1、 第一章有理数常考题精选第一章有理数常考题精选 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1(本题 3 分)（2022 天津滨海新 七年级期末）在15，0，9，( 6)- -四个数中，是正数的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 (本题 3 分) （2021 天津市静海区子牙新城学校七年级期中） 在数轴上表示-6 的点与原点的距离是 （ ） A12 B6 C6 D-6 3(本题 3 分)（2021 天津 七年级期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列，正
2、确的是（ ） AbaabBbaabCababDbaab 4(本题 3 分)（2022 天津 七年级期末）如果一个物体向右移动 1m 记作移动1m，那么这个物体又移动了1m，对这个物体位置描述正确的是（ ） A这个物体向右移动了 2m B这个物体向左移动了 2m C这个物体回到了原来的位置 D这个物体向左移动了 1m 5(本题 3 分)（2022 天津 七年级期末）数据567000000用科学记数法表示正确的是（ ） A85.67 10 B756.7 10 C6567 10 D90.567 10 6 (本题 3 分) （2021 天津 耀华中学七年级期中） 用“*”定义新运算， 对于任意有理数
3、a、 b， 都有31a bb，则1312 的值为（ ） A1 B9 C12 D0 7(本题 3 分)（2018 天津实验中学七年级阶段练习）有理数, ,a b c满足0abc，则| | |abcabcabcabc的值为（ ） A1 或3 B4 C D0 或4 8(本题 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）计算（-2）11+（-2）10的值是（ ） A-2 B （-2）21 C0 D-210 9(本题 3 分)（2020 天津大学附属中学七年级阶段练习）如图，数轴的单位长度为 1，点 A、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C
4、表示的数是（ ） A-1 或 2 B-1 或 5 C1 或 2 D1 或 5 10 (本题 3 分) （2019 天津 七年级期中） 如果 a+b+c=0， 且|a|b|c| 则下列说法中可能成立的是 （ ） Ab 为正数，c 为负数 Bc 为正数，b 为负数 Cc 为正数，a 为负数 Dc 为负数，a 为负数 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 7 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11(本题 3 分)（2021 天津 七年级期末）| 1| _ 12 (本题3分) （2021 天津市北仓第二中学七年级期中）23的倒数是_； 绝对值等于2的数为_ 13(本题 3
5、 分)（2021 天津南开 七年级期中）对于有理数a，b定义一种新运算：*24a bab 则3 *4 *2的值是_ 14(本题 3 分)（2019 天津市滨海新区大港第十中学七年级阶段练习）已知2230 xy，则yx的值为_ 15(本题 3 分)（2021 天津南开 七年级期中）在1，2，3，0，5 这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是_ 16(本题 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）123414 1524682830 LL的值是_ 17(本题 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）若 1991x1999，(|1|1991|) (|1990|20
6、00|)xxxx的值是_ 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共 6 个小题，共个小题，共 49 分）分） 18(本题 6 分)（2021 天津 七年级期末）计算 （1）1000( 1)2.45 82.55 ( 8) （2）2125325 05 19(本题 8 分)（2020 天津市滨海新区汉沽后沽中学七年级期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下： （单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由 （2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多
7、少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 20(本题 8 分)（2021 天津 七年级期中）在数轴上表示下列各数： （1）3，（1） ，|3|，22，并用“”把各数连接起来 21 (本题 8 分) （2019 天津市静海区沿庄镇中学七年级阶段练习） 10 袋小麦称后重量记录如表 （单位： kg） ，要求每袋小麦的重量控制在（90 1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于 91.5kg，不低于 88.5 kg 小麦的袋数 1 3 2 1 2 1 小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8 （1）这 10 袋小麦中，不符合要求的有_袋； （2）将符合要求的小麦以 90
8、kg 为标准，超出部分记为正，不足的记为负数； （3）求符合要求的小麦一共多少千克? 22(本题 9 分)（2021 天津市北仓第二中学七年级期中）解答下列各题 (1)有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，1.5，2，2.5 回答下列问题： 与标准重量比较，8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ 若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ (2)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示 用“”或“”填空：ab_0，cb_0； |ab|_，|c|_，|cb|_； 化简：|ab
9、|-|c|cb| 23(本题 10 分)（2021 天津南开 七年级期中）已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在原点左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10。动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t0t 秒。 （1）数轴上点 B 表示的数是_；当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数是_。 （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，求： 当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q？ 当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？ 第一章有理
10、数常考题精选第一章有理数常考题精选 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1(本题 3 分)（2022 天津滨海新 七年级期末）在15，0，9，( 6)- -四个数中，是正数的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可； 【详解】 解：-15 是负数；0 不是正数也不是负数；|-9|=9 是正数；-（-6）=6 是正数； 正数有两个， 故选： C 【点睛】 本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“
11、-” ，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作a；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数） ；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念是解题关键 2 (本题 3 分) （2021 天津市静海区子牙新城学校七年级期中） 在数轴上表示-6 的点与原点的距离是 （ ） A12 B6 C6 D-6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的几何意义分析即可 【详解】 在数轴上表示-6 的点与原点的距离是 6 故选 C 【点睛】 本
12、题考查了数轴上两点的距离，掌握绝对值的意义是解题的关键 3(本题 3 分)（2021 天津 七年级期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） Abaab Bbaab Cabab Dbaab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴和相反数的定义比较即可 【详解】 因为从数轴可知：b0a，|a|b|， 所以 ba0，0ab， 所以 baab 故选：D 【点睛】 本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上 a、b 的位置得出a和b 的位置是解答此题的关键 4(本题 3 分)（2022 天津 七年级期末）如果
13、一个物体向右移动 1m 记作移动1m，那么这个物体又移动了1m，对这个物体位置描述正确的是（ ） A这个物体向右移动了 2m B这个物体向左移动了 2m C这个物体回到了原来的位置 D这个物体向左移动了 1m 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意正确理解+1，1 的含义，一个是向右移 1 米，一个是向左移 1 米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可 【详解】 解：这个物体又移动了1m 记作向左移动 1m， 1+（1）0m， 所以物体又回到了原来的位置 故选：C 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键 5(本题 3 分)（2022 天津
14、 七年级期末）数据567000000用科学记数法表示正确的是（ ） A85.67 10 B756.7 10 C6567 10 D90.567 10 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】 解：567000000=85.67 10， 故选：A 【点睛】 此题考查科学记数法，注意 n的值的确定方法，当原数绝对值大于 10 时，n等于原数的整数数位减 1，按此方法即可正
15、确求解. 6 (本题 3 分) （2021 天津 耀华中学七年级期中） 用“*”定义新运算， 对于任意有理数 a、 b， 都有31a bb，则1312 的值为（ ） A1 B9 C12 D0 【答案】B 【解析】 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【详解】 解：31a bb， 33 ( 1)( 1)12 ， 31( 2)( 2)192 ， 13192 ； 故选：B 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 7(本题 3 分)（2018 天津实验中学七年级阶段练习）有理数, ,a b c满足0abc，则| | |abcabcabcabc的值为（ ） A1
16、 或3 B4 C D0 或4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值分类讨论解答 【详解】 因为 abc0， 所以当有理数 a，bc 中一个数小于 0 时， |abcabcabcabc=1+1-1-1=0； 当有理数 a，bc 中三个数都小于 0 时， |abcabcabcabc=-1-1-1-1=-4； 故选：D 【点睛】 此题考查绝对值，解题关键是根据绝对值分类讨论 8(本题 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）计算（-2）11+（-2）10的值是（ ） A-2 B （-2）21 C0 D-210 【答案】D 【解析】 【分析】 根据负数的乘方， 偶数次方结果为正
17、， 奇数次方结果为负， 可以对 （-2）11+ （-2）10进行化简， 可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案 【详解】 解：（-2）11+（-2）10=-211+210 -2 210+210=210 （-2+1）=-210 故选 D 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键 9(本题 3 分)（2020 天津大学附属中学七年级阶段练习）如图，数轴的单位长度为 1，点 A、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ） A-1 或 2 B-1 或 5 C1 或 2
18、D1 或 5 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，根据点 A、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点 B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】 如图，设点 C 表示的数为 m， 点 A、B 表示的数互为相反数， AB 的中点 O 为原点， 点 B 表示的数为 3， 点 C 到点 B 的距离为 2 个单位， 3m=2， 3-m= 2， 解得：m=1 或 m=5， m 的值为 1 或 5， 故选：D. 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 10 (本题 3 分) （2019 天津 七年级期中） 如果 a+b+c=0， 且|a|b|c| 则下列
19、说法中可能成立的是 （ ） Ab 为正数，c 为负数 Bc 为正数，b 为负数 Cc 为正数，a 为负数 Dc 为负数，a 为负数 【答案】C 【解析】 【详解】 分析：根据不等式|a|b|c|及等式 a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案 详解：由题目答案可知 a，b，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使 a+b+c=0 成立， 则必是 b0、c0、a0， 否则 a+b+c0， 但题中并无此答案，则假设不成立，D 被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若 a，b 为正数，c 为负数时， 则：|a|+|b|c|， a+b+c0， A
20、 被否定， 若 a，c 为正数，b 为负数时， 则：|a|+|c|b|， a+b+c0， B 被否定， 只有 C 符合题意 故选 C 点睛：本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 7 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11(本题 3 分)（2021 天津 七年级期末）| 1| _ 【答案】-1 【解析】 【分析】 利用绝对值性质可进行求解 【详解】 | 1| -（1）=-1 故答案为-1 【点睛】 本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键 12 (本题3分) （2021 天津
21、市北仓第二中学七年级期中）23的倒数是_； 绝对值等于2的数为_ 【答案】 32 2 【解析】 【分析】 根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案； 【详解】 解：23的倒数是32；绝对值等于 2 的数为 2， 故答案为：32， 2 【点睛】 此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 13(本题 3 分)（2021 天津南开 七年级期中）对于有理数a，b定义一种新运算：*24a bab 则3 *4 *2的值是_ 【答案】-7 【解析】 【分析】 先计算（-3）*4
22、 得出其结果，再代入（-3）*4*2 列式计算即可 【详解】 解：（-3）*4=-（-3）+2 4-4 =3+8-4 =7， （-3）*4*2 =7*2 =-7+2 2-4 =-7+4-4 =-7， 故答案为：-7 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 14(本题 3 分)（2019 天津市滨海新区大港第十中学七年级阶段练习）已知2230 xy，则yx的值为_ 【答案】-8 【解析】 【分析】 根据非负性即可求出 x,y，故可求解 【详解】 2230 xy， 20 x ，30y ， 解得2x ，3y ， 328yx 故答案为：-8 【点睛】
23、此题主要考查非负性的运用，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质 15(本题 3 分)（2021 天津南开 七年级期中）在1，2，3，0，5 这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是_ 【答案】5 【解析】 【分析】 所给的五个数中,最大的数是 5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5 （-1）=-5. 【详解】 -3-1025, 所给的五个数中,最大的数是 5,绝对值最小的负数是-1, 任取两个相除,其中商最小的是:5 （-1）=-5, 故答案为:-5 【点睛】 本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则. 16(本题
24、 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）123414 1524682830 LL的值是_ 【答案】-12 【解析】 【分析】 分组计算分子分母，再进一步利用分子除以分母即可 【详解】 原式15 14 13 1232 130282624228642 1573072 12 故答案为12 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 17(本题 3 分)（2019 天津市耀华嘉诚国际中学七年级阶段练习）若 1991x，； 0ab， abab， 0c， cc， 0c b ， c bbc， 故答案为：ab，c，bc abccb = abcbc =a b
25、 c b c =2ab 【点睛】 本题考查了正数和负数、有理数的加法运算的简单应用，以及与数轴有关的计算，去绝对值和整式运算等知识，理清题中的正数和负数的意义和掌握绝对值的非负性是解答本题的关键 23(本题 10 分)（2021 天津南开 七年级期中）已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在原点左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10。动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t0t 秒。 （1）数轴上点 B 表示的数是_；当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数是_。 （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度
26、沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，求： 当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q？ 当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？ 【答案】 （1）-4，1（2）当点 P 运动 2.5 秒时，点 P 追上点 Q；当点 P 运动 0.5 秒或 4.5 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度 【解析】 【分析】 (1)由已知得 OA=6，则 OB=AB-OA=4，写出数轴上点 B 所表示的数；根据点 P 运动到 AB 的中点，即可得出 P 点所表示的数: （2）设点 P 运动 t 秒时追上点 Q，根据等量关系得到 6t-2t=10，然后求解即可； 分
27、点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论， 设运动时间为m， 根据题意得到当P不超过Q， 则 （6-6m ）-（-4-2m）=8，当 P 超过 Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可 【详解】 解： （1）数轴上点 A 表示的数为 6， OA=6， 则 OB=AB-OA=10-6=4， 点 B 在原点左边， 数轴上点 B 所表示的数为-4； 数轴上点 A 表示的数为 6，数轴上点 B 所表示的数为-4 AB 的中点是：1 数轴上点 P 所表示的数为：1 故答案为：-4，1 （2）设点 P 运动 t 秒时追上点 Q， 则 6t-2t=10， 解得 t=2.5， 所以当点 P 运动 2.5 秒时，点 P 追上点 Q； 设当点 P 运动 m 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度，数轴上点 P 所表示的数为：6-6m，数轴上点 Q 所表示的数为：-4-2m， 当 P 不超过 Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得 m=0.5； 当 P 超过 Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得 m=4.5； 所以当点 P 运动 0.5 秒或 4.5 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度 【点睛】 本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键
