1、复习回顾复习回顾 l0PyOx(0)b，1、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程 2、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程 00()yyk xxykxb3、直线的点斜式方程和斜截式方程之间的关系、直线的点斜式方程和斜截式方程之间的关系 斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率不存在即与不存在即与x轴垂直的直线。轴垂直的直线。 数学探究数学探究 yOxPQ112121yyxxyyxx数学建构数学建构 1、直线的两点式方程、直线的两点式方程 (3)方程方程 能表示平面内能表示平面内 任意一条直线。任意一条直线。 121121()()()()yyxxxxy
2、y数学应用数学应用 类型一类型一 利用两点式、截距式求直线方程利用两点式、截距式求直线方程 例例1、分别求满足下列条件的直线、分别求满足下列条件的直线l的方程的方程 (1)直线直线l经过两点经过两点P1(1，2)， P2(3，5)； (2)直线直线l经过两点经过两点P1(1，3)， P2(2，3)； (3)直线直线l经过两点经过两点P1(3，2)， P2(3，1)； (4)直线直线l经过两点经过两点P1(3，0)， P2(0，2)。 (1)直接法：直接法：用直线方程的用直线方程的两点式两点式直接求直接求(公式！公式！) (2)间接法：间接法：先求出斜率先求出斜率，再用直线方程的再用直线方程的点
3、斜式点斜式求求。 推荐推荐间接法间接法不易出错不易出错 思路点拨：思路点拨： 变式拓展变式拓展 若直线若直线l经过两点经过两点P1(a，0)， P2(0，b)(ab0)，试求直线，试求直线l的的 方程。方程。 1xyabaaxby 000aaxby 即即bxaby 即即变形为变形为 解：解：由直线的两点式方程，得由直线的两点式方程，得 数学建构数学建构 2、直线的截距式方程、直线的截距式方程 yOx(0)Qb，(0)P a，数学练习数学练习 求下列直线的斜率和直线在求下列直线的斜率和直线在x轴和轴和y轴上的截距。轴上的截距。 (1) (2)x+2y=0 (3)7x-6y+4=0 (4)2y-7
4、=0 145xy数学建构数学建构 3、四种直线方程及其适用范围、四种直线方程及其适用范围 1xyab112121yyxxyyxx数学练习数学练习 下列四个命题中正确的是下列四个命题中正确的是( ) (A)经过定点经过定点P0 (x0，y0)的直线都可以用方程的直线都可以用方程yy0k(xx0) 表示；表示； (B)经过任意两个不同点经过任意两个不同点P1 (x1，y1)、 P2 (x2，y2)的直线都可的直线都可 以用方程以用方程(yy1)(x2x1) (xx1)(y2y1)表示；表示； (C)不经过原点的直线都可以用方程不经过原点的直线都可以用方程 表示；表示； (D)经过定点的直线都可以用
5、方程经过定点的直线都可以用方程ykxb表示。表示。 1xyabB 数学应用数学应用 类型二类型二 直线方程形式的互化及应用直线方程形式的互化及应用 例例2、由下列条件求直线的斜截式方程、由下列条件求直线的斜截式方程 (1)直线经过点直线经过点P1 (2，1)，P2 (0，3)； (2)直线在直线在x轴上的截距是轴上的截距是2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3。 23yx332yx变式拓展变式拓展 (1)已知直线已知直线mx + ny + 12 = 0在在x轴，轴，y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 3 和和4，求，求m，n的值；的值； (2)已知直线已知直线l在在x轴上的截距比在轴上的截距比
6、在y轴上的截距大轴上的截距大1，且过定，且过定 点点P(6，-2)，求直线，求直线l的方程。的方程。 数学应用数学应用 例例3、三角形的顶点是三角形的顶点是A (-5，0)，B (3，-3)，C (0，2)，求，求 这个三角形三边所在直线方程。这个三角形三边所在直线方程。 类型三类型三 三角形中有关直线方程的求解三角形中有关直线方程的求解 x y o 0635 yxBC： 01583 yxAB： 01052 yxAC： 数学应用数学应用 例例4、求经过点求经过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线且在两坐标轴上的截距相等的直线 方程。方程。 类型四类型四 关于直线在坐标轴上的截距问题研究
7、关于直线在坐标轴上的截距问题研究 xoy变式拓展变式拓展 (1)求经过点求经过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距且在两坐标轴上的截距互为相反数互为相反数的直的直 线方程。线方程。 xoy(2)求经过点求经过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距且在两坐标轴上的截距互为倒数互为倒数的直线的直线 方程。方程。 变式拓展变式拓展 (3)求经过点求经过点(4，-3)且在且在x轴上的截距轴上的截距是在是在y轴上的截距轴上的截距的的2倍倍 的的直线方程。直线方程。 (4)求经过点求经过点(4，-3)且在在且在在x轴上的截距轴上的截距与在与在y轴上的截距轴上的截距之之 比为比为2:1的直线方程。的直线方程。 x
8、oy题后反思题后反思 1、如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、 “截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐 标轴上截距的标轴上截距的m倍倍(m0)”等条件时，若采用截距式求等条件时，若采用截距式求 直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况；直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况； 2、直线与坐标轴截距相等问题的求解思路：、直线与坐标轴截距相等问题的求解思路： 课堂检测课堂检测 1、直线、直线l过点过点B(0，2)，且且与与x轴交于轴交于A点，若点，若|AB|4，求，求 直线直线 l的的方程。方程。 2、直线、直线Ax + By + C0在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是2和和1， 则则A: B:C 3、经过点经过点( 4，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 为为 四种直线方程及其适用范围四种直线方程及其适用范围 课堂小结课堂小结 1xyab112121yyxxyyxx
