1、第6章 反比例函数一、单选题1双曲线的图象在第二、四象限，则的取值为（ ）ABCk0D可取任意实数2如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接点在线段上，且，函数的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是（）ABCD3小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是ABCD4下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx215已知反比例函数y（k0）的图象如图所示，则一次函数ykx+2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第
2、一、二、四象限D第二、三、四象限6如图所示，双曲线y上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则OAB面积的最小值为（）ABC2D27如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（）ABCD8如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D9如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线图中阴影部分面积和为3，则值为（）A2B3C4D610对于反比例函数，下列说法错误的是（）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随
3、x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则二、填空题11在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变在一定范围内，密度是容积V的反比例函数当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则与V的函数关系式为_12已知、在同一个反比例函数图像上，则_.13如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x0），y=（x0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AB、BC，则ABC的面积为_14如图，点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，AB垂直于
4、x轴，垂足为B，OAB的面积为6若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a_15如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是_16如图，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F若，则反比例函数的表达式为_17如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_三、解答题18如图，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）与反比例函数y（k为常数，且k0）的图象相交于点A(3，4)，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且P的坐标为(7，0)，ACP的面积
5、为20，求一次函数的解析式19如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值20已知反比例函数y（m为常数）的图象在第一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则y1和y2有怎样的大小关系？21如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数和反
6、比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标参考答案1B【解析】【分析】先根据双曲线的图象在第二、四象限列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：双曲线的图象在第二、四象限，210，解得故答案选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数中，当0时，函数图象的两个分支分别位于二、四象限2C【解析】【分析】设点C的坐标为（c,0），根据已知写出P的坐标，再代入反比例函数解析式，根据的取值范围即可求解【详解】解：设点C的坐标为（c,0）点的坐标为，轴于点，P（）函数的图象经过点c=2k-40c402k-44故选：C【点睛】考核知识点：反比
7、例函数理解反比例函数的意义是关键3A【解析】【分析】利用阻力阻力臂动力动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可【详解】解：阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：24001Fl，则F，是反比例函数，A选项符合，故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键4C【解析】【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反
8、比例函数的定义是解题的关键5C【解析】【分析】由反比例函数的图象的分别确定 再确定一次函数ykx+2的图象经过的象限即可得到答案.【详解】解： 反比例函数y（k0）的图象分布在二，四象限， 一次函数ykx+2的图象经过一，二，四象限，故选：【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.6C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出SOABOAOBOA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得OAB面积的最小值【详解】解：AOB是等腰直角三角形，OAOB，SOABOAOBOA2，OA取最小值时，OAB面积的值最小，当直
9、线OA为yx时，OA最小，解得或，此时A的坐标为（，），OA2，OAB面积的最小值为2，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键7C【解析】【分析】当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于的方程，解方程即可求得的值【详解】根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线经过原点，解得：故选：C【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值8A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到
10、，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键9C【解析】【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向右平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形PP1AB的面积，再利用矩形的面积公式解答即可解得k【详解】解：如图在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，P1、P2、P3、P4的坐标分别为（-1，-k）,(-2, )，（-3，），（-4，）；，解得：，故选择：C【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出
11、所有阴影部分的面积恰好是矩形PP1AB的面积是解题的关键10B【解析】【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1y2，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小
12、；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义11【解析】【分析】根据等量关系“密度=质量体积”，故先求得质量，再列出P与V的函数关系式【详解】解：密度是容积V的反比例函数，设，由于（5，1.4）在此函数解析式上，k=1.45=7，故本题答案为：【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系12【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为，然后将两点坐标分别代入，即可得出和的表达式，进而得解.【详解】解：设反比例函数解析式为，将、分别代入，得，故答案为.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.13【解析
13、】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意ABC面积与ABO的面积相等，因此只要求出ABO的面积即可得答案【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，）SABC=SABO =SAPO+SOPB=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键143【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解【详解】解：点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，AB垂直于x轴，OAB的面积为6，即，反比例函数的解析式为，点P（a，4）也在此函数的图象上，解得：故答案为：3【点睛】本题主要
14、考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键15,【解析】【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案【详解】由图象，得：y=x+b与反比例函数y（k0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：1+b=2，k=12=2，解得：b=3，k=2关于x的方程x+b，即x+3，解得：x1=1，x2=2故答案为x1=1，x2=2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题的关键16【解析】【分析】利用勾股定理计算出，则，设，则，利用反比例
15、函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，即可求出的值，从而得到反比例函数的表达式【详解】解：如图连接AE，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，设，则，是的中点，在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的表达式是故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键17【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到SAOC=|=-，SBOC=|=-，利用AB=3BC得到SABO=3SOBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值【详解】解：ACx轴于点C，与反比例函
16、数y=（x0）图象交于点B，而0，0，SAOC=|=-，SBOC=|=-，AB=3BC，SABO=3SOBC=6，即-=2，解得=-4，-=6+2，解得=-16，+=-16-4=-20故答案为：-20【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变18（1）y；（2）yx+2【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用三角形面积求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【详解】解：（1）反比例函数y（k为常数，且k0）的图象过点A（3，4），
17、4，k12，反比例函数的解析式为y；（2）点P、C在x轴上，ACP的面积为20，PC420，PC10，P（7，0），C（3，0），把A（3，4），C（3，0）代入yax+b（a、b为常数，且a0）得，解得，一次函数的解析式为yx+2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，三角形面积，也考查了待定系数法求函数解析式19（1）点坐标为；（2）.【解析】【分析】（1）求出P点的纵坐标，再代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据三角形的面积公式求出PQ，求出MQ，求出点Q的坐标，即可求出答案【详解】解：轴，点的纵坐标为，把代入得，点坐标为；
18、，而，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键20（1）m；（2）该反比例函数的解析式为y；（3）y1y2【解析】【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可【详解】解：（1）y的图象在第一、三象限，12m0，m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，D点坐标为（2，3），12m236，该反比例函数的解析式为y；（3）x1x20，E，F两
19、点都在第一象限，又该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，y1y2【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键21（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，0）【解析】【分析】（1）将点A坐标代入中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标【详解】（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=12=2，反比例函数的表达式为，将点B(n，-1)代入中得：，n=2，B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：解得：，一次函数的表达式为；（2）设点P（x，0），直线交轴于点，由0=x+1得：x=1，即C（-1，0），PC=x+1，的面积是，解得：，满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键
