甲所示,物块 A、B的质量分别是 m1=4 kg和 m2=6 kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物块 B左侧与竖直墙相接触,另有一个物块 C 从 t=0时刻以一定的速度向左运动,在 t=5 s 时刻与物块 A 相碰,碰后立即与 A 粘在一起不再分开。物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。试求: (1)物块 C 的质量 m3; (2)在 5 s 到 15 s 的时间内物块 A的动量变化的大小和方向。 18.(
12、12分)如图所示,一光滑水平桌面 AB与一半径为 R的光滑半圆形轨道相切于 C 点,且两者固定不动。一长 l=0.8 m 的细绳,一端固定于 O点,另一端系一个质量 m1=0.2 kg的球。当绳在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起,当细绳处于水平位置时无初速度释放。当球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量 m2=0.8 kg的小铁球正碰,碰后质量为 m1的小球以 2 m/s 的速度弹回,质量为 m2的小球将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过最高点 D,g取10 m/s2,求: (1)质量为 m2的小球在半圆形轨道最低点 C 的速度大小; (2)光滑圆形轨道的半径 R。 答案及解
13、析 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.答案:A 解析:做平抛运动的物体,只受重力作用,重力是恒力,其在相等时间内的冲量始终相等,根据动量定理,在相等的时间内,物体动量的变化量始终相同。 2.答案:C 解析:碰撞过程中,驾驶员的初、末动量与是否使用安全气囊无关,A项错误;由动量定理可知,驾驶员受到的撞击力的冲量不变,B项错误;安全气囊延长了撞击力的作用时间,但是撞击力的冲量一定,故驾驶员的动量变化不变、动量变化率减小,C 项正确,D项错误。 3.答案:B 解析:速度 v=at,动能 Ek= mv2= ma2t2,
14、所以列车的动能与它经历的时间的二次方成正比,A错误;根据 v2=2ax,动能 Ek= mv2= m 2ax=max,所以列车的动能与它的位移成正比,B正确;动能Ek= mv2,所以列车的动能与它的速度的二次方成正比,C 错误;动量 p=mv,动能 Ek= mv2= ,所以列车的动能与它的动量的二次方成正比,D错误。 4.答案:D 解析:对 B由动量定理得 m0gt=m0u-0,对 A由动量定理,设弹簧弹力冲量为 I,则 I-mgt=mv-0,联立解得 I=mv+mu,A、B、C 错误,D正确。 5.答案:D 解析:人与车组成的系统在水平方向上动量守恒,人向上跳起后,水平方向上的速度没变,(m+
15、m0)v1=mv1+m0v车,因此 v车=v1,所以 D正确。 6.答案:B 解析:因系统动量守恒,故最终甲、乙动量大小必相等,因此最终接球的人的速度小,B正确。 7.答案:A 解析:火箭射出物体 P 后,由反冲原理知火箭速度变大,所需向心力变大,从而做离心运动离开原来轨道,半径增大。P 的速率可能减小、可能不变、可能增大,运动也存在多种可能性,所以 A正确,B、C、D错误。 8.答案:C 解析:若小孩跳离 b、c车时相对地面的水平速度为 v,以水平向右为正方向,由动量守恒定律知,小孩和 c车组成的系统有 0=-m车vc+m小孩v,对小孩和 b车有 m小孩v=m车vb+m小孩v,对小孩和 a车
16、有 m小孩v=(m车+m小孩)va,所以 vc= 小孩 车,vb=0,va= 小孩 车 小孩,即 vcvavb,并且 vc与 va方向相反,选 C。 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.答案:CD 解析:演员落到网上和地面上时的速度相同,所以两种情况下,动量的变化相同,但落在网上时,作用时间较长,由动量定理可知,作用力较小,故 A、B错误,C、D正确。 10.答案:BD 解析:由两图线斜率大小相等知,两个物体的速率相等,碰撞后 v=0,即 p=0,所以 m1v
17、1=m2v2,即m1=m2,则 B、D正确。 11.答案:CD 解析:小球在半圆槽内由 A 向 B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,因此小球机械能守恒,从 A到 B小球做圆周运动,系统在水平方向上动量不守恒;从 B到 C的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上动量守恒,因此从 B到 C 小球的机械能不守恒,故 A、B错误,C 正确。小球离开 C 点以后,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜抛运动,故 D正确。 12.答案:BD 解析:对 B下滑过程,据机械能守恒定律可得 mgh= ,B刚到达水平面的速度 v0= 。碰撞过程,根据动量守恒定律可得 mv0=2m
18、v,得 A与 B碰撞后的共同速度为 v= v0,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 Epm= 2mv2= mgh,故 A错误,B正确。当弹簧再次恢复原长时,A与 B将分开,B以 v的速度沿斜面上滑,根据机械能守恒定律可得 mgh= mv2,B能达到的最大高度为 ,故 C 错误,D正确。 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13. 答案:(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置 13.0 cm (2)B A (3)mA lOQ=mA lOP+mB lOR 解析:(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置。lOP=13.0cm。 (2)R应是
19、被碰小球 B的落地点,P为入射小球 A碰撞后的落地点。 (3)小球落地时间 t 相同,由 mA =mA +mB 可知,动量守恒的验证表达式为mA lOQ=mA lOP+mB lOR。 14. 答案:(1)滑块 A的左端到挡板 C 的距离 x1和滑块 B的右端到挡板 D的距离 x2 (2) 解析:(1)需测出 A的左端、B的右端到挡板 C、D的距离 x1、x2。 (2)由计时器记下 A、B 到两板的时间 t1、t2。 算出两滑块 A、B弹开的速度 v1= ,v2= 。 由动量守恒知(m+m0)v1-m0v2=0。 即 。 15. 答案:(1)20 N s,水平向右 (2)2.4 m/s 解析:(
20、1)A、B碰撞过程中,由动量守恒有 mAv0=(mA+mB)v1,代入数据解得 v1=1m/s 由动量定理得,A对 B 的冲量 I=mBv1=20N s,方向水平向右。 (2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析,由动量守恒有 (m人+mA)v0=(m人+mA+mB)v 代入数据解得 v=2.4m/s。 16. 答案:(1)10 m/s (2) m 解析:(1)小孩从最高点到最低点,根据机械能守恒定律得 mgh= 得 vB=10m/s。 (2)家长抱住小孩瞬间由动量守恒定律有 mvB=(m+m0)v 解得 v= m/s 接着二者以共同速度 v 向左做匀减速直线运动,由动能定理得-(m+m0)g
21、s=0- (m+m0)v2 解得 s= m。 17. 答案:(1)2 kg (2)16 kg m/s,方向向右 解析:(1)根据题图可知,物体 C 与物体 A相碰前的速度为 v1=6m/s 相碰后的速度为 v2=2m/s 根据动量守恒定律得 m3v1=(m1+m3)v2 解得 m3=2kg。 (2)规定向左的方向为正方向,在第 5s 末和第 15s 末物块 A的速度分别为 v2=2m/s,v3=-2m/s 所以物块 A的动量变化为 p=m1(v3-v2)=-16kg m/s 即在 5s 到 15s 的时间内物块 A动量变化的大小为 16kg m/s,方向向右。 18 答案:(1)1.5 m/s (2)0.045 m 解析:(1)设质量为 m1的小球摆至最低点时速度为 v0,由机械能守恒定律知 m1gl= m1 得 v0= m/s=4m/s 两小球正碰,两者动量守恒,设质量为 m1的小球和质量为 m2的小球碰后的速度分别为 v1、v2 以向右的方向为正方向,则 m1v0=-m1v1+m2v2 解得 v2=1.5m/s。 (2)质量为 m2的小球在 CD 轨道上运动时,由机械能守恒有 m2 =m2g(2R)+ m2 由质量为 m2的小球恰好能通过最高点 D可知,重力提供向心力,有 m2g= 联立并代入数据解得 R=0.045m。
