1、()()()P ABP B AP A 1.条件概率公式 ()( ),.AABP BP B当且仅当事件 与 相互独立时 有2.概率的乘法公式 ()( ) ()P ABP A P B A 3.条件概率与独立性的关系 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加概率的加法公式法公式和和乘法公式乘法公式求其概率求其概率. 下面，下面， 再看一个求复杂事件概率的再看一个求复杂事件概率的问题问题. （2）你能否求出“第二次抽到的卡片是偶数”的概率？
2、 引例1：从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)， （1）第一次抽到的卡片是偶数的概率 第一次 第二次 52208第二次抽到的 卡片是偶数 第一次抽到的是奇数且第二次抽到是偶数 第一次抽到的是偶数且第二次抽到是偶数 = 设事件 A 表示“第一次抽到奇数”，事件 B 表示“第二次抽到偶数”，则 P(A)35，P(AB)3524310，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 P(B|A)PABPA3103512.AA B B B P(B)=P(AB)+P( B ) AAA=P(A)P(B|A)+P( )P(B| ) 5241524253引例2：一个盒子中有
3、6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 假设A1=“第一次摸到红球” A2=“第一次摸到黑球” B=“第二次摸到红球” A2 2 A1 1 B 9510610496 易知, A1A2=，且互斥， 引例2：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ A2 2 A1 1 B 9510610496，易知，96)|(,95)|(104)(,106)(2121ABPABPAPAP引例
4、2：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ A2 2 A1 1 B 951061049621BABAB)()()(21BAPBAPBP所以，第2次摸到红球的概率是0.6. 6 . 09610495106)|()()|()(2211ABPAPABPAP 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. )()()(2121BAPBAPBABAPBP)|()()|()(2211ABPAPABPAP 思考：按照某种标准,将一
5、个复杂事件B表示为n个(A1,A2,.An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ )()()()(21nBAPBAPBAPBPnBABABAB.21)|()()|()()|()(2211nnABPAPABPAPABPAPniiiABPAP1)|()(求和符号全概率公式 一般地，设A1, A2, , An是一组两两互斥的事件，A1A2An=，且P(Ai)0，i=1, 2, , n，则对任意的事件 ，有 我们称上面的公式为全概率公式 B ( )() ()1niiiP BP A P B A全概率公式使用条件: A1, A2, , An是一组两两互斥的事件；A1A2
6、An=； 1()1niiP AP(Ai)0, 且 . 对全概率公式的理解 某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai). 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,n)发生概率的总和，即全概率公式. 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 例例4 4：某学校有某学校有A A，B B两家餐厅，王同学两家餐厅，王同学第第1 1天午餐时随机地选择
7、一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐家餐厅用餐. .；如果第如果第1 1天去天去B B餐厅，那么第餐厅，那么第2 2天去天去A A餐厅的概率为餐厅的概率为0.80.8. .计算王同学计算王同学第第2 2天去天去A A餐厅用餐的概率。餐厅用餐的概率。 解：解：设设A A1=1=“第“第1 1天去天去A A餐厅用餐”餐厅用餐”, ,A A2=2=“第“第1 1天去天去B B餐厅用餐”餐厅用餐”, , B B= =“第“第2 2天去天去A A餐厅用餐”餐厅用餐”， B 0.5 0.5 A2 2 A1 1 0.8 则则= , 且与互斥， 根据题意根据题意P(A1)=P(A2)=0.5P(A1)=P(A2)
8、=0.5, , 1( )() (|)niiiP BP A P B A, , P P( (B B| |A A2 2) )=0.8=0.8, , 例例1 1：某学校有某学校有A A，B B两家餐厅，王同学两家餐厅，王同学第第1 1天午餐时随机地选择天午餐时随机地选择一家餐厅用餐一家餐厅用餐. .；如果第如果第1 1天去天去B B餐厅，那么第餐厅，那么第2 2天去天去A A餐厅的概率为餐厅的概率为0.80.8. .计算王同学计算王同学第第2 2天去天去A A餐厅用餐餐厅用餐的概率。的概率。 由全概率公式，得由全概率公式，得 P(B)= P(A1) P(B| A1)+ P(A2) P(B| A2) =
9、0.50.6+0.5 0.8 =0.7 因此，王同学第因此，王同学第2 2天去天去A A餐厅用餐的概率为餐厅用餐的概率为0.70.7. . B A2 2 A1 1 0.5 0.6 0.8 1( )() (|)niiiP BP A P B A 全概率公式求概率的步骤： 1.设事件设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,An 看作导致结果的若干个原因； 2.写概率写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai ), 且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai )； 3.代公式代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ). 1( )() (|)niiiP BP A
10、 P B A 例例5 有有 3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为台加工的次品率为6%，第，第2，3台加工的次品率均为台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台台车床加工的零件数分别占总数的车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；任取一个零件，计算它是次品的概率； 123123.AAAA A A , ,且且,两两两两互互斥斥 根根据据题题意意得得 设设B“任取一个零件为次品任取一个零件为次品”, Ai“零件为第零件为第i台车床加工台车床加工”
11、 (i1, 2, 3), 则则 解：解： 112233( )() (|)() (|)() (|)P BP A P B AP A P B AP A P B A123()0.25()0.3()0.45P AP AP A,(1)由由全全概概率率公公式式, ,得得0.25 0.060.3 0.050.45 0.050.0525.0.0525.因因此此, ,任任取取一一个个零零件件是是次次品品的的概概率率为为123(|)0.06(|)(|)0.05.P B AP B AP B A, ,0011.ABAB 设设发发送送的的信信号号为为, ,接接收收的的信信号号为为, ,则则发发送送的的信信号号为为, ,接
12、接收收的的信信号号为为由由题题意意得得 例例6 在数字通信中，信号是由数字在数字通信中，信号是由数字0和和1组成的序列组成的序列. 由于随机因素的干扰，由于随机因素的干扰，发送的信号发送的信号0或或1有可能被错误地接收为有可能被错误地接收为1或或0. 已知发送信号已知发送信号0时，接收为时，接收为0和和1的概率分别为的概率分别为0.9和和0.1；发送信号；发送信号1时，接收为时，接收为1和和0的概率分别为的概率分别为0.95和和0.05. 假设发送信号假设发送信号0和和1是等可能的是等可能的. (1) 分别求接收的信号为分别求接收的信号为0和和1的概率；的概率； 解：解： ( )( )0.5P
13、 AP A, ,(|)0.9(|)0.1(|)0.05(|)0.95.P B AP B AP B AP B A, 例例6 在数字通信中，信号是由数字在数字通信中，信号是由数字0和和1组成的序列组成的序列. 由于随机因素的干扰，由于随机因素的干扰，发送的信号发送的信号0或或1有可能被错误地接收为有可能被错误地接收为1或或0. 已知发送信号已知发送信号0时，接收为时，接收为0和和1的概率分别为的概率分别为0.9和和0.1；发送信号；发送信号1时，接收为时，接收为1和和0的概率分别为的概率分别为0.95和和0.05. 假设发送信号假设发送信号0和和1是等可能的是等可能的. (1) 分别求接收的信号为
14、分别求接收的信号为0和和1的概率；的概率； 解：解： ( )( ) (|)( ) (|)P BP A P B AP A P B A0.5 0.1 0.5 0.950.525. .( )1( )10.4750.525.P BP B 或或( )( ) (|)( ) (|)P BP A P B AP A P B A(1)由由全全概概率率公公式式, ,得得0.5 0.90.5 0.050.475，课本P52 练习 1 1，现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9 道题有思路，3 道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这 12道
15、题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 课本P52 练习 2 2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%;第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件. （1）求这件产品是合格品的概率; 练习:有一批产品由甲、乙、丙三厂同时生产，其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲厂产品中正品率为95%，乙厂产品中正品率为 90%，丙厂产品中正品率为85%，如果从这批产品中随机抽取一件，试计算该产品是正品的概率有多大. 练习：甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为( ) A.12 B.1324 C.712 D.13 作业：课本P52 习题7.1 4 课本P53 习题7.1 5（1）
