1、统计统计 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.下列两个变量具有正相关关系的是( ) A.正方形面积与边长 B.吸烟与健康 C.数学成绩与物理成绩 D.汽车的质量与汽车每消耗 1
2、L汽油所行驶的平均路程 3.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1 534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B.169 石 C.338 石 D.1 365石 4.某校进行了一次创新作文大赛，共有 100名同学参赛，经过评判，这 100名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( ) A.得分在40,60)之间的共有 40 人 B.从这 100名参赛者中随机选取 1人，其得分在60,80)的概率为 0.5 C.估计得分的众数为 55 D.这 100 名参
3、赛者得分的中位数为 65 5.某林场有树苗 30000棵，其中松树苗 4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A.30 B.25 C.20 D.15 6.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有 800 名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了 100 名学生，其中仅参加一个社团的有 45 人，参加 2个及以上社团的有 30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( ) A.560 B.440 C.200 D.120 7.
4、某社区积极进行生活垃圾分类宣传，通过多种宣传形式，让环保理念深入人心.该社区居民在驿站督导员的引导下将分好类的垃圾进行投放后，可积攒积分兑换礼品，真正实现“变废为宝”.如图为某居民在 2021年 1月至 12月每月所得积分(单位：分)统计图， 则下列结论不正确的是( ) A.月积分的众数为 100 分 B.月积分不低于 150分的月份占比约为 41.7% C.月积分的中位数为 4 月份对应的积分 D.1 月至 6月的月积分的方差小于 7月至 12月的月积分的方差 8.印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费
5、电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是 PCB 主要成本构成统计图(单位：%)，则下列结论错误的是( ) A.覆铜板成本占 PCB材料成本的 50% B.钢箔成本占材料成本的 15% C.磷铜球成本占材料成本的 6% D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列 二、多项选择题二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.下列四个结论中，正确的有( ) A.在频率分布直方图
6、中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 B.若一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数据的平均数改变，方差不改变 C.一组样本数据的方差是22221220133320sxxx，则这组样本数据的总和等于 60 D.数据1a，2a，3a，na的方差为2，则数据12a，22a，32a，2na的方差为24 10.下图是 2019-2021 年中国品牌乘用车在我国市场份额占比统计图.由该图可知，下列说法正确的是( ) A.2021年各月中国品牌乘用车市场份额占比的中位数是 45.2% B.这 3年中，中国品牌乘用车年度市场份额占比最高的是 2021年 C.2021年各月中国品牌乘用车市场份额占比的
7、平均数超过 43% D.2020年各月中国品牌乘用车市场份额占比的极差不超过 10% 三、填空题三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 11.已知数据1210,x xxL的均值为 2，标准差为 s，又知数据121032,32,32xxxL的方差为 27，则s _. 12.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100，若该校的学生总人数为 3000，则成绩不超过 60 分的学生人数大约为_. 13.已知某
8、单位有职工 120人，其中男职工 90人，现采用分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本量为_. 四、解答题：四、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取 40 只进行统计，按重量分类统计结果如图： (1)估计这批小龙虾重量的第 10 百分位数与第 90 百分位数. (2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表： 等级 三等品 二等品 一等品 重量(克) 5,25) 25,45) 45,55 试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？ 答案以及解析答案以及解析
9、1.答案：A 解析：设建设前总经济收入为 100则建设后总经济收入为 200 对于 A,建设前种植收入为100 60%60,建设后种植收入为200 37%74,6074故 A 借误: 对于 B,建设前其他收入为100 4%4,建设后其他收入为200 5%10,1024,故 B 正确 对于 C,建设前养殖收入为100 30%30,建设后养殖收入为200 30%60,602 30,故 C 正确: 对于 D,建设后,养殖收入占30%,第三产业收入占28%,30%28%58%50%故 D正确: 2.答案：C 解析：正方形的面积与边长是函数关系，故 A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相
10、关关系，故 B 选项错误；汽车越重，每消耗 1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗 1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故 D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故 C选项正确. 3.答案：B 解析：依题意,这批米内夹谷约为281534169254(石),故选 B. 4.答案：D 解析：根据频率和为 1，计算(0.0350.0300.0200.010) 101a，解得0.005a ，得分在40,60)的频率是 0.40，估计得分在40,60)的有1000.4040(人)，A 正确； 得分在60,80)的频率为 0.5，
11、可得这 100 名参赛者中随机选取一人，得分在60,80)的概率为 0.5，B正确； 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为5060552，即估计得分众数为 55，C 正确； 中位数的估计值为0.4(60)0.030.5x，解得63.3x ，故 D错，故选 D. 5.答案：C 解析：抽样比是150130000200，则样本中松树苗的数量为1400020200. 6.答案：C 解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为100453025，据此估计该校没有参加社团的人数为25800200100. 7.答案：C 解析：A.由题图易知月积分的众数为 100 分， 故 A正确; B
12、.月积分不低于 150 分的月份有 5 个，541.7%12，故所求月份占比约为 41.7%，故 B正确； C.月积分的中位数大于 100 分，不是 4 月份对应的积分，故 C 不正确 D.1 月至 6月的月积分变化相对于 7月至 12月的月积分变化波动较小，所以方差也较小，故 D正确. 8.答案：C 解析：根据图中数据可得，材料成本占总成本的 60%，所以覆铜板成本占 PCB材料成本的30%50%60%，故选项 A 正确； 钢箔成本占材料成本的9%15%60%，故选项 B 正确； 磷铜球成本占材料成本的6%10%60%，故选项 C错误； 其他材料占比为13%6%9%40%30%12%，所以防
13、焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列，故选项 D正确，故选 C. 9.答案：ABCD 解析：对于 A，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，都等于12，A正确； 对于 B，若平均数为x，方差为2s的一组数据中每个数减去同一个非零常数 a，则这一组数据的平均数变为xa，方差2s不变，B正确； 对于 C，一组样本数据的方差是22221220133320sxxx，则这组样本数据的平均数是 3，数据总和为32060，C正确； 对于 D，数据1a，2a，3a，na的方差为2，则数据12a，22a，32a，2na的方差为22(2 )4，D正确. 综上，正确的有 ABCD.
14、 10.答案：BC 解析：将 2021 年各月中国品牌乘用车市场份额占比由小到大排列为：39.8%，41.3%，42.2%，42.4%，42.9%，44%，45.3%，46.4%，46.6%，46.9%，46.9%，47.5%，最中间的两个数为 44%，45.3%，故所求中位数为 44.65%，A错误；比较 3年的数据易知 B正确； 2021年度中中国品牌乘用车市场份额占比只有前 5个月低于 43%，而后 7 个月中，除 6 月与 8 月外其他月份中国品牌乘用车市场份额占比在 46%以上，故 C正确； 2020年各月中国品牌乘用车市场份额占比的最大值超过 50%，最小值小于 40%，故极差超过
15、 10%，D错误.故选 BC. 11.答案：3 解析：因为数据1210,x xxL的均值为 2，标准差为 s，数据121032,32,32xxxL的方差为 27，所以2927s ，解得3s . 12.答案：900 解析：由频率分布直方图知，成绩不超过 60 分的学生的频率为(0.0050.01)200.3， 所以成绩不超过 60 分的学生人数大约为0.3 3000900. 13.答案：36 解析：分层随机抽样中抽样比一定相同，设样本量为 n，由题意得，2712090n，解得36n . 14.答案：(1)第 10 百分位数为 10，第 90 百分位数为 45. (2)划为二等品比较合理. 解析：(1)因为40 10%4，所以第 10百分位数为第 4 项与第 5项的平均数， 在5,15)范围内约为515102，因为4090%36， 所以第 90 百分位数为第 36 项与第 37项的平均数，在35,55范围内， 约为3555452，所以估计这批小龙虾重量的第 10 百分位数为 10，第 90百分位数为 45. (2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在10,45范围内，所以划为二等品比较合理.
