1、连云港市灌云县西片连云港市灌云县西片 2021-2022 学年八年级上第一次月考数学学年八年级上第一次月考数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1. 下列各组两个图形属于全等图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AABCBC ，其中36A ，24C，则B（ ） A 60 B. 100 C. 120 D. 135 4. 如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. AD B. ACBDBC C. ACBD D. ABDC 5. 如图，阴影部分是由
2、 3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，测得 AB5厘米，EF6 厘米，圆形容器的壁厚是（ ） A. 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 12厘米 7. 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 AB 边上的点 E处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. ADBD B. BEAC C. EDEBDB D. AECBAB 8.
3、 如图，在ABC与AEF 中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交 EF 于点 D，连接 EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9. 如图是 55 的正方形网格， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 像 ABC 这样的三角形叫格点三角形 画与 ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_个 10. 如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A的坐标是（2，3） ，先把ABC向右平移 4 个单位得到A1B1C
4、1 ， 再作A1B1C1关于 x轴对称图形A2B2C2 ， 则顶点 A2的坐标是_ 11. 如图， 已知ABCADE， 且点B与点D对应， 点C与点E对应， 点D在BC上， BAE=114 ， BAD=40 ，则E 的度数是_ 12. 如图，在 RtABC中，BAC90 ，ABAC，分别过点 B，C 作过点 A直线的垂线 BD，CE，若 BD4cm，CE3cm，则 DE_cm 13. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点 A 与PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线，小敏根据角平分
5、仪的画图原理得到以下结论： ABCADC，BCADCA，ABCADC BAEACD，则正确的结论有_ （填序号） 14. 为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域） 。如图，/AB OH CD，AC与BD相交于O，ODCD于点D，ODOB，已知300AB 米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是_ 15. 如图，AB=12，CAAB于 A，DBAB于 B，且 AC=4m，P点从 B向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q两点同时出发，运动_分钟后CAP与PQB 全等
6、 16. 如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示小明按如图 2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 10 个这样的图形拼出来的图形的总长度是_（结果用含 a、b的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17. 如图，在 22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC成轴对称图形. 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）画
7、出A1B1C1沿 x轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2 （3）如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 （4）ABC 的面积为 19. 如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE （1）求证：BCDECE； （2）当ABC满足什么条件时，/BC DE？ 20. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称 （1）线段AD的对称线段是_，CD _，CBA_，ADC_ （2）AE与BF平行吗？为什么？ （3）若AE与BF平行则能说明轴对称图形中对称点连线一定互相平行吗？ 21. 如图，点 A，F，C，D在一条直线上，A
8、BDE，AB=DE，AF=DC 求证： ABCDEF 22. 如图 1，在边长为 1的 77正方形网格中，老师请同学们过点 C画线段 AB 的垂线如图 2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形 请你利用所学知识判断并说明直线 CD是否为线段 AB的垂线（点 A， B，C，D，E，F都是小正方形的顶点） 23. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A，B的距离甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图，先在平地上取一个可以直接到达点 A，B的点 O，连接 AO 并延长到点 C，
9、连接 BO并延长到点 D，使COAO，DOBO，连接 DC，测出 DC的长即可 乙：如图，先确定直线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE上找可以直接到达点 A的一点 D，连接 DA，作DCDA，交直线 AB于点 C，最后测量 BC的长即可 图 2 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明方案可行的理由 24. 如图 a,网格中的每一个正方形的边长为 1，ABC为格点三角形，直线 MN为格点直线（点 A、B、C、M、N 在小正方形的顶点上）. （1）仅用直尺在图 a 中作出ABC关于直线 MN的对称图形 ABC. （2）如图 b，仅用直尺将网格中的格点三角形 ABC的面积三等分，
10、并将其中的一份用铅笔涂成阴影. （3）如图 c，仅用直尺作三角形 ABC的边 AC上的高,简单说明你的理由. 25. 如图（1） ，ABAD，EDAD，ABCD，ACDE，试说明 BCCE 的理由； 如图（2） ，若ABC向右平移，使得点 C移到点 D，ABAD，EDAD，ABCD，ADDE，探索 BDCE的结论是否成立，并说明理由 26. 如图，在ABC 中，AB=AC=4，B=C=50 ，点 D 在线段 BC上运动(D不与 B，C重合)，连接 AD，作ADE=50 ，DE 交线段 AC于 E （1）当BDA=120 时，EDC_；点 D从 B向 C 运动时，BDA 逐渐变_(填“大”或“小
11、”)； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （3）在点 D的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数，若不可以，请说明理由 连云港市灌云县西片连云港市灌云县西片 2021-2022 学年八学年八年级上第一次月考数学年级上第一次月考数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1. 下列各组两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意， C
12、.两个图形不能完全重合，不全等图形，不符合题意， D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， 故选 B 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键 2. 下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选 A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折
13、叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3. 如图，AABCBC ，其中36A ，24C，则B（ ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的性质，先求出24CC，即可求出B的度数 【详解】解：AABCBC ， 24CC， 36A ， 1803624120B ； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到24C 4. 如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. AD B. ACBDBC C. ACB
14、D D. ABDC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件，非直角三角形，已知一角一边，选择合适的判定条件即可 【详解】已知两角一边，符合 AAS 三角形全等的判定条件，故 A 可以使ABCDCB； 已知两角一边，符合 ASA三角形全等的判定条件，故 B 可以使ABCDCB； 已知一角两边，其中一角不是夹角，ASS 不构成三角形全等的判定条件，故 C不可以使ABCDCB； 已知一角两边，其中一角是夹角，符合 SAS 三角形全等的判定条件，故 D 可以使ABCDCB； 故选 C 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，掌握三角形全等的判定条件是解决本题的关键 5. 如图，阴影部分
15、是由 3个小正方形组成一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案 【详解】如图所示：在图中剩余方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将 1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，测得 AB5厘米，EF6 厘米，圆形容器的壁厚是（
16、 ） A. 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 12厘米 【答案】D 【解析】 【分析】只要证明AOBDOC，可得 ABCD，即可解决问题 【详解】解：在AOB 和DOC中， OAODAOBDOCBOOC ， AOBDOC（SAS） ， ABCD5 厘米， EF6 厘米， 圆柱形容器的壁厚是12（65）12（厘米） ， 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题 7. 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 AB 边上的点 E处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. ADBD B. BEAC C.
17、 EDEBDB D. AECBAB 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠前后两图形全等，逐一对选项进行判断即可 【详解】解： CDB折叠得DEB CDBEDB BC=BE，CD=DE 由图，AD不一定等于 BD，故 A不正确； 由 BE=BC，AC 不一定等于 BC，则 BE不一定等于 AC，故 B不正确； 由三角形三边关系，EDEBDB，故 C不正确； 由 BC=BE，AECB=AEBE=AB，故 D正确； 故选 D 【点睛】本题考查了折叠前后的两个图形是全等图形，利用全等三角形的性质是解决本题的关键 8. 如图，在ABC与AEF 中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交
18、EF 于点 D，连接 EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据已知条件证明AEFABC， 从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答 【详解】解：在ABC 与AEF 中， AB=AE ABC=AEF BC=EF ， ABCAEF（SAS） ， AF=AC，EAF=BAC； 正确, EAB=FAC= 40 ； 正确 ABC=AEF，ADE=FDB， EFB=EAB= 40 ， 正确 AF=AC，FAC= 40 ； AFC=C= 70 ； EFB = 40
19、， EFC= 140 EFA=AFC= 70 BAF 不一定等于 40 ， ADF 不一定等于 70 ADF 不一定等于EFA AD 不一定等于 AF 不正确 连接 BE AE=AB, EAB=40 AEB=ABE= 70 ABC=AEF 不一定等于 40 ， EBC 不一定等于 110 不正确 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9. 如图是 55 的正方形网格， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 像ABC 这样的三角形叫格点三角形 画与ABC 有一条公
20、共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_个 【答案】6 【解析】 【分析】可以以 AB 和 BC 为公共边分别画出 3 个，AC 不可以，故可求出结果 【详解】解：以 BC为公共边可画出BDC，BEC，BFC 三个三角形和原三角形全等 以 AB为公共边可画出三个三角形ABG，ABM，ABH 和原三角形全等 所以可画出 6个 故答案为：6 【点睛】点睛：“认真观察ABC在 5 5正方形网格中的位置，并由此画出所有符合题意的三角形”是解答本题的关键. 10. 如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A的坐标是（2，3） ，先把ABC向右平移 4 个单位得到A1B1C1 ， 再
21、作A1B1C1关于 x轴对称图形A2B2C2 ， 则顶点 A2的坐标是_ 【答案】 （2，-3） 【解析】 【分析】 将ABC向右平移 4个单位得A1B1C1， 让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标； 再把A1B1C1以 x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，那么点 A2的横坐标不变，纵坐标为 A1的纵坐标的相反数 【详解】将ABC 向右平移 4 个单位得A1B1C1， 1A的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为 3； 把A1B1C1以 x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2， A2的横坐标为 2，纵坐标为-3； 点 A2的坐标是（2，-3） ， 故答案为（2，-3） 【点睛】 本题考查了坐标
22、与图形的变化-对称及平移的知识； 解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后写出坐标. 11. 如图， 已知ABCADE， 且点B与点D对应， 点C与点E对应， 点D在BC上， BAE=114 ， BAD=40 ，则E 的度数是_ 【答案】36 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出 AB=AD，ABD=ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABD=70 ，求出DAE 和ADE，再根据三角形内角和定理求出E即可 【详解】解：ABCADE， AB=AD， ABD=ADB， BAD=40 ， ABD=ADB=12（180 -BAD）=70 ， ABCADE， ADE=ABD=7
23、0 ， BAE=114 ，BAD=40 ， DAE=BAE-BAD=114 -40 =74 ， E=180 -ADE-DAE=180 -70 -74 =36 ， 故答案为：36 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键 12. 如图，在 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，分别过点 B，C作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD4cm，CE3cm，则 DE_cm 【答案】7 【解析】 分析】用 AAS 证明ABDACE，得 AD=CE，BD=AE，所以 DE=BD+CE=4+3=
24、7cm 【详解】BAC90 ，ADBAEC90 BAD+EAC90 ，BAD+B90 EACB ABAC ABDACE（AAS） ADCE，BDAE DEAD+AECE+BD7cm 故填 7 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 13. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点 A 与PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射
25、线AE，AE就是PRQ的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论： ABCADC，BCADCA，ABCADC BAEACD，则正确的结论有_ （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】利用 SSS证明ABCADC进而可以逐一判断 【详解】解：在ABC和ADC 中， ABADACACBCDC， ABCADC（SSS） ，故正确； BCA=DCA，ABC=ADC，故正确； BAE=DAE，故错误 所以正确的结论有 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明ABCADC 14. 为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和
26、部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域） 。如图，/AB OH CD，AC与BD相交于O，ODCD于点D，ODOB，已知300AB 米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是_ 【答案】300m 【解析】 【分析】 由 ABCD， 利用平行线的性质可得ABO=CDO， 由垂直的定义可得CDO=90 ， 易得 OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得 OD=OB， 利用 ASA定理可得ABOCDO， 由全等三角形的性质可得区域 CD 的长度 【详解】解：ABCD， ABO=CDO， ODCD， CDO=90 ， ABO=90 ，即 OBAB， 相邻两平行线间的距离相等， OD=OB， 在A
27、BO与CDO 中， ABOCDOOBODAOBCOD ， ABOCDO（ASA） ， CD=AB=300m 即执勤区域 CD的长度是 300m， 故答案为：300m 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，平行线的性质，证得ABOCDO是解答此题的关键 15. 如图，AB=12，CAAB于 A，DBAB于 B，且 AC=4m，P点从 B向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q两点同时出发，运动_分钟后CAP与PQB 全等 【答案】4 【解析】 【分析】设运动 x 分钟后CAP 与PQB全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x）m，
28、分两种情况：若 BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，CAPPBQ；若 BP=AP，则 12-x=x，得出 x=6，BQ=12AC，即可得出结果 【详解】解：CAAB于 A，DBAB 于 B， A=B=90 ， 设运动 x分钟后CAP 与PQB全等； 则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x）m， 分两种情况： 若 BP=AC，则 x=4， AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ， CAPPBQ； 若 BP=AP，则 12-x=x， 解得：x=6，BQ=12AC， 此时CAP 与PQB不全等； 综上所述：运动 4分钟后CAP 与PQB全等； 故答案为：4 【点睛】本题考查了直角
29、三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论 16. 如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示小明按如图 2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 10 个这样的图形拼出来的图形的总长度是_（结果用含 a、b的代数式表示） 【答案】a9b 【解析】 【分析】由于每块拼图两个拐角共长（ab） ，每多一个图形长度就增加 a（ab），故 10 个拼图的长度为：a9 a（ab） 【详解】由于每块拼图两个拐角共长（ab） ，每多一个图形长度就增加 a（ab），故 10 个拼图的长度为：a9 a（ab）= a9b 【点睛】本题考查了用代
30、数式表示长度，以及整式加减法，观察总结出图形规律列式是解决本题的关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17. 如图，在 22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC成轴对称图形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形即可. 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点. 18. 如图，在平面直角坐
31、标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）画出A1B1C1沿 x轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2 （3）如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 （4）ABC 的面积为 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） （a4，b） ； （4）3 【解析】 【分析】 （1） （2）根据平移、轴对称的特点作图，把各对应点描出连线即可； （3）根据左加右减，上加下减的规律进行运算即可； （4）先计算所求图形外接矩形（四边均在网格上
32、）面积，再减去多余的三角形面积即可 【详解】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）点 M2的坐标是（a4，b） 故答案为： （a4，b） （4）ABC 的面积为：2412141212122282123 故答案为：3 【点睛】本题考查了平移、轴对称的作图，平移后点坐标得变化，割补法求网格内图形面积，属于常规题目 19. 如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE （1）求证：BCDECE； （2）当ABC满足什么条件时，/BC DE？ 【答案】 （1）证明见解析； （2）ACB为直角时，/BC DE 【解析】 【分析】 （1）根据全等三角形
33、的性质求出 BD=AE，AD=CE，代入求出即可； 2）根据全等三角形的性质求出E=BDA= 90，推出BDE=90 ，根据平行线的判定求出即可 【详解】 （1）证明：ABCDAE， AE=BC，AC=DE， 又AEACCE， BCDECE （2）若/BC DE，则BCEE， 又ABCDAE， ACBE ， ACBBCE， 又180ACBBCE， 90ACB， 即当ABC满足ACB为直角时，/BC DE 【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论 20. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称 （1）线段AD的对称线段是_，CD _，
34、CBA_，ADC_ （2）AE与BF平行吗？为什么？ （3）若AE与BF平行则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 【答案】 （1）EH，GH，GFE，EHG； （2）/AE BF，证明见解析； （3）不一定 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质分析，即可得到答案； （2）根据轴对称的性质，得EAMN，BFMN，再结合平行线的性质分析，从而完成求解； （3）结合题意，根据轴对称和平行线的性质分析，即可得到答案 【详解】（1） 根据题意， 得线段AD的对称线段是EH，CD GH，CBAGFE，ADCEHG； 故答案：EH，GH，GFE，EHG； （2）每对对应点连接成的线段被对称
35、轴垂直平分，即AEMN，BFMN /AE BF； （3）/AE BF不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线 【点睛】本题考查了轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解 21. 如图，点 A，F，C，D在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC 求证：ABCDEF 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】求出 AC=DF，A=D，根据 SAS推出两三角形全等即可 【详解】AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF ABDE，A=D 在ABC和DEF 中，ABDEADACDF ，ABCDEF（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用
36、全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有 HL定理 22. 如图 1，在边长为 1的 77正方形网格中，老师请同学们过点 C画线段 AB 的垂线如图 2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形 请你利用所学知识判断并说明直线 CD是否为线段 AB的垂线（点 A， B，C，D，E，F都是小正方形的顶点） 【答案】直线 CD 为线段 AB 的垂线，理由见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可 【详解】解：直线 CD 为线段 AB 的垂线 如图 2 所示，DFBE2，CFEA5， DFCBEA90
37、， DFCBEA（SAS） ， ADCF， AHMCHG， AMHCGH90， CDAB， 即直线 CD为线段 AB 的垂线 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质 23. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A，B的距离甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图，先在平地上取一个可以直接到达点 A，B的点 O，连接 AO 并延长到点 C，连接 BO并延长到点 D，使COAO，DOBO，连接 DC，测出 DC的长即可 乙：如图，先确定直
38、线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE上找可以直接到达点 A的一点 D，连接 DA，作DCDA，交直线 AB于点 C，最后测量 BC的长即可 图 2 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明方案可行的理由 【答案】 （1）甲同学方案可行； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1） 根据三角形全等的判定定理即可判断， 判定三角形全等的方法有： SAS， SSS， AAS， ASA， HL(直角三角形)； （2）根据 SAS判定三角形全等的定理证明即可 【详解】 （1）甲同学：由题意可知， 在AOB和COD中， AOCOAOBCODBODO AOBCOD SAS CDAB 甲同学方
39、案可行； 乙同学：由题意可知，已知的条件只有CDAD，BDBD两组对应边相等， 所以无法证明ABDCBD， 所以乙同学方案不可行 （2）理由:在AOB和COD中， AOCOAOBCODBODO AOBCOD SAS CDAB， 求出 CD的长度即可得出 AB的长度 【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理判定三角形全等的方法有：SAS，SSS，AAS，ASA，HL(直角三角形) 24. 如图 a,网格中的每一个正方形的边长为 1，ABC为格点三角形，直线 MN为格点直线（点 A、B、C、M、N 在小正方形的顶点上）. （1）仅用直尺在图 a 中作出ABC
40、关于直线 MN的对称图形ABC. （2）如图 b，仅用直尺将网格中的格点三角形 ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影. （3）如图 c，仅用直尺作三角形 ABC的边 AC上的高,简单说明你的理由. 【答案】 （1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）答案见解析，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质及方格的特点，分别作出 A、B、C 关于直线 MN 的对称点ABC、 、，再顺次连接即可； （2）根据方格的特点，利用三角形面积公式把面积分三等份即可； （3）根据方格的特点以及全等三角形的判定和性质，利用线段垂直平分线的定义求解. 【详解】(1)如图，ABC为所求
41、作； （2）如图，取格点 O,计算可知 SAOC=SBOC=SAOB=2(平方单位） （3）如图，选择格点 D、E，证明ABDCBE.于是，AB=CB. 选择格点 Q，证明ABQCBQ,于是，AQ=CQ. BQ为线段 AC 的垂直平分线， 设 BQ与 AC相交于点 F，则 BF为所要求的ABC的边 AC上的高. 【点睛】本题考查了作图轴对称，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的定义. 25. 如图（1） ，ABAD，EDAD，ABCD，ACDE，试说明 BCCE 的理由； 如图（2） ，若ABC向右平移，使得点 C移到点 D，ABAD，EDAD，ABCD，ADDE，探索 B
42、DCE的结论是否成立，并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）先证两个直角三角形全等，再证BACDCE 等于 90 ，从而证 BCCE （2）仍然先证两个直角三角形全等，再证BDC+ECD=90 ，从而证 BCCE 【详解】解： （1）ABAD，EDAD， AD90 在ABC和DCE 中， ABCDADACDE ABCDCE（SAS） BDCE BACB90， ACBDCE90 BCE90， 即 BCCE； （2）ABAD，EDAD， ACDE90 在ABC和DCE 中， ABCDACDEADDE ABDDCE（SAS） BDCE BADB90，
43、 ADBDCE90 BDCE 【点睛】本题考查直角三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题关键 26. 如图，在ABC 中，AB=AC=4，B=C=50 ，点 D 在线段 BC上运动(D不与 B，C重合)，连接 AD，作ADE=50 ，DE 交线段 AC于 E （1）当BDA=120 时，EDC_；点 D从 B向 C 运动时，BDA 逐渐变_(填“大”或“小”)； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （3）在点 D的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数，若不可以，请说明理由 【答案】 （1）10，小； （2）DC=4，理由见解析； （
44、3）可以，100 或 115 【解析】 【分析】 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题； （2） 当 DC=4时， 利用DEC+EDC=130 ， ADB+EDC=130 ， 求出ADB=DEC， 再利用 AB=DC=4，即可得出ABDDCE； （3）当BDA 的度数为 100 或 115 时，ADE的形状是等腰三角形 【详解】解： （1）在BAD 中，B=C=50 ，BDA=120 ， BAD=180 -B-BDA=180 -50 -120 =10 ； EDC=180 -BDA-ADE=180 -120 -50 =10 点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小， 故答案为：1
45、0，小； （2）当 DC=4 时，ABDDCE， 理由：C=50 ， DEC+EDC=130 ， 又ADE=50 ， ADB+EDC=130 ， ADB=DEC， 又AB=DC=4， 在ABD和DCE中， ADBDECBCABDC ABDDCE（AAS） ， 即当 DC=4 时，ABDDCE （3）当BDA 的度数为 100 或 115 时，ADE的形状是等腰三角形， BDA=100 时， ADC=80 ， C=50 ， DAC=50 ， DAC=ADE， ADE 的形状是等腰三角形； 当BDA的度数为 115 时， ADC=65 ， C=50 ， DAC=65 ， ADE=50 ， AED=65 ， DAC=AED， ADE 的形状是等腰三角形 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题
